决策理论与方法教学作者罗党第三章多属性决策.pptx

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1、决策理论与方法决策理论与方法（Decision Making Theory and Methods）决策理论与方法决策理论与方法编写组编写组教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会教育部高等学校管理科学与工程类学科专业教学指导委员会推荐教材推荐教材决策理论与方法决策理论与方法第第2页页第第 2 2 页页第三章 多属性决策分析 决策理论与方法决策理论与方法第第3页页第第 3 3 页页学习目的学习目的掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方法；掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问法；掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；掌握题；掌握TO

2、PSIS方法及其应用；理解三元联系方法及其应用；理解三元联系数方法及其应用；理解三角模糊决策方法；了解数方法及其应用；理解三角模糊决策方法；了解物元决策方法。物元决策方法。决策理论与方法决策理论与方法第第4页页第第 4 4 页页本讲内容本讲内容3.1 多属性决策概述多属性决策概述 3.2 多属性决策方法多属性决策方法 3.3 多属性决策应用多属性决策应用决策理论与方法决策理论与方法第第5页页第第 5 5 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述 3.1.1 多属性决策概念多属性决策概念多属性决策（多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经济、管理等各个领域中，）问题广泛地存在于社会、经济、

3、管理等各个领域中，如如投资决策投资决策项目评估项目评估质量评估质量评估方案优选方案优选企业选址企业选址资源分配资源分配科研成果评价科研成果评价人员考评人员考评决决策策者者要要从从具具有有多多个个属属性性的的一一组组备备选选方方案案中中进进行行选选择择，其其目目的的是是要要从从多多个个备备选选方方案案中中选选择择一一个个相相对对最最优优的的方方案案，使使该该方方案案的的各各个个属属性性能能最最大大程程度度地地达到决策者满意。达到决策者满意。属属性性是是指指“目目标标”或或“指指标标”，上上述述各各个个备备选选方方案案通通常常都都具具有有多多个个属属性性，而而各各个个属属性性一一般般具具有有不不同

4、同的的单单位位，各各个个属属性性之之间间还还有有可可能能存存在在冲冲突突。多多属属性性决决策策往往往往只只含含有有有有限限个个预预先先制制定定的的方方案案。满满意意方方案案的的最最后后抉抉择择与与产产生生最最后后决决策策的的属属性性满满足足程程度度有有关关，最最终终方方案案的的选选择择在属性内进行判断与比较完成。在属性内进行判断与比较完成。决策理论与方法决策理论与方法第第6页页第第 6 6 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述1.多属性决策的含义及特点多属性决策的含义及特点例例：早早上上起起来来去去上上学学，发发现现外外面面下下雨雨了了，这这时时候候需需要要选选择择一一种种出出行行方方式式

5、，并并选选一一种种雨雨具具使使自自己己不不被被雨雨淋淋。现现在在有有雨雨衣衣、雨雨伞伞、斗斗笠笠三三件件雨雨具具可可供供选选择择，如如果果骑骑自自行行车车出出门门最最好好选选用用雨雨衣衣，如如果果开开车车或或者者坐坐车车出出门门最最好好是是选选择择雨雨伞伞，如如果果步步行行出出门门则则可可以以选选择择斗斗笠笠，而而开开车车或或者者坐坐车车可可以以最最快快速速的的到到达达目目的的地地，骑骑自自行行车车比比较较方方便便快快捷捷，步步行行最最经经济济。如如果果是是女女孩孩子子出出门门可可能能还还要要考考虑虑是否安全、美观、舒适。是否安全、美观、舒适。出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标

6、有两个；出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方案；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性）；快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性）；像像安安全全、美美观观、舒舒适适这这些些是是评评价价目目标标的的指指标标，我我们们可可以以称称为为目目标标的的属属性。性。决策理论与方法决策理论与方法第第7页页第第 7 7 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案经典多属性决策问题可以描述为

