第9章决策分析.pptx

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1、第九章第九章 决策分析决策分析91 决策系统决策系统一、什么叫决策？一、什么叫决策？所所谓谓决决策策，简简单单地地说说就就是是做做决决定定的的意意思思，详详细细地地说说，就就是是为为确确定定未未来来某某个个行行动动的的目目标标，根根据据自自己己的的经经验验，在在占占有有一一定定信信息息的的基基础础上上，借借助助于于科科学学的的方方法法和和工工具具，对对需需要要决决定定的的问问题题的的诸诸因因素素进进行行分分析析，计计算算和和评评价价，并并从从两两个个以以上上的的可可行行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。当前比较流行的两种说法：当前比较流行的两种说法：

2、由由现现代代管管理理科科学学创创始始人人，诺诺贝贝尔尔奖奖金金获获得得者者，世世界界著著名名经经济济学学家家西西蒙蒙（H.A.SimonH.A.Simon）：管理就是决策。管理就是决策。中中国国社社会会科科学学院院副副院院长长于于光光远远：决决策策就就是是作决定。作决定。方案选优方案选优预测技术预测技术价值分析价值分析环境分析环境分析可行性分析可行性分析可行性分析可行性分析决策技术决策技术可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析发现问题发现问题确定目标确定目标评价标准评价标准研制方案研制方案试验实证试验实证调查研究调查研究普遍实施普遍实施分析评估分析评估反馈反馈二、科学决策程序二、科学决策程序

3、三、决策要素三、决策要素 决策者：决策者：一个或几个人。一个或几个人。分析者：只提出和分析评价方案，分析者：只提出和分析评价方案，而不作出决断的人。而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断领导者：有责有权，能作出最后决断 拍板的人。拍板的人。目目 标标：必必 须须 至至 少少 有有 一一 个个 希希 望望 达达 到到 的的 既定目标。既定目标。效效益益：必必须须讲讲究究决决策策的的效效益益，在在一一定定的的条条件件下下，寻寻找找优优化化目目标标和和优优化化地地达达到到目目标标，不不追追求求优优化化，决决策策是是没没有有意意义。义。可可行行方方案案：必必须须至至少少有有2个个可可行行方

4、方案案可可供供选选择择，一一个个方方案案，无无从从选选择择，也也就无从优化。就无从优化。结结局局：又又称称自自然然状状态态，每每个个方方案案选选择择之之后后可可能能发发生生的的1个个或或几几个个可可能能结结局局（自自然然状状态态），如如果果每每个个方方案案都都只只有有1个个结结局局，就就称称为为“确确定定型型”决决策策，否否则则就称为就称为“不确定型不确定型”决策。决策。效效用用：每每一一个个方方案案各各个个结结局局的的价价值值评评估称为效用。估称为效用。四、决策分类四、决策分类根据决策者多少分类根据决策者多少分类单单人人决决策策决决策策者者只只有有一一人人，或或是是利利害害关关系完全一致的几

5、个人组成的一个群体。系完全一致的几个人组成的一个群体。多多人人决决策策决决策策者者至至少少2个个人人，且且他他们们的的目目标标，利利益益不不完完全全一一致致，甚甚至至相相互互冲冲突突和和矛矛盾。盾。如果几个决策者的利益和目标互相对抗，如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为就称为“对策对策”；如果几个决策者的利益和目标不完全一如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则称为致，又必须相互合作，共同决策，则称为“群体决策群体决策”。根据决策目标的多少分类：根据决策目标的多少分类：单单目目标标决决策策只只有有一一个个明明确确的的目目标标，方方案案的的优优劣劣，完完全全由由其

6、其目目标标值值的的大大小小决决定定，在在追追求求经经济济效效益益的的目目标标中中，目目标标值值越越大大，方方案案就就越好。越好。多多目目标标决决策策至至少少有有2个个目目标标；这这些些目目标标往往往往有有不不同同的的度度量量单单位位，且且相相互互冲冲突突，不不可可兼兼而而得得之之，这这时时，仅仅比比较较一一个个目目标标值值的的大大小小已已无法判断方案的优劣。无法判断方案的优劣。根据决策方案的明确与否分类：根据决策方案的明确与否分类：规规划划问问题题如如果果只只说说明明产产生生方方案案的的条条件件，这这一一类类决决策策称称为为规规划划问问题题，例例LP、NLP、DP等。等。决决策策问问题题如如果

