仪器精度理论与仪器误差.pptx

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1、第二章 仪器精度理论 意义：精度分析和精度设计是仪器设计的重要内涵内容：仪器误差来源与特性误差计算与评定误差传递及相互作用的规律误差合成与分配原则和方法对仪器精度的测试过程第二章 仪器精度理论第一节 仪器精度理论中的若干基本概念第二节 仪器误差的来源与性质第三节 仪器误差的分析第四节 仪器误差的综合第五节 仪器误差的分析合成举例第六节 仪器精度设计第一第一节节 仪器精度理论中的若干基本概念仪器精度理论中的若干基本概念（一）误差定义误差定义：所测得的数值 与其真值 之间的差 误差特性客观存在性不确定性未知性精度表达理论真值 约定真值 相对真值 CODATA推荐的阿伏加德罗常数值为 一、误差一、误

2、差（二）误差的分类二）误差的分类 按误差的数学特征 随机误差 系统误差 粗大误差 按被测参数的时间特性 静态参数误差 动态参数误差 按误差间的关系 独立误差：相关系数为“零”非独立误差：相关系数非“零”（三）误差的表示方法三）误差的表示方法 2.相对误差：绝对误差与被测量真值的比值 特点：无量纲表示方法引用误差 绝对误差的最大值与仪器示值范围的比值。额定相对误差 示值绝对误差与示值的比值。特点：有量纲、能反映出误差的大小和方向。1.绝对误差：被测量测得值 与其真值(或相对真值)之差 1）正确度正确度 它是系统误差大小的反映，表征测量结果稳定地接近真值的程度。2）精密度精密度 它是随机误差大小的

3、反映，表征测量结果的一致性或误差的分散性。3）准确度准确度 它是系统误差和随机误差两者的综合的反映。表征测量结果与真值之间的一致程度。二、精度二、精度 图21 仪器精度三、仪器的静态特性与动态特性（一）仪器的静态特性与线性度（一）仪器的静态特性与线性度示值范围Ao静态特性静态特性:当输入量不随时间变化或变化十分缓慢时，输出与输入量之间的关系 线性静态特性线性静态特性：希望仪器的输入与输出为一种规定的线性关系 非线性误差非线性误差：仪器实际特性与规定特性不符 线性度线性度：最大偏差 与标准输出范围A的百分比 线性度（二）仪器的动态特性与精度指标（二）仪器的动态特性与精度指标1仪器的动态特性仪器的

4、动态特性 当输入信号是瞬态值或随时间的变化值时，仪器的输出信号(响应)与输入信号(激励)之间的关系称为仪器动态特性。在动态仪器中，必须考虑弹性、惯性和阻尼对仪器特性的影响，仪器输出信号不仅与输入信号有关，而且还与输入信号变化的速度、加速度等有关。由于仪器的基本功能在于输出不失真地再现输入，因此用线性定常系数微分方程来描述仪器的动态特性。根据分析方法的不同，有不同描述方式：为与仪器结构和特性参数，与时间无关。3)频率特性频率特性：在频率域中描述动态仪器对变化激励信号的响应能力，在正弦信号 的作用下的响应 ，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关。1)传递函数传递函数：是动态仪器的数学模型

5、，在复域中描述，与系统结构有关，与输入信号随时间变化的规律无关2)脉冲响应函数脉冲响应函数：描述动态仪器的瞬态特性。在单位脉冲信号 激励下响应 。由于L ，则L2.动态偏移误差和动态重复性误差动态偏移误差和动态重复性误差 如果已知仪器的数学模型，可以由传递函数与输入信号拉氏变换的乘积的拉氏反变换获得对特定激励 的响应 。也可用实验测试的方法得到输出信号 的样本集合 ，将均值与被测量信号之差作为测量仪器的动态偏移误差，即 图23a、b分别表示一阶和二阶动态仪器的单位阶跃响应的动态偏移误差。1)动态偏移误差动态偏移误差 输出信号 与输入信号 之差 反映仪器的瞬态响应品质。图23 仪器动态偏移误差

6、a)一阶系统 b)二阶系统动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和动态偏移误差和动态重复性误差在时域表征动态测量仪器的瞬态和稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度稳态响应精度，分别代表了动态仪器响应的准确程度和精密程度。是多次重复测量所得各次输出样本的序号；是在一次输出样本上作多次采样的采样点序号。当输出信号是确定性信号与随机的组合时，动态输出的标准差可用下式估计，即2)动态重复性误差动态重复性误差 在规定的使用条件下，用同一动态输入信号进行多次重复激励，所测得的各个输出信号在任意时刻 量值的变化范围 ，通常用三倍的动态输出标准差 来表示3.理想仪器与频率响

