闭区间上连续函数的性质(70).ppt

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定理定理.且使(证明略)至少有一点定理定理1.(介值定理介值定理)且则对 A 与 B 之间的任一数 C,一点使至少有1-6 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质证证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论推论:在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.定理定理2.最大最大(小小)值定理值定理注意注意:若函数在开区间上连续,以上结论不一定成立.在闭区间上的连续函数即:设则使或在闭区间内有间断点,在该区间上一定有一定有,在该区间上一定有界在该区间上一定有界.定理定理3.(有界性定理有界性定理)闭区间上的连续函数且能取得它的最大值和且能取得它的最大值和最小值最小值.无最大值和最小值 例如、例如、例定理定理4.设设 y=f(x)在（在（a,b)上连续，其值域为上连续，其值域为（c,d),若若 f 是一一映射，则其反函数在是一一映射，则其反函数在 (c,d)上连续上连续小结小结在上达到最大值与最小值;上可取最大与最小值之间的任何值;4.当时,使必存在上有界;在在*三三.一致连续性一致连续性已知函数在区间 I 上连续,即:一般情形,就引出了一致连续的概念.定义定义:对任意的都有在在 I 上上一致连续一致连续.显然: