第二篇决策学基础.pptx

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1、第二篇第二篇 决策学基础决策学基础引引言言一、人们为什么要研究决策一、人们为什么要研究决策1、面对的环境复杂、多变；、面对的环境复杂、多变；2、有限的资源如何最佳分配、利用；、有限的资源如何最佳分配、利用；3、自身的发展，需要面对未来、研究未来；、自身的发展，需要面对未来、研究未来；4、任何人面对社会必须作出科学决策；、任何人面对社会必须作出科学决策；5、决策的理论与实践需要研究其自身规律。、决策的理论与实践需要研究其自身规律。二、如何实现科学决策二、如何实现科学决策1、认识和掌握科学决策的规律；、认识和掌握科学决策的规律；2、树立正确的决策思想；、树立正确的决策思想；3、形成科学的决策原则；

2、、形成科学的决策原则；4、掌握有用的决策方法。、掌握有用的决策方法。三、三、“决策决策”的准则是什么的准则是什么使行为无序变有序，资源最佳配合使行为无序变有序，资源最佳配合与利用，产生最大效益，社会可持续发展。与利用，产生最大效益，社会可持续发展。四、重要的启示：四、重要的启示：1 1、决策科学，事半功倍，利国利、决策科学，事半功倍，利国利民利己；决策失误，事倍功半，误国民利己；决策失误，事倍功半，误国误民误己。误民误己。2 2、任何人应该重视和学会科学决、任何人应该重视和学会科学决策。策。3 3、要决策科学，必须学会信息分、要决策科学，必须学会信息分析、懂得预测未来、掌握决策方法。析、懂得预

3、测未来、掌握决策方法。4 4、决策研究，只接受实践的检验，、决策研究，只接受实践的检验，只对人民和历史负责，而不能看领只对人民和历史负责，而不能看领导者的眼色行事。导者的眼色行事。5 5、国家的强盛，人民的幸福，离、国家的强盛，人民的幸福，离不开科学的决策。不开科学的决策。四、决策者应该重视的哲学修养四、决策者应该重视的哲学修养1、坚持系统思维、坚持系统思维强调全面看问题；强调全面看问题；2、强化战略意识、强化战略意识关注事物方向和未来；关注事物方向和未来；3、树立全局观念、树立全局观念更大范围思考；更大范围思考；4、牢记创新思想、牢记创新思想有别于过去且有效；有别于过去且有效；5、保持忧患警

4、惕、保持忧患警惕随时想到困难和风险。随时想到困难和风险。五、决策思想的历史演进三阶段五、决策思想的历史演进三阶段神灵决策；经验决策；科学决策。神灵决策；经验决策；科学决策。决策的定量方法决策的定量方法一、一、AHP法法（The Analytic Hierarchy Process)（中文：层次分析法）（中文：层次分析法）1、AHP法的原理：依据决策者知识法的原理：依据决策者知识和经验，对多目标决策问题，设计评价和经验，对多目标决策问题，设计评价指标体系，建立层次结构模型，采用两指标体系，建立层次结构模型，采用两两比较法对各个因素及方案进行权重计两比较法对各个因素及方案进行权重计算并排出决策顺序

5、的定性和定量分析相算并排出决策顺序的定性和定量分析相结合的决策方法。结合的决策方法。AHP法由美国运筹学专家法由美国运筹学专家T.L.Saaty 教授于教授于20世纪世纪70年代提出，我国学者于年代提出，我国学者于20世纪世纪80年代中后期介绍到中国，得到年代中后期介绍到中国，得到迅速推广和应用。迅速推广和应用。2、AHP法的工作程序法的工作程序（1）参加管理者、决策者召开的研）参加管理者、决策者召开的研讨会，了解他们的决策思想、决策原则讨会，了解他们的决策思想、决策原则和决策方案；和决策方案；（2）形成评价决策方案的指标体系）形成评价决策方案的指标体系和层次结构模型并报领导认可批准；和层次结

6、构模型并报领导认可批准；（3）对各指标的权重分配应根据决）对各指标的权重分配应根据决策目标的要求讨论决定并认可；策目标的要求讨论决定并认可；（4）按两两比较法用每个指标评价）按两两比较法用每个指标评价各个方案的优劣并计算其权重，同时进各个方案的优劣并计算其权重，同时进行行CI、CR检验；检验；（5）对所有方案进行综合权重计算）对所有方案进行综合权重计算并决策排序，为领导提供决策依据。并决策排序，为领导提供决策依据。3、两两比较法、两两比较法（1）1-9标度表标度表标度值标度值定定 义义1 1 i i 因素与因素与因素与因素与 j j 因素相同重要因素相同重要因素相同重要因素相同重要3 3 i