7、：给定一组可能的备选方案 ，对于每个方案，对于每个方案 ，都需要从若干个属性，都需要从若干个属性 （每每个个属属性性代代表表不不同同的的评评价价准准则则）去去对对其其进进行行综综合合评评价价。决决策策的的目目的的就就是是要要从从这这一一组组备备选选方方案案中中找找到到一一个个使使决决策策者者达达到到最最满满意意的的方方案案，或或者者对对这这一一组组方方案案进进行行综综合合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。决策理论与方法决策理论与方法第第8页页第第 8 8 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述例例如如，我我国国2008年年9月月25日日发发射

8、射神神舟舟七七号号载载人人飞飞船船，它它除除了了要要准准确确控控制制发发射射时时间间和和轨轨道道运运行行路路线线以以外外，“神神七七”必必须须在在神神舟舟六六号号的的基基础础上上解解决决两两个个比比较较大大的的问问题题。第第一一是是航航天天员员有有一一个个密密封封舱舱，在在这这个个舱舱里里穿穿航航天天服服；离离开开这这个个舱舱就就没没有有了了空空气气，所所以以航航天天服服本本身身就就必必须须能能供供给给氧氧气气。第第二二是是没有温度控制时，航天服能保证航天员正常的温度。没有温度控制时，航天服能保证航天员正常的温度。某某地地区区现现有有的的医医院院现现已已无无法法完完全全容容纳纳该该地地区区的的

9、“甲甲流流”患患者者，需需要要扩扩建建其其中中一一家家的的发发热热门门诊诊。在在扩扩建建时时，既既要要满满足足患患者者到到医医疗疗水水平平较较好好的的医医院，又要使扩建费用尽可能小。院，又要使扩建费用尽可能小。大大学学生生毕毕业业后后，通通常常有有几几种种考考虑虑：考考研研究究生生、考考公公务务员员、就就业业。拿拿考考研研来来说说，通通常常又又要要考考虑虑学学校校、城城市市、专专业业、研研究究方方向向、导导师师等等因因素素，因因此评价一个考研的问题也是典型的多属性决策问题。此评价一个考研的问题也是典型的多属性决策问题。即即使使是是购购物物，比比如如买买衣衣服服，总总希希望望物物美美（品品牌牌、

10、尺尺寸寸合合适适、款款式式新新颖颖、颜色中意、面料结实、加工质量高等）价廉。颜色中意、面料结实、加工质量高等）价廉。决策理论与方法决策理论与方法第第9页页第第 9 9 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述通通过过多多属属性性决决策策的的涵涵义义和和上上述述例例子子，不不难难发发现现多多属属性性决决策策问问题题具有以下四个特点；具有以下四个特点；（1）决决策策问问题题的的目目标标及及目目标标属属性性不不只只一一个个。例例如如，一一个个企企业业在在经经营营过过程程中中不不仅仅要要考考虑虑产产量量尽尽可可能能多多，还还要要考考虑虑成成本本、产产品品性能等多个目标及目标属性。性能等多个目标及目标属

11、性。（2）多多 属属 性性 决决 策策 问问 题题 的的 目目 标标 间间 不不 可可 公公 度度（non-commensurable），即即各各目目标标没没有有统统一一的的计计量量单单位位或或者者衡衡量量标标准准，因此难以进行比较。因此难以进行比较。例例如如：本本科科生生可可以以用用学学分分或或绩绩点点来来考考核核其其在在校校期期间间的的学学习习情情况况，发发电电厂厂可可以以用用年年发发电电量量（亿亿度度年年）或或装装机机容容量量（万万千千瓦瓦）来来描描述述其其发发电电能能力力，这这两两者者是是没没有有统统一一标标准准的的，即即不不可可公公度度。而而某某个个集集装装箱箱的的大大小小只只能能用

12、用容容积积（立立方方米米）来来表表述述，投投资资的的多多少少则则应应该该用用货货币币（万万元元）表表示，这两个是有统一标准的，即可公度。示，这两个是有统一标准的，即可公度。决策理论与方法决策理论与方法第第10页页第第 1010 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述（3）各各目目标标间间的的矛矛盾盾性性。如如果果多多属属性性决决策策问问题题中中，存存在在一一个个备备选选方方案案能能使使所所有有目目标标都都达达到到最最优优，也也就就是是说说存存在在最最优优解解，那那么么目目标标间间的的不不可可公公度度性性就就不不成成问问题题了了，但但是是这这种种情情况况很很少少出出现现。换换言言之之，大大量量

