平面桁架结构力学.ppt

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1、基本要求基本要求:熟悉各种常见桁架的计算简图；熟悉各种常见桁架的计算简图；理解各种常见桁架的受力特点理解各种常见桁架的受力特点;熟练运用熟练运用结点法结点法和和截面法截面法及其及其联合法联合法计算桁架内力计算桁架内力;掌握掌握零杆判定零杆判定及组合结构的计算。及组合结构的计算。教学内容：教学内容：平面桁架的计算简图平面桁架的计算简图 结点法结点法 截面法截面法 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用 组合结构的计算组合结构的计算 1.桁架：桁架：一、一、平面桁架平面桁架计算简图的假设及内力特点计算简图的假设及内力特点由若干直杆两端用铰连接而组成的结构由若干直杆两端用铰连接而组成的结构

2、AB5-1 5-1 平面桁架平面桁架的计算简图的计算简图檩檩条条平面桁架：平面桁架：当桁架各杆轴线和外力都作用在一个平面内。当桁架各杆轴线和外力都作用在一个平面内。2 2理想理想平面桁架的假设平面桁架的假设（1）各结点都是无摩擦的理想铰；）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各）各杆轴线杆轴线都是直线都是直线,并在同一平面内且通过铰的中心；并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载荷载和和支座反力支座反力都作用在都作用在结点上结点上并在桁架的平面内。并在桁架的平面内。3理想桁架中杆的内力：理想桁架中杆的内力：只有只有轴力轴力拉力为正，压力为负拉力为正，压力为负NN节间长度节间长度桁高桁高4 4桁架的

3、特点及各部分的名称桁架的特点及各部分的名称 同同梁梁和和刚架刚架比较，比较，桁架桁架各杆只有轴力，截面上的各杆只有轴力，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重量轻，承受荷载大，是轻，承受荷载大，是大跨度结构大跨度结构常用的一种形式。常用的一种形式。l跨度跨度上弦杆上弦杆竖杆竖杆斜杆斜杆下弦杆下弦杆 实际桁架结点的构造并非实际桁架结点的构造并非理想铰结理想铰结，如钢桁架的焊接结点并不，如钢桁架的焊接结点并不是铰结点；木桁架和钢桁架中构件采用螺栓连接时，其结点比较接是铰结点；木桁架和钢桁架中构件采用螺栓连接时，其结点比较接近于铰结。而且各

4、杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴近于铰结。而且各杆的轴线也不一定是理想直线，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点。线也不一定完全交于一点。二、桁架的分类二、桁架的分类二、桁架的分类二、桁架的分类 平面桁架（二维）平面桁架（二维）平面桁架（二维）平面桁架（二维）所有组成桁架的杆所有组成桁架的杆所有组成桁架的杆所有组成桁架的杆以及荷载的作用线都在以及荷载的作用线都在以及荷载的作用线都在以及荷载的作用线都在同一平面内同一平面内同一平面内同一平面内。（1 1 1 1）根据维数分类）根据维数分类）根据维数分类）根据维数分类 空间桁架（三维）空间桁架（三维）空间桁架（三维）空间桁架（三维）组成桁

5、架的杆件不都组成桁架的杆件不都组成桁架的杆件不都组成桁架的杆件不都在同一平面内。在同一平面内。在同一平面内。在同一平面内。（2 2 2 2）按外型分类）按外型分类）按外型分类）按外型分类平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架平行弦桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架三角形桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架抛物线桁架梯形桁架梯形桁架梯形桁架梯形桁架联合桁架联合桁架联合桁架联合桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架复杂桁架（3 3 3 3）按几何组成分类）按几何组成分类）按几何组成分类）按几何组成分类简单桁架简单桁架简单桁架简单桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架拱式桁架（4 4 4 4）按受力特点分类：）按受力特点分类：）

6、按受力特点分类：）按受力特点分类：梁式桁架梁式桁架梁式桁架梁式桁架 结点法：结点法：结点法：结点法：依次依次依次依次取取取取单个结点单个结点单个结点单个结点为研究对象，用平面汇交力系的平衡为研究对象，用平面汇交力系的平衡为研究对象，用平面汇交力系的平衡为研究对象，用平面汇交力系的平衡方程求解各杆的内力的方法方程求解各杆的内力的方法方程求解各杆的内力的方法方程求解各杆的内力的方法 计算顺序：计算顺序：计算顺序：计算顺序：按与按与按与按与“几何组成顺序相反几何组成顺序相反几何组成顺序相反几何组成顺序相反”的原则进行计算，逐次的原则进行计算，逐次的原则进行计算，逐次的原则进行计算，逐次建立各结点的平

7、衡方程，建立各结点的平衡方程，建立各结点的平衡方程，建立各结点的平衡方程，保证每个节点上的未知力都不能超过两个保证每个节点上的未知力都不能超过两个保证每个节点上的未知力都不能超过两个保证每个节点上的未知力都不能超过两个时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。时，方能将所有内力解出；避免在结点间解联立方程。6aaFPFPFPFPFP5-2 结结 点点 法法运用结点法分析时的注意事项：运用结点法分析时的注意事项：运用结点法分析时的注意事项：运用结点法分析时的注意事项：1 1 1 1、避免使用三角

