公司财务管理课件.pptx

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1、1-1公司财务公司财务Corporate Finance1-2第三部分第三部分 折现现金流量估价折现现金流量估价第5章 货币的时间价值第6章 贴现现金流量估价 第5章 货币的时间价值5.1 终值与复利5.2 现值与贴现5.3 现值与终值的进一步讲解快速阅读现金流量的终值是如何计算的?现金流量的现值是如何计算的？如何计算投资回报率？如何计算一项投资的价值增长到期望值所需要的时间？复利和单利的含义Time and MoneyToday1 Year2 YearsToday1 Year2 YearsWhich would you rather receive:A or B?5-6Time and Mo

2、neyMoney received over time is not equal in value.TodayToday1 Year1 Year2 Years2 YearsSo how do we“value”future money?5.1 终值和复利：单期投资的情形终值（终值（Future Value,FV）：指在一定的利率水平下，现在一定量的资金在未来某一时点上的价值。如果你投资$10,000，收益率为5%，一年后你的投资将增长为$10,500。其中，$500 是利息($10,000 0.05)$10,000 是本金偿还($10,000 1)$10,500 是本息合计，可由下式计算得到：

3、$10,500=$10,000(1.05)该投资在期末的本息合计金额被称为终值。5.1 终值和复利：多期投资的情形终值和复利计算一项多期投资的终值的一般计算公式可以写为：FV=C0(1+r)T 其中：C0 是时间0的现金流量 r 是适用的利率 T 是现金投资的时期数(1+r)T被叫做终值系数（Future Value Factor），缩写为FVIF(r,t)。5.1 终值和复利：多期投资的情形假定 Jay Ritter 投资 Modigliani company 首次公开发行的新股。Modigliani 当前支付了$1.10 的股利，预期未来五年里股利将每年增长40%。在五年后股利将为多少？F

4、V=C0(1+r)T$5.92=$1.10(1.40)5注意在第五年的股利$5.92 大大高于初始的股利加上初始股利$1.10 的五次40%的增长之和：$5.92$1.10+5$1.100.40=$3.30 这是由于复利复利（compounding）的缘故，即利息的再投资利息的再投资。5.1 终值和复利0123455.1 终值和复利终值和复利计算如果资金按复利（复利（compound interest）计算，利息将被进行再投资再投资；而在单利（单利（simple interest）情况下，利息没有进行再投资，每期只赚取初始本金的利息每期只赚取初始本金的利息。$1(1+r)2=1+2r+r21+

5、2r 如果投资金额越大，期限越长，复利的威力就越大。$V(1+r)n V+Vrn附录表A-1给出了“1元钱在T期末的复利值（终值系数）”。我们可以由最初的投资额、利率，计算终值，也可以由初始投资额、终值，求利率。5-5-1212Quick QuizSuppose you have$500 to invest and you believe that you can earn 8%per year over the next 15 years.How much would you have at the end of 15 years using compound interest?How mu

6、ch would you have using simple interest?500(1+8%)15=500+5008%15=5.2现值和贴现：单期现值现值（现值（Present Value,PV）：现值就是资金折算至基准年的数值。我们经常用现值来估算债券、股票等金融资产的价值，也用现值估算项目的价值。如果你想在一年后保证得到$10,000，假定利率为5%，你的投资在今天的价值是$9,523.81。一位借款者今天需要预留以便在一年后能够满足承诺的$10,000 支付的金额被称作$10,000 的现值(PV)。注意，$10,000=$9,523.81(1.05)5.2 现值和贴现：现值和贴现计

7、算未来现金流量的现值的过程叫做“贴现”。它是复利计算的相反过程。一项多期投资的现值的一般计算公式可以写为：其中：CT 是在T期的现金流量 r 是适用的利率1/(1+r)T被叫做现值系数（Present Value Factor），缩写为PVIF(r,t)。附录表A-2给出了“T期后得到的1元钱的现值（现值系数）”。5.2 现值和贴现：如果当前利率为15%，一个投资者为了在五年后能获得$20,000，现在必须投资多少？012345$20,000PV5.3 现值和终值的关系 在利率和期数相同时，现值系数恰好是终值系数的倒数。FV=PV(1+r)t PV=FV/(1+r)tPV,FV,r,t 四个变

8、量，只要知道其中3个，就可以求出另外一个。复利与终值对应贴现与现值对应5.3 确定贴现率假设在12年后当你的孩子进入大学时大学的学费总额将达$50,000。你现在有$5,000 作投资。为了够支付你孩子大学教育的费用，你在投资上必须挣得多少利率？大约 21.15%.计算公式：计算公式：r=(FV/PV)1/t 15.3 求解期数如果我们今天将$5,000 存在一个支付 10%利率的账户里，它需要经过多长时间能增值到$10,000？计算公式：计算公式：t=ln(FV/PV)/ln(1+r)5-5-1919Quick QuizYou are looking at an investment tha

