1资金时间价值.pptx

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1、工程经济学工程经济学Engineering Economics1第二章 资金的时间价值1 资金的时间价值2第二章 资金的时间价值主要内容主要内容l资金时间价值含义：资金时间价值的概念、特点和表示方式、利息的计算方法；l资金等值计算：现金流量的概念、现金流量图的绘制及使用；l资金时间价值的计算：一次收付、等额支付、等差系列、等比系列等的计算；l名义利率和有效利率：两者关系及计算，连续复利的计算。3第二章 资金的时间价值教学目的与要求l掌握现金流量、资金时间价值的概念l掌握现金流量图的绘制，l掌握资金时间价值计算的六个基本公式，掌握名义利率、实际利率的概念及二者换算关系4第二章 资金的时间价值教学

2、重点与难点重点重点l现金流量图的绘制l资金时间价值计算的六个基本公式l名义利率、实际利率的概念及二者换算难点难点l现金流量图时点的含义l资金时间价值的概念和计算公式l名义利率和实际利率的换算l计息期变化时资金等值的计算及应用5第二章 资金的时间价值1.1.1 资金时间价值的概念及其意义资金时间价值的概念及其意义资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。资金时间价值的实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及资金流通过程中，随时间的变化而产生增值。资金增值的过程是与生产和流通过程相结合的。1.1 资金时间价值资金时间价值6第二章 资金

3、的时间价值l绝对尺度绝对尺度利息和利润利息和利润l l相对尺度相对尺度利率和利润率利率和利润率1.1.2 衡量资金时间价值的尺度7第二章 资金的时间价值1.2 资金等值原理资金等值原理1.2.1 资金等值 等值是指在时间因素的作用下，在不同时点绝对值不等的资金而具有相同的价值。把不同时间点上的现金按照某一利率折算至某一相同的时间点上，使之等值，这个计算过程称为资金的等值计算。8第二章 资金的时间价值1.2.2 现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图1）现金流量现金流量 拟建项目整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入 现金流入量 CI 指在整个计算期内所发生的实际现金流入。如销售收入（生

4、产期）、固定资产余值和流动资金回收现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际现金支出。如建设投资（建设期）、年经营成本、年税金（生产期）净现金流量 指在一个特定的时间期限内，总的现金流入量和现金流出量之差，即等于CICO；流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。9第二章 资金的时间价值现金流量的直观表达式现金流量的直观表达式l现金流量图l现金流量表10第二章 资金的时间价值现金流量的三要素现金流量的三要素l大小（资金数额）l方向（流向）、l作用点（发生时间点）说明：现金流量时点位置的确定，一般有两种处理方法。l一种是工程经济分析中常用的，其规定是建设期的投资标注在期初，生产期的资金流人和流出

5、均标在期末；l另一种方法是在项目财务评价中常用的，时点标注遵循期末习惯假设，无论现金的流人还是流出均标示在期末。11第二章 资金的时间价值 现金流量图的绘制现金流量图的绘制l大小：比例线段l方向：CI：+CO：-l作用点：（时间点）：0点表示起点，1至n-1点每个时点既表示本期的结束，又表示下一期的开始（如2点表示第二期的结束，又表示第三期的开始）；n点表示终点。12第二章 资金的时间价值例例1：某项目建设期：某项目建设期2年，运营期年，运营期18年。建设期每年年初均投资年。建设期每年年初均投资400万元，运营期每年年末年收入万元，运营期每年年末年收入300万元，年成本万元，年成本150万元，

6、万元，期末无残值期末无残值作图举例13第二章 资金的时间价值现金流量图特点现金流量图特点l是一个二维坐标矢量图，横轴表示时间，纵轴表示现金；向上为正表示现金流入，向下为负 表示现金流出。各线段长度与收入支出额基本成比例l每个计息期的终点为下一个计息期的起点，而下一个计息期起点为上一期的终点。第一个计息期的起点为零点，表示投资起始点或评价时刻点l因借贷双方立脚点不同，理解不同14第二章 资金的时间价值 1.2.3 资金时间价值的相关概念资金时间价值的相关概念l时值与时点：在某个资金时间节点上的数值称为时值；现金流量图时间轴上的某一点称为时点。l现值P：发生在时间序列起点处的资金或若干现金流量在现