7、i 因素比因素比因素比因素比 j j 因素略重要因素略重要因素略重要因素略重要5 5 i i 因素比因素比因素比因素比 j j 因素较重要因素较重要因素较重要因素较重要7 7 i i 因素比因素比因素比因素比 j j 因素非常重要因素非常重要因素非常重要因素非常重要9 9 i i 因素比因素比因素比因素比 j j 因素绝对重要因素绝对重要因素绝对重要因素绝对重要2 2、4 4、6 6、8 8 为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值为以上两判断之间的中间状态对应的标度值倒数倒数倒数倒数若若若若 j j 因素与因素与因素与

8、因素与 i i 因素比较，得到的标度值为因素比较，得到的标度值为因素比较，得到的标度值为因素比较，得到的标度值为 a aji ji=1/a=1/aij ij评价：实际应用时，此表的标度值很难选定，为此，提出了评价：实际应用时，此表的标度值很难选定，为此，提出了一致性检验的方法来判断，即求一致性检验的方法来判断，即求CI、CR是否在某值内。是否在某值内。（2）模糊因素量化标度法）模糊因素量化标度法 *定理定理1 1 对于不同性质的模糊要素对于不同性质的模糊要素A Ai i (i i=1,2,n),=1,2,n),根据决策目标的规定和要求，根据决策目标的规定和要求，经决策集体共同认可，可将经决策集

9、体共同认可，可将A Ai i按重要性由低到按重要性由低到高用连续自然数（由高用连续自然数（由1 1，2,n2,n）对其赋值，）对其赋值，同等级同等级A Ai i赋值一致，从而构造判断矩阵。赋值一致，从而构造判断矩阵。*定理定理2 2 对于同一性质的模糊要素对于同一性质的模糊要素B Bi i (i i=1,2,n)=1,2,n)，可以直接选用最能反映该性，可以直接选用最能反映该性质的数量化指标值，作为相互比较的基准，质的数量化指标值，作为相互比较的基准，来构造判断矩阵。来构造判断矩阵。*评价：评价：这个方法的好处是，用这个方法的好处是，用数据代替了数据代替了“相同相同”、“略略”、“较较”、“非

10、常非常”、“绝对绝对”等的模糊性，等的模糊性，使比较实现了科学性；而且，数学上使比较实现了科学性；而且，数学上已经证明了上述两个定理是成立的。已经证明了上述两个定理是成立的。因此，一致性检验也不需要进行，减因此，一致性检验也不需要进行，减少了计算工作量，同时更便于推广少了计算工作量，同时更便于推广AHP法在决策中的应用。法在决策中的应用。*应用实例：应用实例：实实例例1：某某项项目目评评审审，有有经经济济效效益益、技技术术水水平平、工工作作难难度度三三项项准准则则，请请确确定定它它们们的的归归一一化化权权重重。经经过过决决策策集集体体研研究究确确认认：“经经济济效效益益”、“技技术术水水平平”

11、属属于于同同等等重重要要程程度度且且比比“工工作作难难度度”高高一一档档。根根据据定定理理1，我我们们给给“经经济济效效益益”、“技技术术水水平平”分分别别赋赋值值2，“工工作作难难度度”赋赋值值1，立立即即得得到到“经经济济效效益益”的的归归一一化化权权重重为为0.4，“技技术术水水平平”的的归归一一化化权权重重为为0.4，“工工作作难难度度”的的归归一一化化权权重重为为0.2。并且并且max=3；CI=0；CR=0；检验高度一致性。；检验高度一致性。实实例例2：决决策策者者想想从从看看中中的的A、B、C三三栋栋房房子子中中选选择择一一栋栋最最理理想想的的。其其中中“交交通通条条件件”是是：

12、三三栋栋房房子子到到各各自自最最近近公公交交车车站站距距离离分分别别为为200米米、2000米米、1000米米，请请确确定定三栋房子的归一化权重三栋房子的归一化权重（计算见下表）（计算见下表）A、B、C三栋房子三栋房子“交通条件交通条件”的的归一化权重计算表归一化权重计算表交通条件交通条件交通条件交通条件A A栋房子栋房子B B栋房子栋房子C C栋房子栋房子得分得分得分得分归一化归一化归一化归一化权重权重权重权重A A栋房子栋房子200/200200/2002000/2002000/2001000/2001000/2003.68403.68400.76920.7692B B栋房子栋房子200/

