34基本不等式.pptx

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1、这是在北京召这是在北京召开的第届开的第届国际数学家大国际数学家大会会标会标会会标会标根据根据中国古代中国古代数学家赵爽的数学家赵爽的弦图设计。弦图设计。颜色的明暗使颜色的明暗使它看上去象一它看上去象一个风车，代表个风车，代表中国人民热情中国人民热情好客。好客。20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标思考：这会标中含有思考：这会标中含有怎样的几何图形？怎样的几何图形？思考：你能否在这个图思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系案中找出一些相等关系或不等关系？或不等关系？ab1、正方形、正方形ABCD的面积的面积 S=、四、四个直角三角形的个直角三角形的面积面积和和S=、S与与S有

2、有什么样的什么样的不等关系？不等关系？探究：探究：思考思考：那么它们有相等的情况吗？那么它们有相等的情况吗？2+22 重要不等式重要不等式2+2 2思考思考2：你能用你能用代数方法代数方法证明这个不等式证明这个不等式 吗？吗？探究探究2：2+2 2思考思考2：你能用你能用代数方法代数方法证明这个不等式证明这个不等式 吗？吗？0基本不等式基本不等式那么基本不等式是不是与重要不等式一那么基本不等式是不是与重要不等式一样可以样可以几何证明几何证明呢？呢？ABCDEabO如图如图,AB是圆的直径是圆的直径,O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点,AC=a,BC=b.过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.如何用如何用a,b表示表示CD?CD=_如何用如何用a,b表示表示OD?OD=_ 探究探究3：OD与与CD的大小关系怎样？的大小关系怎样？算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数适用范围适用范围“=”成立成立条件条件结构特征结构特征填表填表a,b Ra0,b0a=ba=b平方和、平方和、积积和、积和、积练习练习2、判断下列说法是否正确练习练习课堂小结课堂小结1.重要不等式与基本不等式的推导重要不等式与基本不等式的推导2.两个不等式的适用范围和取等条件两个不等式的适用范围和取等条件自我挑战自我挑战