AHP决策分析方法课件.pptx
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1、第六章 AHP决策分析方法 本章主要内容本章主要内容一、多目标决策问题一、多目标决策问题二、二、AHP方法基本原理方法基本原理(算法)(算法)三、三、AHP方法基本步骤方法基本步骤四、四、AHP方法的应用方法的应用 美美国国运运筹筹学学家家T.L.Saaty于于20世世纪纪70年年代代提提出出的的AHP决决策策分分析析法法(analytic hierarchy process,简简称称AHP方方法法),是是一一种种定定性性与与定定量量相相结结合合的的决决策分析方法。策分析方法。它它是是将将决决策策者者的的经经验验判判断断给给予予量量化化,对对目目标标(因因素素)结结构构复复杂杂而而且且缺缺乏乏
2、必必要要的的数数据据情情况况下下,用用此此方方法法较较为为实实用用,是是一一种种系系统统科科学学中中,常常用用的的一一种种系系统统分分析析方方法法,因因而而成成为为系系统统分分析析的的数数学学工工具之一具之一。AHP决策分析法,是一种将决策者对复杂决策分析法,是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法,决策者通过将复杂问题分解为应用这种方法,决策者通过将复杂问题分解为若干层次若干层次和和若干因素若干因素,在各因素之间进行简单,在各因素之间进行简单的比较和计算,就可以得出不同方案的权重,的比较和计算,就可以得出不同方案的权重,
3、为最佳方案的选择提供依据。为最佳方案的选择提供依据。一、多目标决策问题一、多目标决策问题(一)问题举例:(一)问题举例:1、假期旅游地点选择、假期旅游地点选择 暑假有暑假有3个旅游胜地可供选择。例如:苏州杭州,个旅游胜地可供选择。例如:苏州杭州,北戴河,桂林,到底到哪个地方去旅游最好?要作出北戴河,桂林,到底到哪个地方去旅游最好?要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:景色;景色;费用;费用;居住;居住;环境;环境;旅途条件等作旅途条件等作一些比较一些比较建立一个决策的准则,最后综合评判确建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择
4、的最优方案。定出一个可选择的最优方案。2、资源开发的综合判断、资源开发的综合判断 7种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过种金属可供开发,开发后对国家贡献可以通过两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。两两比较得到,决定对哪种资源先开发,效用最用。(二)问题分析(二)问题分析例如,旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:例如,旅游地选择问题:一般说来,此决策问题可按如下步骤进行:n(1)将决策解分解为三个层次,即:)将决策解分解为三个层次,即:目标层:(选择旅游地)目标层:(选择旅游地)准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准
5、则)个准则)方案层:(有三个选择地点)方案层:(有三个选择地点)并用直线连接各层次。并用直线连接各层次。n(2)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。)互相比较各准则对目标的权重,各方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。例如:例如:经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;经济好,身体好的人:会将景色好作为第一选择;中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择;中老年人:会将居住、饮食好作为第一选择;经济不好的人:会把费用低作为第一选择。经济不好的人:会把费用低作为第一选择。而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
6、而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。n(3)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综)将方案后对准则层的权重,及准则后对目标层的权重进行综合。合。n(4)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。)最终得出方案层对目标层的权重,从而作出决策。以上步骤和方法即是以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。的决策分析方法。(一)成对比较矩阵(判断矩阵)(一)成对比较矩阵(判断矩阵)1、成对比较法、成对比较法二、二、AHP方法的基本算法(原理)方法的基本算法(原理)n目的:要比较某一层各个因素对上一层因素的影响目的:要比较某一层各个因素对上一层因素的影响(例如:旅游决策解中,比较