9、t will pay$1,200 in 5 years if you invest$1,000 today.What is the implied rate of interest?r=(1,200/1,000)1/5 1=.03714=3.714%You want to purchase a new car,and you are willing to pay$20,000.If you can invest at 10%per year and you currently have$15,000,how long will it be before you have enough mone

10、y to pay cash for the car?r=10;PV=-15,000;FV=20,000T=3.02 years5-5-2020Finance Formulas关键概念与技能概念终值Future Value；现值Present Value；复利Compound Interest；单利Simple Interest贴现Discounting；贴现率Discount Rate知道如何计算现值、终值、贴现率、期数FV=PV(1+r)tPV=FV/(1+r)tr=(FV/PV)1/t 1t=ln(FV/PV)/ln(1+r)第6章 贴现现金流量估值6.1 多期现金流量的现值和终值6.2

11、评估均衡现金流量：年金和永续年金6.3 比较利率：复利的影响6.4 贷款种类与分期偿还贷款 快速阅读多期现金流量的现值和终值是如何计算的？什么是实际利率（EAR）？年利率（APR）和实际年利率（EAR）之间的关系？什么是永续年金？什么是年金？如何计算其现值和终值。如何计算贷款的支付额以及贷款的利率。6-6-2424单期现金流量单期现金流量Today1 2 345FVPVToday1 2 345FVPV复利(Compounding)贴现(Discounting)在前面的章节中，我们介绍了单期现金流量的现值和终值。但现实生活中，大多数投资都涉及多期现金流的问题。6.1 多期现金流的终值多期现金流的

12、终值假定你今天在一个利率为 6%的账户中存入了$1,000。1年后你将再存入$500，2年后你将再次存入$700。2年后你的账户中将有多少钱（在你存入$700后）？Today1 Year2 Years$1,000$500$7006-6-2525方法一：分别计算每笔现金流的终值，再汇总。Today1 Year2 Years$1,000$500$700$1,124$530$2,3546.1 多期现金流的终值6-6-26266-27Today1 Year2 Years$1,000$500$700$1,060$1,654$2,354$1,560方法二：将每期累计现金流每次向前复利一年，直至期末。6.1

13、 多期现金流的终值6-6-2828在不增加存款的情况下，这个账户在第5年末将有多少资金?Today1 2 345$1,0005007006.1 多期现金流的终值6-29直接将第2年末的资金复利到第5年末Today1 2 345$2,803$1,000500 700$2,3546.1 多期现金流的终值6-30计算每笔现金流在第5年末的终值，再汇总。Today1 2 345$2,803$1,000500700$1,338$631$8336.1 多期现金流的终值6.1 多期现金流的现值多期现金流的现值和计算终值一样，有两种方法可以计算现值：可以每次贴现一期，或者将每笔现金流单独贴现并且最后汇总。6-

14、6-3131Today1 2 342004006008006-32将每笔现金流单独贴现，并进行汇总。请用另外一种方法计算现值，并比较哪种方法更便捷。Today1 2 34200400600800178.57318.88427.07508.411,432.936.1 多期现金流的现值多期现金流的现值6-6-3333Quick QuizSuppose you are looking at the following possible cash flows:Year 1 CF=$100;Years 2 and 3 CFs=$200;Years 4 and 5 CFs=$300.The require

15、d discount rate is 7%.What is the value of the cash flows at year 5?What is the value of the cash flows today?What is the value of the cash flows at year 3?Today1 2 345$?100200$3002003006.2 年金和永续年金年金（Annuity）是一系列固定、有规律、持续一段时期的现金流量。普通年金（Ordinary Annuity）是指从第一期起，在一定时期内每期期末期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。即付年金（Annu

16、ity Due）是指从第一期起，在一定时期内每期期初期初等额收付的系列款项，又称先付年金。永续年金（Perpetuity）是指无限期无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。6.2 年金和永续年金年金现值和终值的计算公式：01C2C3C普通年金现值的计算公式：TC普通年金终值的计算公式：6.2 年金和永续年金永续年金是一系列没有止境的固定的现金流量。01C2C3C 永续年金现值的计算公式：6.2 年金：计算公式一个年金可以看作是两个永久年金之差：一个自时间1开始的永久年金减去一个自时间T+1开始的永久年金。01C2C3CTC年金系数：附录表A-3给出了“T期内

