决策方法与应用课件.pptx

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1、决策方法与应用教学模式：讨论式。考试模式（开卷）：考勤（20%）+平时考查（50%）+课程论文（30%）。平时成绩：（1）回应问题：老师认可，3分/次。10次回应，考勤全到，加课程论文，！（2）课程报告：每个学生至少1次，用PPT形式，在课堂上报告10分钟以上，2分/分钟，至少20分。3次报告，均被老师认可，！（3）限制:每个同学至少作1次课程报告；每人至少2次回应问题（且被认可，可加10分）。一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290实例（评三好学生）实例（评三好学生）称为方案(Alternative)。称为

2、属性(Attribute)，或指标(criterion)，或因素(factor)。设：称为决策矩阵。其中，表示方案，表示属性。称为属性值。一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290实例（评三好学生）实例（评三好学生）决策的任务就是对方案进行排序。困难：方案数 2，属性数 2.道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290实例（评三好学生）如何对方案 进行排序？越大越好，效益型属性。一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育总分总分张三

3、858695266李四789880256王五1007290262实例（评三好学生）实例（评三好学生）(1)和法：准则：得分越高，方案越优X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;sum(X,2)ans=266 256 262结论：迟到次数迟到次数旷课次数旷课次数早退次数早退次数总分总分张三188935李四781227王五1012931实例（评较差生）(1)和法：准则：？X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;sum(X,2)ans=35 27 31结论：？越小越好，成本型属性。道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育均值均值张三85869588.67李四7898808

4、5.33王五100729087.33实例（评三好学生）实例（评三好学生）(2)特征法：结论：X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;mean(X,2)ans=88.6667 85.3333 87.3333算术平均值准则：得分越高，方案越优。迟到次数迟到次数旷课次数旷课次数早退次数早退次数总分总分张三188935李四781227王五1012931实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;sum(X,2)ans=35 27 31 越小越好，成本型属性。(2)特征法：结论：？算术平均值准则：？。道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育均值均值张三858695

5、88.56李四78988084.88王五100729086.54实例（评三好学生）实例（评三好学生）(2)特征法：结论：X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;geomean(X);ans=88.5551 84.8796 86.5350几何平均值准则：得分越高，方案越优。道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育均值均值张三858695153.78李四789880148.62王五1007290152.59实例（评三好学生）实例（评三好学生）(2)特征法：结论：X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mx(i)=nor

6、m(X(i,:);end xx=153.7726 148.6203 152.5910模（长度）准则：得分越高，方案越优。道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290实例（评三好学生）实例（评三好学生）(2)特征法：行向量的中位数，最大数，最小数等。准则：得分越高，方案越优。设：是给定的决策矩阵。正理想解：其中：（3）基于理想解的决策方法 假设属性均为效益型。负理想解：道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）（3）基于理想解的决策方法?X=85

7、86 95 78 98 80 100 72 90;max(X)ans=100 98 951）欧几里得距离Euclidean distance 设：和是两个n维向量，则称：是 和 的欧几里得距离。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育E-d张三85869519.20李四78988026.63王五100729026.48理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-max(X);enddd=19.2094 26.6271 26.4764(3-1）基于欧

8、几里得距离:较小的 ，较好的方案 。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育E-d张三85869519.20李四78988026.63王五100729026.481009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-max(X);enddd=19.2094 26.6271 26.4764(3-1）基于欧几里得距离结论：道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育E-d787280张三85869521.68李四78988026.00王五100729024.17实例（评三

9、好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-min(X);enddd=21.6795 26.0000 24.1661(3-1）基于欧几里得距离:较大的 ，较好的方案 。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育E-d787280张三85869521.68李四78988026.00王五100729024.17实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-mi

10、n(X);enddd=21.6795 26.0000 24.1661(3-1）基于欧几里得距离结论:迟到次数迟到次数旷课次数旷课次数早退次早退次数数总分总分张三188911李四78123王五101295理想解789实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-min(X);enddans=11.00 3 5结论：？准则：？(3-1）基于欧几里得距离。思路：不管 是何属性，理想解总是最好的方案。迟到次数迟到次数旷课次数旷课次数早退次早退次数数总分总分181212张三18895李四781211.7王五10

11、1298.54实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:md(i)=norm(X(i,:)-max(X);enddans=5.0000 11.7047 8.5440结论：？准则：？(3-1）基于欧几里得距离。思路：不管 是何属性，负理想解总是最差的方案。2）海明距离 Hamming distance设：和是两个n维向量，则称：是 和 的海明距离。是 和 的标准化的海明距离。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d张三85869527李四78988037王五100729031理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生