7、果只只有有有有限限个个明明确确的的具具体体方方案，这一类决策称为决策问题。案，这一类决策称为决策问题。根据决策结局的多少分类：根据决策结局的多少分类：确定型决策确定型决策每个方案只有每个方案只有1个结局。个结局。风风险险型型决决策策又又称称“随随机机型型决决策策”“统统计计型型决决策策”，每每个个方方案案至至少少有有2个个可可能能结结局局，但是各种结局发生的概率是已知的。但是各种结局发生的概率是已知的。不不确确定定型型决决策策每每个个方方案案至至少少有有2个个可可能能结局，但是各种结局发生的概率是未知的。结局，但是各种结局发生的概率是未知的。根据决策结构分类：根据决策结构分类：结结构构化化决决

8、策策又又称称“程程序序化化决决策策”决决策策方方法有章可循。法有章可循。非非结结构构化化决决策策又又称称“非非程程序序化化决决策策”，决策方法无章可循。决策方法无章可循。半半结结构构化化决决策策又又称称“半半程程序序化化决决策策”，决策方法介于两者之间。决策方法介于两者之间。计计算算机机决决策策支支持持系系统统（DSS）主主要要解解决决这这一一类问题。类问题。根据决策问题的重要性分类：根据决策问题的重要性分类：战战略略决决策策指指有有关关全全局局或或重重大大决决策策，如如确确定定企企业业的的发发展展方方向向、产产品品开开发发、重重大大技技术术改改造项目等，这些决策与企业的兴衰成败有关。造项目等

9、，这些决策与企业的兴衰成败有关。战战术术决决策策又又称称策策略略决决策策，是是为为实实现现战战略略决策服务的一些局部问题的决策。决策服务的一些局部问题的决策。根据决策问题是否重复分类：根据决策问题是否重复分类：常常规规决决策策重重复复性性决决策策，是是指指企企业业生生产产经经营中经常出现的问题的处理。营中经常出现的问题的处理。非非常常规规决决策策一一次次性性决决策策，往往往往是是企企业业中中的重大战略性问题的决策。的重大战略性问题的决策。9.2 9.2 确定型决策确定型决策 满足如下四个条件的决策称为确定型决策：满足如下四个条件的决策称为确定型决策：（1 1）存在着一个明确的决策目标；）存在着

10、一个明确的决策目标；（2 2）存在着一个确定的自然状态；）存在着一个确定的自然状态；（3 3）存在着可供决策者选择的两个或两个以）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；上的行动方案；（4 4）可求得各方案在确定的状态下的益损矩）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。阵（函数）。9.3 不确定型决策不确定型决策一、不确定型决策一、不确定型决策 满足如下四个条件的决策称为不确定型满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：决策：（1）存在着一个明确的决策目标；）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状）存在着两个或两个以上随机的自然状态；态；（3）存在着可供决

11、策者选择的两个或两个）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。（函数）。二、不确定型决策准则二、不确定型决策准则 由于不确定型决策问题所面临的几由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全随机的，个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在的盲目性。决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。决策中起主导作用。1 乐观准则（冒险型决策）乐观准则（冒险型决策）对于任何行动方案对于任何行动方案

12、aj，都认为将是最好的状态，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。大准则。Q(s,aopt)=Max Max uij(si,aj)j i例例9-1 某工厂成批生产某种产品，批发价格某工厂成批生产某种产品，批发价格为为0.05元元/个，成本为个，成本为0.03元元/个，这种产品个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损

13、失每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：元。已知工厂每天产量可以是：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：需要量也可能是：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。试问领导如何决策？个。试问领导如何决策？解：解：设工厂每天生产计划的五个方案是设工厂每天生产计划的五个方案是ai：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000个。每个方案都会遇到五个结局个。每个方案都会遇到五个结局Sj是：是：0个，个，1000个，个，

14、2000个，个，3000个，个，4000个。构个。构造益损矩阵如下。造益损矩阵如下。注意：注意：每销售一个产品，可以盈利每销售一个产品，可以盈利0.02元，元，每销售每销售1000个产品，可以盈利个产品，可以盈利20元，元，当天未卖出当天未卖出1000个产品，损失个产品，损失10元。元。最优决策最优决策a5 5（产量（产量=4000）uijs1s2s3s4s5max maxa1000000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，4000ai：0

15、个，个，1000个，个，2000个，个，3000个，个，40002 悲观准则（保守型决策）悲观准则（保守型决策）对于任何行动方案对于任何行动方案aj，都认为将是最坏的，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。大最小准则。Q(s,aopt)=Max Min uij(si,aj)j i最优决策最优决策a1（产量（产量=0）uijs1s2s3s4s5min maxa1*000