13、2000200/20002000/20002000/20001000/20001000/20000.36840.36840.07690.0769C C栋房子栋房子200/1000200/10002000/10002000/10001000/10001000/10000.73680.73680.15390.1539检验；检验；max=3；CI=0；CR=0；结论：完全一致，结论：完全一致，高可靠性高可靠性*结结论论：利利用用定定理理1、定定理理2所所提提供供的的量量化化标标度度法法，可可以以非非常常方方便便地地确确定定模模糊糊要要素素之之间间的的权权重重排排序序，这这为为目目前前十十分分流流行行

14、的的AHP法法决决策策模模型型提提供供了了又又一一种种有有用用的的排排序序工工具具。笔笔者者应应用用此此法法成成功功地地解解决决了了政政府府多多起起重重大大社社会会经经济济科科技技发发展展项项目目的的决决策策问题。问题。4、AHP法的应用法的应用看中了看中了A、B、C三栋房子，请决策三栋房子，请决策?（1）参加决策研究讨论会，大家最后一致认）参加决策研究讨论会，大家最后一致认可如下评价指标：可如下评价指标：*交通方便：房子到最近公交车站的距离（米）交通方便：房子到最近公交车站的距离（米）*房屋价格：房屋总支出费用（万元）；房屋价格：房屋总支出费用（万元）；*房内设施：一项房内设施：一项1分，项

15、目多，得分多；分，项目多，得分多；*环境噪声：房屋地实际噪声平均值（环境噪声：房屋地实际噪声平均值（dB）*房屋面积：实际建筑面积（米房屋面积：实际建筑面积（米2）。）。（2）收集与上述五项指标有关的具体数据。）收集与上述五项指标有关的具体数据。（见下表）（见下表）交通方便交通方便房屋价格房屋价格房内设施房内设施环境噪声环境噪声房屋面积房屋面积（米）（米）（万元）（万元）（项）（项）（dBdB）（米（米2 2）A A房子房子90090010104 44545100100B B房子房子60060015155 56565120120C C房子房子40040023235 57070150150（3）

16、确定）确定5项指标的重要性程度（各自权重）项指标的重要性程度（各自权重）决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件、决策者经过反复讨论，一致认为：环境条件、交通方便头等重要；房内设施二等重要；房屋价交通方便头等重要；房内设施二等重要；房屋价格、房屋面积三等重要。于是，按照定理格、房屋面积三等重要。于是，按照定理1的的约定：由低往高，分别赋值约定：由低往高，分别赋值1、2、3。这样，。这样，环境条件环境条件3分、交通方便分、交通方便3分、房内设施分、房内设施2分、分、房屋价格房屋价格1分、房屋面积分、房屋面积1分。分。（3+3+2+1+1=10分）。从而确定五项指标各分）。从而确定五项指标各自的权重

17、：自的权重：*环境条件：环境条件：3/10=0.3;*交通方便：交通方便：3/10=0.3；*房内设施：房内设施：2/10=0.2；*房屋价格：房屋价格：1/10=0.1；*房屋面积：房屋面积：1/10=0.1。（4）画出层次结构模型。（如下）画出层次结构模型。（如下）房屋决策房屋决策交通交通方便方便房内房内设施设施房屋房屋价格价格房屋房屋价格价格环境环境噪声噪声B栋房子栋房子A栋房子栋房子C栋房子栋房子（5）用两两比较法计算三个方案在同一指标评）用两两比较法计算三个方案在同一指标评价下的归一化权重（列表计算如下）：价下的归一化权重（列表计算如下）：交通交通A AB BC C得分得分归一化权重

18、归一化权重归一化权重归一化权重A A1.00001.00000.66670.66670.44440.44440.66670.66670.21050.2105B B1.50001.50001.00001.00000.66670.66671.00001.00000.31580.3158C C2.25002.25001.50001.50001.00001.00001.50001.50000.47370.4737价格价格A AB BC C得分得分归一化权重归一化权重归一化权重归一化权重A A1.00001.00001.50001.50002.30002.30001.51101.51100.47580.