12、）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-max(X);enddhdh=27 37 31(3-2）基于海明距离:较小的 ，较好的方案 。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d张三85869527李四78988037王五100729031理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-max(X);enddhdh=27 37 31(3-

13、2）基于海明距离结论：道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d787280张三85869536李四78988026王五100729032实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-min(X);enddhdh=36 26 32(3-2）基于海明距离:较大的 ，较好的方案 。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d787280张三85869536李四78988026王五100729032实例（评三好学生）实例（评三好学生）(3-1）基于海明距离结论:

14、X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-min(X);enddhdh=36 26 32迟到次数迟到次数 旷课次数旷课次数 早退次数早退次数总分总分张三188911李四78123王五101297理想解789实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-min(X);enddhdh=11 3 7结论：？准则：？(3-1）基于海明距离。思路：不管 是何属性，理想解总是最好的方案。迟到次数迟到次数旷

15、课次数旷课次数早退次早退次数数总分总分181212张三18897李四781215王五1012911实例（评较差生）结论：？准则：？(3-1）基于海明距离。思路：不管 是何属性，负理想解总是最差的方案。X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:mdh(i)=sum(abs(X(i,:)-max(X);enddhdh=7 15 113）p-范数距离设：和是两个n维向量，则称：是 和 的p-范数距离。P=1，海明距离；p=2，欧几里得距离。（3-3）投影，也叫射影(Projection)定义：设向量 称称为向量 的模。定义 设向量 为 和 的内积。定义：

16、设和是两个向量，定义为 和 夹角的余弦。定义：设和是两个向量，定义道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育投影投影张三858695153.39李四789880147.78王五1007290151.34理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mProj(i)=sum(X(i,:).*max(X)/norm(max(X);endProjProj=153.3856 147.7768 151.3347(3-2）基于投影:较大的 ，较好的方案 。道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育投影

17、投影张三858695153.39李四789880147.78王五1007290151.34理想解1009895实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mProj(i)=sum(X(i,:).*max(X)/norm(max(X);endProjProj=153.3856 147.7768 151.3347(3-3）基于投影结论：道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d787280张三858695153.64李四789880147.01王五1007290151.85实例（评三好学生）实例（评三好

18、学生）(3-2）基于投影:较小的 ，较好的方案 。X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mProj(i)=sum(X(i,:).*min(X)/norm(min(X);endProjProj=153.6401 147.0046 151.8496道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育H-d787280张三858695153.64李四789880147.01王五1007290151.85实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:mProj(i

19、)=sum(X(i,:).*min(X)/norm(min(X);endProjProj=153.6401 147.0046 151.8496(3-3）基于投影+负理想解结论：迟到次迟到次数数旷课次旷课次数数早退次早退次数数投影投影张三188919.45李四781215.87王五1012917.73理想解789实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:mProj(i)=sum(X(i,:).*min(X)/norm(min(X);endProjProj=19.4567 15.8669 17.7336结论：？准则：？(3-2）基于投影

20、。迟到次数迟到次数旷课次旷课次数数早退次早退次数数总分总分181212张三188921.34李四781214.79王五1012917.46实例（评较差生）结论：？准则：？(3-1）基于海明距离。思路：不管 是何属性，负理想解总是最差的方案。X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:mProj(i)=sum(X(i,:).*max(X)/norm(max(X);endProjProj=21.3431 14.7947 17.4626设：是给定的决策矩阵。理想解：考虑：负理想解：问题：1）属性中既有效益型，又有成本型，正负理想解？2）同时考虑正负理想解？

21、如何决策？道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育1009895张三858695李四789880王五1007290788680相关系数：较大的 ，较好的 .道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育1009895张三858695李四789880王五1007290788680TOSIS：Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution 双基点方法道德品道德品质质学习成学习成绩绩体育体育1009895张三858695李四789880王五1007290788680X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,

22、n=size(X);for i=1:md_p(i)=norm(X(i,:)-max(X);d_n(i)=norm(X(i,:)-min(X);C(i)=d_n(i)/(d_p(i)+d_n(i);endCC=0.5302 0.4940 0.4772道德道德品质品质学习学习成绩成绩体育体育C1009895张三8586950.53李四7898800.49王五10072900.47788680X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;m,n=size(X);for i=1:md_p(i)=norm(X(i,:)-max(X);d_n(i)=norm(X(i,:)-min(X);C(

