边缘分布概率论与数理统计.ppt

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1、 X和和Y自身的分布函数分别称为二维随机向量自身的分布函数分别称为二维随机向量(X,Y)关关求得两个边缘分布函数求得两个边缘分布函数第二节第二节 边缘分布边缘分布于于X和和Y的的边缘分布函数边缘分布函数，分别记为，分别记为FX(x),FY(y)。当已。当已知知(X,Y)的联合分布函数的联合分布函数F(x,y)时，可通过时，可通过例例1：设二维随机向量：设二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为的联合分布函数为解：解：(1)由分布函数的性质，可得由分布函数的性质，可得由（由（X,Y）的联合分布函数可得）的联合分布函数可得1、二维离散型随机变量的边缘分布、二维离散型随机变量的边缘分布例例2 从三张分

2、别标有从三张分别标有1,2,3号的卡片中任意抽取一张，号的卡片中任意抽取一张，以以X 记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于记其号码，放回之后拿掉三张中号码大于X的卡片的卡片（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以（如果有的话），再从剩下的卡片中任意抽取一张，以Y 记其号码记其号码.求二维随机变量（求二维随机变量（X,Y）的联合分布和边）的联合分布和边缘分布缘分布.解解 由乘法公式，得由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为）的联合分布为解解 由乘法公式，得由乘法公式，得（X，Y）的联合分布为）的联合分布为由此可得（由此可得（X,Y)的联合分布和边缘分布如下：的联合分布和边缘分布如下：Y Y

3、X X1 12 23 31 10 00 02 20 03 3关于关于X和和Y的边缘分布如下：的边缘分布如下：Y Y1 12 23 3 X X1 12 23 32、二维连续型随机变量的边缘分布、二维连续型随机变量的边缘分布设设(X,Y)为二维连续型随机向量，具有概率密度为二维连续型随机向量，具有概率密度f(x,y)，则则从而知，从而知，X为连续型随机变量且概率密度为为连续型随机变量且概率密度为同理，同理，Y也是连续型随机变量，其概率密度为也是连续型随机变量，其概率密度为xOy例例4 设二维随机向量（设二维随机向量（X,Y）在区域）在区域上服从均匀分布，求关于上服从均匀分布，求关于X和和Y的边缘概

4、率密度的边缘概率密度故（故（X,Y）的概率密度为）的概率密度为例例5 .设随机向量设随机向量(X,Y)服从区域服从区域D上的均匀分布上的均匀分布,其中其中 D=(x,y),x2+y21,求求X,Y的边缘密度函数的边缘密度函数fX(x)和和fY(y).解解:(1)由题意得由题意得:XY-11当当|x|1时时,f(x,y)=0,所以所以,fX(x)=0当当|x|1时时,同理同理,注意注意:均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布例例6 6 设二维随机变量（设二维随机变量（X，Y）的概率密度为）的概率密度为 求随机变量求随机变量X X的密度函数；的密度函数；求概率求概率P X+Y1.1.解解:(1)x0时时,fX(x)=0;x0时时,fX(x)=所以所以,P X+Y1=1=y=x1/2 二维正态分布二维正态分布的联合密度函数为的联合密度函数为边缘分布分别为边缘分布分别为其中其中为正数。则称为正数。则称服从参数为服从参数为的二维正态分布，简记为的二维正态分布，简记为