13、存存在在的的现现象象是是各各属属性性之之间间存存在在着着某某种种矛矛盾盾，即即存存在在着着冲冲突突当当采采用用一一种种方方案案改改进进某某一一个个目目标标值值的的同同时时，很很可可能能使使另另一一个个目目标标值值不不能能够够得得到到改改善善，甚甚至至会会使使这这个目标值变差。个目标值变差。例例如如，某某化化工工企企业业想想拓拓展展业业务务领领域域，意意图图收收购购某某机机械械厂厂，但但是是拓拓展展领领域域的的同同时时可可能能会会给给企企业业短短期期效效益益带带来来损损害害，而而且且如如果果收收购购后后经经营营不不善善很很可可能导致企业的亏损甚至倒闭。能导致企业的亏损甚至倒闭。（4）决决策策者者

14、的的偏偏好好不不同同导导致致决决策策结结果果不不同同。不不同同的的决决策策者者对对同同一一个个决决策策问问题题会会有有不不同同的的看看法法，决决策策的的结结果果也也就就有有所所不不同同。所谓仁者见仁智者见智。所谓仁者见仁智者见智。决策理论与方法决策理论与方法第第11页页第第 1111 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述3.1.2 多属性决策分类多属性决策分类1.多准则决策多准则决策多多准准则则决决策策是是指指在在具具有有相相互互冲冲突突、不不可可公公度度的的有有限限（无无限限）方方案案集集中中进进行行选选择择的的决决策策。它它是是分分析析决决策策理理论论的的重重要要内内容容之之一一。无无

15、论论是是多多属属性性决决策策问问题题还还是是多多目目标标决决策策问问题题，都都可可通通称称多多准准则则决决策策问问题题（multi-criterion decision making problems）。）。多准则决策的分类：多准则决策的分类：多多准准则则决决策策问问题题也也可可以以像像单单目目标标决决策策问问题题那那样样按按自自然然状状态态（这这里里的的自自然然状状态态是是广广义义的的）分分类类：确确定定型型多多准准则则决决策策问问题题、非非确确定定型型多多准准则则决决策策问问题题，由由于于求解手段的限制，现有的求解方法最多只涉及风险型多准则决策问题。求解手段的限制，现有的求解方法最多只涉及

16、风险型多准则决策问题。多多准准则则决决策策问问题题还还可可以以按按所所涉涉及及的的决决策策者者人人数数来来划划分分，只只涉涉及及单单个个决决策策人人的的是是一一般般的的多多准准则则决决策策问问题题，或或称称多多目目标标决决策策问问题题，若若涉涉及及多多个个决决策策人人，则则称称为群决策问题。为群决策问题。最最常常用用的的多多准准则则决决策策问问题题的的分分类类法法是是按按决决策策问问题题中中备备选选方方案案的的数数量量来来划划分分：有限方案、无限方案。有限方案、无限方案。决策理论与方法决策理论与方法第第12页页第第 1212 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述（1）多属性决策问题（）多属

17、性决策问题（multi-attribute decision making problem）多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一个重要组成部分。这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备个重要组成部分。这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案

18、的优劣次序，再从中择优。它的理论和方法在工程、技术、后排定各方案的优劣次序，再从中择优。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。这一类问题也是本章经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。这一类问题也是本章研究的重点内容。研究的重点内容。（2）多目标决策问题（）多目标决策问题（multi-objective decision making problem）多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。这一类决策多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些问题中的决策变量是连续

19、型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题（文献也称之为无限方案多目标决策问题（multi-objective decision making problems with infinite alternative）。）。在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约的因素都能足等因素来选择其中一种，只有使这些相互

20、联系和相互制约的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。决策理论与方法决策理论与方法第第13页页第第 1313 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述2.多属性决策分类多属性决策分类对对多多属属性性决决策策进进行行分分类类，主主要要是是针针对对近近年年来来众众多多的的国国内内外外学学者者的的研研究究成成果果进进行行分分析，归纳出以下几个研究方向：析，归纳出以下几个研究方向：（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。对对于于这这类类问问题题的的研研究究，主主要要

