静定结构内力分析.ppt

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1、3-1 一般方法3-2 叠加法3-3 多跨静定梁(multi beam)第3章 静定结构内力计算3-4 静定刚架(frame)3-5 静定桁架(truss)3-7 组合结构(structure)3-8 三铰拱(three hinged arch)3-1 一般方法符号规定符号规定M：不规定正负，弯矩画在受不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。拉一侧。FN：FQ：（1）求支反力；）求支反力；（2）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力）取隔离体，列平衡方程，求控制截面内力.（3）根据内力图的变化规律，画内力图。）根据内力图的变化规律，画内力图。计算步骤计算步骤3-1 一般方法内力图的变化规律内力图的变化规

2、律（a）无均布荷载的区段，）无均布荷载的区段，FQ图为水平线、图为水平线、M为斜线。为斜线。有有-，FQ图为斜直线、图为斜直线、M为为曲线。曲线。凹向与均布荷载的方向一致。凹向与均布荷载的方向一致。（b）M图的极值点在图的极值点在FQ=0处或处或FQ图变号处。图变号处。（c）铰处无力偶作用时，）铰处无力偶作用时，M=0；有有-，弯矩等于力偶值。，弯矩等于力偶值。（d）集中力作用时，）集中力作用时，M图是折线；图是折线；FQ图有突变，图有突变，突变值等于作用力。突变值等于作用力。（e）集中力偶作用时，）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值。图有突变，突变值等于力偶值。3-1 一般方法So

3、lutionExample Draw the M、FQ、FN curves。（1）Compute the reactionsFyB5kNFyAFxA2mA2m10kNCB（2）Analysis free bodies,compute the internal forcesInternal forces at cross section CL5kN5kNAC2mA2m10kN5kNCB3-1 一般方法Interactions at section CR5kNCB（3）Draw the internal forces curvesM图图FQ图图FN图图取隔离体时：取隔离体时：a：约束必须全部断开，

4、用相应的约束反力来代替。：约束必须全部断开，用相应的约束反力来代替。b：正确选择隔离体，标上全部荷载。：正确选择隔离体，标上全部荷载。3-1 一般方法1 简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图(Moment curves of simply supported beam)M2M1FP l/4FP l/4(M1+M2)/2l/2l/2M1FPM2M1M2FP弯矩叠加法(superpositon of the moment curves)3-1 一般方法叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。叠加法是数值的叠加，不是图形的拼凑。(MJK+MKJ)/2ql2/8FPqlJKMKJMJKMKJMJK叠加法作弯矩图步

5、骤：叠加法作弯矩图步骤：Steps of constructing moment diagram by superpositon of the moment curves（1）求得区段两端的弯矩值，）求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。将弯矩纵坐标连成直线。（2）将区段中的荷载作用在）将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。简支梁上的弯矩图叠加。3-1 一般方法2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCFP=40kNCBFQCMC50kN120kNmExampleFP=40kNq=20kN/m50kN70kN+40kNm40kNm120kNm40kNm40kNmM图图=（1）C

6、ompute the reactions（2）Analysis free bodies,compute the interactions（2）叠加法作弯矩图）叠加法作弯矩图Solution3-1 一般方法=40kNm120kNm10kNm10kNm40kNmExample Draw the moment diagram of the beam2m2m4mFP=40kNq=20kN/mABCDFyA=80kN，FyB=120kN（2）Compute the internal forces of particular coross sectionMC=120kNm，MB=40kNm （3）Comp

7、ute the maximum moments for the loads of AC,CB,BD acting on the same span simply supported beams（1 1）Compute the reactions+40kNm10kNm10kNm40kNm120kNmSolution3-2 多跨静定梁(Multi-span statics beam)只承受竖向荷载和弯矩只承受竖向荷载和弯矩Only loaded by vertical forces and moments先算附属部分，后算基本部分。先算附属部分，后算基本部分。FP2FP1ABCFP2FP1ABFP

