《定积分的简单应用》.ppt

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1、1.微积分基本定理微积分基本定理-牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼茨公式沟通了牛顿莱布尼茨公式沟通了导数导数与与定积分定积分之间的关系之间的关系2.利用利用牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是牛顿莱布尼茨公式求定积分的关键是思考思考:试用定积分表示下面各平面图形的面积值试用定积分表示下面各平面图形的面积值:图图1.曲边梯形曲边梯形xyo图图2.如图如图xyo图图4.4.如图如图图图3.3.如图如图解解两曲线的交点两曲线的交点oxy解解:两曲线的交点两曲线的交点直线与直线与x轴交点为轴交点为(4,0)S1S2例例3 求由抛物线求由抛物线y2=8x(y0)与直线与直线x+y-6=0及及y=0

2、所围成的图形的面积所围成的图形的面积.xyO662求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤求由曲线围成的平面图形面积的一般步骤:(1)画草图画草图;(2)求曲线的交点定出积分上、下求曲线的交点定出积分上、下限限;(3)确定被积函数确定被积函数,但要保证求出的面积是但要保证求出的面积是非负的非负的;(4)写出定积分并计算写出定积分并计算.做变速直线运动的物体所经过的路程S，等于其速度函数v=v(t)在时间区间a,b上的_，即:定积分知识要点知识要点：探究探究:变力做功变力做功 如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab),那么如何计算变力F(x)所做的功W呢？由”四步曲”能得到abf(a)f(b)y=F(x)xyO例例2 在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置L米处，求克服弹力所作的功.例题讲解：例题讲解：变力作功变力作功解：解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比即F(x)=kx(k是比例系数）所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有即克服弹力所作的功为小结小结:1、变速直线运动的物体所经过的路程、变速直线运动的物体所经过的路程S变力变力F(x)所做的功所做的功W3、注意定积分几何意义的运用。