平面任意力系平衡方程4讲解.ppt

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1、第三章第三章 平面任意力系平面任意力系 课题课题31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 课题课题32 32 固定端约束固定端约束 均布载荷求力均布载荷求力矩矩 课题课题33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡 课题课题34 34 考虑摩擦时构件的平衡考虑摩擦时构件的平衡课题课题31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程1.1.平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系总可以合成为一个合力FR。2.2.平面力偶系平面力偶系 平面力偶系总可以合成为一个合力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。3.3.力线平移定理力线平移定理 力向作用线外任一点平移，得到一个平移力和一个附加力偶

2、。平移力与原力大小相等，附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。OF3F2F1FR12FRM1M2M3MR=AdBF M=FdBAFd旧课复习：旧课复习：O一、一、平面任意力系的简化平面任意力系的简化=课题课题31 31 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 1.1.主矢主矢F F R 主主矢矢的的大大小小等等于于原原力力系系中中各各分分力力的的合合力力，即即在在坐坐标标轴轴投投影影代代数数和和的的平平方方和和再再开开方方,作作用用点点在在简简化化中中心心上上,其大小和方向与简化中心的选取无关。OF3F2F1CBA简化中心 F3F2F1M1M2M3=OF RM0 2.2.主矩主矩M0结论结论：主

3、主矩矩的的大大小小等等于于各各分分力力对对简简化化中中心心力力矩矩的的代代数数和和。其大小和方向与简化中心的选取可能有关，也可能无关。平面任意力系向平面任意点平面任意力系向平面任意点简简化化,得到一主矢得到一主矢F FR R和一主矩和一主矩0 0 3.3.简简化化结结果的果的讨论讨论 例例3-13-1 图示物体平面A、B、C三点构成一等边三角形，三点分别作用F力，试简化该力系。1）FR0 00 主矢FR和主矩O可以再简化为一个作用点不在简化中心O点的力FR(试一下)。FABC 解：解：1.求力系的主矢2.选A点为简化中心，求力系的主矩简化结果是一平面力偶系(取其它点为简化中心，结果不变，因为本

4、来就已构成平面力偶系)。2）FR0 0=0 简化为一个力，主矢FR就是力系的合力FR (结果相当于作用于简化中心的汇交力系)。3）FR=0 00 简化为一个力偶。主矩的大小与简化中心的选择无关(本来可以构成平面力偶系)。4）FR=0 0=0 力系处于平衡状态，与简化中心无关。FFxyM0二、平面任意力系的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程 1.1.平衡条件平衡条件2.2.平衡方程平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。即三、平面平行力系的平衡方程三、平面平行力系的平衡方程 若全部分力均垂直于x

5、轴（或y轴），则上述平衡方程中，（或 ）衡成立，则上述方程变为：或 四、应用举例四、应用举例 例例3-23-2 图示杆件AB,在杆件上作用力F,集中力偶M=Fa,求杆件的约束力。解：解：1.取AB为研究对象画受力图 2.建立坐标系列平衡方程aaaFABMFABMFBxyFAxFAy 例例3-3 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=45，试求杆件AB的约束力。解：解：1.取AB杆为研究对象画受力图2.列平衡方程求约束力aaABDFCM=FaaaFBACM=FaFAxFCFAy解：解：1.取小车为研究对象画受力图2.建立坐标系列平衡方程求约束

6、力 例例3-4 图示为高炉加料小车的平面简图。小车由钢索牵引沿倾角为的轨道匀速上升，已知小车的重量G和尺寸a、b、h、，不计小车和轨道之间的摩擦，试求钢索拉力FT和轨道对小车的约束力。GFAFByxFT将G分解为x、y方向分量本课节小结本课节小结 主矢的大小等于原力系中各分力在坐主矢的大小等于原力系中各分力在坐标轴标轴投影代数和的平投影代数和的平方和再开方方和再开方,作用在作用在简简化中心上。主矩的大小等于各分力化中心上。主矩的大小等于各分力对简对简化化中心力矩的代数和。中心力矩的代数和。一、一、平面任意力系的简化平面任意力系的简化平面任意力系向平面任意点平面任意力系向平面任意点简简化化,得到

