信号系统第一章信号与系统.ppt

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1、1 1 绪论绪论X第第第第 2 2 页页页页 1.1 1.1 信号与系统信号与系统信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论X第第第第 3 3 页页页页信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。图像或数据统称为消息。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知识、一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。新概念，定义方

2、法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。例如电信号传送内容。例如电信号传送声音声音、图像、文字等。、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。X第第第第 4 4 页页页页系统(System)系统（系统（system）：）：由若干相互作用和相互依赖的事物组由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信系统通信系统、控制系统、经济系统、生态系统等。、控制系统

3、、经济系统、生态系统等。X第第第第 5 5 页页页页通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。X第第第第 6 6 页页页页信号理论与系统理论信号理论信号理论系统理论系统理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输信号处理信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析

4、，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。X第第第第 7 7 页页页页信号与系统的关系X第第第第 8 8 页页页页1.2 1.2 信号的描述和分类信号的描述和分类信号的分类信号的分类典型确定性信号典型确定性信号X第第第第 9 9 页页页页一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。进行分类。按实际用途划分按实际用途划分电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号信号的描述函数函数 f(t)波形波形X第第第第 1 10 0 页页页页1确定性信号和随机信号对于指定的某一时刻

5、对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分随机信号随机信号确定性信号确定性信号X第第第第 1 11 1 页页页页2周期信号和非周期信号F(t)=f(t+nT)F(t)=f(t+nT)某一小时段随机，在大时段内波形严格重复（伪随机某一小时段随机，在大时段内波形严格重复（伪随机码）。码）。伪随机信号伪随机信号 X第第第第 1 12 2 页页页页3连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数

6、义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。值，可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量。表示连续时间变量。离散时间信号：离散时间信号：在时间上是在时间上是离散的，只在某些不连续的规离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间定瞬时给出函数值，其他时间没有定义。没有定义。用用n n表示离散时间变量。表示离散时间变量。nO1 2f(n)tf(t)OX第第第第 1 13 3 页页页页4连续信号，离散信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散的信号的信号。主要讨论主要讨论确定性连续时间确定性连续时间信号信号。先连续，后离散；先周期，后非周期先连续，后离

7、散；先周期，后非周期。连续信号：时间连续连续信号：时间连续,幅值连续幅值连续（模拟信号）（模拟信号）离散信号：时间离散，幅值连续离散信号：时间离散，幅值连续（抽样信号）（抽样信号）量化抽样X第第第第 1 14 4 页页页页判断信号性质判断下列波形是连续时判断下列波形是连续时间信号还是离散时间信间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号号，若是离散时间信号是否为数字信号？是否为数字信号？连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号X第第第第 1 15 5 页页页页5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。

8、多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。X第第第第 1 16 6 页页页页二几种典型确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号复指数信号(表达具有普遍意义表达具有普遍意义)3 3.抽样信号抽样信号(SamplingSignal)信号的表示信号的表示函数表达式函数表达式波形波形X第第第第 1 17 7 页页页页重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1指数信号单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号

9、的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作,代表信号代表信号衰减速度。衰减速度。l 指数衰减指数衰减,l l指数增长指数增长l直流直流(常数常数),KOX第第第第 1 18 8 页页页页2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期：频率：频率：f 角频率：角频率：初相：初相：衰减正弦信号：衰减正弦信号：X第第第第 1 19 9 页页页页用复指数表示的正、余弦信号用复指数表示的正、余弦信号X第第第第 2 20 0 页页页页3复指数信号讨论讨论X第第第第 2 21 1 页页页页4抽样信号(SamplingSignal)性质性质X第第第第 2 22 2 页页页页5钟形脉冲函数(高斯函数)在随机信号分析中占