19、4758B B0.66670.66671.00001.00001.53331.53331.00741.00740.31730.3173C C0.43480.43480.65220.65221.00001.00000.65700.65700.20690.2069设施设施A AB BC C得分得分归一化权重归一化权重归一化权重归一化权重A A1.00001.0000 0.80000.8000 0.80000.80000.86180.86180.28580.2858B B1.25001.2500 1.00001.0000 1.00001.00001.07721.07720.35710.3571C C

20、1.25001.2500 1.00001.0000 1.00001.00001.07721.07720.35710.3571环境环境A AB BC C得分得分归一化权重归一化权重归一化权重归一化权重A A1.00001.00001.44441.44441.55561.55561.30981.30980.42820.4282B B0.69230.69231.00001.00001.07691.07690.90680.90680.29650.2965C C0.64290.64290.92860.92861.00001.00000.84200.84200.27530.2753面积面积A AB BC

21、C得分得分归一化权重归一化权重归一化权重归一化权重A A1.00001.00000.83330.83330.66670.66670.82210.82210.27030.2703B B1.20001.20001.00001.00000.80000.80000.98650.98650.32430.3243C C1.50001.50001.25001.25001.00001.00001.23311.23310.40540.4054交通交通(0,3)(0,3)价格价格(0.1)(0.1)设施设施(0.2)(0.2)环境环境(0.3)(0.3)面积面积(0.1)(0.1)综合权综合权重重决策排决策排序序

22、A A0.21050.21050.47580.47580.28580.28580.42820.42820.27030.27030.32340.3234B B0.31580.31580.31730.31730.35710.35710.29650.29650.32430.32430.31930.3193C C0.47370.47370.20690.20690.35710.35710.27530.27530.40540.40540.35730.3573综合评价计算表综合评价计算表决策结论：首先选择决策结论：首先选择C房屋，其次选择房屋，其次选择A房屋，最后选择房屋，最后选择B房屋。房屋。123（二）

23、线性规划方法（二）线性规划方法1、一个实例：、一个实例：某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路，某企业生产甲、乙两种产品，均有市场销路，但受到资源限制（有关资料如下），应如何决策但受到资源限制（有关资料如下），应如何决策可以使企业获得最大利润？可以使企业获得最大利润？某企业有关资料某企业有关资料甲产品甲产品甲产品甲产品乙产品乙产品乙产品乙产品生产周期内生产周期内生产周期内生产周期内资源总数量资源总数量资源总数量资源总数量单位产品材料消耗数量（公斤单位产品材料消耗数量（公斤单位产品材料消耗数量（公斤单位产品材料消耗数量（公斤/件）件）件）件）2 24 4320320公斤公斤公斤公斤单位产品劳动工

24、时数量（工时单位产品劳动工时数量（工时单位产品劳动工时数量（工时单位产品劳动工时数量（工时/件）件）件）件）3 31 1180180工时工时工时工时单位产品外协作件数量（个单位产品外协作件数量（个单位产品外协作件数量（个单位产品外协作件数量（个/件）件）件）件）2 20 0100100个个个个单位产品创造的利润（元单位产品创造的利润（元单位产品创造的利润（元单位产品创造的利润（元/件）件）件）件）60603030解：解：分析，如果资源不受限制，市场分析，如果资源不受限制，市场又有销路，可以尽量按产能安排产品又有销路，可以尽量按产能安排产品的生产计划，决策就简单些。现在是的生产计划，决策就简单些

25、。现在是资源受限制，决策的基本思路变成：资源受限制，决策的基本思路变成：在尽量将受限资源用完的前提下，如在尽量将受限资源用完的前提下，如何让两种产品的生产数量搭配好，可何让两种产品的生产数量搭配好，可以使企业的利润最大？以使企业的利润最大？生产数量搭配方案有若干种，每生产数量搭配方案有若干种，每一种方案对应一个利润水平，那么什一种方案对应一个利润水平，那么什么时候能找到最优的利润水平？这是么时候能找到最优的利润水平？这是不是最优的利润水平？为此，一个简不是最优的利润水平？为此，一个简单的思路就是，把每个搭配方案找出单的思路就是，把每个搭配方案找出来，哪个方案的利润最大，哪个方案来，哪个方案的利

