概率、概率分布与抽样分布.ppt

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1、统计学统计学STATISTICS第第 3 章章概率、概率分布与抽样分布概率、概率分布与抽样分布1统计学统计学STATISTICS第第 3 章章 概率、概率分布与抽样分布概率、概率分布与抽样分布3.1 事件及其概率事件及其概率3.2 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3.3 常用的抽样方法常用的抽样方法3.4 抽样分布抽样分布3.5 中心极限定理的应用中心极限定理的应用2统计学统计学STATISTICS3.1 事件及其概率事件及其概率3.1.1 试验、事件和样本空间试验、事件和样本空间3.1.2 事件的概率事件的概率3.1.3 概率的性质和运算法则概率的性质和运算法则3.1.4 条件概率与

2、事件的独立性条件概率与事件的独立性3.1.5 全概公式与逆概公式全概公式与逆概公式3统计学统计学STATISTICS试验、事件和样本空间试验、事件和样本空间4统计学统计学STATISTICS试试 验验(experiment)1.对试验对象进行一次观察或测量的过程对试验对象进行一次观察或测量的过程 掷一颗骰子，观察其出现的点数掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色纸牌的数字或花色)2.试验的特点试验的特点可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的每次试验的可能

3、结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果果具有这具有这3个特点的试个特点的试验称为随机试验验称为随机试验5统计学统计学STATISTICS必然现象与随机现象必然现象与随机现象必然现象（确定性现象）必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果导致某一结果这种关系通常可以用公式或定律来表示这种关系通常可以用公式或定律来表示随机现象（偶然现象、不确定现象）随机现象（偶然现象、不确定现象）在一定条件

4、下可能发生也可能不发生的现象在一定条件下可能发生也可能不发生的现象个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定大量观察的结果会呈现出某种规律性大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律性）（随机性中寓含着规律性）统计规律性统计规律性十五的夜晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！6统计学统计学STATISTICS事件事件(event)1.事事件件：试试验验的的每每一一个个可可能能结结果果(任任何何样样本本点点集合集合)如：掷一颗骰子出现的点数为如：掷一颗骰子出现的点数为3通常用大写字母通常用大写字母A，B，C，表示表示2.随随机机事事件件(random ev

5、ent)：每每次次试试验验可可能出现也可能不出现的事件能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数掷一颗骰子可能出现的点数随机试验的结果随机试验的结果称为事件称为事件随机变量随机变量7统计学统计学STATISTICS事件事件(event)1.简简单单事事件件(simple event)：不不能能被被分分解解成其他事件组合的基本事件成其他事件组合的基本事件掷一颗骰子出现点数掷一颗骰子出现点数3（小于（小于3）2.必必然然事事件件(certain event)：每每次次试试验验一一定出现的事件，用定出现的事件，用 表示表示掷一颗骰子出现的点数小于掷一颗骰子出现的点数小于73.不不可可能能事事件

6、件(impossible event)：每每次次试试验一定不出现的事件，用验一定不出现的事件，用 表示表示掷一颗骰子出现的点数大于掷一颗骰子出现的点数大于68统计学统计学STATISTICS样本空间与样本点样本空间与样本点1.样本空间样本空间(sample Space)一个试验中所有可能结果的集合，用一个试验中所有可能结果的集合，用 表示表示例如：在例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：表示为：1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中，在投掷硬币的试验中，正面，反面正面，反面2.样本点样本点(sample point)样本空间中每一个特定的试验结果样本空间中每

7、一个特定的试验结果用符号用符号 表示表示9统计学统计学STATISTICS事件的概率事件的概率10统计学统计学STATISTICS概率概率用来度量随机事件发生的可能性大小的数值用来度量随机事件发生的可能性大小的数值必然事件的概率为必然事件的概率为1，表示为，表示为P()=1不可能事件发生的可能性是零，不可能事件发生的可能性是零，P()=0随机事件随机事件A的概率介于的概率介于0和和1之间之间0P(A)0，则则4.P(AB)=P(B)P(A|B)5.或或6.P(AB)=P(A)P(B|A)38统计学统计学STATISTICS乘法公式乘法公式(例题分析例题分析)【例例例例】一一一一家家家家报报报报

