简单随机抽样(1课时).ppt

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1、 简单随机抽样简单随机抽样问题情境问题情境情境情境1 1假设你作为一名食品卫生工作人员，假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？生达标检验，你准备怎样做？由于饼干的数量较大，不可能一一检测，由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本样本.情境情境2 2学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是30003000小时，小时，“3000“3000小时小时”这样一个数据是如这样一个数据是如何得出的呢？何得出的呢？考察灯泡的

2、使用寿命带有破坏性，因此，考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取1010个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？统计的有关概念统计的有关概念统计的基本思想：统计的基本思想：用样本去估计总体；用样本去估计总体；总体：总体：所要考察对象的全体；所要考察对象的全体；个体：个体：总体中的每一个考察对象；总体中的每一个考察对象；样本：样本：从总

3、体中抽取的一部分个体叫总体从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；的一个样本；样本容量：样本容量：样本中个体的数目；样本中个体的数目；抽样：抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样的过程叫抽样抽样的常见方法抽样的常见方法 一般地，设一个总体含有一般地，设一个总体含有N N个个体，从中逐个个体，从中逐个不放回地抽取个不放回地抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）,如如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。（一）简单随机

4、抽样的概念简单随机抽样必须具备下列特点简单随机抽样必须具备下列特点：（1 1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数个数N N是有限的。是有限的。（2 2）简单随机样本数）简单随机样本数n n小于等于样本总体的小于等于样本总体的个数个数N N。（3 3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4 4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5 5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为均为n/Nn/N。（二）简单随机抽样实施的方法（二）简单随机抽样实施的方法 1

5、1.抽签法抽签法 2.2.随机数表法随机数表法 为了了解高二某班为了了解高二某班 50 50 名学生的视力状名学生的视力状况况,从中抽取从中抽取 10 10 名学生进行检查名学生进行检查.如何抽取如何抽取呢呢?通常使用抽签法,方法是:将将5050名学生从名学生从1 1到到5050进行编号进行编号,再制作再制作1 1到到5050的的5050个号签个号签,把把5050个号签集中在一起并充分个号签集中在一起并充分搅匀搅匀,最后随机地从中抽最后随机地从中抽1010个号签个号签.对编号与抽对编号与抽中的号签的号码相一致的学生进行视力检查中的号签的号码相一致的学生进行视力检查.一般地一般地,用用抽签法抽签

6、法从个体个数为从个体个数为 N N 的的总体中抽取一个容量为总体中抽取一个容量为 k k 的样本的步骤为的样本的步骤为:(1)(1)将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号(号码可以从号码可以从1 1到到N);N);(2)(2)将将1 1到到N N这这N N个号码写在形状、大小相同的号个号码写在形状、大小相同的号签上签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作号签可以用小球、卡片、纸条等制作););(3)(3)将号签放在同一箱中将号签放在同一箱中,并搅拌均匀并搅拌均匀;(4)(4)从箱中每次抽取一个号签从箱中每次抽取一个号签,并记录其编号并记录其编号,连续抽取连续抽取 k k 次次;抽签法抽签法

7、简单易行简单易行,适用于总体中个体数不多的情形适用于总体中个体数不多的情形.(5)(5)从总体中将与抽到的签的编号相一从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出致的个体取出.A.A.与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大 一些；一些；B.B.与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C.C.与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；大一些；D.D.与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样。但各次抽取的可能性不一样。例例1

8、1 简单随机抽样中，每一个个体被抽取简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（的可能性（）BA.6A.6万名考生是总体万名考生是总体 B.B.每名考生的数学成绩是个体每名考生的数学成绩是个体C.1500C.1500名考生是总体的一个样本名考生是总体的一个样本 D.1500D.1500名是样本容量名是样本容量例例2 2 今年某市有今年某市有6 6万名学生参加升学考试，为万名学生参加升学考试，为了了解了了解 6 6万名考生的数学成绩万名考生的数学成绩,从中抽取从中抽取15001500名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（说法是（）B 用抽签法抽取样

9、本时用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以编号的过程有时可以省略省略(如用已有的编号如用已有的编号),),但制签的过程就难以省但制签的过程就难以省去了去了,而且制签也比较麻烦而且制签也比较麻烦.如何简化制签的过如何简化制签的过程呢程呢?一个有效的办法是一个有效的办法是制作一个表制作一个表,其中的其中的每个数都是用随机方法产生的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称这样的表称为随机数表为随机数表.于是于是,我们只要按一定的规则我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了到随机数表中选取号码就可以了.这种抽样这种抽样方法叫做方法叫做随机数表法随机数表法.例例 在同一条件下，对在同一条件下，对2