7、在时点的等值。l折现：将时点处资金的时值折算为现值的过程称为折现。l年金：是指一定时期内每期都有相等金额的收付款额。如折旧、租金、利息、保险金等都采取年金形式。l终值：表示资金发生在或折算为某时间序列终点时的表示资金发生在或折算为某时间序列终点时的价值。价值。15第二章 资金的时间价值1.3资金时间价值的计算资金时间价值的计算1.3.1单利法单利法 单利法是指以本金为基数计算资金的时间价值，即利息不再生息。16第二章 资金的时间价值1.3.2复利法复利法 复利法是以本金和累计利息之和为基数复利法是以本金和累计利息之和为基数复利法是以本金和累计利息之和为基数复利法是以本金和累计利息之和为基数计算

8、利息的方法，即计算利息的方法，即计算利息的方法，即计算利息的方法，即“利滚利利滚利利滚利利滚利”的方法。的方法。的方法。的方法。例如：某项投资例如：某项投资10001000元，年利率为元，年利率为7%7%，则，则未来未来4 4年的利息与本利和如下表：年的利息与本利和如下表：17第二章 资金的时间价值1.3.2复利法复利法年份年份（n）年初本金年初本金（P）当年盈利当年盈利(I)年末本利和年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.

9、041310.7918第二章 资金的时间价值一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，一次支付是指现金流量的流入或流出均在一个时点上一次发生，现金流量图如下图：现金流量图如下图：现金流量图如下图：现金流量图如下图：！）！）！）！）一次支付复利公式一次支付复利公式一次支付复利公式一次支付复利公式PF0n12 已知期初投资为已知期初投资为P，计息期利率为，计息期利率为i，求第，求第n年末收回年末收回的本利和（终值）的本利和（终值）F。19第二章 资金的时间价值（1 1）复利

10、终值公式（已知）复利终值公式（已知）复利终值公式（已知）复利终值公式（已知P,P,求求求求F)F)P-P-现值，现值，现值，现值，F F -终值，终值，终值，终值，Eq.1.3.3Eq.1.3.3 一次支付复利系数一次支付复利系数一次支付复利系数一次支付复利系数20第二章 资金的时间价值公式推导如下表所示公式推导如下表所示期数（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n21第二章 资金的时间价值查表得：（查表得：（F/P,6%,5）1.338方

11、法一：用计算器方法一：用计算器方法一：用计算器方法一：用计算器F FP P（1+i1+i）5 510001000（1+61+6）5 51338.231338.23（万元）（万元）（万元）（万元）例例例例:某企业为开发新产品，向银行借款某企业为开发新产品，向银行借款1000万元，年利率万元，年利率6，借期借期5年，问年，问5年后一次归还银行的本利和是多少？年后一次归还银行的本利和是多少？已知：已知：P1000万元，万元，I6，n5年年求：求：F5？22第二章 资金的时间价值(2)(2)复利现值公式复利现值公式复利现值公式复利现值公式(已知已知已知已知F,F,求求求求P P)Eq.1.3.4Eq.

12、1.3.4一次支付现值系数一次支付现值系数一次支付现值系数一次支付现值系数23第二章 资金的时间价值2 2）等额支付类型等额支付类型等额支付类型等额支付类型支付类型支付类型支付类型支付类型一次支付一次支付一次支付一次支付多次支付多次支付多次支付多次支付（变额系列）变额系列）变额系列）变额系列）（等额系列）等额系列）等额系列）等额系列）提示：提示：提示：提示：所有多次支付可看做多个所有多次支付可看做多个所有多次支付可看做多个所有多次支付可看做多个一次支付的累加（迭加），等额一次支付的累加（迭加），等额一次支付的累加（迭加），等额一次支付的累加（迭加），等额支付类型可以简化计算支付类型可以简化计算

13、支付类型可以简化计算支付类型可以简化计算变额系列可以变额系列可以变额系列可以变额系列可以分解为多个一分解为多个一分解为多个一分解为多个一次支付系列次支付系列次支付系列次支付系列比如：比如：比如：比如：汽车、房屋按汽车、房屋按汽车、房屋按汽车、房屋按揭揭揭揭24第二章 资金的时间价值（1 1）等额支付终值公式）等额支付终值公式）等额支付终值公式）等额支付终值公式(已知已知 A，i 和和 n，求，求F)现金流量模型现金流量模型12n0An1F25第二章 资金的时间价值-等额支付终值系数等额支付终值系数等额支付终值系数等额支付终值系数-注意注意:1、A年金，年金，n发生的期数发生的期数2、最后的、最