8、纸纸纸纸的的的的发发发发行行行行部部部部已已已已知知知知在在在在某某某某社社社社区区区区有有有有75%75%的的的的住住住住户户户户订订订订阅阅阅阅了了了了该该该该报报报报纸纸纸纸的的的的日日日日报报报报，而而而而且且且且还还还还知知知知道道道道某某某某个个个个订订订订阅阅阅阅日日日日报报报报的的的的住住住住户户户户订订订订阅阅阅阅其其其其晚晚晚晚报报报报的的的的概概概概率率率率为为为为50%50%。求求求求某某某某住住住住户户户户既既既既订订订订阅阅阅阅日日日日报报报报又又又又订阅晚报的概率订阅晚报的概率订阅晚报的概率订阅晚报的概率 解：解：解：解：设设设设 A A =某住户订阅了日报某住户

9、订阅了日报某住户订阅了日报某住户订阅了日报 B B =某个订阅了日报的住户订阅了晚报某个订阅了日报的住户订阅了晚报某个订阅了日报的住户订阅了晚报某个订阅了日报的住户订阅了晚报 依题意有依题意有依题意有依题意有：P P(A A)=0.75=0.75；P P(B B|A A)=0.50)=0.50 P P(A AB B)=P P(A A)P P(B B|A A)=0.750.5=0.375)=0.750.5=0.37539统计学统计学STATISTICS乘法公式乘法公式(练习练习)从一个装有从一个装有3 3个红球个红球2 2个白球的盒子里摸球个白球的盒子里摸球(摸出后球不放回摸出后球不放回)，求连

10、续两次摸中红球的概率，求连续两次摸中红球的概率 解：设解：设解：设解：设 A A=第第第第2 2次摸到红球次摸到红球次摸到红球次摸到红球 B B=第第第第1 1次摸到红球次摸到红球次摸到红球次摸到红球 依题意有依题意有依题意有依题意有：P P(B B)=3/5=3/5；P P(A A|B B)=2/4)=2/4 P P(A AB B)=P P(A A)P P(B B|A A)=3/52/4=0.3)=3/52/4=0.340统计学统计学STATISTICS独立事件与乘法公式独立事件与乘法公式(independent events)1.若若P(A|B)=P(A)或或P(B|A)=P(B)，则则称

11、称事事件件A与与B事件独立，或称独立事件事件独立，或称独立事件 2.若若两两个个事事件件相相互互独独立立，则则这这两两个个事事件件同同时时发发生生的的概概率率等等于于它它们们各各自自发发生生的的概概率率之之积积，即即 P(AB)=P(A)P(B)3.若事件若事件A A1 1,A A2 2,A An n相互独立，则相互独立，则 P(A1,A2,An)=P(A1)P(A2)P(An)互斥事件是有互斥事件是有相关性相关性的：如果的：如果A事件发生，事件发生，则则B事件必然不会发生事件必然不会发生独立事件是独立事件是没有相关性没有相关性的：的：A事件发生的事件发生的概率不会因为概率不会因为B事件的发生

12、而受到影响事件的发生而受到影响41统计学统计学STATISTICS独立事件与乘法公式独立事件与乘法公式(例题分析例题分析)一一一一个个个个旅旅旅旅游游游游经经经经景景景景点点点点的的的的管管管管理理理理员员员员根根根根据据据据以以以以往往往往的的的的经经经经验验验验得得得得知知知知，有有有有80%80%的的的的游游游游客客客客在在在在古古古古建建建建筑筑筑筑前前前前照照照照相相相相留留留留念念念念。求求求求接接接接下下下下来来来来的的的的两两两两个个个个游游游游客都照相留念的概率客都照相留念的概率客都照相留念的概率客都照相留念的概率 解：设解：设解：设解：设 A A=第一个游客照相留念第一个游