7、景色等(例如:旅游决策解中,比较景色等5个准则在选择旅个准则在选择旅游地这个目标中的重要性)。游地这个目标中的重要性)。n采用方法:每次取两个因素和比较其对目标因素的影采用方法:每次取两个因素和比较其对目标因素的影响,并用响,并用aij表示,全部比较的结果用判断矩阵(成对表示,全部比较的结果用判断矩阵(成对比较矩阵)表示比较矩阵)表示由于上述成对比较矩阵有特点:由于上述成对比较矩阵有特点:故又可称故又可称为为正互反矩正互反矩阵阵oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann成对比较矩阵定义:成对比较矩阵定义:设有设有n个因素,分别为个因素,分别为c1,c2,c
8、n 2、取值方法取值方法 aij 表示对于表示对于O 而言,元素而言,元素Ci 对对Cj 的相对重要性程度的的相对重要性程度的判断值。判断值。=表示:表示:故:=表示:表示:=表示:表示:准则层的成对比较矩阵(判断矩阵):准则层的成对比较矩阵(判断矩阵):景色景色 费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途(二)一致性矩阵(二)一致性矩阵1、定义:比较完全一致的情况,即满足、定义:比较完全一致的情况,即满足 正互反矩阵,成为一致阵。正互反矩阵,成为一致阵。2、性质:、性质:(1)W=(W1,W2,W3,Wn)T(2)Rank(A)=1(3)AW=nW W是是A的特征向量的特征向量 n是是A的最大特征根的
9、最大特征根(4)W=(W1,W2,W3,Wn)T是一个排是一个排序(权向量)序(权向量),则向量,则向量 满足:满足:(三)成对比较阵与权向量(三)成对比较阵与权向量对于对于不一致性不一致性(但在允许范围内)(但在允许范围内)的成对比较阵的成对比较阵A,建议用对应于最大,建议用对应于最大特征根特征根 对应的特征向量作为对应的特征向量作为权向量,即权向量,即1、定理:、定理:n阶正互反矩阵是一致阵的充阶正互反矩阵是一致阵的充要条件是要条件是2、成对比较矩阵的一致性检验成对比较矩阵的一致性检验:(1 1)一致性指标)一致性指标CI 当当CI0时,判断矩阵具有完全一致性;反时,判断矩阵具有完全一致性
10、;反之,之,CI愈大,就表示判断矩阵的一致性就愈大,就表示判断矩阵的一致性就越差。越差。(2)随机一致性检验指标)随机一致性检验指标RI 成对比较矩阵成对比较矩阵A的维数越大,判断的一致性越差,因此,的维数越大,判断的一致性越差,因此,应放宽对高维矩阵的一致性要求。应放宽对高维矩阵的一致性要求。引入引入修正值修正值RI来校正一致性检验指标:即定义来校正一致性检验指标:即定义RI的修的修正值表为:正值表为:CR0.1时,就认为判断矩阵具有令人满意的一致时,就认为判断矩阵具有令人满意的一致性;否则,当性;否则,当 CR 0.1时,就需要调整判断矩阵,时,就需要调整判断矩阵,直到满意为止。直到满意为
11、止。(3)一致性比率)一致性比率 CR 三、三、AHPAHP决策分析方法的基本步骤决策分析方法的基本步骤 (一一)明确问题)明确问题 即弄清问题的范围,所包含的因素,各因素之间即弄清问题的范围,所包含的因素,各因素之间的关系等,以便尽量掌握充分的信息。的关系等,以便尽量掌握充分的信息。(二二)建立层次结构模型建立层次结构模型 (三三)构造判断矩阵构造判断矩阵 (四四)层次单排序层次单排序(五五)层次总排序层次总排序(六六)层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验(一)明确问题一)明确问题 假期旅游地点选择假期旅游地点选择 暑假有暑假有3个旅游胜地可供选择。例如:苏州个旅游胜地可供选择。例如
12、:苏州杭州,北戴河,桂林,到底到哪个地方去旅游杭州,北戴河,桂林,到底到哪个地方去旅游最好?要作出决策和选择。为此,要把三个旅最好?要作出决策和选择。为此,要把三个旅游地的特点,例如:游地的特点,例如:景色;景色;费用;费用;居住;居住;环境;环境;旅途条件等作一些比较旅途条件等作一些比较建立一建立一个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选个决策的准则,最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。择的最优方案。在这一个步骤中,要求将问题所含的在这一个步骤中,要求将问题所含的要素进行分组,把每一组作为一个层次,要素进行分组,把每一组作为一个层次,并将它们按照:最高层(目标层)并将它们按照:最高层(目
13、标层)若干若干中间层(准则层)中间层(准则层)最低层(措施层)的最低层(措施层)的次序排列起来。次序排列起来。(二)(二)建立层次结构模型建立层次结构模型图图6.1.1 AHP6.1.1 AHP决策分析法层次结构示意图决策分析法层次结构示意图 将决策解分解为三个层次,即:将决策解分解为三个层次,即:目标层:(选择旅游地)目标层:(选择旅游地)准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等准则层:(景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则)个准则)方案层:(有三个选择地点)方案层:(有三个选择地点)(三)构造判断矩阵(成对比较矩阵)(三)构造判断矩阵(成对比较矩阵)1 1、判判断断矩矩阵阵表表示示针针对