8、ABC基本部分：能独立承受外载。基本部分：能独立承受外载。附属部分附属部分：不能独立承受外载。不能独立承受外载。基本部分上的荷载不影响附基本部分上的荷载不影响附 属部分受力。属部分受力。附属部分上的荷载影响基本附属部分上的荷载影响基本 部分受力。部分受力。作用在两部分交接处的集作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承担。中力，由基本部分来承担。3-2 多跨静定梁qqq(l-x)/2ql/2l/2xl-xABCDEIfthenExample 确定确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨中弯矩相等，画弯矩跨中弯矩相等，画弯矩图图(Determine x that making the

9、moments at support B and the mid point of beam AB equals and draw the moment curve.ql2/12ql2/12ql2/12Solution3-2 多跨静定梁ql2/12ql2/12ql2/12弯矩最大值降低弯矩最大值降低1/3,节约材料节约材料中间支座截面承担弯矩中间支座截面承担弯矩,充分发挥了材料性能充分发挥了材料性能.ql2/8ql2/8Moment Curve3-2 多跨静定梁Example Draw the moment curve.FPl/2FP l/2SolutionABDEGl/2l/2ll/2ll/

10、2FP0FP2FP3FP/2FP/2FP3-2 多跨静定梁3FP l/2FPFPll/2lFPFPl0FPFPl0Example Draw the moment curve.Solution3-2 多跨静定梁Example Draw the momentcurve.FP2FPFP2FPaaaaaaFP2FPa2FPaFPaFPFP2FPa2FP2FPSolution3-2 多跨静定梁qll/2l/2l/2l/2l/2ll/2qlqlql/2qlqlExample7ql/45ql/4ql2/2ql2/2ql2/4ql2/4Moment curveSolution3-2 多跨静定梁qlql/2ql

11、ql7ql/45ql/4qlql3ql/4ql/2ql/2FQ图图Shear curve3-2 多跨静定梁Exerices10kN20kN10kNm30kN020kN10kN/m10kN10kNm1m1m1m1m1m1m20kN010kN/m10kNm10kNm5kNmMoment curves3-2 多跨静定梁10kN20kN10kNm30kN020kN010kN/mShear curve20kN10kN10kN10kN3-2 多跨静定梁lxqFyAABFyBlxqFyA0AFyB0Inclined beamMFQFNFyATU3-2 多跨静定梁qql2/8FN图图Shear curveqq

12、l2/8ql/2ql/2Moment curve3-2 多跨静定梁几种斜梁荷载换算自重自重人群人群q1lq2l3-2 多跨静定梁FPFP/4FN2FQ2FPM2FPFP/4FN1FQ1M1ExampleFPFP/4FN3FQ3FPM3FN4FQ4M4FP 3/4l/2FPll/2FP123 4FP3/4FPFP/4l/2l/23-3静定平面刚架3-3-1 Simply supported frame熟练、准确熟练、准确（1）Compute the reactionsFP/2FN图图Axial forcesFP/2FQ图图shearFPFPaM图图moment2aaaFPABCExampleFy

13、B=FP/2FxA=FPFyA=FP/2（2）Draw internal forces curvesSolution3-3 静定平面刚架ABC2FPFPl/2l/2llExampleFyC=7FP/4FyA=3FP/4FxB=2FP7FP/42FPFN图图 axial forces2FP3FP/4FQ图图shearFP7FPa/43FPa/4FPa/2FPa/4M图图 moment（1）Compute the reactions（2）Draw internal forces curvesSolution3-3 静定平面刚架ExampleFxC=26kNFxB=6kNFyA=8kN2m3m3m5

14、kN/mABCD8kN2m2m（1）Compute the reactionsSolution3-3 静定平面刚架24268FN图图(kN)Axial forces(kN)268FQ图图(kN)shear(kN)26652M图图(kNm)Moment(kNm)521212（2）Draw internal forces curves3-3 静定平面刚架Example1m3m2m4mACDB2kN/mFxB=0FyA=12kN12kNm（1）Compute the reactionsSolution（2）Draw internal forces curves3-3 静定平面刚架12FN图图(kN)