13、客照相留念第一个游客照相留念第一个游客照相留念 B B=第二个游客照相留念第二个游客照相留念第二个游客照相留念第二个游客照相留念 两个游客都照相留念是两个事件的交。在没有其他信两个游客都照相留念是两个事件的交。在没有其他信两个游客都照相留念是两个事件的交。在没有其他信两个游客都照相留念是两个事件的交。在没有其他信息的情况下，我们可以假定事件息的情况下，我们可以假定事件息的情况下，我们可以假定事件息的情况下，我们可以假定事件A A A A和事件和事件和事件和事件B B B B是相互独立的，是相互独立的，是相互独立的，是相互独立的，所以有所以有所以有所以有 P P(A AB B)=P P(A A)

14、P P(B B)=0.800.80=0.64)=0.800.80=0.6442统计学统计学STATISTICS独立事件与乘法公式独立事件与乘法公式(例题分析例题分析)假假假假定定定定我我我我们们们们是是是是从从从从两两两两个个个个同同同同样样样样装装装装有有有有3 3个个个个红红红红球球球球2 2个个个个白白白白球球球球的的的的盒盒盒盒子子子子摸摸摸摸球，每个盒子里摸球，每个盒子里摸球，每个盒子里摸球，每个盒子里摸1 1个。个。个。个。求连续两次摸中红球的概率求连续两次摸中红球的概率求连续两次摸中红球的概率求连续两次摸中红球的概率 解：设解：设 A=从第一个盒子里摸到红球从第一个盒子里摸到红球

15、 B=从第二个盒子里摸到红球从第二个盒子里摸到红球 依题意有依题意有：P(A)=3/5；P(B)=3/5 P(AB)=P(A)P(B)=3/53/5=0.3643统计学统计学STATISTICS全概公式与逆概公式全概公式与逆概公式44统计学统计学STATISTICS全概公式全概公式 全概公式全概公式B B B B B B B B5 5 5 5B B B B4 4 4 4B B B B B B B B3 3 3 3 完备事件组完备事件组完备事件组完备事件组全概公式体现了条件概率和全概公式体现了条件概率和乘法公式的意义：将一个相乘法公式的意义：将一个相对复杂的事件分解成便于计对复杂的事件分解成便于

16、计算概率的简单事件。算概率的简单事件。B1,B2Bn是互不是互不相容事件且相容事件且B1B2Bn=45统计学统计学STATISTICS全概公式全概公式(例题分析例题分析)假假假假设设设设在在在在n n张张张张彩彩彩彩票票票票中中中中只只只只有有有有一一一一张张张张中中中中奖奖奖奖奖奖奖奖券券券券，那那那那么么么么第第第第二二二二个个个个人人人人摸摸摸摸到奖券的概率是多少？到奖券的概率是多少？到奖券的概率是多少？到奖券的概率是多少？解：设解：设解：设解：设 A A=第二个人摸到奖券，第二个人摸到奖券，第二个人摸到奖券，第二个人摸到奖券，B B=第一个人摸到奖券第一个人摸到奖券第一个人摸到奖券第一

17、个人摸到奖券 依题意有依题意有依题意有依题意有：P P(B B)=1/=1/n n；P P(B B)=()=(n n-1)/-1)/n n P P(A A|B B)=0 )=0 P P(A A|B B)=1/)=1/n n-1-1 经典的经典的“摸彩摸彩不论先后，中不论先后，中奖机会均等奖机会均等在很多场合，选择事件与事件在很多场合，选择事件与事件的补作为完备事件组常常是一的补作为完备事件组常常是一个简便而有效的途径个简便而有效的途径46统计学统计学STATISTICS全概公式全概公式(练习练习)某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一

18、次脱靶后进行第二次射击）。某射（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。某射击选手第一发命中的可能性是击选手第一发命中的可能性是80，第二发命中的，第二发命中的可能性为可能性为50。求该选手两发都脱靶的概率。求该选手两发都脱靶的概率。解：设解：设A第第1发命中。发命中。B命中碟靶。命中碟靶。P(A)=0.8,求求命中概率是一个全概率的计算问题，再利用对立事命中概率是一个全概率的计算问题，再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。件的概率即可求得脱靶的概率。0.810.20.50.9 脱靶的概率脱靶的概率10.90.1 47统计学统计学STATISTICS逆概公式逆概公式 逆概公式逆概公式(贝叶斯公