26、润最大，哪个方案就最好。如果只有几个方案，答案还就最好。如果只有几个方案，答案还可以很快找到；如果有成百上千的方可以很快找到；如果有成百上千的方案，又怎么办？请大家深思！案，又怎么办？请大家深思！有人说，哪个产品的利润高，就将有限的有人说，哪个产品的利润高，就将有限的资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产资源先安排给它，若有剩余再考虑利润低的产品。这是一个好思路。我们不妨来试一试：品。这是一个好思路。我们不妨来试一试：甲产品：从材料看，可生产甲产品：从材料看，可生产320/2=160（件）；（件）；从工时看，可生产从工时看，可生产180/3=60（件）；（件）；从外协看，可生产从外协看，可生

27、产100/2=50（件）；（件）；可见，要同时满足上述资源，甲产品只能可见，要同时满足上述资源，甲产品只能安排生产安排生产50件。件。这时，所剩余的资源数量是：这时，所剩余的资源数量是：材料：材料：320-50*2=220公斤；公斤；工时：工时：180-50*3=30工时；工时；外协：外协：100-50*2=0个（已经用完）；个（已经用完）；此时还可以安排生产乙产品，计算如下：此时还可以安排生产乙产品，计算如下：乙产品：从材料看，可生产乙产品：从材料看，可生产220/4=55（件）；（件）；从工时看，可生产从工时看，可生产30/1=30（件）；（件）；从外协看，乙产品不需要。可见，还可以从外协

28、看，乙产品不需要。可见，还可以安排乙产品生产安排乙产品生产30件。件。这时，获得的利润是：这时，获得的利润是：60*50+30*30=3900（元）。（元）。这是最大的利润吗？这是最大的利润吗？设：甲产品生产设：甲产品生产X1件；件；乙产品生产乙产品生产X2件；件；Z为企业的利润（实际上是税前利润）。为企业的利润（实际上是税前利润）。则，根据上述资料，可以写出如下数学模型：则，根据上述资料，可以写出如下数学模型：MaxZ=60X1+30X2目标函数目标函数 s.t.2X1+4X2=320材料约束方程材料约束方程3X1+1X2=180工时约束方程工时约束方程2X1+0X2=320外协约束方程外协

29、约束方程 X1=0,X2=0 非负性约束非负性约束图解法：图解法：20015010050501001502002x1+4x2=3203x1+1x2=1802x1+0 x2=1002400元利润线元利润线经过观察，平行移动利润线与凸多边经过观察，平行移动利润线与凸多边形相交于形相交于b点时，距离原点最远。此时，点时，距离原点最远。此时，对应的产量是：对应的产量是：x1=40件；件；x2=60件。件。利润利润Z=4200元。元。但是，图解法不能解决但是，图解法不能解决2种以上产品种以上产品的求解，而且不精确，无法作为通用方法的求解，而且不精确，无法作为通用方法推广。不过图解法形象地说明了最优解的推

30、广。不过图解法形象地说明了最优解的求解过程。因此介绍求解过程。因此介绍“单纯形法单纯形法”bacdo6040X1,（件）（件）X2,（件）（件）2、线性规划的含义：、线性规划的含义：在数学模型中存在目标函数、一组约在数学模型中存在目标函数、一组约束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目束方程而且都为变量的线性表达式，同时使目标函数实现最优化的数学问题。标函数实现最优化的数学问题。利用有限资源实现最优化目标的问题，利用有限资源实现最优化目标的问题，称为规划问题。上述问题若能用数学方法中的称为规划问题。上述问题若能用数学方法中的线性关系式表达，称为线性规划。若能用数学线性关系式表达，称为线性规划。

31、若能用数学方法中的非线性关系式表达，称为非线性规划。方法中的非线性关系式表达，称为非线性规划。是一种解决在线性约束条件下追求最是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。大或最小的线性目标函数的方法。3、目标函数的一般表达式、目标函数的一般表达式Max(Min)Z=c1x1+c2x2+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxn=b1a21x1+a22x2+a2nxn=b2am1x1+am2x2+amnxn=bmx1,x2,xn=04、线性规划的通用解法、线性规划的通用解法单纯形法单纯形法（1）建立线性规划模型；）建立线性规划模型；（2）利用增加）利用增加“松弛变量松弛

32、变量”的方法，将约的方法，将约束条件不等式转变为等式；束条件不等式转变为等式；（3）求初始解（即找出一个方案）；）求初始解（即找出一个方案）；（4）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换）画出单纯形表，应用矩阵初等行变换知识，进行表上运算；知识，进行表上运算；（5）确定变换的）确定变换的“列列”和和“行行”（在（在“检验检验行行”定列，利用定列，利用“商最小原理商最小原理”定行），定行），“列列”和和“行行”交叉的元素变为交叉的元素变为“1”，该，该“列列”其其余元素变为余元素变为“0”；（6）重复（）重复（4）（5），若），若“检验行检验行”所所有元素均有元素均=0时，线性规划的最优化解找到。时，