15、axial force(kN)FQ图图(kN)shear(kN)48M图图(kNm)moment(kNm)1216448124 1612（3）校核）校核满足满足3-3 静定平面刚架FPFN图图FPFQ图图FPFPlFPlM图图FP002lFP2l2lllExample（1）Compute the reactions（3）内力图校核）内力图校核自行完成自行完成Solution（2）Draw interaction curves3-3 静定平面刚架qlFN图图qlqlMoment curveql2/2ql2/2ql2/8qlql0FP=qlqll/2l/2lExampleSolutionShear

16、 curve3-3 静定平面刚架FN图图M/2lM/2lM/2lFQ图图M图图M/2M/2M/2lM/2l0llllMExampleSolution3-3 静定平面刚架FN图图FPFQ图图FPFPlM图图FPllPl0FPlFPExampleSolution3-3 静定平面刚架qlqlFN图图qlqlFQ图图ql2/2M图图ql2/2ExampleSolution3-3 静定平面刚架ql2/2ql2M图图qaFQ图图qaFN图图qaqaa/2a/2qaExampleSolution3-3 静定平面刚架FN图图2m/lFQ图图2m/lmM图图2mmlm2m/l2m/llExampleSoluti

17、on3-3 静定平面刚架4m2m4m4m2m5kN5kN/m10kNm10kNm5kN5kN/m10kNm10kNm8.75kN11.25kN5kNExampleSolution3-3 静定平面刚架11.258.755FQ图图(kN)FN图图(kN)11.255M图图(kNm)102510301053-3 静定平面刚架3-3-2 Three-hinged frame正确求出刚片间的相互作用力正确求出刚片间的相互作用力Example（1）Compute the reactionsql/2ql/2qlqlqlllACBSolution3-3 静定平面刚架!结构对称，荷载对称，结构对称，荷载对称，F

18、N、M图对称，图对称，FQ图反对称。图反对称。M图图ql2/2ql2/2FN图图ql/2qlqlFQ图图qlql/2ql/23-3 静定平面刚架ExamplelllACBFPFP（1）Compute the reactionsFPFPFPFPSolution3-3 静定平面刚架!结构对称，荷载反对称，结构对称，荷载反对称，FN、M图反对称，图反对称，FQ图对称。图对称。FN图图FPFPFPlM图图FPlFPFPFPFQ图图3-3 静定平面刚架Exampleqaaaaaaqaqa2qa2qaABCDEqa2qaqaqaqa2/2qa2qaqa2qaq（1）Compute the reaction

19、sSolution3-3 静定平面刚架FN图图2qaqa对称对称FQ图图2qaqa反对称反对称M图图对称对称qa2/2qa23-3 静定平面刚架Exampleqlllql2/2qlqlqlABC（1 1）Compute the reactionsSolution3-3 静定平面刚架qlFQ图图qlqlExampleqlllql2/2qlqlqlABCFN图图qlqlqlM图图ql2/2ql2（1 1）Compute the reactions（2 2）Draw interactions Draw interactions curvescurves（3 3）内力图校核）内力图校核 自行完成自行完

20、成Solution3-3 静定平面刚架FP/3FP/32FP/3lFP3l3lABCFP/3FQ图图FPFP/3M图图FPlFPlFPlFP/32FP/3FN图图ExampleFP/3Solution3-3 静定平面刚架mmM图图l1l2mABCm/l2m/l1mm/l1m/l2ExampleSolution3-3 静定平面刚架aaaaABEFGJCFPaa变形三铰刚架（1 1）Compute the reactions及刚片及刚片间的约束力间的约束力取整体：取整体：FxAFyBFyC2FPFJBC2FPAEGFPFPFNEFFNGJ左部分：左部分：2FPaFPaM图图（2 2）Draw mo

21、ment curveDraw moment curveSolution3-3 静定平面刚架ExampleConsider a free body of whole structure:simple supported frame（1 1）Compute the reactions and the restrained及刚片间的约束力及刚片间的约束力CFPABaaaaDEConsidering a free body of member CD：Considering a free body of member EDB：FyDFPFyCFP/2FxEFP/2FyEFxDFxAFyAFyBSolut