7、应精度理想仪器与频率响应精度 理想仪器在稳态条件下，输出信号 能够不失真地再现输入信号 拉普拉斯变换后，理想仪器频率特性 图24 理想动态仪器的幅频与频域特性 a)幅频特性 b)频域特性oo实际仪器频率特性0一阶仪器幅频特性0二阶仪器幅频特性 在频率范围之内与理想仪器相比所产生的最大幅值误差与相位误差，就代表了仪器的频率响应精度。当频率响应范围为 时，最大幅值误差为 。当输入信号的频率为 时，由下图可知仪器对该频率信号的测量结果幅值误差为第二第二节节 仪器误差的来源与性质仪器误差的来源与性质 设计生产使用原理误差制造误差运行误差 仪器设计中采用了近似的理论、近似的数学模型、近似的机构和近似的测

8、量控制电路所引起的误差。它只与仪器的设计有关，而与制造和使用无关。具体情况有：一、原理误差一、原理误差（一）线性化线性化：将仪器的实际非线性特性近似地视为线性，采用线性的技术处理措施来处理非线性的仪器特性，由此而引起原理误差。激光扫描测径仪 1激光器 2、3反射镜 4透镜 5多面棱镜 6透镜 7被测工件 8透镜 9光电二极管激光扫描光束在距透镜光轴为y 的位置与多面棱体旋转角度之间的关系：在与光轴垂直方向上的扫描线速度为 填充脉冲频率为M2.5MHz，则脉冲当量：设计中近似地认为在与光轴垂直方向上激光光束的扫描线速度是均匀的 引起的原理误差仪器指示的被测直经在 T 时间段内所计脉冲数设实际测量

9、钢丝直经为 d0，所用时间可见：将测量空间中非线性的扫描速度视为线性，采用均匀的（线性的、固定的）填充脉冲频率，造成线性信号处理方式与非线性扫描特性之间矛盾，其是产生原理误差的根本原因。一旦设计完成，此误差也就确定。（三）机械结构（三）机械结构凸轮 为了减小磨损，常需将动杆的端头设计成半径为 r 的圆球头，将引起误差：（二）近似数据处理方法（二）近似数据处理方法 模/数转换过程中的量化误差输出4Q2Q6Q2Q4Q6Q输入o输入误差Qo若模/数转换有效位为n，输入模拟量的变化范围为V0，通常用二进制最小单位（量子 ）去度量一个实际的模拟量，当 时，模/数转换结果为 由此产生量化误差，不会超过一个

10、 。图27 量化误差 a)量化过程 b)量化误差 图28 凸轮机构原理误差sa摆杆测杆正弦机构 测杆位移与摆杆转角的关系是非线性的，但将其视为线性关系时就引起了原理误差：（四）测量与控制电路（四）测量与控制电路 a)d)b)e)f)c)g)i)h)采样 用一系列时间离散序列 来描述连续的模拟信号 。当脉冲采样频率 并且采样脉冲为理想脉冲时，采样信号 能够正确反映连续信号 ，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 一致。采样脉冲有一定宽度时，采样信号 不能够正确反映连续信号，因为采样信号频谱 的主瓣与连续信号频谱 不一致，有失真，进而引起误差。（五）总结（五）总结 （1）采用近似的理论和原理进行

11、设计是为了简化设计、简化制造工艺、简化算法和降低成本。（2）原理误差属于系统误差，使仪器的准确度下降，应该设法减小或消除。（3）方法：采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参数计算。研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。采用误差补偿措施。二、制造误差二、制造误差 产生于制造、支配以及调整中的不完善所引起的误差。主要由仪器的零件、元件、部件和其他各个环节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制造及装调的不完善所引起的误差。差动电感测微仪中差动线圈绕制松紧程度不同，引起零位漂移和正、反向特性不一致。测杆铁芯线圈衔铁工件由于滚动体的形状误差使滚动轴系在回转过程中产生径向和轴向的回

12、转运动误差。测杆与导套的配合间隙使测杆倾斜，引起测杆顶部的位置误差。测杆导套三、运行误差三、运行误差 仪器在使用过程中所产生的误差。如力变形误差、磨损和间隙造成的误差，温度变形引起的误差，材料的内摩擦所引起的弹性滞后和弹性后效，以及振动和干扰等。（一）（一）力变形误差力变形误差 由于仪器的测量装置(测量头架等)在测量过程中的移动，使仪器结构件(基座和支架等)的受力大小和受力点的位置发生变化，从而引起仪器结构件的变形。摇臂式坐标测量 设横臂ab50200mm为的等截面梁，选用铝合金材料，长度l3000mm，l1400mm，测头部件的自重W200N。图210 悬臂式坐标测量机原理图1立柱 2平衡块