33、线性规划的最优化解找到。5、几种特殊情况的说明几种特殊情况的说明：*无可行解：线性规划的最优解里，人无可行解：线性规划的最优解里，人工变量工变量0，该线性规划无可行解。，该线性规划无可行解。*无界解：在单纯形表的某次迭代中，无界解：在单纯形表的某次迭代中，如果存在着一个大于零的检验数，并且该列如果存在着一个大于零的检验数，并且该列的系数向量的每一个于是都是小于或等于零，的系数向量的每一个于是都是小于或等于零，此线性规划问题是无界的。此类问题由建模此线性规划问题是无界的。此类问题由建模的错误引起。的错误引起。*无穷多最优解：对于某最优的无穷多最优解：对于某最优的基本可行解，如存在某个非基变量基本

34、可行解，如存在某个非基变量的检验数为零，有无穷多最优解。的检验数为零，有无穷多最优解。仍然用上述实例说明：（仍然用上述实例说明：（1）（省略）；）（省略）；（2）设）设:材料剩余材料剩余s1公斤，工时剩余公斤，工时剩余s2工时，工时，外协件剩余外协件剩余s3个。我们可以得到：个。我们可以得到：MaxZ=60X1+30X2+0s1+0s2+0s3s.t.2X1+4X2+1s1+0s2+0s3=3203X1+1X2+0s1+1s2+0s3=1802X1+0X2+0s1+0s2+1s3=100 X1,X2,s1,s2,s3=0 （3）求初始解：令）求初始解：令X1=0,X2=0,可得，可得，s1=3

35、20,s2=180,s3=100.这就是一个这就是一个方案，一个不安排生产的方案。方案，一个不安排生产的方案。（4）画出单纯形表，如下：）画出单纯形表，如下：价格价格解解量量606030300 00 00 0向量向量向量向量向量向量 X1 X2s1s2s30 0s13202 24 41 10 00 00 0s21803 31 10 01 10 00 0s31002 20 00 00 01 1检验检验Z Z0 0606030300 00 00 0 X X1 1 X X2 2s s1 1s s2 2s s3 30 0s s1 12202200 04 41 10 0-1-10 0s s2 23030

36、0 01 10 01 1-3/2-3/26060X X1 150501 10 00 00 0检验检验-Z-Z-3000-30000 030300 00 0-30-300 0s s1 11001000 00 01 1-4-45 53030X X2 230300 01 10 01 1-3/2-3/26060 X X1 150501 10 00 00 0检验检验-Z-Z-3900-39000 00 00 0-30-3015150 0s s3 320200 00 01/51/5-4/5-4/51 13030X X2 260600 01 13/103/10-1/5-1/50 06060 X X1 140

37、401 10 0-1/10-1/102/52/50 0检验检验-Z-Z-4200-42000 00 0-3-3-18-180 0结论：根据计算可知：结论：根据计算可知：Z=4200,X1=40,X2=60,S1=0,S2=0,S3=20.即最优生产方案是：即最优生产方案是：甲产品生产甲产品生产40件；件；乙产品生产乙产品生产60件；件；利润为利润为4200元。元。此时，材料用完，工时用完，外协件剩余此时，材料用完，工时用完，外协件剩余20个。个。说明：如果约束方程中，还有大于等于、等说明：如果约束方程中，还有大于等于、等于的情况，将引进人工变量并用于的情况，将引进人工变量并用“大大M法法”求解

38、。求解。二、运输问题二、运输问题运输问题就是研究物资调运中的供应需求运输问题就是研究物资调运中的供应需求平衡时，如何使运输成本最低。可见，运输问平衡时，如何使运输成本最低。可见，运输问题本质上是线性规划问题。题本质上是线性规划问题。由于其约束方程全是等式，必须应用由于其约束方程全是等式，必须应用“大大M法法”求解，而且计算量很大（指人工计算）。求解，而且计算量很大（指人工计算）。为此，介绍一种为此，介绍一种“表上运算方法表上运算方法”。1、实例：某公司有三个生产面包的工厂、实例：某公司有三个生产面包的工厂A1,A2,A3；有四个销售门市部；有四个销售门市部B1,B2,B3,B4，资料如下：，资