7、一主矢得到一主矢F FR R和一主矩和一主矩0 0 1.1.平衡条件平衡条件 平面任意力系平衡的必充条件为FR=0 0=0。二、平面任意力系的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程 2.2.平衡方程平衡方程 为使求解简便，坐标轴一般选在与未知力垂直的方向上，矩心可选在未知力作用点（或交点）上。二、平面平行力系的平衡方程二、平面平行力系的平衡方程或 一、平衡方程的其它形式一、平衡方程的其它形式 课题课题32 32 固定端约束固定端约束 均布载荷求力矩均布载荷求力矩例例3-5 图示支架由杆AB、BC组成，A、C、D处均为光滑铰链，在AB上作用F力，集中力偶M=Fa，=30，试求杆件AB的约束力。aaA

8、CFBM解：解：1.取AB杆为研究对象画受力图aaFABCMFAxFBFAy 2.平衡方程求约束力一 矩 式二 矩 式三 矩 式 所选坐标轴不能与A、B连线垂直 A、B、C三点不公线 两坐标轴垂直二、平面固定端二、平面固定端约约束束 图a阳台、图b车刀的根部固定,既不允许构件移动，又不允许绕其固定端转动。这些实例简化的平面力学模型，称为平面固定端约束平面固定端约束。F 由平面任意力系的简化可得：平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A(均假设为正方向)。FAxFAyMA三、均布均布载载荷荷 载荷集度为常量的分布载荷称为均布均布载载荷荷。xABqlO在构件一段长度上作用均布载荷

9、q(N/m),1.1.均布均布载载荷的合力荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即 FQ=qlFQl/2 2.2.均布均布载载荷求力矩：荷求力矩：由合力矩定理可知，均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。若以A点为矩心，则 MA(ql)=ql2/2 应用举例应用举例 例例3-63-6 图示为悬臂梁的平面力学简图。已知梁长为2l，共作用有均布载荷q，集中力F=ql和力偶M0=ql2,求固定端的约束力。ABqllFM0qABllFM0FAxFAyMA解：解：1.取AB为研究对象画受力图

10、2.列平衡方程求约束力 例例3-7 图示为外伸梁的平面力学简图。已知梁长为3a，作用均布载荷q，作用力F=qa/2和力偶M0=3qa2/2,求AB梁的约束力。解：解：1.取AB为研究对象画受力图DaqABaaM0CFaaaDABCM0qFFDFAxFAy2.列平衡方程求约束力 例例3-8 图示支架由杆AB、CD组成，A、C、D处均为光滑铰链，在CB上作用均布载荷q，M0=qa2，=45，试求杆件AB的约束力。解：解：1.取AB为研究对象画受力图qM0aaABDCqM0aaDCBAFAxFCFAy 2.列平衡方程求约束力 课后作业：课后作业：工程力学练习册练习八练习八本课节小结本课节小结一、平衡

11、方程的其它形式（注意限制条件）一、平衡方程的其它形式（注意限制条件）平面固定端约束有两个约束力FAx、FAy和一个约束力偶矩A。二、平面固定端二、平面固定端约约束束 1.均布均布载载荷的合力荷的合力FQ 均布载荷的合力FQ的大小等于均布载荷集度q与其分布长度l的乘积，即 FQ=ql三、均布均布载载荷荷一 矩 式二 矩 式三 矩 式 2.均布均布载载荷求力矩：荷求力矩：均布载荷对平面上任意点O的力矩等于其合力FQ与分布长度中点到矩心距离的乘积，即 M0(ql)=ql(x+l/2)。旧旧课课复复习习 课题课题33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡 1.1.平面平面汇汇交力系交力系 2.2.平面力

