管理决策分析5.pptx

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1、管理决策分析管理决策分析管理决策分析管理决策分析裴裴 凤凤合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院1 有有些些决决策策问问题题，在在评评价价某某些些指指标标时时，往往往往很很难难用用具具体体的的数数字字来来表表示示。例例如如，对对服服装装的的购购买买要要求求是是：耐耐穿穿、颜颜色色满满意意、式式样样美美观观、尺尺寸寸合合身身、价价格格适适宜宜。在在这这五五个个指指标标中中，颜颜色色满满意意、式式样样美美观观的的程程度度就就很很难难用用数数字字精精确确表表示示，人人们们往往往往只只能能用用满满意意、美美观观，或或不不太太满满意意、不不太太美美观观等等一一些些含含糊糊不不清清的的概概念念。这这类类

2、包包含含一一些些模模糊糊概概念念在在内内的的决决策策问问题题称称为为模模糊糊决决策策。解解决决这这一一类类问问题题，可可以以借借助于模糊理论。助于模糊理论。2第五章第五章 模糊决策模糊决策第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算 第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展 主要内容：主要内容：第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析 第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法3经典集合论经典集合论集合论要求一个元素集合论要求一个元素x是否属于集合是否属于集合A是明确的，是明确的，即即 或或 ，两者必居其一，且只居其一。，两者必居其一，且只居其一。十九世纪下半叶，十九世纪下半叶，

3、康托尔康托尔创立了著名的集合论。创立了著名的集合论。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦，因而集合论成为现代数学建立起整个数学大厦，因而集合论成为现代数学的基石。的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。这一发现使数学家们为之陶醉。康托尔康托尔（1845-1918）集合：集合：具有某种特定属性的对象的全体。具有某种特定属性的对象的全体。第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展419031903年，一个震惊数学界的消息传出：年，一个震惊数学界的消息传出：集

4、合论是有漏洞的！这就是英国数学集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素家罗素提出的著名的罗素悖论。罗素的这条悖论使集合理论产生了危机。的这条悖论使集合理论产生了危机。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。学界内引起了极大震动。伯特兰伯特兰罗素罗素（Bertrand A.W.Russell，18721970）罗素悖论：罗素悖论：罗素悖论罗素悖论第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展5

5、 在某个城市中有一位理发师，来找他在某个城市中有一位理发师，来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？脸呢？广告广告 本人的理发技艺十分高超，誉满全城。本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！

6、悖论悖论1 1第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展6世界文学名著世界文学名著唐唐吉诃德吉诃德中有这样一个故事：中有这样一个故事：唐唐吉诃德的仆人桑乔吉诃德的仆人桑乔潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王。一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问国王。一天，有一个胆大包天的人来了，他照例被问了这个问题，而这个人的回答是：题，而这个人的回答是：“我到这里来是要被绞死的。我到这里来是要被绞死的。”请问请问桑乔桑乔潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？小岛的国王发潘萨是让他在岛上玩，还是把他绞死呢？小岛的国王发现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行

7、，都使法律受到破现，他的法律无法执行，因为不管怎么执行，都使法律受到破坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作坏。他思索再三，最后让卫兵把他放了，并且宣布这条法律作废。废。小岛法律：小岛法律：每一个到达这个岛的人都必须每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：回答一个问题：“你到这里来做什么？你到这里来做什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死。如果答错了，就要把他绞死。悖论悖论2 2第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展7有一个古老的希腊悖论，是这样说的：有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯

8、定不叫一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是一堆，两粒也不是，三粒也不是另一方面，所有的人都另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，我们能不能说，123585123585粒种子不叫一堆而粒种子不叫一堆而123586123586粒就构成一粒就构成一堆？堆？”确实，确实，“一粒一粒”和和“一堆一堆”是有区别的两个概念。但是，它是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确两者之间并不存在明确的界限的界限。换句话说，。换句话说，“一