14、后的A与所求的终值与所求的终值F在计息期末在计息期末（1 1）年金终值公式）年金终值公式）年金终值公式）年金终值公式(已知已知 A,i 和和 n,求求F)Eq1.526第二章 资金的时间价值（1 1）年金终值公式推导年金终值公式推导年金终值公式推导年金终值公式推导12nn10AF?期数期数123N-1n每期末年金AAAAAn期末年金终值A(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3A(1+i)A27第二章 资金的时间价值28第二章 资金的时间价值例：某公司为设立退休基金，每年年末存入银行例：某公司为设立退休基金，每年年末存入银行例：某公司为设立退休基金，每年年末存入银行例：某公司为设立

15、退休基金，每年年末存入银行2 2 2 2万元，若存款万元，若存款万元，若存款万元，若存款利率为利率为利率为利率为10%10%10%10%，复利计息，第，复利计息，第，复利计息，第，复利计息，第5 5 5 5年基金总额为多少万元年基金总额为多少万元年基金总额为多少万元年基金总额为多少万元29第二章 资金的时间价值 注意：注意：若等额分付的若等额分付的A发生在每年年初，则需将发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。3AF0n12n-1 14A=A(1+i)3F0n12n-1 1430第二章 资金的时间价值例：例：例：例：

16、某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款60006000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时共计欠银行年后毕业时共计欠银行本利和为多少？本利和为多少？31第二章 资金的时间价值（2 2）等额支付偿债基金公式）等额支付偿债基金公式）等额支付偿债基金公式）等额支付偿债基金公式(已知已知已知已知F,F,求求求求A)A)现金流量模型现金流量模型12nn10AF?32第二章 资金的时间价值Eq.1.6类似于常见的分期付款业务类似于常见的分期付款业务类似于常见的分期付款业务类似于常见的分期付款业务例例例例1.61.6（P15P15）等额支付系列偿债基金公式等额

17、支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式33第二章 资金的时间价值年金现值现金流量模型（3 3）等额支付现值公式等额支付现值公式等额支付现值公式等额支付现值公式(已知已知已知已知A A，求，求，求，求P)P)A（已知）（已知）0 1 2 n-1 nP（未知）（未知）34第二章 资金的时间价值年金现值公式年金现值公式年金现值公式年金现值公式Eq.1.7（3）年金现值公式年金现值公式(已知已知A，求，求P)35第二章 资金的时间价值 例：某人贷款买房，预计他每年能还例：某人贷款买房，预计他每年能还贷贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按年还清，假设银行

18、的按揭年利率为揭年利率为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？36第二章 资金的时间价值（4 4）等额支付资本回收公式（）等额支付资本回收公式（）等额支付资本回收公式（）等额支付资本回收公式（已知已知已知已知P P，求，求，求，求A A）A（未知）（未知）0 1 2 n-1 nP（已知）（已知）资本回收现金流量图资本回收现金流量图37第二章 资金的时间价值(4)(4)等额支付系列资本回收公式（已知等额支付系列资本回收公式（已知等额支付系列资本回收公式（已知等额支付系列资本回收公式（已知P P，求，求，求，求A A）Eq.1.8资本回收公式资本回收公式资本回收公式资本回收公式3

19、8第二章 资金的时间价值 例：例：某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运营，希望在万元从事出租车运营，希望在5 5年内等额收年内等额收回全部投资，若折现率为回全部投资，若折现率为15%15%，问每年至少应收入多少？，问每年至少应收入多少？39第二章 资金的时间价值掌握六个基本公式应注意的问题掌握六个基本公式应注意的问题掌握六个基本公式应注意的问题掌握六个基本公式应注意的问题（）（）（）（）本期的期末即是下一期的期初。本期的期末即是下一期的期初。本期的期末即是下一期的期初。本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投资方案的初始投资方案的初始投资方案的初始投资P P P P ，假定发生在方