17、均匀收付1元钱现金流量的现值（年金系数）”。6.2 年金：例子如果你可以负担每月$400的汽车分期付款，如果36个月的贷款的利率是7%，你可以买得起多少价格的汽车？01$4002$4003$40036$4006.2 永续年金：例子一张英国永久公债（consol）承诺每年支付 15直到永远，它的价值是多少？利率是10%。01152153156-6-40406.2 年金和永续年金：求解付款额假定你想借假定你想借$20,000 来买新车。你的借款利率为来买新车。你的借款利率为8%，按月复利计息。按月复利计息。(8/12=.66667%per month).If you take a 4-year l

18、oan,what is your monthly payment?4(12)=48 T;20,000 PV;0.66667 r;C=$488.266-6-4141假定你可以以5%的借款利率借入$2,000，同时你打算每年偿还$734.42。How long before you pay off the loan?5 r2,000 PV-734.42 C T=3 years6.2 年金和永续年金：求解支付期数6-6-4242Suppose you borrow$25,000 from your parents to buy a car.You agree to pay$207.58 per mo

19、nth for 60 months.What is the monthly interest rate?60 T25,000 PV-207.58 Cr=2.05%6.2 年金和永续年金：求贴现率求解的方法只有查表或是试错法。6-6-4343Quick Quiz You want to receive$5,000 per month for the next 5 years.How much would you need to deposit today if you can earn 0.75%per month?1.What monthly rate would you need to ea

20、rn if you only have$200,000 to deposit?Suppose you have$200,000 to deposit and can earn 0.75%per month.1.How many months could you receive the$5,000 payment?2.How much could you receive every month for 5 years?6-6-4444假定你每年在你的退休基金中存入$2,000。基金的收益率为7.5%，那么40年后你的退休基金中将有多少钱？40 N7.5 r-2,000 CFV=$454,513.

21、046.2 年金的终值6-6-4545假定你每年年初在一个年利率为8%的账户存入$10,000。请计算这笔年金的现值和在第3年末的终值。FV=$35,061.12 PV=$27,832.656.2.3 预付年金 0 1 2 3 0 1 2 310000 10000 10000计算方法：计算每笔现金流的现值或终值，再汇总。当现金流大小（C）相同时：预付年金现值=普通年金现值*（1+r）预付年金终值=普通年金终值*（1+r）6-6-4646永续年金现值的计算公式：PV=C/rYou are considering preferred stock that pays a quarterly divi

22、dend of$1.50.If your desired return is 3%per quarter,how much would you be willing to pay?You want to have$1 million to use for retirement in 35 years.If you can earn 1%per month,how much do you need to deposit on a monthly basis if the first payment is made in one month?What if the first payment is

23、 made today?6.2.3 永续年金6-6-4747Terms and Formulas6.3 增长年金(Growing Annuity)增长年金是一种在有限时期内增长的现金流量。01C增长年金现值的计算公式：2C(1+g)3C(1+g)2T C(1+g)T-16.2 增长年金(Growing Annuity)增长年金的计算不能查表，我们必须直接计算公式中的每一项。一项40年期的定额给付养老金计划第一年支付$20,000，以后每年增长3%。如果贴现率是10%，该养老金的现值是多少？01$20,0002$20,000(1.03)40$20,000(1.03)396.2 永续增长年金(Gr

24、owing Perpetuity)永续增长年金是一系列没有止境的且具有永续增长趋势的现金流量。01C2C(1+g)3C(1+g)2永续增长年金现值的计算公式：6.2 永续增长年金：例子预期下一年的股利是$1.30，并预期以5%永久增长。如果贴现率是10%，该股利流量的现值是多少？01$1.302$1.30(1.05)3$1.30(1.05)26.2 永续增长年金(Growing Perpetuity)关于永续增长年金现值的计算公式需注意三个问题：1）公式的分子C 是现在开始起一期后收到的现金流量是现在开始起一期后收到的现金流量，而不是现在的现金流量。2）利率 r 一定要高于增长率g。3）假定现

25、金流量是有规律而且是确定的。一般假定现金流量的收付时间是在某一确定的时期或年末（期末）。6.3 复利计息期数如果在T年中每年对一项投资复利 m 次，则在T期末的财富终值将为：年利率(Annual Percentage Rate)又称报价利率：r实际年利率(Effective Annual Rate)：1+r/mm 1年利率只有在给出计息间隔期的情况下才有意义。如果没有给出计息间隔期，就不能计算终值。实际利率本身就有很明确的意义，它不需要给出复利计息的间隔期。6.3 复利计息期数：实际年利率假定你将$50投资三年，每半年复利一次，投资报酬率为 12%，则3年后你的投资将增长为：我们不由会问，“这