9、堆一堆”这个概念带有某种程度的模糊这个概念带有某种程度的模糊性。性。秃头悖论。秃头悖论。悖论悖论3 3第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展819651965年美国著名控制论专家扎德年美国著名控制论专家扎德（L.A.ZadehL.A.Zadeh）发表了模糊集合）发表了模糊集合（fuzzy setsfuzzy sets）论文，标志着模糊数学）论文，标志着模糊数学这门学科的诞生。这门学科的诞生。扎德以精确数学集合论为基础，对数学扎德以精确数学集合论为基础，对数学的集合概念进行修改和推广，提出了的集合概念进行修改和推广，提出了“模模糊集合糊集合”的数学模型。并在的数学模型。并在“模糊

10、集合模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究。理论研究。这样使得这样使得构造出构造出研究现实世界中的大量模糊现象的研究现实世界中的大量模糊现象的数学基数学基础础成为可能成为可能，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理。述和处理。第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展9为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把模糊信息设把模糊信息设计成机器能接受的指令和程序计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁，以便机器能像人脑那样简洁灵活的

11、做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率，需要一种数学工具，建立模糊数学模型。的效率，需要一种数学工具，建立模糊数学模型。模糊数学：描述和加工模糊信息的数学工具模糊数学：描述和加工模糊信息的数学工具 计算机速度快、准确率计算机速度快、准确率高，但是对模糊现象识高，但是对模糊现象识别能力较差。别能力较差。人脑具有处理模糊信人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断息的能力，善于判断和处理模糊现象和处理模糊现象。PK模糊数学与信息革命模糊数学与信息革命第一节第一节 模糊数学的产生与发展模糊数学的产生与发展10 经经典典集集合合论论中中，元元

12、素素是是否否属属于于某某集集合合能能够够清清楚楚区区分分。如如：某某人人是是男男还还是是女女，某某自自然然数数是是奇奇数数还还是是偶偶数数等等等等。在在确确定定一一个个元元素素是是否否属属于于某某集集合合时时，只只能能有有两两种种回回答答：“是是”或或者者“不不是是”。我我们们可可以以用用两两个个值值0 0或或1 1加加以以描描述述，属属于于集集合合用用1 1表示，不属于集合用表示，不属于集合用0 0表示。表示。一、模糊现象与模糊集合一、模糊现象与模糊集合 第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算对于普通集合对于普通集合A，元素，元素x是否属于是否属于A可由特征函数可由特征函数来表明其隶

13、属情况。来表明其隶属情况。11 然然而而 “年年老老”、“高高个个子子”、“年年轻轻人人”、“很很大大”、“聪聪明明”、“漂漂亮亮的的人人”、“价价廉廉物物美美”等等情情况况要要复复杂杂得得多，对这类事物不能简单地用多，对这类事物不能简单地用0 0、1 1数字特征来刻画。数字特征来刻画。一、模糊现象与模糊集合一、模糊现象与模糊集合 假如规定身高假如规定身高1.81.8米是高个子范围，那么，米是高个子范围，那么，1.791.79米的算不算？米的算不算？在在描述模糊集合时，我们可以在普通集合的基础上，把特征描述模糊集合时，我们可以在普通集合的基础上，把特征函数的取值范围从集合函数的取值范围从集合0

14、,10,1扩大到区间扩大到区间0,10,1，这样就可以，这样就可以借助经典数学工具来描述模糊集合了。借助经典数学工具来描述模糊集合了。第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算12一、模糊现象与模糊集合一、模糊现象与模糊集合 模糊集合（模糊集合（Fuzzy SetFuzzy Set）的定义）的定义所谓给定论域所谓给定论域X上的一个上的一个模糊集合模糊集合 ，是指存在一个映射，是指存在一个映射使得对于任意的使得对于任意的xX，都有一个数，都有一个数 与之对应。与之对应。映射映射 称为模糊集合称为模糊集合 的的隶属函数隶属函数。而对于任意的而对于任意的xX，称为称为x属于模糊集合属于模糊集合

15、的的隶属度隶属度。模糊集合完全由其隶属函数所刻画模糊集合完全由其隶属函数所刻画模糊集合的特征值取值范围推广到模糊集合的特征值取值范围推广到0,1区间。特别地，当它区间。特别地，当它的值只取的值只取0,1两个端点时，模糊集合便转化为普通集合。因此，两个端点时，模糊集合便转化为普通集合。因此，普通集合是模糊集合的特殊情形普通集合是模糊集合的特殊情形。第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算13 模糊集合的表示模糊集合的表示一、模糊现象与模糊集合一、模糊现象与模糊集合 在在有限论域有限论域的情况下：的情况下：在在无限论域无限论域的情况下：的情况下：此时的此时的 不表示积分，而是表示各个元素及其