16、0000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-403 等概率准则（平均主义决策等概率准则（平均主义决策,等可能性决等可能性决策）策）求出每个行动方案求出每个行动方案aj各状态下益损值算各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则，行动的决策原则，Laplace原则。原则。Q(s,aopt)=Max(1/n)uij(si,aj)j i最优决策最优决策a4（产量（产量=3000）ui

17、js1s2s3s4s51/5 maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-10205080204 乐观系数准则（乐观系数准则（Hurwicz原则原则）（折衷）（折衷主义决策）主义决策）对于任何行动方案对于任何行动方案aj最好与最坏的两最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。个状态的益损值，求加权平均值。H(aj)=Max uij(si,aj)+(1-)Min uij(si,aj)（0 1）称为）称为乐观系数。乐观系数。=0 悲观决策悲观决策=1 乐观决策乐观决策 然后，比较各行动方案实施后的结果，然后，

18、比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的行动为最优行动取具有最大加权平均值的行动为最优行动的决策原则，也称为的决策原则，也称为Hurwicz准则。准则。H（aopt）=Max H（aj）imax min 0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104-8a4 60-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a15 后悔值准则（后悔值准则（Savage原则原则）（最小机）（最小机会损失决策）会损失决策）定义：称每个方案定义：称每个方案aj在结局在结局Si下的最下的最大可能收益与现收益

19、的差叫机会损失，又大可能收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记称后悔值或遗憾值。记 Rij(si,aj)=Max Qij(si,aj)-Qij(si,aj)对于任何行动方案对于任何行动方案aj,都认为将是最大都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记后悔值准则。记 R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)j i 步骤：步骤：1 在益损表中，从结局在益损表中，从结局Sj

20、这一列中找出最这一列中找出最 大值：大值：Max uij(si,aj)（1 j m)i2 从结局从结局Sj这一列中，计算：这一列中，计算：Rij(si,aj)=Max uij(si,aj)-uij(si,aj)i 构造机会损失表。构造机会损失表。步骤：步骤：3 在机会损失表中，从每一行选一个在机会损失表中，从每一行选一个 最大的值，即每一方案的最大机会最大的值，即每一方案的最大机会 损失值损失值 Max Rij(si,aj)j4 再在选出的再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最选择最 小者：小者：R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)i j 即为最优方案。即为最优方案

21、。1 在益损表中，从结局在益损表中，从结局Sj这一列中找出最这一列中找出最 大值：大值：Max uij(si,aj)（1 j m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max0204060802 从结局从结局Sj这一列中，计算：这一列中，计算：Rij(si,aj)=Max uij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。构造机会损失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4 302010020a5403020100max0

22、204060803 在机会损失表中，从每一行选一个最大的在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值值，即每一方案的最大机会损失值 Max Rij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5max mina102040608080a210020406060a320100204040a4*30201002030a5403020100 404 再在选出的再在选出的 Max Rij(si,aj)选择最小选择最小者：者：R(s,aopt)=Min Max Rij(si,aj)为最优方案。为最优方案。Rijs1s2s3s4s5max mina102040608080a210020406

23、060a320100204040a4*3020100203030*a5403020100 409.4风险型决策一一.最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则EMV（Expected Maximum Value）决策矩阵的各元素代表决策矩阵的各元素代表“策略策略-事件事件”对的收对的收益值，先计算各策略的期望收益值：益值，先计算各策略的期望收益值：P(j)aij，i=1,2,n,然后从这些收益值中选取最然后从这些收益值中选取最大者，它对应策略为决策应选策略，即大者，它对应策略为决策应选策略，即 max P(j)aij s*k i 事件 概率方案10.120.230.440.2 50.1EMV 0

24、 10 20 30 400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684 max80例：二、最大可能性准则决策二、最大可能性准则决策 在决策中选择概率最大的自然状态，在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率较小的自然状态予以忽略，将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益自然状态下的收益或损失值，选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。最大或损失最小的方案作为行动方案。解：从表解：从表9-29-2中可以看出，该产品市场可

25、能状况为中可以看出，该产品市场可能状况为一般一般的概率最大，在市场情况为一般的状态下，方案的概率最大，在市场情况为一般的状态下，方案(中批中批量量)获得的收益最大。所以，根据最大可能准则，应选获得的收益最大。所以，根据最大可能准则，应选择方案择方案 。如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，采用最大可能性准则的决策效果较好。采用最大可能性准则的决策效果较好。三、决策树法决策树法决策树法是通过把决策过程用图解方式显示是通过把决策过程用图解方式显示出来，从