12、偶系平面力偶系 3.3.平面平行力系平面平行力系 4.4.平面任意力系平面任意力系 平面汇交力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面力偶系有一个独立的平衡方程，解出一个未知数。平面平行力系有一组二个独立的平衡方程，解出二个未知数。平面任意力系有一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。一、静定与静不定一、静定与静不定问题问题的概念的概念 课题课题33 33 物体系统的平衡物体系统的平衡1.1.静定静定问题问题 力系中未知数个数少于或等于独立平衡方程个数时，全部未知数可由独立平衡方程解出，这类问题称为静定静定问题问题。2.2.静不定静不定问题问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，

13、全部未知数不能完全由独立平衡方程解出，这类问题称为静不定静不定问题问题。静定问题(3=3)静不定问题(32)静不定问题(32)静定问题(3=3)静定问题(3=3)静不定问题(43)静不定问题(43)平面任意力系平面平行力系平面汇交力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系二、物体系二、物体系统统的平衡的平衡问题问题 1.1.物系物系 工程机械和结构都是由若干个构件通过一定约束联接组成的系统称为物体系统，简称为物系。物系。2.2.外力和内力外力和内力 系统外物体对系统的作用力称为物系外力外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力内力。3.3.物系平衡物系平衡 物系处于平衡，那么物

14、系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。例如例如求图示结构中AB、BC杆的约束力。BCAFFFFBACFBxFByFBxFByFAxFAyFCyFCxBFFACFAxFAyFCyFCx6=6 6=6 例例3-9图示为一静定组合梁的平面力学简图。已知l=2m,均布载荷q=15kN/m，力偶M0=20kNm,求A、B端约束力和C铰链所受的力。解：解：1.分别取AC、CB画受力图lll/2AM0qBCll/2M0qBCFCyFBFCxlACFCxFCyFAxFAyMA 2.取CB列平衡方程求约束力 3.取AC列平衡方程求约束力例例3-1

15、0 曲柄连杆机构在图示位置时，F=5kN，试求曲柄OA上应加多大的力偶矩才能使机构平衡?解解1 1：1.分别取曲柄OA、滑块B画受力图FO10cm20cm10cmBAMF10cm20cm10cmOABMFABFBFABFOxFOy 2.取滑块B列平衡方程求约束力 解解1 1：取OA为研究对象10cm20cm10cmOBAM解解2 2：取整体为研究对象FBFOxFOyF3-1 图示为一静定组合梁的力学简图。作用集中力F，集中力偶M0,画AC、CB段的受力图。课堂练习课堂练习llABCM0F3-2 图示结构由AB、BC、DE杆组成。作用集中力F，画AB、BC、DE 杆的受力图。aaaaABCDEF

16、 课后作业：课后作业：工程力学练习册练习九练习九本课节小结本课节小结一、静定与静不定一、静定与静不定问题问题的概念的概念1.1.静定静定问题问题 力系中未知数的个数少于或等于独立平衡方程个数，全部未知数可由独立平衡方程解出。二、物体系二、物体系统统的平衡的平衡问题问题 外力和内力外力和内力系统外物体对系统的作用力称为物系外力外力，系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力内力。物系平衡物系平衡 物系处于平衡，那么物系的各个构件都处于平衡。因此在求解时，既可以选整个物系为研究对象；也可以选单个构件或部分构件为研究对象。2.2.静不定静不定问题问题 力系中未知数个数多于独立平衡方程个数时，全部未知

17、数不能完全由独立平衡方程解出。一、滑一、滑动动摩擦的概念摩擦的概念 课题课题34 34 考虑摩擦时构件的平衡考虑摩擦时构件的平衡 两物体接触面间产产生相生相对对滑滑动动或具有相具有相对对滑滑动趋势动趋势时，接触面间就存在有阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑滑动动摩擦力摩擦力。1.1.静滑静滑动动摩擦力（物体具有相摩擦力（物体具有相对对滑滑动趋势时动趋势时所所产产生的摩擦力）生的摩擦力）静摩擦力介于零到最大（临界）静摩擦力之间即0FfFfmax。FGF1GFNFf 静摩擦定律静摩擦定律 大量实验表明，临界摩擦力的大小与物体接触面间的正压力成正比（即库仑定律）。F2GFNFfFljGFNFfm