10、有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。X第第第第 2 23 3 页页页页1.3 1.3 信号的运算信号的运算信号的自变量的变换信号的自变量的变换移位反褶尺度移位反褶尺度一般情况一般情况微分和积分微分和积分两信号相加或相乘两信号相加或相乘X第第第第 2 24 4 页页页页一信号的自变量的变换（波形变化）1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度变换）4.4.一般情况一般情况X第第第第 2 25 5 页页页页1信号的移位例：例：0，右移，右移(滞后滞后)0，左移，左移(超前超前)f(t+1)的波形？的波形？X第第第第 2 26 6 页

11、页页页2反褶例：例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。X第第第第 2 27 7 页页页页3信号的展缩(ScaleChanging)波形的压缩与扩展，尺度变换波形的压缩与扩展，尺度变换X第第第第 2 28 8 页页页页f(t)f(2t)t2t，波形压缩。，波形压缩。X第第第第 2 29 9 页页页页4一般情况X第第第第 3 30 0 页页页页例题例题解解:已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。X时移标度变换标度变换时移X第第第第 3 31 1 页页页页二微分和积分冲激信号冲激信号X第第第第 3 32 2 页页页页三两信号相加和相乘同一瞬时两信号对应

12、值相加（相乘）。同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。X第第第第 3 33 3 页页页页1.4 阶跃信号和冲激信号单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号X第第第第 3 34 4 页页页页一单位斜变信号1 1定定义义3 3三角形脉冲三角形脉冲 2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号X第第第第 3 35 5 页页页页二单位阶跃信号1.1.定义定义2.2.有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3.3.应用应用a.a.表示单边信号。表示单边信号。X第第第第 3 36 6 页页页页b.b.表示矩形脉冲。表示矩形脉冲。t)(tRTO1T其他函数只

13、要用门函数处理其他函数只要用门函数处理(乘以乘以门函数门函数)，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。门函数：门函数：也称窗函数也称窗函数P38 1-7P38 1-7，1-101-10X第第第第 3 37 7 页页页页c.c.表示符号函数表示符号函数 符号函数符号函数：(Signum)X第第第第 3 38 8 页页页页三单位冲激函数 概念引出概念引出定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质X第第第第 3 39 9 页页页页定义2：狄拉克(Dirac)函数 函数值只在函数值只在t=0t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0 t=0 时，时，为无界函数。，为

14、无界函数。X第第第第 4 40 0 页页页页定义1面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0三个特点：三个特点：X第第第第 4 41 1 页页页页若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述时移的冲激函数时移的冲激函数X第第第第 4 42 2 页页页页冲激函数的性质1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3标度变换标度变换4微分性质（冲激偶微分性质（冲激偶）和积分

15、性质）和积分性质X第第第第 4 43 3 页页页页1.抽样性(筛选性)对于移位情况：对于移位情况：如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 X第第第第 4 44 4 页页页页2.奇偶性3.对(t)的标度变换X第第第第 4 45 5 页页页页4.4.微、积分性质微、积分性质X第第第第 4 46 6 页页页页4.4.冲激偶冲激偶X第第第第 4 47 7 页页页页冲激偶的性质时移时移X，则：，则：包含面积为包含面积为0 0X第第第第 4 48 8 页页页页冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 （2 2）奇偶性）奇偶性 （3 3）比例性）比例性 （4 4）微积分

16、性质）微积分性质（5 5）冲激偶）冲激偶 X第第第第 4 49 9 页页页页四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系R(t)求求 积积(-t)u(t)导导 分分(t)X第第第第 5 50 0 页页页页1.5 1.5 信号的分解信号的分解 为为了了便便于于研研究究信信号号的的传传输输和和处处理理问问题题，往往往往将将信信号号分分解解为为一一些些简简单单(基基本本)的的信信号号之之和和，分分解解角角度度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量X第第第第 5 51 1 页页页页一直流分量与交流分量X第第第第 5 52 2 页页页页二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：

