新版北师大版七年级数学下册-第二章-相交线与平行线.ppt

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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线丰富情境丰富情境实际问题实际问题 相交线与相交线与 平行线平行线相交线相交线平行线平行线尺规作图尺规作图作一条线段等于作一条线段等于已知线段、作一已知线段、作一个角等于已知角个角等于已知角.以及简单应用以及简单应用.相交线相交线补角补角余角余角对顶角对顶角 如果两个角的和是平角（或如果两个角的和是平角（或180180），称），称这两个角这两个角互为补角互为补角.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等.性质：性质：2 21 1 像上图中具有像上图中具有1 1与与2 2这样位置关系的这样位置关系的两个角就称它们两个角就称它们互为邻补角互为邻补角.注：注：

2、互为补角只反映大小关系，不反映位置关系互为补角只反映大小关系，不反映位置关系.而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系而互为邻补角既反映大小关系，又反映位置关系.如果两个角的和是直角（或如果两个角的和是直角（或9090），称），称这两个角这两个角互为余角互为余角.同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等.性质：性质：注：注：互为余角只反映大小关系，不反映位互为余角只反映大小关系，不反映位置关系置关系.A AD DC CB BO O 如图，直线如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，1 1与与2 2有公共顶点有公共顶点O O，它们的两边互为反向，它们的两边互为反向延长线，

3、这样的两个角叫做延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角.对顶角相等对顶角相等.性质：性质：注：注：对顶角既反映大小关系，又反映位置关系对顶角既反映大小关系，又反映位置关系.平行线平行线探索直线平行的条件探索直线平行的条件探索直线平行的特征探索直线平行的特征图中识概念图中识概念:“F”型中的同位角型中的同位角“Z”字型中的内错角字型中的内错角“U”字型中的同旁内角字型中的同旁内角（2 2）同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行.（1 1）平行线定义；）平行线定义；（3 3）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行.（4 4）同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行.（5 5

4、）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也平行两条直线也平行.注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有注：同位角，内错角，同旁内角均不是平行线所特有的的.它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系它们只反映角的位置关系，而不反映大小关系.两直线平行的条件：两直线平行的条件：（1 1）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等.（2 2）两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等.（3 3）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补.平行线的平行线的3 3个特征：个特征：1 1、判断：、判断：（1 1）两条不平行的线段，在同一

5、平面内必相交）两条不平行的线段，在同一平面内必相交.（）（2 2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等）两条直线被第三条直线所截，内错角相等.（）（3 3）相等的两个角为对顶角）相等的两个角为对顶角.（）（4 4）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个）两条直线相交，如果有两个角相等，那么这两个角是对顶角角是对顶角.（）（5 5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补那么同旁内角互补.（）（6 6）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，）两条直线相交后，只有两对对顶角和一组邻补角，一组互余的角一组互余的角 （）2 2、选

6、择：、选择：（1 1）下列说法中正确的是（）下列说法中正确的是（）A.A.两条直线相交所成的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角.B.B.有公共顶点的角是对顶角有公共顶点的角是对顶角.C.C.一个角的两个相邻补角是对顶角一个角的两个相邻补角是对顶角.D.D.有一边互为反向延长线，且相等的两个角有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角是对顶角.C C（2 2）如图）如图1 1，如果，如果ADBC,ADBC,则有则有A+B=180B+C=180 A+B=180B+C=180 C+D=180C+D=180上述结论中正确的是（上述结论中正确的是（）A.A.只有只有.B.B.只有只有.C.C.只有

7、只有.D.D.只有只有和和.图图1 1图图2 2D D（3 3）如图）如图2 2，如果，如果l l1 1 l l2 2 ,AB,ABl l1 1，ABC=130,ABC=130,那么那么=（）A.60 B.50 C.40 D.30.A.60 B.50 C.40 D.30.C C3.3.如图如图3 3，（，（1 1）指出）指出OAOA是什么方向的一条射线？是什么方向的一条射线？（2 2）画出）画出OAOA的相反方向，并说出它的方位的相反方向，并说出它的方位.6060解：（解：（1 1）OAOA是北偏东是北偏东3030；（2 2）OAOA的相反方向为南偏西的相反方向为南偏西30.30.A A东东北

8、北西西南南6060图图3 34.4.如图如图4 4，HPHP平分平分EHDEHD，1=551=55，2=1102=110，直线直线ABAB、CDCD平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.ABCD ABCD解：解：PHPH平分平分EHDEHD，1=551=55（已知）（已知）GHP=1=55GHP=1=55（角平分线定义）（角平分线定义）GHD=110GHD=110又又2=1102=110（已知）（已知）GHD=2GHD=2（等量代换）（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）2PHGFEDCBA1图图4 45.5.如图如图5 5，已知，已知1=251=25，B=65B=6

9、5，ABAC.ABAC.（1 1）ADAD与与BCBC平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由.（2 2）ABAB与与CDCD平行吗？如果平行，请说明理由；如平行吗？如果平行，请说明理由；如果不平行，应再增加什么条件？果不平行，应再增加什么条件？图图5 51 1解：解：ABAC ABAC（已知）（已知）BAC=90BAC=90（垂直定义）（垂直定义）BCA=BAC-B=25BCA=BAC-B=25 B=65 B=65（已知）（已知）BCA=1(BCA=1(等量代换）等量代换）1=25 1=25（已知）（已知）ADBC(ADBC(内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行）6.如图，如图，1=2，3=4，5=A求证：求证：BECF3=4，(已知已知)AEBC(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)EDC=5，(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)又又5=A，(已知已知)EDC=A，(等量代换等量代换)DCAB(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)5+2+3=180(两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补)1=2，(已知已知)1+5+3=180，(等量代换等量代换)BEFC(同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行)证明：证明：