22、ion3-3 静定平面刚架FP/2FP/2FN图图对称对称FP/2FQ图图反对称反对称FPl/4M图图对称对称3-3 静定平面刚架Free body of member ABExampleqaaaABCqFree body of member CAFyAFxBqMBMABA（1 1）Compute the reactions及刚片及刚片间的约束力间的约束力qMAC2qaFyCFxCFree body of member CB3qa/2qMBBSolution3-3 静定平面刚架3qa2/23qa2/2qa2/2qa2/2qa2/2M图图3-3 静定平面刚架练习aaaaFPFPFPlllllFP

23、llllllFP3-3 静定平面刚架3-3-3多层多跨刚架多层多跨刚架分清基本结构和附属结构分清基本结构和附属结构Example20kNm40kN4m4m4m4mM图图(kNm)2080601008020kN20kN40kN20kN20kN20kNm20kN20kN20kN20kNSolution3-3 静定平面刚架ExampleFP2d2dddddFPdFPdFPdM图图FPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/23FP/23FP/2FP/2Solution3-3 静定平面刚架练习15kN5kN/m4m4m2m2m2mABCDEFG10kNG10kN10kN5kN5kN15kN5kN/mAB

24、CDEF10kN5kN2040203010M图图(kNm)3-3 静定平面刚架练习练习qlllllq14kN/m2m2m 2m2m2m2m18kN/mFPaFPFPFP2aaaaa2m2m 2m2m2m2m20kN3-3 静定平面刚架qaaaaaa2aa2aaFPFPqFPaa3-3 静定平面刚架3-3-4练习快速画练习快速画M M图图 结构力学基本功结构力学基本功aa2aaamaa3kN4m4m4m2kN/m2kNllFPFP2l2l3-3 静定平面刚架mFP=m/2aaa2ammmaa2aqaqaaaaaFP3-3 静定平面刚架aaFPFPaaFPFPaaa3-3 静定平面刚架FPllll

25、llFPlllFPql/2ql/2qmmlll3-3 静定平面刚架FPFPlllqllllFPFPllllFPFPllll3-3 静定平面刚架FPFPllllllll3-3 静定平面刚架Example1 设设C点的竖向反力为点的竖向反力为FyC，EFC看成看成一个荷载为一个荷载为FyC的三铰刚架。的三铰刚架。E、F两两点的支反力都可以用点的支反力都可以用FyC表示。表示。2 ADB上只有上只有FyA、FyB、FyC未知，未知，完全可以求出。完全可以求出。FyBFyCFyC/2FyC/2FyC/2FyAFP2FPFPFPFPFPFP/2FP/2FPABCEFDaaaaSolution3-3 静定

26、平面刚架FN图（对称）图（对称）FPFPFPFQ图（反对称）图（反对称）FPFPFPFPM图（对称）图（对称）FPa/2FPFPa3-3 静定平面刚架3-3-5MFQFN在下册位移法中有重要作用在下册位移法中有重要作用MA=0：FQBA=0 MB=0：FQAB=qlMB=0：FQCB=-qlMC=0：FQBC=0member BCFQBCFQCBqlql/2M FQ：利用单杆利用单杆的平衡条件。的平衡条件。弯矩按弯矩按实际方向画，剪力按实际方向画，剪力按正向画正向画member ABExample2qlqlqABCM图图ql2/2ql2/2FQBAFQABqSolution3-3 静定平面刚架

27、FQ FN：利用结点的平衡条件。利用结点的平衡条件。剪力按实际方向画，剪力按实际方向画，轴力按正向画。轴力按正向画。Joint BFNBCFNBA2qlFx=0：FNBC=0Fy=0：FNBA=-2qlFQ图图qlqlFN图图2ql2qlqlqABC3-5 静定平面桁架1 1 概述概述Statically determinate trusses桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。桁架：结点荷载下的铰接平面直杆体系。Sign：a tensile force is positive;a compression force is negative。Types of trusses：2 Compoun