13、 3读数基尺 4横臂 5测头部件 6z向测量轴产生误差的原因产生误差的原因 当测头部件位于横臂最外端A处和最里端B处时，由于测头部件的集中负荷在横臂上的作用点发生变化引起立柱和横臂的受力状态发生变化，引起横臂上A、B两点处的挠曲变形和截面转角变化，从而引起测量误差。测头部件集中负荷横臂自重均匀负荷立柱所受转矩当测头部件在最外端A处时 当测头部件在最内端B处时 lWqMA图211悬臂式坐标测量机受力变形测头部件从B点移到A点时，在测量方向Z向上引起的测量误差为s1000mm时，阿贝误差为 （二）二）测量力测量力 测量力作用下的接触变形和测杆变形也会对测量精度产生影响，引起运行误差。灵敏杠杆灵敏杠

14、杆 如图2-12设灵敏杠杆长为70mm，直径为约8mm，测球直径为4mm，测杆和被测零件材料同为钢，在测量力F=0.2N的作用下，将引起测球与被测平面之间的接触变形约为0.1m。同时在此测量力的作用下，测杆的弯曲变形为约为0.54m，这两项误差对万工显瞄准精度产生直接的影响。F 图212 测量力引起的测杆变形（三）（三）应力变形应力变形 结构件在加工和装配过程中形成的内应力释放所引发的变形同样影响仪器精度。零件虽然经过时效处理，内应力仍可能不平衡，金属的晶格处于不稳定状态。例如未充分消除应力的铸件毛坯，经切削加工后，由于除去了不同应力的表层，破坏了材料内部的应力平衡，经过一段时间会使零件产生变

15、形，在运行时产生误差。（四）四）磨损磨损 磨损使零件产生尺寸、形状、位置误差，配合间隙增加，降低仪器的工作精度的稳定性。磨损与摩擦密切相关。由于零件加工表面存在着微观不平度，在运行开始时，配合面仅有少数顶峰接触，因而使局部单位面积的比压增大，顶峰很快被磨平，从而迅速扩大了接触面积，磨损的速度随之减慢。0tt1t2ffh 图213 实际的磨损过程（五）（五）间隙与空程间隙与空程 配合零件之间存在间隙，造成空程，影响精度。在滑动轴系中，轴与套之间的间隙制约着轴系的回转精度的提高；在开环伺服定位系统中，通常以蜗轮蜗杆或精密丝杠驱动工作台作直线位移或回转运动，蜗轮与蜗杆之间的齿侧间隙或丝杠与螺母之间的

16、配合间隙直接引起工作台的定位误差。弹性变形在许多情况下，会引起弹性空程，同样会影响精度。（六）（六）温度温度1m长的传动丝杠均匀温升 ，轴向伸长 ，引起传动误差。水准仪的轴系在的-40+40 0C的工作环境下，轴系为间隙配合从间隙为4.8um过盈2.4um；轴系间隙的变化量达7um。温度的变化可能引起电器参数的改变及仪器特性的改变，引起温度灵敏度漂移和温度零点漂移。温度的变化使润滑油的粘度下降，使系统刚度和运动精度下降、磨损加快。结构件产生弯曲变形，改变了仪器各组成部件之间的位置关系。（七）（七）振动与干扰振动与干扰 当仪器受振时，仪器除了随着振源作整机振动外，各主要部件及其相互间还会产生弯曲

17、和扭转振动，从而破坏了仪器的正常工作状态，影响仪器精度。如在瞄准读数中，振动可能使被瞄准件和刻尺的像抖动而变模糊；振动频率高时，还会使紧固件松动。若外界振动频率与仪器的自振频率相近，则会发生共振，损坏仪器。（八）干扰与环境波动引起的误差（八）干扰与环境波动引起的误差 所谓干扰，一方面是外部设备电磁场、电火花等的干扰，另一方面是由于内部各级电路之间电磁场干扰以及通过地线、电源等相互耦合造成的干扰。偶然的电磁干扰可能使仪器电路产生错误的触发翻转；环境的波动使激光波长发生变化；气源压力的波动可使气动测量仪器的示值发生改变。第三第三节节 仪器误差分析仪器误差分析 任务：任务：寻找影响仪器精度的误差根源

18、及其规律；计算误差及其对仪器总精度的影响程度；目的：目的：正确地选择仪器设计方案；合理地确定结构和技术参数；为设置误差补偿环节提供依据。过程：过程：寻找仪器源误差寻找仪器源误差；分析计算局部误差分析计算局部误差 是各个源误差对仪器精度的影响，这种影响可以用误差影响系数与该源误差的乘积来表示；精度综合精度综合 根据各个源误差对仪器精度影响估计仪器的总误差，并判断仪器总误差是否满足精度设计所要求的数值。如果满足，则表明精度设计成功；否则，对精度分配方案进行适当调整或改变设计方案或结构后，重新进行精度综合。误差独立作用原理：误差独立作用原理：除仪器输入以外，另有影响仪器输出的因素 ，假设某一因素的变