10、020辆同型号的汽车进辆同型号的汽车进行耗油行耗油1L1L所走路程的测试所走路程的测试,得到如下数据（单得到如下数据（单位位kmkm)：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 12.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 请利用随机数表法，以随机数表的倒数第请利用随机数表法，以随机数表

11、的倒数第4 4行行第第2 2列数列数7 7开始为起始数，从中抽取一个容量开始为起始数，从中抽取一个容量为为5 5的样本。的样本。(2)(2)在随机数表中在随机数表中随机地确定一个数随机地确定一个数作为开作为开始始,如第如第8 8行第行第2929列的数列的数7 7开始开始.为了便于说明为了便于说明,我们将附表中的第我们将附表中的第6 6行至第行至第1010行摘录如下行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 7

12、4 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 1 9 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7957 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 2833 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54下面我们用随机数表法求解本节开头的问题下面我们用随机数表法求解本节开头的问题.

13、(1)(1)对对5050名学生进行编号名学生进行编号,编号分别为编号分别为01,02,03,50;01,02,03,50;(3)(3)从数从数7 7开始向右读下去开始向右读下去,每次读两位每次读两位,凡凡不在不在0101到到5050中的数跳过去不读中的数跳过去不读,遇到已经读过遇到已经读过的数也跳过去的数也跳过去,便可依次得到。便可依次得到。这这1010个号码个号码,就是所要抽取的就是所要抽取的1010个样本个个样本个体的号码体的号码.由此可见由此可见,用随机数表法抽取样本的步骤是用随机数表法抽取样本的步骤是:(1)(1)对总体中的个体进行编号对总体中的个体进行编号(每个号码位数每个号码位数一

14、致一致););(2)(2)在随机数表中任选一个数作为开始在随机数表中任选一个数作为开始;(3)(3)从选定的数开始按一定的方向读下去从选定的数开始按一定的方向读下去,得得到的数码若不在编号中到的数码若不在编号中,则跳过则跳过;若在编号中若在编号中,则取出则取出;如果得到的号码前面已经取出如果得到的号码前面已经取出,也跳也跳过过;如此继续下去如此继续下去,直到取满为止直到取满为止;(4)(4)根据选定的号码抽取样本根据选定的号码抽取样本.一个学生在一次知识竞赛中要回答的一个学生在一次知识竞赛中要回答的8 8道题是这样产生的道题是这样产生的:从从1515道历史题中随机抽出道历史题中随机抽出3 3道

15、道,从从2020道地理题中随机抽出道地理题中随机抽出3 3道道,从从1212道生物题中随机抽出道生物题中随机抽出2 2道道.试用抽签法确定这个学生所要回答试用抽签法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号的三门学科的题的序号(历史题编号分别历史题编号分别1,2,15,1,2,15,地理体编号分别为地理体编号分别为16,17,35,16,17,35,生物题编号分别为生物题编号分别为36,37,47).36,37,47).从从01,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,1501,02,03,04,05,06,07,08,09,10,11,12,13,14,1

16、5中随机中随机抽出抽出 3 3 道道;从从16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,33,34,35中随机抽出中随机抽出3 3道道;从从36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,4736,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47中随机抽出中随机抽出2 2道道.练习练习1 1练习练习2 2 从从100100件电子产品中抽取一个容量为件电子产品中抽取一个容量为2525的的样

17、本进行检测样本进行检测,试用随机数表法抽取样本试用随机数表法抽取样本.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44

18、38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28练习练习3 3 假设一个总体有假设一个总体有 5 5 个元素个元素,分别记为分别记为a a，b,c,d,e,b,c,d,e,从中采用不重复抽取样本的方法从中采用不重复抽取样本的方法,抽取一个容量为抽取一个容量为2 2的样本的样本,样本共有多少个样本共有多少个?写出写出全部可能的样本全部可能的样本.样本共有样本共有1010种，可能的样本是种，可能的样本是:a,b;a,c;a,d;a,e;

19、b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e.1 1简单随机抽样的特征：每个个体入样的可简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为能性都相等，均为n/Nn/N；回顾小结回顾小结2 2抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。抽签法、随机数表法的优缺点及一般步骤。1 1为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况，从中抽取名学生的身高情况，从中抽取4040名名学生进行测量，下列说法正确的是学生进行测量，下列说法正确的是（）A A总体是总体是240 B240 B个体是每一个学生个体是每一个学生C C样本是样本是4040名学生名学生 D样本容量是样本容量是40402 2为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200200个个零件的长度，在这个问题中，零件的长度，在这个问题中，200200个零件的长度是个零件的长度是 （）A A总体总体 B B个体个体C C总体的一个样本总体的一个样本 D D样本容量样本容量3 3一个总体中共有一个总体中共有200200个个体，用简单随机抽样的方法个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为从中抽取一个容量为2020的样本，则某一特定个体被抽到的的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是可能性是 课外作业课外作业