21、的的传传统统方方法法有有：悲悲观观主主义义(Maxmin)决决策策准准则则、乐乐观观主主义义(Maxmax)决决策策准准则则、等等可可能能性性(Laplace)准准则则、最最小小机机会会损损失失准准则则、折折衷主义准则、嫡值法等。衷主义准则、嫡值法等。（2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。（4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问

22、题。（5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。（6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。决策理论与方法决策理论与方法第第14页页第第 1414 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述3两种决策的比较两种决策的比较上面讨论的决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，他上面讨论的决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问

23、题，他们的主要特点与区别可简单地归纳如表们的主要特点与区别可简单地归纳如表3-1-2。决策理论与方法决策理论与方法第第15页页第第 1515 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述3.1.3 求解多属性决策问题的准备工作求解多属性决策问题的准备工作在介绍各种求解多属性决策问题的具体方法之前，我们先要介绍求解的前在介绍各种求解多属性决策问题的具体方法之前，我们先要介绍求解的前期准备工作，包括决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、期准备工作，包括决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。1

24、.多属性决策的解题步骤多属性决策的解题步骤用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-2所示。第一步是提出问题。这时对所要面临的问题的认识是主观而含糊的，所提出的目标也是高度第一步是提出问题。这时对所要面临的问题的认识是主观而含糊的，所提出的目标也是高度概括的。第概括的。第二步是明确问题。这时要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性和属性值二步是明确问题。这时要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变

25、量之间的逻辑关系，第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。据决策规则进行排序或优化。第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的顺序进行只是一种理想的多准则第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始，就

26、有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头开始。决策流程，从第三步开始，就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数也愈多。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数也愈多。决策理论与方法决策理论与方法第第16页页第第 1616 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第17页页第第 1717 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第18页页第第 1818 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述例3-1-1设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满足该

27、地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。连锁店序号费用（万元）平均送餐距离(km)1601.02500.83441.24362.05441.56302.4决策理论与方法决策理论与方法第第19页页第第 1919 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述例3-1-2为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了

28、一些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。决策理论与方法决策理论与方法第第20页页第第 2020 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述(2)数据预处理数据预处理数据预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用（要求）：第一，属性值有多种类型。第一，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如人均绿地面积、税收等，称为效益型指标；有些指标的值越小越好，如扩建分店的费用、平均送餐距离等，称为成本型指标。另有一些指标的属性

29、值，既非效益型又非成本型例如表3-1-5中示范性街区的评估中的人均绿地面积，街区绿地面积并不是像城市绿地面积那样越大越好，否则远郊甚至山区就会毋庸置疑的成为示范区了。一个街区所指的是城市里的一条街或者一个小区，其经济贡献的大小往往不容忽视。人均绿地面积过大说明该街区的土地利用率过低，对经济发展贡献较小，而且无人区过大往往会成为暴力犯罪高发场所，治安管理难度较大；人均绿地面积过小则居住过于拥挤，人口密集，居民生活质量较差，商业、工业等较少，财政收入很低。这几类属性放在同一个表中不便于直接从数值大小判断方案的优劣，因此需要对决策矩阵中的数据进行预处理，使表中任一属性下性能越好的方案经过变换后其属性

30、值越大。决策理论与方法决策理论与方法第第21页页第第 2121 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述第二，非量纲化。多属性决策与评估的困难之一是目标间的不可公度性，第二，非量纲化。多属性决策与评估的困难之一是目标间的不可公度性，即在属性值表中的每一列数的单位（量纲）都不相同。即使对同一属性，即在属性值表中的每一列数的单位（量纲）都不相同。即使对同一属性，采用不同的单位计量，表中的数值就会不同。在用多属性决策方法进行采用不同的单位计量，表中的数值就会不同。在用多属性决策方法进行分析评价时，需要排除量纲的选用对决策或评估结果的影响，这就是非分析评价时，需要排除量纲的选用对决策或评估结果的影响，