16、隶属度的总括。不表示积分，而是表示各个元素及其隶属度的总括。ZadehZadeh表示法表示法向量表示法向量表示法第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算14 例例1 设设X=1,2,3,4 A=1/1+0.8/2+0.2/3+0/4 分母表示论域中的元素分母表示论域中的元素，分子表示相应元素的分子表示相应元素的隶属度隶属度，隶属度为隶属度为0的时候可以不写。的时候可以不写。例例2模糊集模糊集“老年人老年人”的隶属函数为的隶属函数为则则老年人老年人(55)=0.5,老年人老年人(60)=0.8,老年人老年人(70)=0.94第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算15二、模糊集合的运

17、算二、模糊集合的运算模糊集合的运算实质量上是对隶属度的计算。模糊集合的运算实质量上是对隶属度的计算。1.1.空集空集即有即有所谓模糊集合所谓模糊集合 是空集，就是指对是空集，就是指对 ，有，有记为记为2.2.全集全集即有即有所谓模糊集合所谓模糊集合 是全集，就是指对是全集，就是指对 ，有，有记为记为第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算16其中其中 分别是模糊集合分别是模糊集合 的隶属度函数。的隶属度函数。即即两个模糊集合两个模糊集合 是相等的，如果对于任意的是相等的，如果对于任意的xX，有有3.3.等集等集4.4.子集子集即即如果对于任意的如果对于任意的xX，有有 ，则称模糊集合，则

18、称模糊集合是模糊集合是模糊集合 的子集，记为的子集，记为二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算17二、模糊集合的运算二、模糊集合的运算即即模糊集合模糊集合 的补集的补集 定义为，对于任意的定义为，对于任意的xX，有有5.5.补集补集6.6.模糊集合的并模糊集合的并模糊集合模糊集合 的并集定义为包含模糊集的并集定义为包含模糊集 两者在内的最两者在内的最小的模糊集合，记为小的模糊集合，记为 。其隶属函数具有如下关系：。其隶属函数具有如下关系：或或 ，“”“”表示取大表示取大第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算18二、模糊集合的运算二、模糊集合的

19、运算7.7.模糊集合的交模糊集合的交模糊集合模糊集合 的交集定义为被模糊集的交集定义为被模糊集 两者所包含的最两者所包含的最大的模糊集合，记为大的模糊集合，记为 。其隶属函数具有如下关系：。其隶属函数具有如下关系：或或 ，“”“”表示取小表示取小第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算19举例：举例：设文学爱好者和体育爱好者集合为设文学爱好者和体育爱好者集合为A和和B，对应隶属函，对应隶属函数数A(x)和和B(x)，则文体爱好者集合为，则文体爱好者集合为C=AB、隶属函数、隶属函数为为C(x)=)=A(x)B(x)。若某人关于。若某人关于A、B的隶属函数取的隶属函数取值为值为0.3、0.

20、6，则其关于，则其关于C的隶属函数取值为的隶属函数取值为0.30.6=0.6。又又：设设健健康康者者和和老老年年人人集集合合为为A和和B，对对应应隶隶属属函函数数A(x)和和B(x)，则则健健康康的的老老年年人人集集合合为为C=AB,隶隶属属函函数数为为C(x)=)=A(x)B(x)。若若某某人人关关于于A、B的的隶隶属属函函数数取取值值为为0.4、0.7，则其关于，则其关于C的隶属函数取值为的隶属函数取值为0.40.7=0.4。第二节第二节 模糊集合及其运算模糊集合及其运算201.1.模糊关系模糊关系例例 现现有有三三个个家家庭庭，将将其其成成员员的的单单人人照照片片放放在在一一起起，让让一