23、i)=d_n(i)/(d_p(i)+d_n(i);endCC=0.5302 0.4940 0.4772(3-3）基于TOPSIS结论：迟到次迟到次数数旷课次旷课次数数早退次早退次数数C181212张三1889李四7812王五10129789实例（评较差生）X=18 8 9 7 8 12 10 12 9;m,n=size(X);for i=1:m?结论：？准则：？(3-2）基于TOPSIS。一、多属性决策问题一、多属性决策问题决策问题决策结果备选方案决策主体：单人、群体决策决策标准（属性）属性值、属性权重5.5.多属性决策要素多属性决策要素决策方法1.决策问题怎样表达？2.决策方法？每一个评价者

24、针对每一个备选方案每个每一个评价者针对每一个备选方案每个属性给出评价值。属性给出评价值。道德品质道德品质学习成绩学习成绩体育体育张三858695李四789880王五1007290权重0.30.50.21)比如，将权重按列乘到所在列。2)前面所介绍方法都可用。X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;w=0.3 0.5 0.2;Y=diag(w);YY=0.3000 0 0 0 0.5000 0 0 0 0.2000X*Yans=25.5000 43.0000 19.0000 23.4000 49.0000 16.0000 30.0000 36.0000 18.0000一、多属

25、性决策问题一、多属性决策问题道德道德品质品质学习学习成绩成绩体育体育总评总评加权加权总评总评张三85869588.787.5李四78988085.388.4王五100729087.384.0权重0.30.50.2实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;mean(X)ans=88.6667 85.3333 87.3333Y=X*diag(0.3 0.5 0.2)Y=25.5000 43.0000 19.0000 23.4000 49.0000 16.0000 30.0000 36.0000 18.0000sum(Y)ans=87.5000

26、88.4000 84.0000一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德道德品质品质学习学习成绩成绩体育体育总评总评加权加权总评总评张三85869588.727.5李四78988085.326.4王五100729087.326.9权重0.30.50.2实例（评三好学生）实例（评三好学生）X=85 86 95 78 98 80 100 72 90;mean(X)ans=88.6667 85.3333 87.3333Y=X*diag(0.3 0.5 0.2)Y=25.5000 43.0000 19.0000 23.4000 49.0000 16.0000 30.0000 36.0000 18.000

27、0geomean(Y)ans=27.5161 26.3741 26.8884一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德品质道德品质（百分制）（百分制）学习成绩学习成绩（百分制）（百分制）体育体育（十分制）（十分制）总评总评加权总评加权总评张三85869？李四78988？王五100726？权重0.30.50.21)既有百分制，又有十分制，如何给出总评分数？2）如何给出加权总评分数（集结）？3）既有效益型属性，又有成本型属性，怎么办？一、多属性决策问题一、多属性决策问题道德品质道德品质（百分制）（百分制）学习成绩学习成绩（百分制）（百分制）体育体育（十分制）（十分制）总评总评加权总评加权总评张三95

28、869？李四95988？王五95726？权重4)若知道3个指标有不同重要，如何给出权重？设：是给定的决策矩阵。单位不统一，属性多样化，要进行属性值的标准化处理。设：These column vectors satisfy:(1)The minimum value is 0;(2)The maximum value is 1;(3)All values are contained in 0,1;(4)The larger the value,the better the attribute.若属性值为效益型，则令若属性值为成本型，则令若属性值为效益型，则令若属性值为成本型，则令若属性值为效益型，

29、则令若属性值为成本型，则令若属性值为效益型，则令若属性值为成本型，则令若属性值为效益型，则令若属性值为成本型，则令设：和是两个n维向量，则 到 的投影为：投影的困惑：准则：较大的投影 ，越接近于 。设：和是两个n维向量，则 到 的投影为：投影的困惑：然而，下面的例子说明本讨论的必要性。例1:假设 ，是2个向量，则,我们有 在这种情况下，依据式(1)的结论，接近于 的程度大于 接近于 的程度。然而，由于 ,应该更接近于自身而不是 。(1)(2)由于 ，所以从式(2)能看出：当 越接近于 时，投影 越接近于1。式(2)中“投影 接近于1”是“接近于 ”的必要条件，但不是充分条件。假设假设假设假设(2)假设假设假设假设假设 和 是2个向量，我们有 接近到自身的程度与 接近到 的程度是一样的。事实上，由于 ,接近到自身是绝对的，它应该大于 接近 的程度。(2)如何建立一个投影模型，满足：(1)(2)与有关。思路：TOPSIS框架：例如：