31、这就是非量纲化，或者说是设法消去（而不是简单删除）量纲，即仅用数值的大量纲化，或者说是设法消去（而不是简单删除）量纲，即仅用数值的大小来反映属性值的优劣。小来反映属性值的优劣。第三，归一化。属性值表中不同属性的属性值的数值大小差别很大。如第三，归一化。属性值表中不同属性的属性值的数值大小差别很大。如街区税收即使已经以万元为单位，其数量级还是成百上千。而在住宅商街区税收即使已经以万元为单位，其数量级还是成百上千。而在住宅商品房面积、交通事故死亡率的数量级是个位数或小数。为了直观，更为品房面积、交通事故死亡率的数量级是个位数或小数。为了直观，更为了便于采用各种多属性决策方法进行评价，需要把属性值表

32、中的数值进了便于采用各种多属性决策方法进行评价，需要把属性值表中的数值进行归一化，即把表中数均变换成行归一化，即把表中数均变换成01的区间上。的区间上。在大部分情况下，数据预处理的本质是要给出某个属性的属性值在决策在大部分情况下，数据预处理的本质是要给出某个属性的属性值在决策人评价方案优劣时的实际价值。下面我们介绍几种常用的数据预处理方人评价方案优劣时的实际价值。下面我们介绍几种常用的数据预处理方法。法。决策理论与方法决策理论与方法第第22页页第第 2222 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第23页页第第 2323 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述

33、决策理论与方法决策理论与方法第第24页页第第 2424 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第25页页第第 2525 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第26页页第第 2626 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第27页页第第 2727 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第28页页第第 2828 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第29页页第第 2929 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述向量规范化向量规范化决策

34、理论与方法决策理论与方法第第30页页第第 3030 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第31页页第第 3131 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第32页页第第 3232 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述 数量化数量化在进行定性比较时，各对方案间的属性值应该比较接近，否则定性定量分在进行定性比较时，各对方案间的属性值应该比较接近，否则定性定量分析没有多大意义。如果个别情况下属性值之间相差过大时，应该把析没有多大意义。如果个别情况下属性值之间相差过大时，应该把“过大过大的的”分解、分解、“过小的过小的”聚合。当比较的

35、属性值比较接近时，通常人们的判聚合。当比较的属性值比较接近时，通常人们的判断习惯用相等（当）、较好、好、很好和最好这类语言表达，类似地有较断习惯用相等（当）、较好、好、很好和最好这类语言表达，类似地有较差、差、很差和最差共差、差、很差和最差共9个定性等级。心理学家个定性等级。心理学家G.A.Miller经过试验表明，经过试验表明，在某个属性上对若干个不同物体进行辨别时，普通人能够正确区别的等级在某个属性上对若干个不同物体进行辨别时，普通人能够正确区别的等级在在5级至级至9级之间。所以，推荐定性属性量化等级取级之间。所以，推荐定性属性量化等级取5至至9级，可能时尽量用级，可能时尽量用9个等级。个

36、等级。定性属性必然由于关系错综复杂，才不能形式化，所以通过人的比较判断定性属性必然由于关系错综复杂，才不能形式化，所以通过人的比较判断得到的量化值，大多用于序数标度，任何单调变换都是允许的保序变换，得到的量化值，大多用于序数标度，任何单调变换都是允许的保序变换，少数情况能达到区间标度，亦可以进行任何的线性变换。因此量化后的数少数情况能达到区间标度，亦可以进行任何的线性变换。因此量化后的数值范围取在实数轴的任一个区间均可，为了习惯与方便，推荐取值范围取在实数轴的任一个区间均可，为了习惯与方便，推荐取010间的间的整数，其对应关系如表整数，其对应关系如表3-1-11所示。极端值所示。极端值0和和1

37、0通常不用，留给极特殊的通常不用，留给极特殊的情况使用。情况使用。决策理论与方法决策理论与方法第第33页页第第 3333 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述1234567899级标度法 最差很差差较差一般较好好很好最好7级标度法 最差很差差一般好很好最好5级标度法 最差差一般好最好表3-1-11 定性等级量化表决策理论与方法决策理论与方法第第34页页第第 3434 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述(3)方案筛选方案筛选当方案集当方案集X中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价中方案的数量太多时，在使用多属性决策或评价方法进行正式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方方法进行正