21、一个不相识的人根据照片上的容貌来判断哪些人是一家人。个不相识的人根据照片上的容貌来判断哪些人是一家人。分分析析：可可以以把把照照片片两两两两比比较较，并并用用0,10,1中中的的一一个个数数来来表表示示他他们们的的相相像像程程度度，这这个个数数可可称称为为相相似似系系数数。例例如如，第第一一张张照照片片与与第第二二张张照照片片不不太太像像，可可用用0.40.4表表示示；第第一一张张与与第第三三张张比比较较像像，可可用用0.80.8表表示示；第第一一张张与与第第n n张张根根本本不不像像，可可用用0 0表表示示。于于是是得得到到一一个个n nn n的的模模糊糊关关系系矩矩阵阵，称称其其为为模模糊

22、糊关系关系。一、模糊聚类分析基本原理一、模糊聚类分析基本原理第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析聚类分析：聚类分析：将研究对象按照一定的条件或属性进行分类。将研究对象按照一定的条件或属性进行分类。21123456789 1 2 3 6 9第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析22 模糊相容关系模糊相容关系：具有自返性和对称性的模糊关系具有自返性和对称性的模糊关系.自返性：自返性：主对角线值为主对角线值为1,即即rii=1,i=1,2,n若若已已知知甲甲乙乙一一家家、乙乙丙丙一一家家，则则合合理理的的推推论论是是甲甲丙丙也也是是一家。要想由模糊关系得到此推论，还须具有一家。要想由模糊关系得到此

23、推论，还须具有传递性。传递性。模糊关系的性质模糊关系的性质对称性：对称性：关于对角线对称处的值相等，即关于对角线对称处的值相等，即 rij=rji,i,j=1,2,n 模糊等价关系：模糊等价关系：具有自返性、对称性和传递性的模糊关系具有自返性、对称性和传递性的模糊关系.第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析23 设有两个模糊关系设有两个模糊关系R和和S，称，称R.S为模糊关系的复合，即为模糊关系的复合，即模糊矩阵的积模糊矩阵的积。则则式中式中为取小，为取小，为取大。为取大。若若模糊关系的运算模糊关系的运算第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析24可以证明：对于一个可以证明：对于一个nn的模糊相

24、容关系矩阵的模糊相容关系矩阵R，有，有Rn-1=Rn=Rn+1=且且Rn-1必具有自返性、对称性和传递性。必具有自返性、对称性和传递性。即：即：对于一个对于一个n行行n列的模糊相容关系矩阵列的模糊相容关系矩阵R，最多经过，最多经过 n-1次复合次复合(自乘自乘)即可得到相应的模糊等价关系。即可得到相应的模糊等价关系。为加快计算速度可采用平方法（褶积计算），即：为加快计算速度可采用平方法（褶积计算），即：R1R2R4R8 2.2.求模糊等价关系求模糊等价关系第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析253.3.利用模糊等价关系聚类利用模糊等价关系聚类 对模糊等价关系对模糊等价关系R，给定一个聚类（置

25、信）水平给定一个聚类（置信）水平，令令 rij=0，rij rij=1，rij 则各行各列中元素值为则各行各列中元素值为1 1的即为同类。的即为同类。调整调整值，直至获得满意的分类为止。值，直至获得满意的分类为止。第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析261.1.收集数据，进行标准化处理；收集数据，进行标准化处理；2.2.选择一种表示样本相似度的计算公式，建立样本间的选择一种表示样本相似度的计算公式，建立样本间的模糊相容矩阵；模糊相容矩阵；3.3.由模糊相容关系，得到模糊等价关系；由模糊相容关系，得到模糊等价关系；4.4.给定聚类水平，对样本进行聚类。给定聚类水平，对样本进行聚类。二、模糊聚类

26、分析的步骤二、模糊聚类分析的步骤第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析271.1.数据的标准化处理数据的标准化处理表表1 具有具有n个指标个指标m个样本的数据表个样本的数据表 指标指标样本样本 1 2 3 n12m y11 y12 y13 y1n y21 y22 y23 y2n ym1 ym2 ym3 ymn 数数据据表表中中的的指指标标往往往往量量纲纲不不统统一一，且且可可能能会会出出现现有有些些是是定定量量的的，有有些些是是定定性性的的，有有的的取取值值很很大大，有有的的取取值值很很小小。所所以以在在计计算算相相似似度度之之前前，必必须须对对样样本本数数据据进进行行处处理理。处处理理的的办