20、案的寿命期初，即，假定发生在方案的寿命期初，即，假定发生在方案的寿命期初，即，假定发生在方案的寿命期初，即“零点零点零点零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。（）P P P P是是是是在在在在当当当当前前前前年年年年度度度度开开开开始始始始发发发发生生生生（零零零零时时时时点点点点）,F F F F 在在在在当当当当前前前前以以以以后后后后第第第第n n n n年年年年年年年年末末末末发发发发生生生生，A A A A是是是是在在在在考考考考察察察察期期期期间间间间各各

21、各各年年年年年年年年末末末末发发发发生生生生。注注注注意意意意其其其其相相相相对位置的关系（在时间轴上的平移）对位置的关系（在时间轴上的平移）对位置的关系（在时间轴上的平移）对位置的关系（在时间轴上的平移）。（）当问题包括（）当问题包括（）当问题包括（）当问题包括P P P P和和和和A A A A时，时，时，时，P P P P 在第一期期初，在第一期期初，在第一期期初，在第一期期初，A A A A在第一期期在第一期期在第一期期在第一期期末，即末，即末，即末，即P P P P发生在第一个发生在第一个发生在第一个发生在第一个A A A A的前一期；当问题包括的前一期；当问题包括的前一期；当问题包

22、括的前一期；当问题包括F F F F和和和和A A A A时，时，时，时，F F F F和和和和A A A A同时在最后一期期末发生。同时在最后一期期末发生。同时在最后一期期末发生。同时在最后一期期末发生。（4 4 4 4）均匀梯度系列中，第一个）均匀梯度系列中，第一个）均匀梯度系列中，第一个）均匀梯度系列中，第一个G G G G发生在第二期期末。发生在第二期期末。发生在第二期期末。发生在第二期期末。40第二章 资金的时间价值基本计算公式小结基本计算公式小结已知已知 未知未知 P P F F A A 3组互为逆运算的公式组互为逆运算的公式 3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）对互为倒数的等值

23、计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)F=A(F/A,i,n)41第二章 资金的时间价值综合例题综合例题 1 1l l资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，资金时间价值的计算要能够灵活运用掌握，每年必考，l l1 1）某项目建设期为）某项目建设期为

24、）某项目建设期为）某项目建设期为3 3年，建设期内每年年初贷款分别为年，建设期内每年年初贷款分别为年，建设期内每年年初贷款分别为年，建设期内每年年初贷款分别为300300万元、万元、万元、万元、400400万元和万元和万元和万元和500500万元，年利率为万元，年利率为万元，年利率为万元，年利率为1010。若在运营期第。若在运营期第。若在运营期第。若在运营期第5 5年末一次性偿还贷款，年末一次性偿还贷款，年末一次性偿还贷款，年末一次性偿还贷款，则应偿还的本利和为则应偿还的本利和为则应偿还的本利和为则应偿还的本利和为()()万元。万元。万元。万元。l l评析：评析：评析：评析：n n年末的本利和

25、年末的本利和年末的本利和年末的本利和F F与本金与本金与本金与本金P P的关系为：的关系为：的关系为：的关系为：F F P(1 P(1十十十十i)i)n n l l多次支付等于多个一次支付的累加多次支付等于多个一次支付的累加多次支付等于多个一次支付的累加多次支付等于多个一次支付的累加3F？0124300400建设期建设期567运营期运营期500842第二章 资金的时间价值l2 2）某项目建设期为）某项目建设期为2 2年，建设期内每年年初分别贷款年，建设期内每年年初分别贷款600600万元和万元和900900万万元，年利率为元，年利率为1010。若在运营期前。若在运营期前5 5年内于每年年末等额

26、偿还贷款本利，年内于每年年末等额偿还贷款本利，则每年应偿还（则每年应偿还（）万元。）万元。A.343.20 B.395.70 A.343.20 B.395.70 C.411.52 C.411.52 D.452.68D.452.68l求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式3A？0124600900建设期建设期567运营期运营期综合例题综合例题 2 2 90043第二章 资金的时间价值l3 3）小张大学期间每年年初向银行贷款）小张大学期间每年年初向银行贷款50005000元，共四年，约定大学毕业元，共四年，约定大学毕业两年后一次还清本息，年