38、式评价之前就应当尽可能筛除一些性能较差的方案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有三种。案，以减少评价的工作量。常用的方案预筛选方法有三种。决策理论与方法决策理论与方法第第35页页第第 3535 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第36页页第第 3636 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第37页页第第 3737 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第38页页第第 3838 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述2.确定权的常用方法确定权的常用方法多属性决策问题的特点，也是求解的难

39、点在于目标间的矛盾性和各目标的多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性和各目标的属性值不可公度。其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化部分解决，但属性值不可公度。其中不可公度性可通过属性矩阵的规范化部分解决，但这些规范化方法无法反映目标的重要性。解决各目标属性之间的矛盾性则这些规范化方法无法反映目标的重要性。解决各目标属性之间的矛盾性则需要引入权需要引入权(weight)这一概念。权是目标重要性的度量，即衡量目标重要这一概念。权是目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段。权这一概念暗含下列几重因素：性的手段。权这一概念暗含下列几重因素：决策人对目标属性的重视程度；决策人对目标属性的

40、重视程度；各目标属性值的差异程度；各目标属性值的差异程度；各目标属性值的可靠程度。各目标属性值的可靠程度。权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多属权应当综合反映三种因素的作用，而且通过权，可以通过各种方法将多属性决策问题化为单属性问题求解。性决策问题化为单属性问题求解。如前所述，权是目标重要性的数量化表示；但在目标较多时，决策人往往如前所述，权是目标重要性的数量化表示；但在目标较多时，决策人往往难于直接确定每个目标的权重。因此，通常的做法是让决策人首先把各目难于直接确定每个目标的权重。因此，通常的做法是让决策人首先把各目标做成对比较，这种比较可能不准确，也可能不一致。例

41、如，决策人虽然标做成对比较，这种比较可能不准确，也可能不一致。例如，决策人虽然认为第一个目标的重要性是第二个目标重要性的认为第一个目标的重要性是第二个目标重要性的3倍，第二个目标的重要倍，第二个目标的重要性是第三个目标重要性的性是第三个目标重要性的2倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三倍，但他并不认为第一个目标的重要性是第三个目标重要性的个目标重要性的6倍；因此，需要用一定的方法把目标间的成对比较结果倍；因此，需要用一定的方法把目标间的成对比较结果聚合起来确定一组权，常用的有如下两种方法。聚合起来确定一组权，常用的有如下两种方法。决策理论与方法决策理论与方法第第39页页第第 3939 页页

42、3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第40页页第第 4040 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第41页页第第 4141 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第42页页第第 4242 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第43页页第第 4343 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第44页页第第 4444 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第45页页第第 4545 页页3.1 多属性决策概述多

43、属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第46页页第第 4646 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述(3)最低层目标权重的计算最低层目标权重的计算复杂的多属性决策问题的目标往往具有层次结构。根据不同层次的目标之间的关系，可以把多层次的目标体系分成两种。一种是树状结构，如图3-1-4(a)所示，其中较低层次的目标只与上一层目标中的一个目标相关联。另一种是网状结构，如图3-1-4(b)所示，其中较低层次的某些目标与上一层目标的两个或两个以上的目标相关联。决策理论与方法决策理论与方法第第47页页第第 4747 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第48页页第

44、第 4848 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第49页页第第 4949 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第50页页第第 5050 页页3.1 多属性决策概述多属性决策概述决策理论与方法决策理论与方法第第51页页第第 5151 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法决策理论与方法决策理论与方法第第52页页第第 5252 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法决策理论与方法决策理论与方法第第53页页第第 5353 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法加权和法由于其简单、直观、明了，成为人们最经常使用的多属性决策加权