17、X第第第第 5 53 3 页页页页例：求f(t)的奇分量和偶分量X第第第第 5 54 4 页页页页三脉冲分量1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为X第第第第 5 55 5 页页页页出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的和。数的和。X第第第第 5 56 6 页页页页2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 将将信信号号分分解解为为冲冲激激信信号号叠叠加加的的方方法法应应用用很很广广，后后面面的的卷卷积积积积分分中中将将用用到到，可可利利用用卷卷积积积积分分求求系系统统的零状态响应。的零状态响应。X第第第第 5 57 7 页页页页五实部分

18、量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实实际际中中产产生生的的信信号号为为实实信信号号，可可以以借借助助于于复复信信号号来来研研究实信号。究实信号。共轭复函数共轭复函数X第第第第 5 58 8 页页页页六正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。是本课程讨论

19、的主要课题。我们将在第三章中开始学习。我们将在第三章中开始学习。X第第第第 5 59 9 页页页页七利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业

20、务流量描述等。这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：示例示例X第第第第 6 60 0 页页页页1.6 系统模型及其分类系统的定义和表示系统的定义和表示描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的分类系统的分类X第第第第 6 61 1 页页页页一系统的定义和表示对系统的研究通过对系统的研究通过“模

21、型模型”理论。理论。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象系统物理特性的数学抽象,以数学以数学表达式或符号图形来表征系统特性。表达式或符号图形来表征系统特性。系统模型的表示：系统模型的表示：数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。方框图：方框图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。X第第第第 6 62 2 页页页页二描述系统的基本单元方框图1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘，比例）标量乘法器（数乘，比例）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时延时器器X第第第第 6 63 3 页页页页基本元件13.3.标量乘法器（数

22、乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）2.2.乘法器乘法器1.1.加法器加法器 X第第第第 6 64 4 页页页页4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器基本元件2X第第第第 6 65 5 页页页页三系统的分类1 1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 a.a.定义定义连续时间系统：连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，输入信号与输出信号都连续，并且其内部也未转换为离散信号。并且其内部也未转换为离散信号。离散时间系统离散时间系统：输入信号与输出信号都离散。：输入信号与输出信号都离散。混合系统混合系统：连续系统与离散系统组合运用：连续系统与离散系统组合运

23、用 b.b.数学模型数学模型连续时间系统连续时间系统：微分方程：微分方程离散时间系统：离散时间系统：差分方程差分方程X第第第第 6 66 6 页页页页2 2即时系统与动态系统即时系统与动态系统a.a.定义定义即时系统（无记忆系统）即时系统（无记忆系统）：系统的输出只由相同时刻的激励信号决系统的输出只由相同时刻的激励信号决定，而与过去的工作状态无关。定，而与过去的工作状态无关。动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：系统的输出信号不仅与同时刻的激励信系统的输出信号不仅与同时刻的激励信号有关，还与它过去的工作状态有关。号有关，还与它过去的工作状态有关。X第第第第 6 67 7 页页页页b.b.

24、数学模型数学模型即时系统（无记忆系统）：即时系统（无记忆系统）：代数方程代数方程动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程微分方程或差分方程X第第第第 6 68 8 页页页页3 3集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统a.a.定义定义集总参数系统：集总参数系统：只由集中参数元件组成只由集中参数元件组成分布参数系统：分布参数系统：含有分布参数元件含有分布参数元件b.b.数学模型数学模型集总参数系统：集总参数系统：常微分方程（常微分方程（t)t)分布参数系统：分布参数系统：偏常微分方程（偏常微分方程（t,x,y,z)t,x,y,z)X第第第第 6 69 9 页页页

25、页4 4线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统a.a.定义定义线性系统：线性系统：即具有叠加性又具有均匀性即具有叠加性又具有均匀性非线性系统：非线性系统：不具有叠加性或均匀性不具有叠加性或均匀性b.b.数学模型数学模型线性系统：线性系统：线性方程线性方程非线性系统：非线性系统：非线性方程非线性方程X第第第第 7 70 0 页页页页5 5时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统a.a.定义定义时变系统：时变系统：系统的参数随时间变化系统的参数随时间变化时不变系统：时不变系统：系统的参数不随时间变化系统的参数不随时间变化b.b.数学模型数学模型时变系统：时变系统：变系数方程变系数方程时不变系统：