27、办法法是消除原指标的量纲，且压缩到是消除原指标的量纲，且压缩到0,10,1区间。常用公式为：区间。常用公式为：第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析28收益型指标：收益型指标：成本型指标：成本型指标：样本第样本第j项指标最大值项指标最大值 样本第样本第j项指标最小值项指标最小值其中其中第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析29经过标准化处理以后，表经过标准化处理以后，表1变为变为 指标指标样本样本 1 2 3 n12m x11 x12 x13 x1n x21 x22 x23 x2n xm1 xm2 xm3 xmn其中的其中的xij,(i=1,2,m,j=1,2,n)都在区间都在区间0,1内。内

28、。第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析302.2.模糊相容矩阵的建立模糊相容矩阵的建立 只需计算出被分类对象间的相似度只需计算出被分类对象间的相似度rij(i,j=1,2,m)，便可得到模糊相容矩阵便可得到模糊相容矩阵R=(rij)mm.计算相似度计算相似度rij 的方法很多，有夹角余弦法、数量积法、的方法很多，有夹角余弦法、数量积法、相关系数法、算术平均最小法、几何平均最小法等。相关系数法、算术平均最小法、几何平均最小法等。夹角余弦法夹角余弦法第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析31几何平均最小法几何平均最小法算术平均最小法算术平均最小法第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析32 例例

29、国家为解决科研经费的分类管理问题（即哪些科研国家为解决科研经费的分类管理问题（即哪些科研机构应由国家预算拨款，哪些实行差额预算，哪些应自机构应由国家预算拨款，哪些实行差额预算，哪些应自负盈亏，哪些应向国家纳税等），需要将科研机构进行负盈亏，哪些应向国家纳税等），需要将科研机构进行分类。分类。经研究选择一组最简单的能在一定程度上描述科研机经研究选择一组最简单的能在一定程度上描述科研机构经费管理特征的指标如下：构经费管理特征的指标如下：三、模糊聚类分析应用举例三、模糊聚类分析应用举例第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析33聚类指标：聚类指标：1.1.研研究究工工作作的的性性质质。大大致致分分为为

30、基基础础研研究究、应应用用研研究究和和开开发发工工作作。在在确确定定指指标标值值时时，按按承承担担课课题题的的性性质质，完完全全属属于于基基础础研研究究性性质质的的取取“0”“0”分分，完完全全属属于于开开发发性性质质的的取取“100”“100”分。分。2.2.经济效益。经济效益。用机构的年收益总额衡量。用机构的年收益总额衡量。3.3.人人员员结结构构。分分科科研研人人员员、工工人人、行行政政人人员员三三类类。量量化化时时用用工工人人和和行行政政人人员员占占总总人人数数的的比比重重来来取取值值，如如该该科科研研机机构构总总人人数数为为500500人人，其其中中工工人人和和行行政政人人员员为为1

31、00100人人，则则指指标标值值为为2020。第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析34 以上三个指标根据上述规定取值时，可使科研经费管理以上三个指标根据上述规定取值时，可使科研经费管理在特征上具有一致性，即指标取值越小，由国家拨款的必要在特征上具有一致性，即指标取值越小，由国家拨款的必要性越大，反之则越小。为简化计算，今选定六个科研机构进性越大，反之则越小。为简化计算，今选定六个科研机构进行聚类，其原始数据如下表所示行聚类，其原始数据如下表所示:指标指标样本样本(科研机构科研机构)研究工作性质研究工作性质（评分）（评分）（1）经济效益经济效益（万元（万元）（2）工人、行政人工人、行政人员比重

32、员比重（）（）（3）1234565787641002940264034501220195440522025MinMax2910012501954第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析35 指标指标样本样本（1）（2）（3）1234560.390.820.491.000.000.150.370.740.581.000.000.210.001.000.600.940.030.17利用公式（利用公式（1 1）计算）计算xij(i=1,2,6,j=1,2,3),可得下表：可得下表：例如：例如：第一步，对数据进行标准化处理第一步，对数据进行标准化处理第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析36 使用夹角余