45、和法由于其简单、直观、明了，成为人们最经常使用的多属性决策评价方法。采用加权和法的关键在于确定指标体系，并且设定各最低层评价方法。采用加权和法的关键在于确定指标体系，并且设定各最低层指标的权重系数；有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给指标的权重系数；有了指标体系就可以设法利用统计数据或专家打分给出属性值表；有了权重系数，具体的计算和排序就相当简单了。但是以出属性值表；有了权重系数，具体的计算和排序就相当简单了。但是以往的各种实际评估、决策过程中总要用相当大的精力和时间用来确定指往的各种实际评估、决策过程中总要用相当大的精力和时间用来确定指标体系和设定权。标体系和设定权。决策理论与方法

46、决策理论与方法第第54页页第第 5454 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法但是，加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚使用加但是，加权和法常常被人们不适当地使用，这是因为许多人并不清楚使用加权合法意味着承认如下假设：权合法意味着承认如下假设：指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；每个属性的边际价值是线性的（优劣与属性值大小成比例），每两个属性价值都是相互独每个属性的边际价值是线性的（优劣与属性值大小成比例），每两个属性价值都是相互独立的；立的；属性间的完全可补偿性：一个方案的某个属性无论多差都可用其他相对较好的属性来补偿属性间的完全可补偿性：一个方案的某个属性无论多差

47、都可用其他相对较好的属性来补偿事实上，以上这些假设往往不成立。首先，指标体系通常是网状的。其次，事实上，以上这些假设往往不成立。首先，指标体系通常是网状的。其次，属性的边际价值常常是局部线性的，甚至有时最优值为给定区间（或点）；属性的边际价值常常是局部线性的，甚至有时最优值为给定区间（或点）；属性间的价值也极难满足其独立性条件，即使是满足独立性，有时也极难验属性间的价值也极难满足其独立性条件，即使是满足独立性，有时也极难验证其满足。属性间通常只是部分的、有条件的可补偿。因此，使用加权和法证其满足。属性间通常只是部分的、有条件的可补偿。因此，使用加权和法要十分谨慎。要十分谨慎。对网状指标体系可以

48、用层次分析法中的权重设定法、网状指标权重递推法来对网状指标体系可以用层次分析法中的权重设定法、网状指标权重递推法来设定最低层权重；如果属性的边际价值函数为非线性的，需要用其他的数学设定最低层权重；如果属性的边际价值函数为非线性的，需要用其他的数学方法进行数据预处理；通过适当处理，属性间的不完全补偿性也可得到改善，方法进行数据预处理；通过适当处理，属性间的不完全补偿性也可得到改善，本章不作介绍。我们只需要认识到加权和法本身存在着种种局限性，需要采本章不作介绍。我们只需要认识到加权和法本身存在着种种局限性，需要采取相应的补救措施，那时加权和法仍是一种简明且有效的多属性评价决策方取相应的补救措施，那

49、时加权和法仍是一种简明且有效的多属性评价决策方法。法。决策理论与方法决策理论与方法第第55页页第第 5555 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法2.层次分析法（层次分析法（AHP）层次分析法的求解步骤如下：层次分析法的求解步骤如下：步骤步骤1 由决策人利用表由决策人利用表3-1-11或表或表3-1-12构造矩阵构造矩阵A。步骤步骤2 用本征向量法求用本征向量法求 和和w。步骤步骤3 矩阵矩阵A的一致性检验。若最大本征值的一致性检验。若最大本征值 大于表大于表3-1-13中给出的同阶矩阵相应的中给出的同阶矩阵相应的 时则不能通过一致性检验，应该时则不能通过一致性检验，应该重新估计矩阵重新估

50、计矩阵A，直到，直到 小于小于 通过了一致性检验时，求通过了一致性检验时，求得的得的w才有效；才有效；决策理论与方法决策理论与方法第第56页页第第 5656 页页3.2 多属性决策方法多属性决策方法步骤步骤4 对各方案排序。对各方案排序。各备选方案各属性值已知时，可以根据指标各备选方案各属性值已知时，可以根据指标 的的大小排列出方案大小排列出方案i(i=1,m)的优劣次序。的优劣次序。各备选方案在各目标下属性值难以量化的时候，可以各备选方案在各目标下属性值难以量化的时候，可以通过在各目标下优劣的两两比较（仍利用表通过在各目标下优劣的两两比较（仍利用表3-1-11或或3-1-12）求得每个目标下