19、式贝叶斯公式)B1,B2,Bn是完备事件组是完备事件组P(Bi)被称为事件被称为事件Bi的先验概率的先验概率(prior probability)P(A|Bi)被称为样本信息，是事件被称为样本信息，是事件Bi发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率P(Bi|A)被称为事件被称为事件Bi的后验概率的后验概率(posterior probability)条件概率条件概率在事件在事件A已经发生的条件下已经发生的条件下来重新来重新“修正修正”完备事件组完备事件组B1,B2,Bn中每个事件中每个事件的发生概率的发生概率初始的，没有其它信息的概率初始的，没有其它信息的概率已知事件已知事件A发

20、生的信息后修正的概率发生的信息后修正的概率乘法公式乘法公式P(AB)全概公式全概公式P(A)48统计学统计学STATISTICS逆概公式逆概公式(例题分析例题分析)某某某某考考考考生生生生回回回回答答答答一一一一道道道道四四四四选选选选一一一一的的的的考考考考题题题题，假假假假设设设设他他他他知知知知道道道道正正正正确确确确答答答答案案案案的的的的概概概概率率率率为为为为1/21/2，而而而而他他他他不不不不知知知知道道道道正正正正确确确确答答答答案案案案时时时时猜猜猜猜对对对对的的的的概概概概率率率率应应应应该该该该为为为为1/41/4，那么他答对题的概率是多大？那么他答对题的概率是多大？那

21、么他答对题的概率是多大？那么他答对题的概率是多大？解：设解：设解：设解：设 A A=该考生答对了该考生答对了该考生答对了该考生答对了 ，B B=该考生知道正确答案该考生知道正确答案该考生知道正确答案该考生知道正确答案 依题意有依题意有依题意有依题意有：P P(B B)=1/2=1/2；P P(B B)=1-1/2=1/2)=1-1/2=1/2 P P(A A|B B)=1/4 )=1/4 P P(A A|B B)=1)=149统计学统计学STATISTICS逆概公式逆概公式(例题例题)用某种方法普查肝癌，设：用某种方法普查肝癌，设：A=用此方法判断被检查者患有肝癌用此方法判断被检查者患有肝癌，

22、D=被检查者确实患有肝癌被检查者确实患有肝癌，已知已知 现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真现有一人用此法检验患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率正患有肝癌的概率50统计学统计学STATISTICS解：解：由已知，得由已知，得 所以，由所以，由Bayes公式，得公式，得逆概公式逆概公式(例题例题)51统计学统计学STATISTICS资料资料贝叶斯公式最早发表于贝叶斯公式最早发表于1763年，当时贝叶斯已经年，当时贝叶斯已经去世，其结果没有受到应有的重视，后来，人们去世，其结果没有受到应有的重视，后来，人们才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性。现才逐渐认识到了这个著名概率公式的重要性。现在，贝叶

23、斯公式以及根据它发展起来的贝叶斯统在，贝叶斯公式以及根据它发展起来的贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域计已成为机器学习、人工智能、知识发现等领域的重要工具。的重要工具。贝叶斯公式给出了贝叶斯公式给出了结果结果事件事件B已发生的条已发生的条件下，件下，原因原因事件的条件概率。事件的条件概率。贝叶斯公式用贝叶斯公式用于求原因概率；全概率公式用于求结果概率于求原因概率；全概率公式用于求结果概率 52统计学统计学STATISTICS练习练习P117，8、9、1053统计学统计学STATISTICS3.2 随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3.2.1 随机变量随机变量3.2.2 离

24、散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布3.2.3 离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差3.2.4 几种常用的离散型概率分布几种常用的离散型概率分布3.2.5 概率密度函数与连续型随机变量概率密度函数与连续型随机变量3.2.6 常见的连续型概率分布常见的连续型概率分布54统计学统计学STATISTICS随机变量随机变量55统计学统计学STATISTICS随机变量随机变量(random variables)1.对对随机事件随机事件的的数值性描述数值性描述-例如：抛硬币的结果，正面定义为例如：抛硬币的结果，正面定义为1，反面定义为反面定义为02.一般一般用用 X，Y，

25、Z 来表示来表示3.根据取值情况的不同分为根据取值情况的不同分为4.离散型随机变量：离散型随机变量：数轴上可列个孤立的点数轴上可列个孤立的点5.连续型随机变量：连续型随机变量：数轴上一个或多个区间数轴上一个或多个区间56统计学统计学STATISTICS离散型随机变量离散型随机变量1.随随机机变变量量 X 取取有有限限个个值值或或所所有有取取值值都都可可以以逐个列举逐个列举出来出来 x1,x2，2.以以确定的概率确定的概率取这些不同的值取这些不同的值3.离散离散型随机变量的一些例子型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽抽查查100个个产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营

26、业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数顾顾客数客数销销售量售量顾顾客性客性别别0,1,2,1000,1,2,0,1,2,男性男性为为0,女性女性为为157统计学统计学STATISTICS连续型随机变量连续型随机变量1.可以取一个或多个区间中任何值可以取一个或多个区间中任何值 2.所所有有可可能能取取值值不不可可以以逐逐个个列列举举出出来来，而而是是取数轴上某一区间内的任意点取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子连续型随机变量的一些例子试验试验随机变量随机变量可能的取值可能的取值抽抽查查一批一批电电子元件子元件新建一座住

27、宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的长长度度使用寿命使用寿命(小小时时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测测量量误误差差(cm)X 00 X 100X 058统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布59统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量列出离散型随机变量X的所有可能取值的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，xnP(X=xi)=pip1，p2，pn4.P P(X X=x

28、 xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数p pi i 0 0；60统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(例题分析例题分析)一一部部电电梯梯在在一一周周内内发发生生故故障障的的次次数数X X及及相相应的概率如下表应的概率如下表故障次数故障次数X=xi0123概率概率P(X=xi)pi0.100.250.35一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布 (

29、1)(1)确定确定确定确定 的值的值的值的值 (2)(2)求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率 (3)(3)求求求求最多发生两次故障的概率最多发生两次故障的概率最多发生两次故障的概率最多发生两次故障的概率 (4)(4)求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率61统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(例题分析例题分析)解：解：(1)由于0.10+0.25+0.35+=1 所以，=0.30 (2)P(X=2)=0.35 (3)P(X 2)=

30、0.10+0.25+0.35=0.70 (4)P(X1)=0.35+0.30=0.65为什么是概率相加？为什么是概率相加？62统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差63统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望(expected value)1.离离散散型型随随机机变变量量X的的所所有有可可能能取取值值xi与与其其取取相相对对应的应的概率概率pi乘积之和乘积之和2.描述离散型随机变量取值的描述离散型随机变量取值的集中程度集中程度3.记为记为 或或E(X)4.计算公式为计算公式为数学期望又称均值，它实质上

31、是数学期望又称均值，它实质上是随机变量所有可能取值的一个加随机变量所有可能取值的一个加权平均，其权数是取值的概率权平均，其权数是取值的概率64统计学统计学STATISTICS离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(variance)1.随随机机变变量量X的的每每一一个个取取值值与与期期望望值值的的离离差差平平方和的数学方和的数学期望，记为期望，记为 2 或或D(X)2.描述离散型随机变量取值的描述离散型随机变量取值的分散程度分散程度3.计算公式为计算公式为4.方差的平方根称为标准差，记为方差的平方根称为标准差，记为 或或D(X)65统计学统计学STATISTICS离散型数学期望和方差离散型数