19、动（源误差）使仪器产生一个附加输出，称为局部误差。局部误差影响系数源误差 影响系数是仪器结构和特征参数的函数；一个源误差只产生一个局部误差，而与其它源误差无关；仪器总误差是局部误差的综合。例例2-1 激光干涉测长仪的误差分析与计算当干涉仪处于起始位置，其初始光程差为 ，对应的干涉条纹数为当反射镜M2移动到M2位置时，设被测长度为L，那么，此时的干涉条纹数为一、微分法一、微分法设仪器的作用方程为 ，其中 为仪器各特性参数，为仪器输出。对作用方程求全微分来求各源误差 对仪器精度的影响（局部误差）即图214 激光干涉光路图即测量方程：源误差：源误差：测量环境的变化如温度、湿度、气压等，使空气折射率发

20、生变化 、激光波长 发生变化 ；测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化，使测量光路与参考光路长度差发生改变 ；计数器的计数误差 。根据微分法，源误差引起的仪器误差若测量开始时计数器“置零”，在理想情况下，有激光测长仪仪器误差总结：总结：微分法的优点是具有简单、快速，但其局限性在于对于不能列入仪器作用方程的源误差，不能用微分法求其对仪器精度产生的影响，例如仪器中经常遇到的测杆间隙、度盘的安装偏心等，因为此类源误差通常产生于装配调整环节，与仪器作用方程无关。二、几何法二、几何法 利用源误差与其局部误差之间的几何关系，分析计算局部误差。具体步骤是：画出机构某一瞬时作用原理图，按比例放大

21、地画出源误差与局部误差之间的关系，依据其中的几何关系写出局部误差表达式。例例2-2 度盘安装偏心所引起的读数误差o是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为 时，度盘刻划中心从o移至o处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度 ，则读数误差为 则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为 图215 偏心误差所引起的读数误差 1度盘 2读数头例例2-3 螺旋测微机构误差分析LL导轨弹簧滑块滚珠螺旋副手轮由于制造或装配的不完善，使得螺旋测微机构的轴线与滑块运动方向成一夹角 ，螺杆移动距离为 滑块的移动距离为 由此引起的滑块位置误差 几何法的优点是简单、直观，

22、适合于求解机构中未能列入作用方程的源误差所引起的局部误差，但在应用于分析复杂机构运行误差时较为困难。总结：总结：图216 螺旋测微机构示意图三、作用线与瞬时臂法三、作用线与瞬时臂法 基于机构传递位移的机理来研究源误差在机构传递位移的过程中如何传递到输出。因此，作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。（一）机构传递位移的基本公式（一）机构传递位移的基本公式推力传动推力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力 摩擦力传动摩擦力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力作用线作用线 为一对运动副之间瞬时作用力的方向线 推力传动，其作用线是两构件接触区的公法线 摩擦力传动，其

23、作用线是两构件接触区的公切线位移沿作用线传递的基本公式为如图2-17 为转动件的瞬时微小角位移；为瞬时臂，定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离；为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。图217 推力传动与摩擦力传动 a)推力传动 b)摩擦力传动 1-摆杆 2-导套 3-导杆 4-直尺 5-摩擦盘图218 齿轮齿条机构例例2-4 齿轮齿条传动机构当齿轮向齿条传递位移时，属推力传动，作用线 通过接触区与齿面垂直，位移沿作用线传递的基本公式为 则位移沿作用线传递的方程为 但是，齿条的实际位移并不是沿作用线 方向，而是沿位移线 方向，作用线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关

24、系，可以导出位移沿位移线方向传递的公式为则位移沿位移线传递的方程为（二）运动副的作用误差（二）运动副的作用误差 作用误差作用误差 一对运动副上的一个源误差所引起的作用线上的附加位移；把一对运动副上所有源误差引起的作用线上的附加位移的总和称为该运动副的作用误差。运动副的作用误差是在运动副的作用线方向上度量的，表征源误差对该运动副位移准确性的影响。由瞬时臂误差 而引起的作用线上的附加位移(作用误差)为 1源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算 设一对运动副的理论瞬时臂是 ，若运动副中存在一源误差直接表现为瞬时臂误差 ，那么位移沿作用线传递的基本公式为2

25、源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算源误差的方向与作用线一致时的作用误差计算 若源误差的方向与作用线方向一致，则不必再经过折算，源误差就是作用误差。分度圆 基圆例例2-5 渐开线齿轮传动作用误差 齿轮运动副的作用线就是齿轮的啮合线，若存在齿廓总偏差 ，由于其方向与齿轮啮合线方向一致，当齿轮转过一个齿时，作用误差为 当超过一个齿时，作用误差为 为渐开线齿形压力角，为齿距累积偏差，为齿距累积偏差在齿轮啮合线上投影。3源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又源误差既不能折算成瞬时臂误差，其方向又不与作用线一致时不与作用线一致时 在这种情况下，很难用一个通式来计算作用误差，只能根据源误差与作用误差之

26、间的几何关系，运用几何法，将源误差折算到作用线上。图219 齿轮传动例例2-6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套为摩擦传动作用副，专用线为导套中心先，由于两着之间存在间隙使测杆倾斜 ，引起的作用误差可按几何关系折算为 大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副作用误差。通常，能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在转动件上；而既不能换成瞬时臂误差，其方向又不与作用线方向一致的源误差多发生在平动件上。若一对运动副上有m 个源误差，每个源误差均使其作用线上产生一个作用误差 ，那么该运动副的总作用误差为 总结总结图220 测杆倾斜（三）作用误差从一条作用线向另一条作用线的传递（三）作

27、用误差从一条作用线向另一条作用线的传递 在机构传递位移的同时，各对运动副上的作用误差也随之一同传递，最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的机制。作用线之间传动比作用线之间传动比 作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为 与 ，作用线之间传动比可写为 若第a条作用线有作用误差为 ，它是该运动副上所有源误差所引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a条作用线上作用误差转换到第n条作用线上时，使第n条作用线上产生附加的位移增量，成为第n条作用线上的作用误差，有如下关系若仪器有K对运动副组成，每一对运动副

28、作用线上的作用误差 ，仪器测量端运动副的作用线为第K条作用线。全部的K对运动副的作用误差转换到第K条作用线上，引起第K条作用线的附加位移的总和即为仪器测量端位移总误差 ，即例例2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析 当主拖板在丝杠的带动下向上移动的距离为L 时，由于斜尺安装在主拖板上，也向上移动了同样的距离，在钢带的带动下基圆盘逆时针旋转角。此时，在弹簧的作用下，测量拖板向右移动的距离为s，其中为斜尺的倾斜角度。测量之前将斜尺倾斜角度调整为 图221 小模数渐开线齿形检查仪1被测齿轮 2基圆盘 3主拖板 4传动丝杠 5斜尺 6主导轨 7手柄 8测量拖板 9测杆 10测微仪 11测量导轨 12推

29、力弹簧 仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动的测量链：主拖板，斜尺基圆盘、测量拖板，测微仪，斜尺测量拖板的位移距离为 上式表明：测量拖板水平位移与基圆盘的转角位移之间的位移关系形成的是一种以r0为基圆半径的标准渐开线。当被测齿形的展开长度有误差时，测微仪输出被测齿形的误差仪器中若存在基圆盘安装偏心误差基圆盘半径误差斜尺表面直线度误差 以及斜尺倾斜角度的调整误差分析测量拖板的位移分析测量拖板的位移误差误差1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差基圆盘与主拖板运动副的作用误差e引起的作用误差 基圆盘安装偏心可以转换成瞬时臂误差 ，则引起的作用误差为 最大值为 引起的作用误差 基圆盘

30、半径误差可以转换成瞬时臂误差，则引起作用误差为 作用线l1l1上的作用误差 视基圆盘2为主动件、主拖板3为从动件，并且把基圆盘与主拖板运动副看成是直尺与圆盘运动副，为摩擦力传动，作用线为l1l1；视斜尺5与测量拖板8运动副为推力传动，作用线为l2l2，斜尺为主动件，测量拖板为从动件。2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差斜尺与测量拖板运动副的作用误差 引起的作用误差 斜尺直线度误差与作用线方向l2l2相同，则其所引起的作用误差为图222 源误差与作用误差示意图作用线l2l2的作用误差为 所引起的作用误差 斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差，也不与作用线方向相同，只能用几何法将其折成作用误差。

31、作用误差为3.求作用线求作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差作用线l2l2与l1l1之间直线传动比 作用线l2l2上的总作用误差 依据作用误差沿作用线之间传递的，有作用误差转换为测量拖板的位移误差 测量拖板的位移方向s与作用线 l2l2的方向不一致，夹角为 ，根据作用线与位移线之间的关系，测量拖板的位移误差为 上例在求解各个源误差引起的测量拖板位移误差时采用的是代数和法，若采用统计和法会更加符合实际情况。四、数学逼近法四、数学逼近法 评定仪器实际输出与输入关系方法：测量（标定或校准）测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值，应用数值逼近理论，依据仪器特性离散标定数据，以一些特定的函数

32、（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系统误差分量。常用代数多项式或样条函数，结合最小二乘原理来逼近仪器的实际特性。代数多项式逼近法 数学上已经证明，闭区间上的任意确定性连续函数可以用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此，仪器的输出与输入关系能够用一个连续多项式函数来描述，拟合模型为 为待定系数，和 为仪器输入和输出，m为多项式次数。设仪器输出与输入关系测得值为 ，必须以残差的平方和最小为原则确定拟合系数，设 为拟合系数的估计值，有 求解上述优化问题可以归结为解以下线性方程组：是有（m1）个待定系数的线性方程组，数学上已经证

33、明在主矩阵的秩为满秩时，方程组有唯一解。一旦计算出最小二乘估计值 ，用表征仪器的实际输出与输入关系公式（特性）。例例2-8 某一标准电阻温度 传感器静态标定实验数据组 ，为温度，为温度传感器输出电压。温度电压i012345617.0318.0119.0220.0021.0022.0023.00-0.170540.125560.415920.696790.973241.242121.50351 在此，以三次多项式拟合该温度传感器的特性方程。将电压作为输入，温度作为输出，由标定数据用Matlab求解，得温度传感器静特性方程为图223 温度传感器的特性曲线注意：当多项式的阶次较大时，将引起拟合曲线震

34、荡，使拟合出的仪器特性与实际特性在非测量点上有较大差异，从而使拟合结果的精度下降。样条函数逼近法也常常用于拟合仪器的输出与输入特性，它是以一组阶次不高于3的分段多项式去逼近给定的仪器输出与输入关系的测得值，且能够保证在测量点处连续光顺，由于阶次不高，拟合曲线具有较好的保凸性，不会出现拟合曲线振荡现象。与代数多项式逼近法不同，样条函数逼近的拟合曲线通过测量点，使拟合曲线能最大限度地逼近仪器的实际特性。大型工程计算软件MATLAB同样提供了相关的计算函数方便实现样条拟合。系统总的静态误差可以看作是两环节所带来的误差之和，即 五、控制系统的误差分析法五、控制系统的误差分析法 在控制系统中，扰动总是不

35、可避免的，它可以作用于系统的任何部位，破坏系统对输出信号的控制。电源电压的波动、环境温度、压力变化以及负载的变化等，都是现实中存在的扰动，它们对系统的影响是使各个环节的输出信号产生偏移，最终引起控制系统的输出误差。1)闭环反馈控制系统闭环反馈控制系统 已知两个环节输出受到作用信号和扰动的影响K1y1x1y1K2y2y2x2K1K2y2xyy1-xoc如果 和 为随机误差则如果 和 为系统误差，则2)带扰动补偿器的控制系统带扰动补偿器的控制系统 在控制环路中接入干扰补偿回路，其作用是直接或间接地测出干扰信号，经过适当配置或变换之后，使干扰补偿通道的传递函数与干扰通道传递函数相等，即 ，由于极性相

36、反，则干扰对系统输出的影响可完全补偿。设扰动补偿环节的误差为：则仪器总的静态误差为：图224 按被测量偏差反馈系统yxy1y2y3xb-xocK1K2K3Kob-为补偿环节误差 所引起的输出误差，利用误差独立作用原理有 如果源误差为系统性 如果源误差为随机性的 六、其它方法六、其它方法 逐步投影法、矢量代数法、球面三角法应用于误差分析的不同领域，特别是经验估算法是误差分析中的常用方法：例如估读误差一般取分度值的十分之一等。对于一些不能分析计算而又难以估计的误差，通常采用实验测试或仿真实验对其进行估计。图225 带扰动补偿器系统第四节第四节 仪器误差的综合仪器误差的综合 在仪器设计、制造、测试验

37、收的各个环节都需要进行精度评估，就离不开仪器误差的综合。由于仪器源误差很多、性质又各不相同，因此仪器误差综合方法也各不相同。根据仪器误差性质的不同，仪器误差可按下述方法综合。一、随机误差的综合一、随机误差的综合 考虑到随机误差的随机性极其分布规律的多样性（如正态分布、均匀分布、三角分布），在对随机误差进行综合时，可采用均方法和极限误差法。1.1.均方法均方法 设仪器中随机性源误差的标准差分别为 ；由一个随机性源误差所引起的随机局部误差的标准差为 ，其中为误差影响系数。由误差理论可知，全部随机误差所引起的仪器合成标准差为式中，为第i、j两个相关随机误差的相关系数(ij)，其取值范围为-11之间。

38、若 时，表示两随机误差不相关，相互独立。当仪器各个随机源误差相互独立时 合成后的仪器总随机误差可写成 t为置信系数，一般认为合成总随机误差服从正态分布，即当置信概率为99.7%时，t=2；置信概率为95%时，t=3。2.2.极限误差法极限误差法 若已知各单项误差源的极限误差 （如公差范围），根据各随机误差源的概率发布即 ，其中 为对应随机误差的置信系数，那么可以用各单项误差的极限误差来合成总随机误差的不确定度：若各单项随机误差相互独立 二、系统误差的综合二、系统误差的综合1.1.已定系统误差的合成已定系统误差的合成 设仪器中有 r个已定系统性源误差 ，已定系统误差其数值大小和方向已知，采用代数

39、和法合成，则仪器总已定系统误差为：如果是原理误差，则 。2.未定系统误差的合成未定系统误差的合成 未定系统误差是其大小和方向或变化规律未被确切掌握，而只能估计出不致超出某一极限范围的系统误差。由于未定系统误差的取值在极限范围内具有随机性，并且服从认定的概率分布，而从其对仪器精度影响上看又具有系统误差的特性，故常用两种方法合成。绝对和法绝对和法 考虑到未定系统误差的系统性。若仪器有m个未定系统性源误差，其各单项未定系统误差出现的范围为 ，合成未定系统误差为方和根法方和根法 考虑到未定系统误差的随机性。若有m个未定系统源误差，各项未定系统误差出现的范围为 ，当各项未定系统误差相互独立时，合成未定系

40、统误差为三、仪器总体误差的合成三、仪器总体误差的合成1.一台仪器误差的综合一台仪器误差的综合 若一台仪器中各源误差相互独立，而未定系统误差数又很少，因而未定系统误差的随机性大为减小，可按系统误差来处理它，则一台仪器合成总误差为 若一台仪器中未定系统误差数较多，在仪器误差合成时，既考虑未定系统误差的系统性，又强调其随机性，可按下式合成2.一批同类仪器误差综合一批同类仪器误差综合 当计算一批同类仪器的精度时，由于未定系统误差的随机性大大增加，因此为强调其随机性，误差合成时将未定系统误差按随机误差来处理。各单项源误差相互独立，则总合成误差为第五第五节节 仪器误差分析合成举例仪器误差分析合成举例 JD

41、G-S1型数字显示式立式光学计是一种精密测微仪。它的结构特点是用数字显示取代传统立式光学计的目镜读数系统。运用标准器（如量块）以比较法实现测量，适用于对五等量块、量棒、钢球、线形及平行平面状精密量具和零件的外型尺寸作精密测量。其技术参数为：被测件最大长度（测量范围）：180mm示值范围：显示分辨率：测量力：示值变动性为：图226 数字显示式立式光学计a123465789s一、一、数字立式光学计原理与结构数字立式光学计原理与结构 图227 数字式立式光学计原理图1光源 2聚光镜 3标尺光栅 4光电元件 5指示光栅 6立方棱镜 7准直物镜 8平面反射镜 9测杆1.光学杠杆原理光学杠杆原理 将量杆9

42、的微小位移 s 放大转换成标尺光栅刻线像在物镜焦平面上的位移；仪器物镜焦距 ，反射镜摆动臂长 ，根据光学杠杆原理，光学放大比 ，即标尺光栅刻线像的位移量是测杆位移量的31.25倍。2.光栅传感器光栅传感器 当标尺光栅刻线像移动一个栅距 时 ，光电信号变换一个周期，此时对应量杆位移 ，电路上实现8倍细分，那么，仪器分辨率达到 。二、数字显示式立式光学计二、数字显示式立式光学计精度分析精度分析 (一一)仪器中的主要未定系统误差仪器中的主要未定系统误差1.光栅刻划累积误差光栅刻划累积误差所引起的局部误差所引起的局部误差 一般光栅刻划累积误差范围为 ,折算到测量端上的误差应再除以放大倍数（k=31.2

43、5），即 o测杆a平面反射镜标尺光栅f准直物镜y2.2.原理误差原理误差 在测杆位移 s 的作用下，平面反射镜偏转角 与标尺光栅刻线像的位移 y 的关系为将 代入上式，得 ，解该方程得近似取 ，有 可见，标尺光栅刻线像的位移 y 与测杆位移 s 之间的关系是非线性的。而测量过程是依据标尺光栅刻线像的位移量 y 以线性的光学放大比来估计测量结果 s0 于是，由实际仪器非线性特性与理论上的线性特性之间的矛盾将引起原理误差，为 仪器示值范围为 ，则 时，当 ，时，最大原理误差为在仪器结构中已经设计了综合调整环节以补偿仪器总误差，其补偿原理是通过调整反射镜摆动臂长 a 来实的。设将杠杆短臂长调整为 a

44、1，则原理误差图228 调整原理误差的方法调整反射镜摆动臂长使原理误差在 及最大显示 处都为“零”，即 ，而在 处原理误差为最大，即由 得 ，解之 ，代入上式有 将最大指示 ，代入上式，得光学计最大原理误差为理论上，调整反射镜摆动臂长可以消除原理（系统）误差中的累积部分，原理误差作为综合调整后的残余系统误差，以未定系统误差来处理。3.物镜畸变所引起的局部物镜畸变所引起的局部 误差物镜的畸变是指物镜在其近轴区与远轴区的横向放大率不一致，由此造成的象差即称为物镜的畸变，一般光学计物镜的相对畸变约为 ，即 ，换算到测量端，得 由于此项误差是与被测量 s 成正比，属于累积误差，在综合调整的过程中已经将

45、其消除，即 。4.反射镜摆动臂长调整不准所引起的局部误差反射镜摆动臂长调整不准所引起的局部误差 综合调整的过程就是用两块量块，通过调整反射镜摆动臂长 a 反复校验仪器 或 两点示值来实现。两块量块尺寸小于 、相差 。量块的检定误差对仪器精度的影响考虑为两次，即首先用 （或 ）的量块调零，然后再用 （或 ）的量块校验仪器的位置的示值误差，再考虑由于显示系统示值变动性 对读数精度的影响为两次。故局部误差为量块检定误差与读数误差合成，即(二二)组成仪器误差主要的随机误差组成仪器误差主要的随机误差 1.1.由于测杆配合间隙引起的局部误差由于测杆配合间隙引起的局部误差 若测杆的配合间隙的最大值为 ，故测

46、杆的倾侧角的变动范围为 测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧 角后会使反射镜摆动臂长度a发生变化 ，见图 。由仪器原理 当发生误差 ，由其所引起的局部误差为ssaal1 l，将最大示值 ，代入，得局部误差为图229 测杆配合间隙引起的误差 测杆的倾侧一方面会使测杆的垂直长度变化，但因其为二阶微量可忽略不计。另一方面测杆倾侧 角后会使反射镜摆动臂长度a发生变化 ，见图 。由仪器原理 当发生误差 ，由其所引起的局部误差为 2.示值变动引起的局部误差示值变动引起的局部误差 数字式仪器示值变动通常为 个显示分辨率，来源于电子细分和各类干扰的影响，考虑到显

47、示分辨率为 、确定一个量值需要两次读数，故示值变动引起的局部误差3.测量力变动引起的局部误差测量力变动引起的局部误差 光学计的测量力为 ，由于是比较测量，只需计算测量力变动对测量结果的影响。若测量是属于球形测头测量平面被测件，且材料都是钢，则压陷量可按以下公式计算。即 以 ，及 代入，得测量力变动引起的局部误差为将上述各项未定系统误差与随机误差综合，得光学计最大误差（相当于包含因子为3时的展伸不确定度）为(三三)测量误差测量误差 1.标准件误差标准件误差 光学计为的比较测量仪，故标准件量块的误差将影响测量结果。若选用的量块为四等，检定误差为 ，为量块中心长度。使用过程中，所选的量块一般块数不会

48、超过5块，只有一块尺寸大于 ,其余四块因其尺寸小于 ，故其检定误差可认为等于 。得标准件尺寸误差为2.温度误差温度误差 温度误差计算式 。量块的线膨胀系数 ；被测件对量块的线膨胀系数差 ；室温对标准温度的允许偏差为 ；被测件对量块的温度差为上述仪器误差 、标准件误差 与温度误差 均为极限误差，它们的方和根值即为立式光学计的测量总误差（相当于包含因子为3时的展伸测量不确定度）可以证明，在 的测量范围内，上式小于并接近于 ，因此，测量总误差可用简单的一次式代替。即第六节第六节 仪器精度设计仪器精度设计 仪器精度设计是仪器精度综合的反问题，其根本任务是将给定的仪器总误差合理地分配到仪器的各个组成部件

49、上，为正确设计仪器的各个组成部件结构以及制定零部件的公差和技术要求提供依据。对于一些对仪器精度影响较大的环节给予较严的精度指标；对于那些对仪器精度影响较小的环节给予较宽松的精度指标，在满足仪器总精度要求的前提下使制造成本降致最小。一、仪器精度指标的确定1.微小误差原理微小误差原理 若略去某项误差对总误差的影响小于不略去结果的1/10，则该项误差可视为微小误差。微小误差是可以忽略不计的。在一定的环境条件下，利用一定的测量原理和方法，将被测量同标准量相比较的过程称为测量。因此，测量人员、测量仪器、环境条件、原理方法、测量对象和标准都将导致测量误差，那么，测量结果的合成不确定度为在测量中，若测量仪器

50、（包括测量标准）的不确定度为 ，其余误差的合成不确定度为 ，考虑到一般两者不相关，故上式可改写成略去 后合成不确定度即为 ，它与不略去的合成不确定度 之差为 ，由微小误差定义，则应满足 ，解之 这就是说，测量仪器和测量标准的误差只需为测量总误差的1/3，其对测量精度的影响是微不足道的，可略去不计。在机械行业的参数检测中，确定测量仪器或设备精度的通行的原则就是：仪器或设备总误差与被测参数的公差值之比保持在1/31/10的范围内，该原则同样来自于微小误差原理。2.2.检测能力指数法检测能力指数法 测量的性质的不同，可分为三类：参数检验参数检验 通过测量判断被测参数的量值是否处在事先规定的范围 内。