14、对上上一一层层次次中中的的某某元元素素而而言言,评评定定该该层层次次中中各各有有关关元元素素相相对对重重要要性性程程度的判断。度的判断。其形式如下:其形式如下:oc1c2cnc1a11a12a1nc2a21a22a2ncnan1an2ann2、其中,其中,aij 表示对于表示对于O 而言,元素而言,元素Ci 对对Cj 的相对的相对重要性程度的判断值。重要性程度的判断值。相相对对于目于目标层标层的的O的判断矩阵为的判断矩阵为 景色景色 费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途准准则则相相对对于于的判断矩的判断矩阵为阵为 注意:判断矩阵的数值注意:判断矩阵的数值 是根据数据资料、专家意是根据数据资料、专家
15、意见和分析者的认识,加以平衡后给出的。见和分析者的认识,加以平衡后给出的。向量。即对于判断矩阵向量。即对于判断矩阵A,计算满足计算满足 (6.1.56.1.5)1 1、概念:概念:确定本层次与上层次中的某元素有确定本层次与上层次中的某元素有联系的各元素重要性次序的权重值。联系的各元素重要性次序的权重值。2 2、任务:任务:计算判断矩阵的特征根和特征计算判断矩阵的特征根和特征(四)层次单排序(四)层次单排序 在(在(6.1.5)式中,)式中,max为判断矩阵为判断矩阵A的最的最大特征根,大特征根,W为对应于为对应于max的正规化特征向量,的正规化特征向量,W的分量的分量Wi就是对应元素单排序的权
16、重值。就是对应元素单排序的权重值。特征根的近似求法特征根的近似求法(1)“和法和法”求最大特征根和对应特征向量求最大特征根和对应特征向量()将矩)将矩阵阵的每一列向量的的每一列向量的归归一化得:一化得:()对)对按行求和得:按行求和得:()将)将归一化,即有:归一化,即有:,则有特征向量:,则有特征向量:()计算与特征向量)计算与特征向量对应的最大特征根对应的最大特征根的近似值:的近似值:(2)“根法根法”求最大特征根和对应特征向量求最大特征根和对应特征向量()将矩)将矩阵阵的每一列向量的的每一列向量的归归一化得:一化得:()对)对按行求积得并开按行求积得并开n次方根:次方根:()将)将归一化
17、,即有:归一化,即有:,则有特征向量:,则有特征向量:()计算与特征向量)计算与特征向量对应的最大特征根对应的最大特征根的近似值:的近似值:例:在旅游问题中,求准则层对目标层的判断矩阵为例:在旅游问题中,求准则层对目标层的判断矩阵为A的的特征向量和最大特征根特征向量和最大特征根(和法和法)(S1)将矩)将矩阵阵的每一列向量的的每一列向量的归归一化得:一化得:各列归一化的分母各列归一化的分母(S2)对)对按行求和得:按行求和得:(S3)将)将归一化,即有:归一化,即有:,则有特征向量:,则有特征向量:其中其中(S4)计算与特征向量)计算与特征向量对应的最大特征根对应的最大特征根的近似值:的近似值
18、:故有最大特征根故有最大特征根 景色景色费用费用居住居住饮食饮食旅途旅途3、检验判断矩阵的一致性检验判断矩阵的一致性:(2)随机一致性检验指标)随机一致性检验指标RI(3)一致性比率)一致性比率 CR (1)一致性指标)一致性指标 CI对对一致性检验指标:一致性检验指标:故通过检验。故通过检验。例:在旅游问题中例:在旅游问题中 (五)层次总排序(五)层次总排序1 1、定义:利用同一层次中所有层次单排序的结定义:利用同一层次中所有层次单排序的结果,就可以计算针对上一层次而言,本层次所果,就可以计算针对上一层次而言,本层次所有元素的重要性权重值,这就称为层次总排序。有元素的重要性权重值,这就称为层
19、次总排序。2、任任务务:层层次次总总排排序序需需要要从从上上到到下下逐逐层层顺顺序序进进行行。对对于于最最高高层层而而言言,其其层层次次单单排排序序的的结结果果也也就是总排序的结果。就是总排序的结果。假如上一层的层次总排序已经完成,元假如上一层的层次总排序已经完成,元素素A1,A2,Am得到的权重值分别为得到的权重值分别为a1,a2,am;与与Aj对应的本层次元素对应的本层次元素B1,B2,Bn的层次单排序结果为的层次单排序结果为 T(当当Bi与与Aj无联系时,无联系时,0);那么,);那么,B层次的总排序结果见表层次的总排序结果见表6.1.2。表表6.1.2 6.1.2 层次总排序表层次总排
20、序表 显然显然 =1 (6.1.8)即层次总排序是归一化的正规向量。即层次总排序是归一化的正规向量。CI 式中:式中:CI为层次总排序的一致性指标;为层次总排序的一致性指标;CIj为与为与aj对应的对应的B层次中判断矩阵的一致性指层次中判断矩阵的一致性指标。标。(六(六)层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验 为了评价层次总排序结果的一致性,类为了评价层次总排序结果的一致性,类似于层次单排序,也需要进行一致性检验。似于层次单排序,也需要进行一致性检验。为此,需要分别计算下列指标为此,需要分别计算下列指标 式中:式中:RI为层次总排序的随机一致性指标;为层次总排序的随机一致性指标;RIj为
21、与为与aj对应的对应的B层次中判断矩阵的随机一致性层次中判断矩阵的随机一致性指标;指标;CR为层次总排序的随机一致性比例。为层次总排序的随机一致性比例。RICR例:在旅游问题中例:在旅游问题中因此层次总排序:组合权向量为:因此层次总排序:组合权向量为:故最终决策为故最终决策为首选,首选,次之,次之,最后。最后。组合一致性检验:组合一致性检验:故一致性检验通过。故一致性检验通过。对AHP方法的简单评价 n优点优点 思路简单明了,它将决策者的思维过思路简单明了,它将决策者的思维过程条理化、数量化,便于计算,容易被人程条理化、数量化,便于计算,容易被人们所接受;们所接受;所需要的定量化数据较少,但对
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