32、学期望和方差(例题分析例题分析)一一家家电电脑脑配配件件供供应应商商声声称称，他他所所提提供供的的配配件件100100个个中拥有次品的个数及概率如下表中拥有次品的个数及概率如下表 次品数次品数X=xi0123概率概率P(X=xi)pi0.750.120.080.05每每100100个配件中的次品数及概率分布个配件中的次品数及概率分布 求该供应商次品数的数学期望和标准差求该供应商次品数的数学期望和标准差 66统计学统计学STATISTICS几种常用的离散型概率分布几种常用的离散型概率分布67统计学统计学STATISTICS常用离散型概率分布常用离散型概率分布离散型离散型概率分布概率分布两点分布两

33、点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布超几何分布超几何分布68统计学统计学STATISTICS两点分布两点分布设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取a与与b两个值两个值,它的概它的概率分布为率分布为则称则称 X 服从服从 两点分布两点分布（其中（其中 0p1)两点分布两点分布69统计学统计学STATISTICS 当当a=0，b=1时时两点分布称为两点分布称为(01)(01)分布分布即：即：设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值,它的它的概率分布为概率分布为则称则称 X 服从服从(01)分布分布或或伯努利分布。伯努利分布。(其中其中 0p20，np5时，近似效果良好8

34、7统计学统计学STATISTICS二项分布二项分布 泊松分布泊松分布 可见，当可见，当n充分大充分大,p又很小时又很小时,可用泊松可用泊松分布来近似二项分布！分布来近似二项分布！88统计学统计学STATISTICS泊松分布的背景及应用泊松分布的背景及应用二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察二十世纪初卢瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的与分析放射性物质放出的 粒子个数的情况时粒子个数的情况时,他们做了他们做了2608次观察次观察(每次时间为每次时间为7.5秒秒)发现放发现放射性物质在规定的一段时间内射性物质在规定的一段时间内,其放射的粒子数其放射的粒子数X服从泊松分布服从泊松分布

35、.89统计学统计学STATISTICS电话呼唤次数电话呼唤次数交通事故次数交通事故次数商场接待的顾客数商场接待的顾客数地震地震火山爆发火山爆发特大洪水特大洪水 在生物学在生物学、医学医学、工业统计、保险科学及工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等话呼唤次数等,都服从泊松分布都服从泊松分布.90统计学统计学STATISTICS 由泊松定理，由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布出现的次数近似地服从

36、泊松分布。我们把在每次试验中出现概率很小的事我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作件称作稀有事件稀有事件。如地震、火山爆发、特大如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等洪水、意外事故等等91统计学统计学STATISTICS某一地区，一个人患某种疾病的概率为某一地区，一个人患某种疾病的概率为0.010.01，设，设各人患病与否相互独立各人患病与否相互独立.现随机抽取现随机抽取200200人，求其人，求其中至少中至少4 4人患这种病的概率人患这种病的概率.解解以以X记记200人中患此病的人数，人中患此病的人数，所求概率为所求概率为可查可查泊松分布泊松分布表表则则XB(200，0.01).利用泊松

37、定理，利用泊松定理，92统计学统计学STATISTICS超几何分布超几何分布1.采采用用不不重重复复抽抽样样，各各次次试试验验并并不不独独立立，成成功功的的概率也互不相等概率也互不相等2.总总体体元元素素的的数数目目N很很小小，或或样样本本量量n相相对对于于N来来说说较较大大时时，样样本本中中“成成功功”的的次次数数则则服服从从超几何概率分布超几何概率分布3.概率分布函数为概率分布函数为其中，其中，n表示试验次数；表示试验次数；N表示总体中元素个数；表示总体中元素个数；M表示总表示总体中代表成功的元素的个数体中代表成功的元素的个数；l=min(M，n)93统计学统计学STATISTICS超几何

38、分布超几何分布(例题分析例题分析)【例例例例】假假假假定定定定有有有有1010支支支支股股股股票票票票，其其其其中中中中有有有有3 3支支支支购购购购买买买买后后后后可可可可以以以以获获获获利利利利，另另另另外外外外7 7支支支支购购购购买买买买后后后后将将将将会会会会亏亏亏亏损损损损。如如如如果果果果你你你你打打打打算算算算从从从从1010支支支支股股股股票票票票中中中中选选选选择择择择4 4支支支支购购购购买买买买，但你并不知道哪但你并不知道哪但你并不知道哪但你并不知道哪3 3支是获利的，哪支是获利的，哪支是获利的，哪支是获利的，哪7 7支是亏损的。求：支是亏损的。求：支是亏损的。求：支是