26、项投资的实际年利率究竟是多少？”所谓实际年利率（The effective Annual Rate,EAR)，就是能在3年后为我们带来同样终值的投资的年报酬率因此，按12.36%的利率每年复利一次的投资与按12%的利率半年复利一次的投资是等效的。6.3 复利计息期数：实际年利率对年百分比利率（APR）为18%但每月复利一次的贷款，其实际利率是多少？现在我们的贷款的月利率为1%.这同年利率为 19.56%的贷款是等价的：6.3 复利计息期数：连续复利连续复利计息：在无限短的时间间隔按复利计息。用 r 表示报价利率或年利率，在连续复利下：EAR=er 1连续复利计息T年后的终值：FV=C0erT

27、其中：C0 是时间0的现金流量 r 是年度利率 T 是现金投资的时期数 e 是一个常数，大约等于 2.718。附录表A-5给出了“1元钱连续复利计息在T期后的终值”。附录表A-6给出了“连续复利计息在T期后的1元钱的现值”。6.4 分期摊还贷款贷款的最简单形式是纯贴现贷款纯贴现贷款（Pure Discount Loans）。借款人今天得到贷款金额，然后在未来某个时间偿还一整笔钱（包含本金和利息）给贷款人。纯利息贷款纯利息贷款（Interest-Only Loans），即分期付息到期还本贷款。要求借款人每期支付利息，然后在贷款到期时一次性支付本金。分期偿还贷款分期偿还贷款（Amortized L

28、oans）要求借款人分期偿还本金和未还本金部分的应付利息。分期等本摊还贷款，每期偿还利息加上一个固定金额的本金（等额本金）分期等额摊还贷款，每期偿还固定金额的本金和利息（等额本息）6.4 纯贴现贷款短期国库券就是非常典型的纯贴现贷款。本金和利息都在将来某个日期一起支付，其间不付任何利息。如果某短期国库券承诺在12个月付你$10,000，市场利率为7%，则这种国库券在市场中可以被卖到什么价格？PV=10,000/1.07=9,345.796.4 纯利息贷款考虑一项5年期，分期付息到期还本的贷款，假定利率为7%，本金$10,000，利息按年支付。借入这笔贷款后的现金流特点是什么？第1-4年:每年末

29、支付利息7%*(10,000)=700第5年末：利息+本金=10,700这种现金流特点与公司债券类似，我们在后续章节中还会详细予以讨论。6.4 分期等本摊还贷款分期等本摊还贷款，即等额本金贷款。借款人每期偿还利息加上一个固定金额的本金考虑一笔$50,000，利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求公司每年偿还$5,000本金和当年应计的利息。6.4 分期等本摊还贷款（总还款额=72000）YearBeginning BalanceInterest PaymentPrincipal PaymentTotal PaymentEnding Balance150,0004,0005,0009,0004

30、5,000245,0003,6005,0008,60040,000340,0003,2005,0008,20035,000435,0002,8005,0007,80030,000530,0002,4005,0007,40025,000625,0002,0005,0007,00020,000720,0001,6005,0006,60015,000815,0001,2005,0006,20010,000910,0008005,0005,8005,000105,0004005,0005,40006.4 分期等额偿还贷款分期等额偿还贷款，即等额本息贷款。借款人每期偿还一个固定金额的本金和利息费用。考虑

31、一笔$50,000，利率为8%，10年期的贷款。贷款协议要求每年偿还固定金额的本金和利息费用。(与普通年金类似）每年支付的金额应为多少?期数N=10贴现率=8%50,000为现值PV计算年金额 C=-7,451.476.4 分期等额偿还贷款（总还款额=74515）YearBeginning BalanceInterest PaymentPrincipal PaymentTotal PaymentEnding Balance150,0004,0003,4517,45146,549246,5493,7243,7287,45142,821342,8213,4264,0267,45138,795438

32、,7953,1044,3487,45134,447534,4472,7564,6967,45129,752629,7522,3805,0717,45124,680724,6801,9745,4777,45119,203819,2031,5365,9157,45113,288913,2881,0636,3887,4516,900106,9005526,9007,4510关键概念与技能会计算多期现金流的现值和终值 会根据已知变量计算各类年金的现值和终值、付款额、支付期数和贴现率 理解普通年金和预付年金的差别理解年利率APR和实际年利率EAR的区别概念：普通年金；预付年金；永续年金；永续增长年金连续复利纯贴现贷款；纯利息贷款；分期等本摊还贷款；分期等额偿还贷款6-6-6565公式公式Perpetuity:PV=C/rAnnuity:连续复利：EAR=er 16-6-6666公式公式