选修2-2第一章导数及其应用复习小结.ppt

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1、2-2.1 导数及其应用导数及其应用选修2-2 第一章 小结与复习小结与复习 试试身手 试试身手 试试身手 知识框图 知识框图 核心概念 核心概念3复合函数的求导法则设复合函数设复合函数g(x)在点在点x处可导，处可导，yf()在点在点处可导，则复合函数处可导，则复合函数fg(x)在点在点x处可处可导，且导，且f(x)f()g(x)，即即yxyx.利用复合函数求导法则求导后，利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量要把中间变量换成自变量 核心概念 三、导数的应用1导数与函数的单调性(1)在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0或或

2、f(x)0；确定并指出函数的单调增区间、减区间确定并指出函数的单调增区间、减区间特别要注意写单调区间时，区间之间用特别要注意写单调区间时，区间之间用“和和”或或“，”隔开，绝对不能用隔开，绝对不能用“”连接连接 2导数与函数的极值和最值 函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部函数的极值反映的是函数在某一点附近的局部性，而不是函数在整个定义域内的性质；函数的性，而不是函数在整个定义域内的性质；函数的最值是个整体性概念，最大值必是整个区间上所最值是个整体性概念，最大值必是整个区间上所有函数值中的最大值，最小值必是整个区间上的有函数值中的最大值，最小值必是整个区间上的所有函数值中的最小值所有函数值

3、中的最小值(1)应用导数求函数极值的一般步骤：应用导数求函数极值的一般步骤：确定函数确定函数f(x)的定义域；的定义域；解方程解方程f(x)0的根；的根；检验检验f(x)0的根的两侧的根的两侧f(x)的符号的符号 核心概念若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点注：f(x)0的根不一定是极值点的根不一定是极值点。(2)求函数求函数f(x)在闭区间在闭区间a，b上的最大值、最小值的方法与步骤：上的最大值、最小值的方法与步骤：求求f(x)在在(a，b)内的极值；内的极值；将将求得的极值与求得的极值与f(a)，f(b)相比较，

4、其中最大的一个值为最相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值大值，最小的一个值为最小值 核心概念 核心概念 核心概念 典例解析专题一应用导数解决与切线相关的问题思维点击先求定义域，然后求导(1)中利用f(x)0及f(x)0求单调区间(2)中利用x1,2时f(x)0或f(x)0恒成立专题二应用导数求函数的单调区间 典例解析 典例解析 典例解析 典例解析【例3】函数f(x)x2ex1ax3bx2，已知 x2 和x1为f(x)的极值点 (1)求a和b的值；专题三利用导数求函数的极值和最值 典例解析 典例解析 典例解析当x1，)时，h(x)0，所以h(x)在1，)上单调递增，故当x1，)

5、时，h(x)h(1)0.所以对任意的x(，)，恒有h(x)0.又x20，因此f(x)g(x)0.故对任意的x(，)，恒有f(x)g(x)典例解析【例4】求由曲线yx2，yx及y2x所 围 成的平面图形的面积 典例解析专题四定积分及其应用 典例解析 典例解析导数及其应用定积分导数运算及应用概念与几何意义应用几何意义运算单调性 物理几何 最值 极值 课堂小结 学生练与测 作 业1(2011山东)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A9 B3 C9 D15 实战高考解析yx311，y3x2，k3，曲线yx311在点P(1,12)处的切线方程为y123(x1)令x0，得y9

6、.答案C2(2012陕西)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点 实战高考解析f(x)xex，f(x)exxexex(1x)当f(x)0时，即ex(1x)0，即x1，x1时函数yf(x)为增函数 同理可求，x1时函数f(x)为减函数x1时，函数f(x)取得极小值 答案D 实战高考4(2011北京)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减 实战高考由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.所以当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考 实战高考