33、弦法（公式使用夹角余弦法（公式3 3）计算相似度）计算相似度rij(i,j=1,2,6),例如例如第二步，计算样本之间的相似度，建立模糊相容关系第二步，计算样本之间的相似度，建立模糊相容关系第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析37 1 0.74 0.78 0.83 0 0.82 0.74 1 0.99 0.98 0.67 0.98R=0.78 0.99 1 0.99 0.62 0.99 0.83 0.98 0.99 1 0.55 0.99 0 0.67 0.62 0.55 1 0.55 0.82 0.98 0.99 0.99 0.55 1 从而得到模糊相容关系从而得到模糊相容关系第三节第三节

34、 模糊聚类分析模糊聚类分析38可见可见R4R2，即即R2为模糊等价关系为模糊等价关系 1 0.83 0.83 0.83 0.67 0.83 0.83 1 0.99 0.99 0.67 0.99R2=RR=0.83 0.99 1 0.99 0.67 0.99 0.83 0.99 0.99 1 0.67 0.99 0.67 0.67 0.67 0.67 1 0.67 0.83 0.99 0.99 0.99 0.67 1 1 0.83 0.83 0.83 0.67 0.83 0.83 1 0.99 0.99 0.67 0.99R4=R2R2=0.83 0.99 1 0.99 0.67 0.99 0.

35、83 0.99 0.99 1 0.67 0.99 0.67 0.67 0.67 0.67 1 0.67 0.83 0.99 0.99 0.99 0.67 1第三步，对上述模糊相容关系第三步，对上述模糊相容关系R进行复合，得出模糊进行复合，得出模糊等价关系等价关系第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析39取取0.83，对样本聚类分析如下：对样本聚类分析如下：1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 R=1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 取取0.99，对样本聚类分析如下：，对样本聚类分析如下：此时样本被分为两类，即此时样本被分为两

36、类，即1,2,3,4,6和和5。第四步，给定聚类水平，对样本进行聚类第四步，给定聚类水平，对样本进行聚类第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析40第五步，确定科研经费管理方法第五步，确定科研经费管理方法 对样本对样本5 5可以由国家全额给予预算拨款，对样本可以由国家全额给予预算拨款，对样本1 1可以可以实行差额预算拨款，对其它实行差额预算拨款，对其它4 4个样本则可自负盈亏。个样本则可自负盈亏。1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 R=0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 此时样本分成三类，即此时样本分成三类，即1，2,3,4

37、,6，5。第三节第三节 模糊聚类分析模糊聚类分析41(1)(1)确定评价项目集确定评价项目集F=(f1,f2,fn)及其权重及其权重W=(w1,w2,wn);(2)(2)确定各评价项目的评语集确定各评价项目的评语集E及其隶属度向量及其隶属度向量e=(e1,e2,em);(3)(3)作出项目作出项目fi 符合评语符合评语ej 的隶属度评价，得隶属度矩阵的隶属度评价，得隶属度矩阵R=(rij)nm.通常用专家法按下式求得：通常用专家法按下式求得：rij=Nij/N，式中式中rij 为为fi 符合符合ej 的隶属度，的隶属度，Nij为赞成为赞成fi 符合符合ej 评语的人数，评语的人数，N为总人数。

38、为总人数。(4)(4)计算方案的综合评定向量计算方案的综合评定向量Sk=WFRk；(5)(5)计算方案的综合评价值计算方案的综合评价值Nk=SkET。根据根据Nk 的大小得方案优先顺的大小得方案优先顺序的排列（也可对各方案确定最终评语）。序的排列（也可对各方案确定最终评语）。一、步骤一、步骤第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法42 某某省省科科委委为为确确定定同同类类科科研研课课题题A1,A5的的优优先先顺顺序序，请请9名名专专家家评评价价，经经讨讨论论确确定定F=必必要要性性，技技术术先先进进性性，实实施施可可行行性性，经经济济合合理理性性，社社会会效效益益，W=(0.15,0.2,0

39、.1,0.25,0.3)。对对每每项项指指标标均均设设有有5个个评评语语，如如对对必必要要性性的的评评语语为为V=(非非常常必必要要,很很必必要要,必必要要,一一般般,不不太太必必要要)，其其它它指指标标评评语语亦亦仿仿此此设设定定。为为进进行行比比较较，确确定定的的隶隶属属度度向向量量为为：E=(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1)。二、应用举例二、应用举例第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法43（1）评价项目集为：）评价项目集为：F=必要性，技术先进性，实施可行性，经济合理性，必要性，技术先进性，实施可行性，经济合理性，社会效益社会效益 其权重为：其权重为：WF=（0.15，0.