39、料如下：B1B1B2B2B3B3B4B4产量产量A1A13 311113 310107A2A21 19 92 28 84A3A37 74 410105 59销量销量365620（吨/天）说明：说明：橙色数字橙色数字表示产销量（吨表示产销量（吨/天）；天）；绿色数字绿色数字表示运输费用（百元表示运输费用（百元/吨）吨）问题：食品公司应该如何调运，可以使其运输费用最低？问题：食品公司应该如何调运，可以使其运输费用最低？（1）运输问题解题步骤（表上作业法）：）运输问题解题步骤（表上作业法）：按规定格式画出调运表格；按规定格式画出调运表格；按按“最小元素法最小元素法”求出求出“初始调运方案初始调运方案

40、”；用用“闭回路法闭回路法”检验方案是否最优；检验方案是否最优；若不是最优，则沿若不是最优，则沿“闭回路闭回路”方向进行调整；方向进行调整；重复重复3、4步；步；直到所有直到所有“闭回路闭回路”所形成的运价的代数和所形成的运价的代数和都大于或等于零为止，此时最优解确定。都大于或等于零为止，此时最优解确定。（2）最小元素法：在运输价格中找出最小的，）最小元素法：在运输价格中找出最小的，从此方格对应的产、销数量中选择小的数填入，从此方格对应的产、销数量中选择小的数填入，为为0的行（列）者，该行（列）划掉。若行的行（列）者，该行（列）划掉。若行（列）同时为（列）同时为0，只能划掉其一。，只能划掉其一

41、。（3）闭回路法：从任何一个空格出发，见到）闭回路法：从任何一个空格出发，见到有运量的方格，才能转向有运量的方格，才能转向90。，直到能转回出，直到能转回出发的空格，形成闭回路。最优化检验是将闭回发的空格，形成闭回路。最优化检验是将闭回路中奇数转弯处的运输价格看成负数，偶数转路中奇数转弯处的运输价格看成负数，偶数转弯处的运输价格看成正数，沿闭回路求其代数弯处的运输价格看成正数，沿闭回路求其代数和。代数和和。代数和0的，不调整；代数和的，不调整；代数和=0的有的有多个最优解，可不调整；代数和多个最优解，可不调整；代数和0不调整不调整7-5+10-3+2-1=1010-5+10-3=120不调整不

42、调整11-4+5-10=20不调整不调整9-4+5-10+3-2=10B1B1B2B2B3B3B4B4产量产量A1A13 311113 310107A2A21 19 92 28 84A3A37 74 410105 59销量销量365620（吨/天）125363再此检验表明，所有闭回路的代数和均再此检验表明，所有闭回路的代数和均0，此方案，此方案最优，其运输费用最优，其运输费用=85百元百元=8500元。元。三、三、PERT方法方法(Program Evaluation and Review Technique)（中文译名：网络计划技术）（中文译名：网络计划技术）1、背景简介、背景简介美国人在美

43、国人在20世纪世纪40年代末至年代末至50年代初期年代初期提出处理多部门计划协调的方法（其实质是提出处理多部门计划协调的方法（其实质是抓住关键作业），后来被杜邦公司于抓住关键作业），后来被杜邦公司于19551956年应用，取得成效，此方法被称为年应用，取得成效，此方法被称为“关关键路线法键路线法”（CPM）。）。19571958年期间，年期间，美国国防部在美国国防部在“北极星导弹潜艇北极星导弹潜艇”研发中，研发中，使使用了这个方法并加以改进，取名为用了这个方法并加以改进，取名为“计划评计划评审技术审技术”（PERT）。）。我国数学家华罗庚先生，在我国数学家华罗庚先生，在19591965年期间，

44、用年期间，用“统筹法统筹法”的名称，大力推广此的名称，大力推广此法。法。我们现在将此法称为我们现在将此法称为“网络计划技术网络计划技术”，用英文缩写，用英文缩写“PERT”来表示。来表示。下面介绍此方法：下面介绍此方法：2、网络图的三要素：、网络图的三要素：（1）作业）作业指要消耗资源（人、财、物、指要消耗资源（人、财、物、时）的活动。表示如下：时）的活动。表示如下：作业名称作业名称作业时间作业时间说明：说明：箭尾表示作业的开始点；箭头表示箭尾表示作业的开始点；箭头表示作业的结束点。作业的结束点。名称可用字母表示；时间单位：天名称可用字母表示；时间单位：天（2）时刻）时刻指作业与作业之间的连接