28、d truss:由两个简单桁架连成的几何不变体系。由两个简单桁架连成的几何不变体系。3 Complex truss：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。：除上述两种桁架以外，均为复杂桁架。1 Simle truss：由基础或基本三角形，通过增加：由基础或基本三角形，通过增加 二元体得到的桁架。二元体得到的桁架。3-5 静定平面桁架2 结点法结点法(method of joints)特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个轴力。特点：只有两个平衡条件，一次最多能解两个轴力。Notes:Only two equlibrium conditions are valiable,so we can onl

29、y analyze two unknown bar forces 顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。顺序：与去掉二元体的顺序相同（简单桁架）。方法：利用结点平衡条件求轴力。方法：利用结点平衡条件求轴力。Method：Compute bar forces by equlibrium conditions of joint.3-5 静定平面桁架 Example Compute the forces of the truss.Solution-FP-2FP-FPFPPaa a123451FPFN12FN13结点结点12FN24FN23结点结点23-5 静定平面桁架Zero Bars无荷载作用

30、，且无荷载作用，且0，FN1=FN2=0;No external loads,and two bars are not collinear,FN1=FN2=0;无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆.No external loads,two collinear bars,force in third bar is zero.FN2FN101单杆单杆023-5 静定平面桁架Zero Bars无荷载作用，且无荷载作用，且0，FN1=FN2=0无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，单杆为零杆无荷载作用，且无荷载作用，且0，FN1=FN2 FN3=FN4无无荷载作用，荷载作用，0 FN1=FN2F

31、N2FN101单杆单杆02特殊结点特殊结点FN3FN1FN4FN2012FN1FN2K结点结点3-5 静定平面桁架去掉零杆去掉零杆FPFPFPExample 求桁架各杆的轴求桁架各杆的轴力力3-5 静定平面桁架Example求指定杆求指定杆轴力轴力解解1 求支反力求支反力2 求轴力求轴力-截面截面FPFN15FP/4AC-截面截面FN2FN33FP/4CBDFPFP123 a a 2aaCABD3FP/45FP/43 截面法(method of sections)3-5 静定平面桁架方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。方法：用截出来的部分桁架的平衡条件，求轴力。力矩法：除所求杆外，其余

32、各杆都相交于一点。力矩法：除所求杆外，其余各杆都相交于一点。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。投影法：除所求杆外，其余各杆都平行。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。特点：只有三个平衡方程，一次最多能求三个未知数。Example 求指定杆求指定杆轴力轴力FPa/4 a/4 a/4a/4a/4a/4a/413FP/4解解1 Compute the reactions2 求轴力求轴力t3FP/4FN1-截面截面3-5 静定平面桁架Example求指定杆求指定杆轴力轴力解方法方法1方法方法2D结点结点FPFN1D零杆零杆tBaFP1ACDaaa-截面截面FPFN1BCD3-5 静定平面

33、桁架Example求指定杆轴力求指定杆轴力1 Compute the reactions然后，可以继续求解其它杆件的轴力然后，可以继续求解其它杆件的轴力解FPFP2a3aABDCE-DE5FP/2FN1FPFPB5FP/22 求轴力求轴力3-5 静定平面桁架FN1Fx1Fy1为了避免计算力臂，将为了避免计算力臂，将FN1移移至至B点，并分解为点，并分解为Fx1和和Fy1FPFPFPFPFN3FN1由比例关系得由比例关系得-：BAFP-：-：aaaaFPFP123aaABExample求指定杆求指定杆轴力轴力解 3-5 静定平面桁架FN1FN2FN3利用三个平衡方程，求利用三个平衡方程，求FN1

34、、FN2、FN3。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。然后，求解内外两个三角形各杆轴力。Example求解由两个刚片组成求解由两个刚片组成的体系的体系3-5 静定平面桁架取出一个三角形刚片取出一个三角形刚片Example 求指定杆轴力求指定杆轴力解解FP1 FP2AFN2FN1FN3取出另一个三角形刚片取出另一个三角形刚片FP3BFN2FP1FP2FP35dA213B3-5 静定平面桁架FxBFPCFyB-:同理可求出同理可求出A、C两点的约束力。两点的约束力。进而可求其它杆件的内力进而可求其它杆件的内力Example求桁架各杆求桁架各杆内力内力FPFP4dABC4dFxBFPFPFyBA-:F