18、ax滑动趋势状态临界状态相对滑动状态 2.2.动动滑滑动动摩擦力（物体相摩擦力（物体相对对滑滑动时动时所所产产生的摩擦力）生的摩擦力）实验表明，动滑动摩擦力Ff的大小与接触面间的正压力FN成正比，即 为静摩擦因数 为动摩擦因数 二、摩擦角与自二、摩擦角与自锁现锁现象象 1.1.全全约约束束力力FR 若将正压力FN和静摩擦力Ff两力合成，其合力FR就代表了物体接触面对物体的全部约束反作用，FR称为全约束力全约束力。F1GFNFfFljGFNFfmaxFRFRmm2.2.摩擦角摩擦角m 最大全约束力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角摩擦角。此式表明摩擦角的正切摩擦角的正切值值等于摩擦因数等于摩擦因数

19、。FljGFNFfmaxFRmm3.3.摩摩擦擦锥锥 摩擦角表示全约束力与法线间的最大夹角。若物体与支承面的静摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦摩擦锥锥。4.4.自自锁锁现现象象 全约束力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自自锁锁。自锁的条件应为：全全约约束束力力与与法法线线的的夹夹角角小小于于或或等等于于摩摩擦擦角角（在在此此范围内增加外力时，物体将保持静止）范围内增加外力时，物体将保持静止）。即FR三、考虑摩擦时构件的平衡问题三、考虑摩擦时构件的平衡问题 求解考虑摩擦时构件的平衡问题，除列出平衡方程外，还需列出补充方程FfsFN。在临界状态，补充方程Ff=Ff

20、max=sFN（但不能随意假定摩擦力的方向），故所得结果也将是平衡范围的极限值。解：解：1.取AB为研究对象画受力图 例例3-11 3-11 图示重G的梯子AB一端靠在铅垂的墙壁上，另一端放在水平面上，A端摩擦不计，B端摩擦因数为s，试求维持梯子不致滑倒的最小min角。lABGlABGFBFfFA 2.列平衡方程 3.列补充方程 4.联立求解 解：解：1.分别取鼓轮、制动杆AB为研究对象画受力图。例例3-12 3-12 图示为一制动装置的平面力学简图。已知作用于鼓轮上的转矩为，鼓轮与制动片间的静摩擦因数为s，轮径为r，制动杆尺寸为a、b、c。试求维持制动静止所需的最小力F。BAFcbaMFBA

21、cbaMFNFfOFNFfFAxFAy 2.对鼓轮列平衡方程 3.列补充方程 4.对制动杆AB列平衡方程 5.联立求解解：解：1.取齿轮画受力图。例例3-13 3-13 图示为一滑移齿轮的平面力学简图。已知轴径为d，轮宽为b，轮与轴间的静摩擦因数为s，拨叉力为F，求齿轮在轴上滑动时不致于卡住，拨叉到轴线距离a的取值范围。FdababFFBFfBFAFfA 2.列（平衡）方程3.由补充方程代入力矩方程得：由此可见，拨叉到轴线距离a与齿宽成正比，与静摩擦因数成反比。工程实际中通常采用飞沾润滑来减小静摩擦因数。课后作业：课后作业：工程力学练习册练习十练习十本课节小结本课节小结一、滑一、滑动动摩擦的概念摩擦的概念1.1.静滑静滑动动摩擦力摩擦力 物体接触面间具有相具有相对对滑滑动趋势动趋势时，接触面存在有阻碍滑动趋势的力。二、摩擦角与自二、摩擦角与自锁现锁现象象摩擦角摩擦角m 最大全反力FRm与法线之间的夹角称为摩擦角摩擦角。2.2.动动滑滑动动摩擦摩擦 物体接触面间产产生相生相对对滑滑动动时，接触面间就存在有阻碍相对滑动的力。摩擦角的正切摩擦角的正切值值等于摩擦因数等于摩擦因数。自自销销现现象象 全反力作用线落在摩擦锥内的这种现象称为自自锁锁。自锁的条件应为：全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角全反力与法线的夹角小于或等于摩擦角。即