45、点指作业与作业之间的连接点和交接点，不消耗资源。表示如下：和交接点，不消耗资源。表示如下：（3）路线）路线指由作业连接起来所形成指由作业连接起来所形成的通道。分为的通道。分为“关键路线关键路线”和和“非关键路非关键路线线”两类。两类。3、作业间关系、作业间关系（1）并行关系；）并行关系；（2）因果关系（也称：前后关系）。）因果关系（也称：前后关系）。4、绘制规则、绘制规则（1）两个连接点之间，只能有一个作业；）两个连接点之间，只能有一个作业；（2）所形成的）所形成的“网孔网孔”，不能出现循环回路；，不能出现循环回路；（3）网络图只能有一个始点和一个终点；）网络图只能有一个始点和一个终点；（4）

46、交接点编号不能重号，可跳号。）交接点编号不能重号，可跳号。5、实例：某工程由以下作业构成：、实例：某工程由以下作业构成：作业作业作业作业代号代号代号代号作业作业作业作业名称名称名称名称作业时作业时作业时作业时间间间间（天）天）天）天）紧前紧前紧前紧前作业作业作业作业作业作业作业作业代号代号代号代号作业作业作业作业名称名称名称名称作业时作业时作业时作业时间间间间（天）天）天）天）紧前紧前紧前紧前作业作业作业作业A A材料材料材料材料采购采购采购采购3535F F引道引道引道引道施工施工施工施工7070B,CB,CB B现场现场现场现场开挖开挖开挖开挖5656G G管道管道管道管道埋设埋设埋设埋设

47、3535F FC C材料材料材料材料运到运到运到运到1414A AHH路面路面路面路面施工施工施工施工7070D,E,GD,E,GDD配件配件配件配件准备准备准备准备8484A AI I配套配套配套配套工程工程工程工程4242F FE E基础基础基础基础施工施工施工施工140140B,CB,C请绘制该工程的网络计划图请绘制该工程的网络计划图（1）草稿图：）草稿图：ABCDEFGHI123456（2）正规图：）正规图：123456ABCDEFGHI35561484140703570420355612619626626619616156420图示：图示：最早开始时间最早开始时间最迟结束时间最迟结束

48、时间关键路线关键路线时间单位：天时间单位：天（3）标准图：）标准图：1356240355619612626642056196266161BEHACDFGI355614841407035704207-01-0107-03-0307-07-2107-09-29图示图示作业交接点作业交接点0最早开始时间最早开始时间最迟结束时间最迟结束时间关键路线关键路线节点编号节点编号最早开始时间最早开始时间最迟结束时间最迟结束时间四、量四、量本本利分析法利分析法 1 1、原理：将成本分成、原理：将成本分成“可变成本可变成本”和和“固定成本固定成本”两类后，可以建立起数量、成两类后，可以建立起数量、成本、利润三者之

49、间的数学模型，从而利用财本、利润三者之间的数学模型，从而利用财务会计信息，开展决策分析工作。务会计信息，开展决策分析工作。2 2、几个概念：、几个概念：（1 1）可变成本可变成本指随着业务量（产指随着业务量（产量或销售量）变化而变化的成本。比如，材量或销售量）变化而变化的成本。比如，材料费用、计件工资等。料费用、计件工资等。（2）固定成本）固定成本指在一定范围内，指在一定范围内，不随业务量变化而变化的成本。比如，固定不随业务量变化而变化的成本。比如，固定资产的折旧费用、管理人员工资等。资产的折旧费用、管理人员工资等。（3）混合成本）混合成本指含有可变成本和指含有可变成本和固定成本两种成分的成本

50、。在成本科目中大固定成本两种成分的成本。在成本科目中大量存在。为此，必须进行分解。量存在。为此，必须进行分解。混合成本的分解方法如下：混合成本的分解方法如下：a、高低点法：、高低点法：b、回归模型法：、回归模型法：式中：式中：y该科目成本；该科目成本；a该科目固定成本；该科目固定成本；b该科目单位可变成本；该科目单位可变成本；x该科目对应的业务量。该科目对应的业务量。于是，利用上式，可以将混合成本分解于是，利用上式，可以将混合成本分解为固定成本（为固定成本（a）和单位可变成本（）和单位可变成本（b）。）。3、量、量本本利关系式：利关系式：4、应用实例：、应用实例：某单位准备办一个业余培训班，想