35、yAFxA解3-7 组合结构FFP/2FNDFFNFA1判断零杆：加深组合结构的判断零杆：加深组合结构的认识。认识。2判断判断GE、GB杆的杆的内力，提内力，提高判别能力。高判别能力。FPADCF2FP/3FNCDFQCDFNFG-2FP/3FP/3Example 求各杆求各杆内力内力解FPa/2aa/2aaADCEBFG3-7 组合结构FGFPa/6M图图FQ图图FGFP/6FP/6FP/3FN图图FGFP/2-FP/2-FP/2FP/23-7 组合结构FPFNECFNDCFNDB再请学再请学生判断生判断零杆。零杆。FPaaaABCDEFPa2FPaM图图FQ图图FP2FPFN图图FP2FP

36、Example 做组合的内做组合的内力图力图解3-7 组合结构组合结构由两类杆件组成：组合结构由两类杆件组成：桁架杆：只承受轴力。桁架杆：只承受轴力。梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力梁式杆：同时承受弯矩、轴力、剪力关键问题：正确区分两类杆件关键问题：正确区分两类杆件注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。注意：为了避免未知数过多，应尽量避免断开梁式杆。1 1 概述拱：能在竖向荷载作用下，产生水平推力的结构。拱：能在竖向荷载作用下，产生水平推力的结构。弯矩比相应的梁小。弯矩比相应的梁小。C:顶铰顶铰 f:矢高矢高 l:跨度跨度曲梁曲梁flABCFP1FP2FP1FP23-8 3-8 三铰

37、拱(Three-hinged Arch)(Three-hinged Arch)3-8 三铰拱（Three-hinged arch）为为减小水平推力，采用减小水平推力，采用带有水平拉杆的拱。带有水平拉杆的拱。为为增大使用空间，将拉增大使用空间，将拉杆放在较高的位置。杆放在较高的位置。lABCFP1FP2lABCFP1FP23-8 三铰拱（Three-hinged arch）FVBFVACflABFPFHAxFHBlABxC2 计算方法(1)拱与代梁支反力的比较拱与代梁支反力的比较结论：结论：1 三较拱的竖向反力与代梁相同；三较拱的竖向反力与代梁相同；2 拱的水平推力等于代梁的跨中截面弯矩除以矢高

38、；拱的水平推力等于代梁的跨中截面弯矩除以矢高；3若三铰位置不变，荷载不变，则水平推力不变。若三铰位置不变，荷载不变，则水平推力不变。3-8 三铰拱（Three-hinged arch）(2)拱与代梁内力的比较FVAFPFHAFNKFQKMK符号规定符号规定弯矩：内侧受拉为正；弯矩：内侧受拉为正；轴力：压力为正；轴力：压力为正；剪力：同前。剪力：同前。a1xKABCFPFHAFVAFHBKykABC3-8 三铰拱（Three-hinged arch）3 合理拱轴If M=0M=M0-FH ythen y=M0/FH解代入合理拱轴公式代入合理拱轴公式二次抛物线二次抛物线Example 求均部荷载作用下合理求均部荷载作用下合理拱轴拱轴FHFHxq合理拱轴公式合理拱轴公式qlx3-8 三铰拱（Three-hinged arch）求求 在均匀水压力作用下，半径为在均匀水压力作用下，半径为r封闭圆环的截面内力封闭圆环的截面内力在在图图示示荷荷载载作作用用下下的的封封闭闭圆圆环环，计计算算内内力力时时，可可取取任任何何一一部部分分简简化化成成三铰拱。三铰拱。合合理理拱拱轴轴是是与与荷荷载载对对应应的的，工工程程上上通通常常以以主主要要荷荷载载作作用用下下的的合合理理拱拱轴轴作为轴线。作为轴线。FN=qrq结束