27、利率为两年后一次还清本息，年利率为6 6。则应偿还数额（。则应偿还数额（）元。）元。l求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式求解本题的前提是正确绘制现金流量图和灵活运用公式综合例题综合例题 3 3 3F？0124大学四年大学四年56500044第二章 资金的时间价值1.3.2 1.3.2 变额现金流量序列公式变额现金流量序列公式变额现金流量序列公式变额现金流量序列公式（1）一般变额现金流量序列的终值和现值一般变额现金流量序列的终值和现值分类分类不规则的不规则的规则的：等差或等比系列规则的：等差或等比系列若每期期末的现金收支不等，且无规律可循，可利用复利公式分项计若每期期末的现金收支不

28、等，且无规律可循，可利用复利公式分项计若每期期末的现金收支不等，且无规律可循，可利用复利公式分项计若每期期末的现金收支不等，且无规律可循，可利用复利公式分项计算后求和。算后求和。算后求和。算后求和。例，有一变额现金流量序列，各期末现金流量见下图：例，有一变额现金流量序列，各期末现金流量见下图：例，有一变额现金流量序列，各期末现金流量见下图：例，有一变额现金流量序列，各期末现金流量见下图：45第二章 资金的时间价值现值总额以现值总额以Kp 表示，终值总额以表示，终值总额以Kf表示。则表示。则46第二章 资金的时间价值(1)(1)等差现金流量序列公式等差现金流量序列公式等差现金流量序列公式等差现金

29、流量序列公式 每期期末现金流量序列以等差递增或递减。如下图所示：每期期末现金流量序列以等差递增或递减。如下图所示：每期期末现金流量为每期期末现金流量为A A1 1，A A1 1+G+G递增梯度系列（递增梯度系列（G0)0 1 2 3 n-1 nA A1 1A A1 1+G+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)GA A1 1+(n-1)G+(n-1)G 0 1 2 3 n-1 nA A1 1A A1 1+G+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)GA A1 1+(n-1)G+(n-1)G递减梯度系列（递减梯度系列（G0)47第二章 资金的时间

30、价值等差序列终值公式等差序列终值公式等差序列终值公式等差序列终值公式 0 1 2 3 n-1 nA A1 1A A1 1+G+GA A1 1+2G+2GA A1 1+(n-2)G+(n-2)GA A1 1+(n-1)G+(n-1)G=n+12n-10GGn(n-2)G(n-2)G(n-1)G(n-1)G12n-10A AA AA A1 148第二章 资金的时间价值等差序列终值公式等差序列终值公式（1.12）49第二章 资金的时间价值=23nn-10A=GA=G+12n-10GGn(n-2)G(n-2)G(n-1)G(n-1)G2G2G3GGGGGGGG(分割法分割法)123nn-10A=GA=

31、G1+23nn-11GG23nn-11A=GA=G+50第二章 资金的时间价值年末年末梯度系列梯度系列梯度系列分解梯度系列分解年金系列年金系列01234n-1n00G2G3G(n-2)G(n-1)G00GG+GG+G+GG+G+G+GG+G+G+G+G0AAAAAA51第二章 资金的时间价值（1.11）52第二章 资金的时间价值II)II)等差序列现值公式等差序列现值公式等差序列现值公式等差序列现值公式 III)III)等差序列年金公式等差序列年金公式等差序列年金公式等差序列年金公式 (梯度系数）梯度系数）梯度系数）梯度系数）53第二章 资金的时间价值【例例】设设有有一一机机械械设设备备，在在

32、使使用用期期年年内内，其其维维修修费费在在第第1 1，2 2，3 3，4 4，5 5年年末末的的金金额额分分别别为为500500，600600，700700，800800和和900900元元，现现金金流流量量见见。若若年年利利率率以以1010计计，试试计计算算费费用用的的年年值值、终终值值、现值。现值。【解】：已知 现金流量图0 1 2 3 4 5 年值年值年值年值现值现值现值现值终值终值终值终值54第二章 资金的时间价值(2)(2)等比现金流量序列公式等比现金流量序列公式等比现金流量序列公式等比现金流量序列公式I)I)定义：定义：每期期末发生的现金流量序列成每期期末发生的现金流量序列成固定比

33、例固定比例变化变化变化变化.现金流现金流现金流现金流量图如下：量图如下：量图如下：量图如下：0 1 2 3 n-1 nA AAqAqAqAq2 2AqAqn-1n-1公比公比q=1+s55第二章 资金的时间价值56第二章 资金的时间价值57第二章 资金的时间价值1.4 1.4 名义利率与有效利率名义利率与有效利率名义利率与有效利率名义利率与有效利率 前面的公式和例子中讲到的计息周期和支付周期一般都是以年为单位的，当计息周期和支付周期不一致时，就有名义利率与有效利率的区别了。名义利率是指按年计息的利率，即计息周期为一年。有效利率是指按实际计息期计息的利率。假设名义利率用r表示，计息期利率用i表示