40、2，0.1，0.25，0.3）（2）评语集分五个等级，如对必要性的评语为）评语集分五个等级，如对必要性的评语为 E=(非常必要、很必要、必要、一般、不太必要非常必要、很必要、必要、一般、不太必要)其隶属度向量为：其隶属度向量为：E=(0.9，0.7，0.5，0.3，0.1)第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法44A1非常非常e1很很e2e3一般一般e4不太不太e5必要性必要性f106300技术先进性技术先进性f253100实施可行性实施可行性f304410经济合理性经济合理性f407200社会效益社会效益f544100 设设计计一一种种表表格格，请请专专家家按按要要求求打打钩钩，如如对对

41、A1，经经统统计计得得Nij在相应栏目打钩的人数在相应栏目打钩的人数（N=9）（3）求隶属度矩阵求隶属度矩阵由由rij=Nij/N,得隶属度矩阵得隶属度矩阵第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法45（4 4）计算综合评价向量）计算综合评价向量Sk.S1的含义：的含义：A1属于各等级评语的隶属度。属于各等级评语的隶属度。第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法46（5 5）计算综合评价值）计算综合评价值Nk,(k=1,2,3,4,5).N1=S1ET =(0.244,0.538,0.206,0.012,0)(0.9,0.7,0.5,0.3,0.1)T =0.7028同理，对同理，对A2,A

42、5，可得可得 N2=0.4702，N3=0.4137，N4=0.5634，N5=0.6436综上可得：综上可得：第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法47最大隶属度原则：最大隶属度原则：按评价对象在各个等级中的隶属度大小确定评价等级，按评价对象在各个等级中的隶属度大小确定评价等级，隶属度最大的等级即为该评价对象的最终等级。隶属度最大的等级即为该评价对象的最终等级。例例1 1 假定对服装进行评价假定对服装进行评价,考虑三个因素：考虑三个因素：F=花色式样，耐穿程度，价格花色式样，耐穿程度，价格，其权重为其权重为WF=(0.5,0.3,0.2)。评价分为四个等级：评价分为四个等级：E=很欢迎，

43、较欢迎，不太欢迎，不欢迎很欢迎，较欢迎，不太欢迎，不欢迎第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法48则综合评价向量为：则综合评价向量为：根据最大隶属原则，该类服装属于第一个评价等级，即很受根据最大隶属原则，该类服装属于第一个评价等级，即很受欢迎。欢迎。如果对于某类服装，得到隶属度矩阵为：如果对于某类服装，得到隶属度矩阵为：花色式样花色式样耐穿程度耐穿程度价格价格很欢迎很欢迎 较欢迎较欢迎 不太欢迎不太欢迎 不欢迎不欢迎第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法49例例2 2 十名医生对某人健康状况会诊结果如下表，试用模糊综十名医生对某人健康状况会诊结果如下表，试用模糊综合评价法对该人的健康状

44、况作评价。合评价法对该人的健康状况作评价。气色气色f1力气力气f2食欲食欲f3睡眠睡眠f4精神精神f50.20.10.30.20.2良好良好e175434一般一般e224453差差e311102很坏很坏e400121解：评价因素的权重向量为解：评价因素的权重向量为W=(0.2,0.1,0.3,0.2,0.2)隶属度矩阵为隶属度矩阵为第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法50综合评价向量为：综合评价向量为：根据最大隶属度原则，该人的健康状况为良好。根据最大隶属度原则，该人的健康状况为良好。第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法51设设 计算出计算出 及及(1)若若 则按则按Sk 所属等级评定所属等级评定;(2)若若 则按则按Sk-1所属等级评定所属等级评定;最大贴近度原则最大贴近度原则(3)若若 则按则按Sk+1所属等级评定。所属等级评定。第四节第四节 模糊综合评价法模糊综合评价法52