26、而使决策问题显得更为形象、直观，出来，从而使决策问题显得更为形象、直观，便于管理人员审度决策局面，分析决策过程。便于管理人员审度决策局面，分析决策过程。决策树法不仅适用于单阶段决策问题，而且可决策树法不仅适用于单阶段决策问题，而且可以处理多阶段决策中用图表法无法表达的问题。以处理多阶段决策中用图表法无法表达的问题。P(1)P(2)P(n)L11L12L1nP(1)P(2)P(n)L21L22L2nP(1)P(2)P(n)Lm1Lm2Lmnd1d2dm 决策树的一般模型决策树的一般模型 决策树法的程序决策树法的程序 单阶段决策树法单阶段决策树法 单阶段决策树法的程序可分为：从单阶段决策树法的程序

27、可分为：从左到右的左到右的建树建树过程和从过程和从右到左的计算右到左的计算过程两个阶段。过程两个阶段。从左到右的建树过程；从左到右的建树过程；从右到左的计算过程。从右到左的计算过程。例例 试利用上题中给出的某企业产品批量试利用上题中给出的某企业产品批量生产的收益矩阵表资料，根据决策树法选择生产的收益矩阵表资料，根据决策树法选择最佳的生产方案。最佳的生产方案。解：根据表9-2中的资料，求得各种方案的期望值，如表9-3所示。根据决策表中的有关数据和计算的期望根据决策表中的有关数据和计算的期望值绘制的决策树如值绘制的决策树如9-39-3所示。所示。由决策图可以看出，中批量生产由决策图可以看出，中批量

28、生产 的的效益期望值最大效益期望值最大(168(168万元万元)。所以，应该采。所以，应该采取中批量生产取中批量生产 这个行动方案这个行动方案。管管 理理 运运 筹筹 学学 9.59.5层次分析法层次分析法 层次分析法是由美国运筹学家层次分析法是由美国运筹学家T.L.T.L.沙旦于沙旦于2020世纪世纪7070年代提出的，年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。一、问题的提出一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确

29、定了三套候选的房子选的房子A A、B B、C C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？为简化问题，我们将评判房子满意程度的为简化问题，我们将评判房子满意程度的1010个标准归纳为个标准归纳为4 4个：个：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情况、住房的交通情况3 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况、住房的附近的商业、卫生、教育情况4 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5 5、建筑结构、建筑结构6 6、建筑材料、建筑材料7 7、房子布局、房子布局8 8、房子设备、房子

30、设备9 9、房子面积、房子面积1010、房子每平方米建筑面积的价格、房子每平方米建筑面积的价格1 1、房子的地理位置与交通、房子的地理位置与交通2 2、房子的居住环境、房子的居住环境3 3、房子的布局、结构与设施、房子的布局、结构与设施4 4、房子的每平方米建筑面积的单价、房子的每平方米建筑面积的单价管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 二、层次结构图二、层次结构图 该问题的层次结构图如图该问题的层次结构图如图16-716-7所示：所示：满意的房子满意的房子每每平平方方米米单单价价结结构构、布布局局、设设施施居居住住环环境境地地理理位位置置及及交交通通购买房子购买房子A

31、A购买房子购买房子B B购买房子购买房子C C目目 标标 层层标标 准准 层层决策方案层决策方案层图图9-79-7管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 三、标度及两两比较矩阵三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表对权重，如表9-119-11所示。所示。标度标度aij定义定义1i因素与因素与j因素相同重要因素相同重要3i因素比因素比j因素略重要因素略重要5i因素比因素比j因素较重要因素较重要7i因素比因素比j因素非常重要因素非常重要9i因素比因素比j因素绝对

32、重要因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数倒数若若j因素与因素与i因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表表9-119-11管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 由标度由标度a aijij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表两比较矩阵，如表9-129-12所示。所示。房子的地理

33、位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861表表9-129-12 四、求各因素权重的过程四、求各因素权重的过程 求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。择房子的决策为例介绍规范列平均法。第一步第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表9-139-13所所示。示。管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 第二步第二步,把两两比较矩阵的

34、每一元素除以其相对应列的总和，所得商把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表称为标准两两比较矩阵，如表9-149-14所示。所示。第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表各方案在地理位置及交通方面的权重，如表9-159-15所示。所示。地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列总和列总和13/819/615地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子

35、房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C行平均行平均值值房子房子A房子房子B房子房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表表9-159-15表表9-139-13表表9-149-14 我们称我们称0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066为房子选择问题中地理位置及交为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。通方面的特征向量。管管 理理 运运

