学案离散型随机变量及其分布列.ppt

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1、学案学案5 5 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列离散型离散型随机变随机变量及其量及其分布列分布列1.1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念列的概念,认识分布列刻画随机现象的重要性认识分布列刻画随机现象的重要性,会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列列.2.2.了解超几何分布了解超几何分布,并能进行简单应用并能进行简单应用.求简单随机变量的分布列求简单随机变量的分布列,以及由此分布列求随机以及由此分布列求随机变量的期望与方差变量的期望与方差.这部分知识综合性强这部分知识综合性强,涉及排列

2、、涉及排列、组合、二项式定理和概率，仍会以解答题形式出现，组合、二项式定理和概率，仍会以解答题形式出现，以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点以应用题为背景命题是近几年高考的一个热点.1.1.离散型随机变量离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以值可以_的随机变量，称为离散型随机变量的随机变量，称为离散型随机变量.一一列出一一列出 2.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列一般地一般地,若离散型随机变量若离散型随机变量 X可能取的不同值为可能取的不同值为x1,x2,xi,xn,X取每一个值的概率为取每一个值

3、的概率为p1,p2,pn则则称表称表此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分的分布列布列.根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：下性质：_;_.X Xx x1 1x x2 2x xi ix xn nP Pp p1 1p p2 2p pi ip pn npi0,i=1,2,n 3.两点分布 如果随机变量如果随机变量X的分布列是的分布列是 ，其中，其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量，则称离散型随机变量X服从参数为服从参数为p的二的二点分布点分布.X01P1-pp 4.4.超几何分布

4、超几何分布一般地一般地,在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰件，其中恰有有X件次品数，则事件件次品数，则事件X=k发生的概率为发生的概率为P（X=k）=，k=0,1,2,m,其中其中m=minM,n，且，且nN,MN,n,M,NN*.称分布列称分布列为超几何分布列为超几何分布列.如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，的分布列为超几何分布列，则称随机变量则称随机变量X服从服从_.X01mP超几何分布超几何分布 考点考点考点考点1 1 求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列求离散型随机变量的分布列某人参加射击，击中目

5、标的概率为某人参加射击，击中目标的概率为 .（1）设）设为他射击为他射击6次击中目标的次数，求随机变量次击中目标的次数，求随机变量的的分布列；分布列；（2）若他连续射击）若他连续射击6次，设次，设为他第一次击中目标前没为他第一次击中目标前没有击中目标的次数，求有击中目标的次数，求的分布列；的分布列；（3）若他只有）若他只有6颗子弹，若击中目标，则不再射击，颗子弹，若击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数否则子弹打完，求他射击次数的分布列的分布列.【分析】【分析】【分析】【分析】这这4个小题中的随机变量的意义都很接近，个小题中的随机变量的意义都很接近，因此准确定义随机变量的意义是解答的

6、关键因此准确定义随机变量的意义是解答的关键.【解析】【解析】【解析】【解析】（1）随机变量）随机变量服从二项分布服从二项分布B(6,)，而，而的的取值为取值为0,1,2,3,4,5,6,则则 (=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列为：故的分布列为：0123456P （2）设）设=k表示前表示前k次未击中目标，而第次未击中目标，而第k+1次击中次击中目标，目标，的取值为的取值为0,1,2,3,4,5，当，当=6时表示射击时表示射击6次均未次均未击中目标，则击中目标，则 P(=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，则，则P(=6)=.故故的分布列为：的分布列为：0123456P

7、（3）设）设=k表示前表示前k-1次未击中，而第次未击中，而第k次击中，次击中，k=1,2,3,4,5,P(=k)=(k=1,2,3,4,5)；而；而=6表表示前示前5次未击中，次未击中，P(=6)=.故故的分布列为：的分布列为：123456P【评析】【评析】【评析】【评析】从上面各小题可以看出求随机变量的分布列，从上面各小题可以看出求随机变量的分布列，必须首先弄清必须首先弄清的含义及的含义及的取值情况，并准确定义的取值情况，并准确定义“=k”,问题解答完全后应注意检验分布列是否满足问题解答完全后应注意检验分布列是否满足第二条性质第二条性质.注意射击问题与返回抽样问题是同一类问注意射击问题与返

8、回抽样问题是同一类问题题.从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三种在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列的分布列.（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；）每次取出的产品都不放回此批产品中；（2）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批 产品中产品中.（1）的取值为的取值为1,2,3,4.当当=1时，即只取一次就取得合格品，时，即只取