8、函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数、避免使用三角函数l ll lx xl ly yN NN NN NX XY YN Nl l=X Xl lx x=Y Yl ly y2 2 2 2、轴力的正负号规定：拉力为正、轴力的正负号规定：拉力为正、轴力的正负号规定：拉力为正、轴力的正负号规定：拉力为正+1 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN 一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系一、平面汇交力系N N1313N N12

9、121 1X X1313Y Y13133 34 45 5结点结点1 180802 240406060N N2323N N2424结点结点2 23 3406080N N3535X X3434Y Y3434N N3434结点结点3 3-100604060-90501 12 23 34 45 56 67 78 843m=12m43m=12m4m4m40kN40kN60kN60kN80kN80kNH=0H=0V V1 1=80=80kNkNV V8 8=100=100kNkN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、结点单杆二、结点单杆 1 1、定义：、定义：

10、以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件杆件，则此杆件称为该结点的结点单杆。，则此杆件称为该结点的结点单杆。2 2、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件、计算方法：结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。求出。3 3、结点单杆的常见类型：、结点单杆的常见类型：单杆单杆三、零杆三、零杆P P1 1、定义、定义:轴力为零的杆轴力为零的杆2 2、零杆的常见类型、零杆的常见类型L 形结点形结点T 形结点形结点K 形结点形结点X 形结点形结点（1 1）对称桁架受）对称桁架受正对称外力正对称外力时，如时，如对称轴上对称轴上K K形结点形结点无荷载作用

11、，无荷载作用，则两根斜腹杆的轴力为零。则两根斜腹杆的轴力为零。（2 2）对称桁架受）对称桁架受反对称外力反对称外力时，处在对称轴上的杆件为零杆。时，处在对称轴上的杆件为零杆。1213 3、零杆的特殊类型、零杆的特殊类型1234567891011ABCDABC判断零杆判断零杆受力分析时可以去掉零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可是否说该杆在结构中是可有可无的有可无的?思考题思考题思考题思考题 截面法截面法 ：用一个假想的截面，将桁架截成：用一个假想的截面，将桁架截成两部分，取其任一部分为隔离体，通过建立两部分，取其任一部分为隔离体，通过建立该隔离体的静力平衡方程来求解指定杆轴力该隔

12、离体的静力平衡方程来求解指定杆轴力的方法。的方法。注意：注意：截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一截面法所截开的所有杆件中，轴力未知的杆件一般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三般不应超过三根，这样可不解联立方程；当超过三根时，如是根时，如是截面单杆截面单杆，依然可以很方便的求解。，依然可以很方便的求解。5-3 5-3 截截 面面 法法一、定义一、定义当截面上被切断的杆件数只有当截面上被切断的杆件数只有三个时三个时,这三根杆均为截面单杆。这三根杆均为截面单杆。截面上被切断的杆件中除了截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均某一根杆件外其它杆件均交交于一点于一点,那么可称该杆为

13、截面那么可称该杆为截面单杆。单杆。截面上被切断的杆件中除了截面上被切断的杆件中除了某一根杆件外其它杆件均某一根杆件外其它杆件均平平行行,那么可称该杆为截面单杆。那么可称该杆为截面单杆。二、截面法中的特殊情况截面单杆Oy相交型：力矩法相交型：力矩法平行型：投影法平行型：投影法截面单杆的定义：截面单杆的定义：任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力任意隔离体中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截的杆件均相交于一点或均相互平行时，则称此杆为该截面的截面单杆。面的截面单杆。截面单杆的计算截面单杆的计算:通过一个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。通过一

14、个静力平衡方程即可求出截面单杆的内力值。三、截面法的计算步骤三、截面法的计算步骤:1.1.求支座反力；求支座反力；2.2.判断零杆判断零杆；3.3.合理选择截面，使待求内力的杆为截面单杆合理选择截面，使待求内力的杆为截面单杆；4.4.用力矩法或者投影法建立平衡方程求内力用力矩法或者投影法建立平衡方程求内力AB1234512346ddPPPabcde(1)2112P例例1 1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB1234512346ddPPPabcde(2)B454PdeAB1234512346ddPPPabcde 4B45Pk2d2d(3)ABCDP1

15、P212N1DABCDP1P22N2例例2 2、求、求图示平面图示平面桁架结构桁架结构中指定杆中指定杆件的内力。件的内力。单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解单独使用结点法或截面法有时并不简捷。为了寻找有效的解题途径，必须题途径，必须不分先后地应用结点法和截面法。不分先后地应用结点法和截面法。注意：注意：选择合适的出发点选择合适的出发点-难难 即从哪里计算最易达到计算目标；即从哪里计算最易达到计算目标；选择合适的截面选择合适的截面-难难 即尽量使拟求内力的杆为截面单杆；即尽量使拟求内力的杆为截面单杆；选用合适的平衡方程选用合适的平衡方程-难难 即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的