34、，一年内的计息周期数m，则i和r的关系为：i=rm58第二章 资金的时间价值计息期一年中的计息期数各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%连续0.0000%12.750%59第二章 资金的时间价值 结论：从上表可以看出，在名义利率r一定时，每年计息周期数越多，年有效利率与名义利率相差越大。在工程经济分析中，如果各方案的计息期不同，就不能简单使用名义利率来评价，必须换算成有效利率进行评价。60第二章 资金的时

35、间价值1.4.1间断式计息期内的有效年利率间断式计息期内的有效年利率Eq1.4.1Eq1.4.1 公式公式公式公式1.4.11.4.11.4.11.4.1反映了反映了反映了反映了复利复利复利复利条件下有效年利率和名义利率条件下有效年利率和名义利率条件下有效年利率和名义利率条件下有效年利率和名义利率之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系61第二章 资金的时间价值1.4.2连续式计息期内的有效年利率连续式计息期内的有效年利率62第二章 资金的时间价值举举 例例例例 本金本金1000元，年利率元，年利率12%月计息一次，半年后本利和为月计息一次，半年后本利和为月计息一次，半年后本利和为月计息一次，

36、半年后本利和为n n每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为每月计息一次，一年后本利和为n n计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率计算年实际利率63第二章 资金的时间价值1.4.31.4.3名义利率与有效利率的应用名义利率与有效利率的应用名义利率与有效利率的应用名义利率与有效利率的应用1 1）计息期为年计息期为年计息期为年计息期为年:此时，有效年利率与名义利率相同，可直接用此时，有效年利率与名义利率相同，可直接用此时，有效年利率与名义利率相同，可直接用此时，有效年利率与名义利率相同，可直接用6 6 6 6个复利公个复利公个复利公个复利公式进行计

37、算。式进行计算。式进行计算。式进行计算。【例【例【例【例1.101.101.101.10】2 2）计息期短于年计息期短于年计息期短于年计息期短于年 （1 1 1 1）计息期等于支付期）计息期等于支付期）计息期等于支付期）计息期等于支付期 【例【例1.111.11】年利率年利率为为1212，每半年，每半年计计息次，从息次，从现现在起在起连续连续年每半年等年每半年等额额年末存款年末存款为为200200元，元，问问与其等与其等值值的第年的的第年的现值现值是多少？是多少？【解】【解】计计息期息期为为半年，半年，则则有效利率有效利率i=0.12/2=0.06i=0.12/2=0.06，计计息期数息期数为

38、为n=2n=23=63=6（次）（次）P=A(P/A,i,n)=200P=A(P/A,i,n)=200(P/A,6%,6)=200)=2004.9173=983.46（元）（元）64第二章 资金的时间价值 例：年利率为例：年利率为10，每半年计息次，从现在，每半年计息次，从现在起连续年的等额年末支付为起连续年的等额年末支付为500元，与其等值的元，与其等值的第年的现值是多少？第年的现值是多少？共有共有共有共有 三种方法三种方法三种方法三种方法 解法解法解法解法（2 2）计息期短于支付期）计息期短于支付期65第二章 资金的时间价值方法一：年有效利率法方法一：年有效利率法 方法二：累加法方法二：累

39、加法 66第二章 资金的时间价值方法三：循环周期法方法三：循环周期法 67第二章 资金的时间价值（3）计息期长于支付期）计息期长于支付期 一般按照以下原则进行：相对于投资方来说，计息期的存款放在期末，计息期的提款放在起初，计算期分界点处的支付保持不变。【例1.13】现金流量图如下图所示，年利率为12%，每季度计息1次，求年末终值为多少？0 1 2 3 6 7 8 9 12300100100100（月）68第二章 资金的时间价值【解】按照上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如下：69第二章 资金的时间价值根据整理的现金流量图求得终值：F=（-300+200）(1+12%/3)4+300(1+12%/3)3+100(1+12%/3)2-300(1+12%/3)+100 =112.36(元)70第二章 资金的时间价值