36、筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表米单价方面的两两比较矩阵如表9-169-16所示。所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表表9-169-16 同样，我们可以从表同样，我们可以从表9-169-16的两两

37、比较矩阵求得房子的两两比较矩阵求得房子A A、B B、C C三个方案三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表三个方面的特征向量，如表9-179-17所示。所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表表9-179-17管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重

38、要程另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表比较矩阵如表9-189-18所示。所示。标标 准准地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表表9-189-18 通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：通过两两比较矩阵，我们同样可以求出

39、标准的特征向量如下所示：0.3980.398，0.2180.218，0.0850.085，0.2990.299。即地理位置及交通相对权重为。即地理位置及交通相对权重为0.3980.398，居住环境相对权重为居住环境相对权重为0.2180.218，结构布局设施相对权重为，结构布局设施相对权重为0.0850.085，每平米单价，每平米单价相对权重为相对权重为0.2990.299。管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表

40、9-129-12中中由由“地理位置及交通地理位置及交通”这一标准来评估房子这一标准来评估房子A A、B B、C C三个方案所得的两两三个方案所得的两两比较矩阵。比较矩阵。检验一致性由五个步骤组成：检验一致性由五个步骤组成：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：为赋权和向量，在此例中即：管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第第i i个赋权和向量的分

41、量除以第个赋权和向量的分量除以第i i个特征向量的分量，在本例中有：个特征向量的分量，在本例中有：第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 ,在本例中有：在本例中有：第四步：计算一致性指标第四步：计算一致性指标CI:CI:n n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.3.在本例在本例中，我们得到：中，我们得到：第五步：计算一致性率第五步：计算一致性率CR:CR:管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 在上式中，在上式中，RIRI是自由度指标，作为修正值，见表是自由

42、度指标，作为修正值，见表9-199-19。维数维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表表9-199-19 在本例中可算得：在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017CR=0.01/0.58=0.017。一般规定当一般规定当CR0.1CR0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.0170.1CR=0.0170.1，所以，所以“地理位置

43、及交通地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。其相应求得的特征向量为有效。同样，我们可以通过计算同样，我们可以通过计算“居住环境居住环境”、“结构布局和设施结构布局和设施”、“每每平米单价平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CICI值，可知他们值，可知他们都小于等于都小于等于0.100.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。效。管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 六、利用权数或特征向量求出

44、各方案的优劣次序六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序 在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表的三个购房方案的特征向量，如表9-209-20所示。所示。四个标准的特征向量四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交通地理位置及交通0.398居住环境居住环境0.218结构布局设施结构布局设施0.085每平米单价每平米单价0.299地理位置及交地理位置及交通通居住居住环境环境结构布结构布局设施局设施每平米每平米单价单价房子房子A0

45、.5930.1230.0870.265房子房子B0.3410.3200.2740.655房子房子C0.0660.5570.6390.080表表9-209-20 各方案的总得分为：各方案的总得分为：房子房子A A方案：方案：0.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.3490.398*0.593+0.218*0.123+0.085*0.087+0.299*0.265=0.349房子房子B B方案：方案：0.398*0.341+0.218*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.4250.398*0.341+0.218

46、*0.320+0.085*0.274+0.299*0.655=0.425房子房子C C方案：方案：0.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.2260.398*0.066+0.218*0.557+0.085*0.639+0.299*0.080=0.226管管 理理 运运 筹筹 学学 9.5 层次分析法层次分析法 通过比较可知房子通过比较可知房子B B的得分（权重）最高，房子的得分（权重）最高，房子A A的得分的得分次之，而房子次之，而房子C C的得分最少，故应该购买房子的得分最少，故应该购买房子B B，通过权衡知道，通过权衡知道这是最优方

47、案。这是最优方案。管管 理理 运运 筹筹 学学1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本步骤基本步骤归纳如下3.计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。管管 理理 运运 筹筹 学学计算最下层对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序权向量并做一致性检验计算总排序权向

48、量并做一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。5.利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序利用总排序一致性比率1.层次分析法建模举例层次分析法建模举例 旅游问题旅游问题(1)建模分别分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。（2）构造成对比较矩阵(3)计算层次单排序的权向量和一致性检验成对比较矩阵 的最大特征值表明 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量 对成对比较矩阵 可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下：计算 可知 通过一致性检验。对总目标的权值为：（4）计算层次总排序权值和一致性检验又决策层对总目标的权向量为：同理得，对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。可作为最后的决策依据。故最后的决策应为去桂林桂林。又 分别表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为