26、时不变系统：常系数方程常系数方程X第第第第 7 71 1 页页页页6 6可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统可逆系统：可逆系统：e(t)e(t)不同，不同，r(t)r(t)不同不同例：例：r(t)=5e(t)r(t)=5e(t)不可逆系统：不可逆系统：e(t)e(t)不同，不同，r(t)r(t)相同相同例：例：r(t)=er(t)=e2 2(t)(t)X第第第第 7 72 2 页页页页7.7.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统：因果系统：系统在系统在t t0 0时刻的响应只与时刻的响应只与t=tt=t0 0和和tttttt0 0时刻时刻的输入有关。的输入有关。判断方法输出不超

27、前于输入输出不超前于输入X第第第第 7 73 3 页页页页现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例题X第第第第 7 74 4 页页页页1.7线性时不变系统(Linear time-invariant LIT)线性线性特性特性时不变时不变特性特性线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果因果性性X第第第第 7 75 5 页页页页一线性特性线性线性:叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。X第第第第 7

28、 76 6 页页页页线性特性X第第第第 7 77 7 页页页页先线性运算，再经系统先线性运算，再经系统2.判断方法若若则系统则系统是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。先经系统，再线性运算先经系统，再线性运算=X第第第第 7 78 8 页页页页例判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性。叠加性。可以证明可以证明：所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀

29、性系统不具有叠加性系统不具有叠加性X第第第第 7 79 9 页页页页证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)原方程两端乘原方程两端乘A：(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有均匀性若此系统具有均匀性，则则X第第第第 8 80 0 页页页页证明叠加性(5)、(6)式矛盾，该系统式矛盾，该系统不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：分方程式分别有：当当 同时作用于系统时，若该系统满足叠加性，

30、应同时作用于系统时，若该系统满足叠加性，应有有(3)+(4)得得X第第第第 8 81 1 页页页页二时不变特性认识认识:电路分析上看电路分析上看:从方程看从方程看:从输入输出关系看从输入输出关系看:元件的参数值是否随时间而变。元件的参数值是否随时间而变。系数是否随时间而变。系数是否随时间而变。X第第第第 8 82 2 页页页页时不变性X第第第第 8 83 3 页页页页先时移，再经系统先时移，再经系统2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。先经系统，再时移先经系统，再时移=X第第第第 8 84 4 页页页页例题判断下列两个系统是否为非时变系统。判断

31、下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算。所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。系统系统1 1：系统系统2 2：X第第第第 8 85 5 页页页页此系统为时变系统。此系统为时变系统。系统作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost系统系统2 2：X第第第第 8 86 6 页页页页三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。X第第第第 8 87 7 页页页页四.因果特性在零状态条件下在零状态条件下,LTI,LTI系统具有

32、因果特性系统具有因果特性.X第第第第 8 88 8 页页页页重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数确定性信号作用下的集总参数线性时不线性时不变系统变系统 。X第第第第 8 89 9 页页页页1.8系统分析方法系统分析的过程：系统分析的过程：建立数学模型建立数学模型用数学方法去处理用数学方法去处理给出物理解释给出物理解释X第第第第 9 90 0 页页页页着着眼眼于于激激励励与与响响应应的的关关系系，而而不不考考虑虑系系统统内内部部变量情况；变量情况；输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量描述法：状态变量描述法：一.建立系统模型的两种方法不不仅仅可可以以给给出出系系统统的的响响应应，还还可可以以描描述述内内部部变变量量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。单输入单输入单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n n 阶微分方程阶微分方程。研究多输入研究多输入/多输出系统；多输出系统；列写列写 n n 个一阶微分方程。个一阶微分方程。X第第第第 9 91 1 页页页页二.数学模型的求解方法1.1.时域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT拉普拉斯变换拉普拉斯变换LTl卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法z变换变换ZT离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWT