概率统计基础知识讲义.pptx

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1、本资料来源第五章 概率统计基础内容o概率的基础知识o统计的基本概念o回归分析第一节概率的基础知识o事件及其概率o二项分布与正态分布一、事件及其概率（一）随机现象o确定性现象o随机现象随机现象 o结果至少两个o结果不确定随机现象的样本空间o样本空间o样本点每个结果o包括随机事件的所有结果o样本空间至少包含两个样本点要求o会识别随机现象o会计算样本空间的所有样本点例题（例题摘自上海质量杂志社出版的2007年辅导资料和课后练习题）o下列不是随机现象的是：商店开门时间 每天维修电视的数量 抽取100件产品出现的不合格品数 饮料的罐装重量 一包香烟包含尼古丁的数量（二）随机事件o由随机现象的某些样本点组

2、成o样本空间的一个子集o可用集合表示o也可用语言表示 掷嗀子样本空间=1 2 3 4 5 6 随机事件：点数小于7点 点数大于等于2点 点数大于7点 随机事件点数小于7点o包含样本点 1，2，3，4，5，6o必然事件o包括所有样本点o样本空间的最大子集o用表示随机事件点数大于7o不包含样本点 o不可能事件o样本空间的最小子集o用表示随机事件点数大于等于2点o包含样本点 2，3，4，5，6o其中任意样本点发生o随机事件A发生随机事件的维恩图A要求o能找到样本空间所有的样本点o能找到任一随机事件的样本点oP115例题随机事件的关系o包含o互不相容o相等（三）事件的运算o对立事件 o事件的并o事件的

3、交 对立事件o事件A o对立事件 A不发生o两者构成样本空间o的对立事件是事件的并 o事件Ao事件BoAUB包括A和B的所有样本点oA与B至少一个发生oA或者BoAUB=A+B-AB事件的交o事件Ao事件Bo两个事件共同的样本点oA和B共同发生oAB oAB要求o识别事件件关系o会事件间运算（四）事件的概率o随机事件发生的可能性的大小o用P（A）表示o大于等于0小于等于1 o发生可能性越小 概率越小 概率定义o有大量稳定的重复试验on次重复试验o事件A发生k次o概率近似为概率的性质oP（）=0oP（）=1oP（A）在0和1之间o互不相容的事件的并的概率 P（AUB）=P（A）+P(B)o对立事

4、件的概率o独立事件的交的概率 P（AB）=P（A）P（B）样本空间及其概率ooP（）=1 例题o一批产品有4个不合格品，抽到不合格品的概率不合格品数 X 0 1 2 3 4 概率P(x)0.1 0.2 0.3 0.3 0.1o抽到2到4个不合格品的概率o不合格品大于2的概率例题oX 0 1 2 3 4oP 0.1 0.3 0.2 0.1 oP（X=4）oP（0X3）二、二项分布与正态分布（一）随机变量及其分布o随机变量o随机变量的分布随机变量o表示随机现象结果的变量oX、Y表示oX、y表示随机变量的取值o离散型变量o连续型变量 离散型变量o用自然数表示o有限个取值点离散型变量o进店人数o电视机

5、故障数o桌面的瑕疵点o玻璃上的气泡数连续型变量o取值为一个范围 o寿命在1000到2000小时o取值有小数连续型变量o工人工资o企业利润o产品尺寸o产品重量随机变量的分布o随机变量的取值是什么 从包含4个不合格品的产品批中抽取10个产品出现的不合格品数 0 1 2 3 4 o取值的概率为多少o概率和为1 离散型随机变量的分布o离散变量oX 0 1 2 3 4 oP(x)0.12 0.32 0.13 0.21oP（1X4）=oP(X=3)=离散随机变量o二项分布连续型变量的分布o用概率密度函数表示o概率密度曲线在x轴上方o概率密度曲线与x轴围城的面积为1o横坐标是变量X的取值范围，X在范围上取值

6、连续型分布o正态分布随机变量分布的特征数o均值 表示分布中心o方差和标准差 表示散布程度，标准差越大，分散程度越大（二）二项分布o条件：n次重复试验 独立试验 结果有两个 成功概率p 不成功概率为1-p二项分布o表示方法b（n，p）o概率计算 oE（X）=npoVar（x）=np（1-p）（三）正态分布o概率密度函数公式o正态分布形状o两个重要的参数o标准正态分布o分位数o概率计算o不合格品率的计算o正态分布的性质正态分布o最常用的分布o大量加工数据服从正态分布 概率密度公式和意义o概率密度公式o取值从-到+o概率密度与X轴形成的面积表示取值范围内的概率 正态分布形状o对称分布 两个重要的参数

7、o均值 决定分布位置o标准差 决定分布的形状 标准正态分布o中心为0o标准差为1o概率密度函数正态分布的分位数u0.9=1.2820.10.9分位数ou0.5=0ou0.25=-u0.75ou0.1=-u0.9正态分布的概率计算oXN（10，2）oU=不合格品率的计算op129第二节 统计的基本概念o样本与统计量o参数估计一、样本与统计量（一）总体和个体o研究对象的全体 总体：可以是对象的全体 指标的全体 总体是唯一的 总体指标往往是未知（参数）总体分布研究总体内容o总体构成范围o总体数据取值范围o总体分布（正态、二项等）o总体均值（位置）o总体方差（分散程度）（二）样本 o随机性o独立性o样

8、本个数有多个o样本数据已知的，形成统计量o样本指标是随机变量o用统计量推断总体参数（三）统计量与抽样分布o统计量 由样本数据计算得到 不含未知参数（四）常用统计量o描述中心位置的统计量o描述分散程度的统计量有序样本o从小到大排列o表示方法x(1)描述中心位置的样本统计量o样本均值o样本中位数样本均值o计算p132o广泛使用o反映集中位置的指标o 样本中位数o有序样本o中间位置上的数值描述分散程度的样本统计量o反映数据的差异o样本极差o样本方差和标准差样本极差o由两个端点值计算o信息利用不充分样本方差o由离差计算得到o应用更广泛（五）样本数据的整理o频数分布表o直方图频数分布表的步骤o极差（数据

9、范围）R 最大值-最小值o根据样本量确定组数K（经验值）o确定组距h=R/Ko确定组限和组中值o计算频数和频率o作图 直方图类型o频数直方图o频率直方图直方图图示 o横坐标为测量值，标出组限o纵坐标为频数或频率（等距分组时）o纵坐标为频数（频率）/组距的值（不等距分组）直方图的作用o分析数据的分布情况直方图形状o对称形（很多测量型数据服从）o偏态（单侧公差、操作习惯、挑选后）o孤岛（生产条件发生变化）o平顶形（生产条件缓慢变化、多种生产条件混合）o双峰形(两种生产条件)二、参数估计o点估计o无偏性概念o正态总体的无偏性（一）点估计o用样本统计量估计总体参数（二）无偏性概念o 每次估计会有偏差o

10、但平均偏差为0任何总体的无偏估计o样本均值是总体均值的无偏估计o样本方差是总体方差的无偏估计o样本标准差不是总体标准差的无偏估计（三）正态总体的无偏估计o总体均值的无偏估计 样本均值和样本中位数o样本方差是总体方差的无偏估计o样本标准差不是总体标准差的无偏估计o总体标准差的无偏估计有两个 用样本标准差估计s/c4 用样本极差估计R/d2正态总体总体均值的无偏估计o均值使用了全部信息，更有效o中位数计算简单on=1，2时，两者相同正态总体方差的估计o是所有无偏估计中最有效的正态总体标准差的估计on=2时两个估计相同o用标准差估计利用了全部信息更有效o用极差估计简单o样本量大于10用标准差估计三、

11、正态概率纸o特殊的坐标纸o横坐标等间隔o纵坐标按标准正态分布计算正态概率纸的作用o检验数据是否是正态分布o求出正态分布的均值和标准差o对非正态分布作正态转换检验数据是否服从正态分布步骤o形成有序样本o计算累计概率的估计值o描点o判断是否在一条直线上正态分布估计正态总体的均值和标准差o画出一条直线lo纵轴0.5处画一条水平线与直线l相交，从交点下垂与横轴的交点处为均值估计值o从纵轴0.84处画一水平线与直线相交，从交点下垂与横轴的交点是+o横坐标两点之间是对非正态总体的转换o常用的两个 对原始数据作对数变换y=lnx 对原始数据作倒数变换y=1/x第三节 回归分析o散布图与相关系数o一元线形回归

12、一、散布图与相关系数相关关系oo现象之间存在一定依存关系，但不是确定的一现象之间存在一定依存关系，但不是确定的一一对应关系一对应关系oo分析目的：分析目的：现象之间相关方向和相关密切程度现象之间相关方向和相关密切程度 （一）散布图o描述两变量间的关系（二）相关系数oo用来说明在线性相关的条件下，两个变量间用来说明在线性相关的条件下，两个变量间关系的密切程度和方向的统计指标关系的密切程度和方向的统计指标o计算o含义 （x-)(y-)0 x-)(y-)0 x-)(y-)0 （x-)(y-)0 x-)(y-)0 （x-)(y-)0 x-)(y-)0 相关系数的意义op145相关系数的检验o用样本的相关系数检验总体是否相关二、一元线性回归方程一元线性回归方程o两个变量间的关系表达式线性方程的假定oX自变量o因变量Y是随机变量on组数据是独立的oY的方差对所有x相等oY的均值对x是线性的（一）一元线性回归方程的求法