39、亏损的。求：(1)(1)有有有有3 3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？支能获利的股票都被你选中的概率有多大？支能获利的股票都被你选中的概率有多大？支能获利的股票都被你选中的概率有多大？(2)3 (2)3支可获利的股票中有支可获利的股票中有支可获利的股票中有支可获利的股票中有2 2支被你选中的概率有多大？支被你选中的概率有多大？支被你选中的概率有多大？支被你选中的概率有多大？解：解：解：解：设设N N=1010，MM=3=3，n n=4=494统计学统计学STATISTICSJacob BernoulliBorn:27 Dec 1654 in Basel,SwitzerlandDied:1

40、6 Aug 1705 in Basel,Switzerland伯努利资料伯努利资料伯努利试验95统计学统计学STATISTICS泊松资料泊松资料Born:21 June 1781 in Pithiviers,FranceDied:25 April 1840 in Sceaux(near Paris),FranceSimon Poisson泊松分布96统计学统计学STATISTICS概率密度函数与连续随机变量概率密度函数与连续随机变量97统计学统计学STATISTICS连续型随机变量连续型随机变量1.连连续续型型随随机机变变量量可可以以取取某某一一区区间间或或整整个个实数轴上的任意一个值实数轴上

41、的任意一个值2.它取任何一个特定的值的概率都等于它取任何一个特定的值的概率都等于03.不能列出每一个值及其相应的概率不能列出每一个值及其相应的概率4.通常研究它通常研究它取某一区间值的概率取某一区间值的概率5.用用概概率率密密度度函函数数的的形形式式和和分分布布函函数数的的形形式来描述式来描述98统计学统计学STATISTICS连续型随机变量与概率密度连续型随机变量与概率密度则称则称X是是连续型随机变量连续型随机变量，f(X)称为称为X的的概率密度函概率密度函数数,简称概率密度简称概率密度。注意注意f(x)不是概不是概率率设设X是是随随机机变变量量，如如果果存存在在定定义义在在整整个个实实数数

42、轴轴上上的的函函数数f(x)，满足条件，满足条件99统计学统计学STATISTICS 概率密度函数的性质概率密度函数的性质1)2)1这这两两条条性性质质是是判判定定一一个个函函数数 f(x)是是否否为为某某个个随随机机变变量量X的的概概率率密密度度函函数数的的充充要要条条件件3)X落入区间落入区间a,b内的概率内的概率 100统计学统计学STATISTICS连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的期望和方差1.连续型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望2.方差方差101统计学统计学STATISTICS正态分布正态分布102统计学统计学STATISTICS正态分布正态分布(normal

43、distribution)1.由由C.F.高斯高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布作为描述误差相对频数分布的模型而提出的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述许多现象都可以由正态分布来描述 4.可用于可用于近似离散型随机变量的分布近似离散型随机变量的分布例如：例如：二项分布当二项分布当n越来越大，越近似服从越来越大，越近似服从正态分布正态分布5.经典统计推断的基础经典统计推断的基础103统计学统计学STATISTICS =正态随机变量正态随机变量X的均值的均值 =正态

44、随机变量正态随机变量X的方差的方差 =3.1415926;e=2.71828x=随机变量的取值随机变量的取值(-x )则称则称X服从参数为服从参数为 、的正态分布，记作的正态分布，记作XN(,)正态分布正态分布104统计学统计学STATISTICS正态分布函数的性质正态分布函数的性质1.图形是关于图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在对称钟形曲线，且峰值在x=处处2.均均值值 和和标标准准差差 一一旦旦确确定定，分分布布的的具具体体形形式式也也惟惟一一确确定定，不不同同参参数数正正态态分分布布构构成成一一个个完完整整的的“正正态态分分布布族族”3.均均值值 可可取取实实数数轴轴上上的的任任意意数

45、数值值，决决定定正正态态曲曲线线的的具具体体位位置置；标标准准差差决决定定曲曲线线的的“陡陡峭峭”或或“扁扁平平”程程度度。越大，正态曲线扁平；越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭越小，正态曲线越高陡峭4.当当X X的的取取值值向向横横轴轴左左右右两两个个方方向向无无限限延延伸伸时时，曲曲线线的的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.正正态态随随机机变变量量在在特特定定区区间间上上的的取取值值概概率率由由正正态态曲曲线线下下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 105统计学统计学STATIST

46、ICS正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征106统计学统计学STATISTICS相同而相同而不同的正态曲线不同的正态曲线 2 xf(x)相同而相同而不同的正态曲线不同的正态曲线f(x)较小较小较大较大 x正态概率密度函数的几何特征正态概率密度函数的几何特征107统计学统计学STATISTICS标准正态分布标准正态分布(standardize the normal distribution)3.标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数1.随机变量具有均值为随机变量具有均值为0，标准差为，标准差为1的正态分布的正态分布

47、2.任任何何一一个个一一般般的的正正态态分分布布，可可通通过过下下面面的的线线性性变换转化为标准正态分布变换转化为标准正态分布4.标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数的分布函数的分布函数标准正态曲线标准正态曲线 -a 0 a(z)z z(a)108统计学统计学STATISTICS正态分布正态分布(例题分析例题分析)【例例例例】定定定定某某某某公公公公司司司司职职职职员员员员每每每每周周周周的的的的加加加加班班班班津津津津贴贴贴贴服服服服从从从从均均均均值值值值为为为为5050元元元元、标标标标准准准准差差差差为为为为1010元元元元的的的的正正正正态态态态分分分

48、分布布布布，那那那那么么么么全全全全公公公公司司司司中中中中有有有有多多多多少少少少比比比比例例例例的的的的职职职职员员员员每每每每周周周周的的的的加加加加班班班班津津津津贴贴贴贴会会会会超超超超过过过过7070元元元元，又又又又有有有有多多多多少少少少比比比比例例例例的的的的职职职职员员员员每每每每周周周周的的的的加加加加班班班班津津津津贴在贴在贴在贴在4040元到元到元到元到6060元之间呢？元之间呢？元之间呢？元之间呢？解：解：解：解：设设=5=50 0，=10=10，X XN N(50,10(50,102 2)109统计学统计学STATISTICS数据正态性的评估方法数据正态性的评估方

49、法 推断统计中用样本信息对总体进行推断，多推断统计中用样本信息对总体进行推断，多数情况下都是以总体近似服从正态分布这一假定数情况下都是以总体近似服从正态分布这一假定为前提。为前提。检验数据是否服从正态分布的描述性方法主检验数据是否服从正态分布的描述性方法主要有：要有：画出数据的直方图或茎叶图，对比正态分布的图形画出数据的直方图或茎叶图，对比正态分布的图形求出样本数据的四分位差求出样本数据的四分位差Qd和和s，若数据近似服从正，若数据近似服从正态分布，则态分布，则Qd/s1.3。对数据作正态概率图。若数据近似服从正态分布，则对数据作正态概率图。若数据近似服从正态分布，则数据点将落在近似一条直线上

50、。数据点将落在近似一条直线上。110统计学统计学STATISTICS均匀分布均匀分布111统计学统计学STATISTICS均匀分布均匀分布(uniform distribution)1.若随机若随机变量变量X的概率密度函数为的概率密度函数为2.称称X在在 a,b上上服从均匀分布，记为服从均匀分布，记为XUa,b2.数学数学期望和方差期望和方差对于随机变量只在区间对于随机变量只在区间a,b内取值，其概率分内取值，其概率分布常用均匀分布来描述布常用均匀分布来描述112统计学统计学STATISTICS均匀分布均匀分布(概率计算概率计算)1.随机随机变量变量X在某取值范围在某取值范围a,b的任一子区间