9、一次就取得合格品，故故P（=1）=.当当=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故故P（=2）=.类似地，有类似地，有P（=3）=,P(=4)=.所以，所以，的分布列为：的分布列为：1234P（3）的取值为的取值为1,2,3,4.当当=1时，即第一次就取到合格品，故时，即第一次就取到合格品，故P(=1)=.当当=2时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意时，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取时，这批产品有第二次再取时，这批产品有11个合格品，个合格品，2个次品个次品,故故P(=2)=;类似地，类似地，P(=3)=,P(=4)=

10、.1234P因此，因此，的分布列为：的分布列为：考点考点考点考点4 4 超几何分布超几何分布超几何分布超几何分布在一次购物抽奖活动中，假设某在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券张券中有一等奖券1张，可获价值张，可获价值50元的奖品；有二等奖券元的奖品；有二等奖券3张，每张可张，每张可获价值获价值10元的奖品；其余元的奖品；其余6张没有奖张没有奖.某顾客从此某顾客从此10张中任抽张中任抽2张张.求：求：（1）该顾客中奖的概率）该顾客中奖的概率;（2）该顾客获得的奖品总价值）该顾客获得的奖品总价值X（元）的概率分布列（元）的概率分布列.【分析】【分析】【分析】【分析】利用超几何分布公式

11、计算，注意分清利用超几何分布公式计算，注意分清N，M，n,k的取值分别是多少的取值分别是多少.【解析】【解析】【解析】【解析】（1)P=1-.或或P=即该顾客中奖的概率为即该顾客中奖的概率为 .（2）X的所有可能值为的所有可能值为:0,10,20,50,60(元元)，且，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故故X的分布列为的分布列为:X010205060P【评析】【评析】【评析】【评析】本题以超几何分布为背景，主要考查了概率本题以超几何分布为背景，主要考查了概率的计算、离散型随机变量分布列的求法及分析和解决的计算、离散型随机变量分布列的求法

12、及分析和解决实际问题的能力实际问题的能力.某校组织一次冬令营活动某校组织一次冬令营活动,有有8名同学参加名同学参加,其中有其中有5名男同名男同学学,3名女同学名女同学,为了活动的需要为了活动的需要,要从这要从这8名同学中随机抽名同学中随机抽取取3名同学去执行一项特殊任务名同学去执行一项特殊任务,记其中有记其中有X名男同学名男同学.(1)求求X的分布列的分布列;(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率求去执行任务的同学中有男有女的概率.(1)XH(3,5,8),X可取可取0,1,2,3.P(X=0)=P(X=1)=(X=2)=P(X=3)=X的分布列为的分布列为:(2)去执行任务的同学中有男有女

13、的概率为：去执行任务的同学中有男有女的概率为：P(X=1)+P(X=2)=+=.X0123P1.1.掌握离散型随机变量的分布列掌握离散型随机变量的分布列,需注意需注意:(1)(1)分布列的结构为两行分布列的结构为两行,第一行为随机变量第一行为随机变量X X所有可能所有可能取得的值取得的值;第二行是对应于随机变量第二行是对应于随机变量X X的值的事件发生的的值的事件发生的概率概率.看每一行看每一行,实际上是实际上是:上为上为“事件事件”，下为事件发，下为事件发生的概率，只不过生的概率，只不过“事件事件”是用一个反映其结果的实数是用一个反映其结果的实数表示的表示的.每完成一列每完成一列,就相当于求

14、一个随机事件发生的概就相当于求一个随机事件发生的概率率.(2)(2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误正误.2.2.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和个范围内各个值的概率之和.3.3.处理有关离散型随机变量的应用问题处理有关离散型随机变量的应用问题,关键在于根据关键在于根据实际问题确定恰当的随机变量实际问题确定恰当的随机变量.1.1.离散型随机变量的概率分布列的两个本质特征：离散型随机变量的概率分布列的两个本质特征：离散型随机变量的概率分布列的两个本质特征

15、：离散型随机变量的概率分布列的两个本质特征：p pi i0(i=1,2,n)0(i=1,2,n)与与与与 是确定分布列中参数值的是确定分布列中参数值的是确定分布列中参数值的是确定分布列中参数值的依据依据依据依据.2.2.求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定况确定况确定况确定 的取值情况，然后利用排列、组合与概率知的取值情况，然后利用排列、组合与概率知的取值情况，然后利用排列、组合与概率知的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出识求出识求出识求出 取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率取各个值的概率.名师伴你行