16、先后顺序，力求使即巧取矩心和投影轴，并注意列方程的先后顺序，力求使每个方程中只含一个未知力每个方程中只含一个未知力。5-5-4 结点法和截面法的联合应用结点法和截面法的联合应用解解：例：例：试求1、2、3、4杆的内力Step1:Step1:求支反力求支反力Step2：截面法求指定杆内力ABCDEFGHIJFPFP1234FPaaaaa截面FPIJFPGF截面CDEF22FPC2FP结点结点C CFP截面ABCD综上所求，得：CDT1.3P0.5PPT0.5P例：计算桁架中例：计算桁架中a杆的内力？杆的内力？由结点由结点T DP由截面由截面-右右1.25PF由截面由截面 -上上 ABCDEFGH

17、KT2d2d2d2ddd1.3P0.5PPa 5-6 组合结构组合结构一、定义一、定义v既有既有梁式杆梁式杆又有又有桁架杆桁架杆的结构称为组合结构。的结构称为组合结构。组合结构由上述两类杆件组成：组合结构由上述两类杆件组成：梁式杆（受弯杆件）梁式杆（受弯杆件）：同时承受弯矩、轴力、剪力：同时承受弯矩、轴力、剪力桁架桁架杆（链杆、二力杆）杆（链杆、二力杆）：只承受轴力。：只承受轴力。链杆链杆-两端铰结、中间不两端铰结、中间不受力、也无其它杆件与之受力、也无其它杆件与之联接的直杆。联接的直杆。梁式杆梁式杆杆件中间有荷载杆件中间有荷载作用或有其它杆件联接作用或有其它杆件联接的的直杆。直杆。判断下列结

18、构中哪些是链杆，哪些是梁式杆？判断下列结构中哪些是链杆，哪些是梁式杆？组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及组合结构多应用于工业与民用建筑中的屋架结构、吊车梁及桥梁建筑中的承重结构。桥梁建筑中的承重结构。下撑式五角形屋架下撑式五角形屋架角钢角钢钢筋混凝土钢筋混凝土二、组合结构在实际工程中的应用二、组合结构在实际工程中的应用yxz 高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同高层建筑中，通过斜撑，加强结构的抗风能力。同时也起到了跨间支撑作用。时也起到了跨间支撑作用。计算组合结构时应注意：计算组合结构时应注意：注意区分注意区分链杆链杆（只受轴力）和（只受轴力）和梁式杆梁式杆（受轴力、

19、剪（受轴力、剪力和弯矩）；力和弯矩）；前面关于前面关于桁架结点桁架结点的一些特性对有的一些特性对有梁式杆的结点梁式杆的结点不不在适用；在适用；一般一般先先计算计算支座反力支座反力、链杆的轴力链杆的轴力，然，然后后计算计算梁式梁式杆的内力杆的内力；取隔离体时，取隔离体时，尽量不截断梁式杆尽量不截断梁式杆。【例】作出图示组合屋架的内力图。【例】作出图示组合屋架的内力图。解：解：1)求支座反力求支座反力3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/m6kN6kN2)计算链杆轴力计算链杆轴力作截面作截面-，CAFD6kNNDEXCYC再由再由D结点的平衡结点的平衡D6kNNDANDFXDAYDA3)计算梁

20、式杆的内力计算梁式杆的内力 取梁式杆取梁式杆AFC为研究对象为研究对象3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/mCAF1kN/m6kN6kN66QCFNCFCBAFEDGCBAFGQ图（图（kN）334.54.5M图（图（kNm）+6668.488.48N图（图（kN）CBAFGN图（图（kN）633【例】【例】求出下列各桁式杆内力并作弯矩图求出下列各桁式杆内力并作弯矩图ABCDEF10KN/m2m2m2m2m解解：Step1:求支反力。Step2：求内力ABC90KN下面求梁式杆各控制截面的弯矩，设上侧受拉为正。Step3：作内力图ABCDEF12080对称性的应用对称性的应用 几何形状和

21、支座类型关于某个对称轴对称的结构几何形状和支座类型关于某个对称轴对称的结构称为对称结构称为对称结构一、对称结构一、对称结构1 1 定义：定义：2 2 常见类型常见类型3m3m3m3mCBAFEDG3m1kN/m正对称荷载正对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向和作用点均对称的荷载方向和作用点均对称的荷载反对称荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧作用在对称结构对称轴两侧,大小相等大小相等,方向相反，作用点对称的荷载方向相反，作用点对称的荷载正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载二、正对称荷载与反对称荷载二、正对称荷载与反对称荷载在正对称荷载作用下内力是对称的在正对称荷载作用下内力是对称的,在反对称荷载作用下内力是反对称的在反对称荷载作用下内力是反对称的.正对称正对称平衡平衡反对称反对称平衡平衡三、对称结构的受力特点三、对称结构的受力特点:例例:试求图示桁架试求图示桁架A A支座反力支座反力.正对称荷载正对称荷载反对称荷载反对称荷载000BC0例例:试求图示桁架各杆内力试求图示桁架各杆内力.