经营决策培训教材(PPT 71页).pptx

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1、第六章第六章 经营决策经营决策重庆理工大学 会计学院 安灵引言：经营决策引言：经营决策 产品功能决策产品功能决策 品种决策品种决策 产品组合优化决策产品组合优化决策 生产组织决策生产组织决策 定价决策定价决策筛选肥皂盒的故事筛选肥皂盒的故事领头羊还是山寨厂领头羊还是山寨厂？第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v产品功能决策的内涵产品功能决策的内涵v产品功能决策是将产品的功能与成本对比，寻求产品功能决策是将产品的功能与成本对比，寻求降低产品成本途径的管理活动。降低产品成本途径的管理活动。v价值：产品功能与成本之间的比值关系价值：产品功能与成本之间的比值关系v价值价值（V）功能功能（F）/成

2、本成本（C）性性价价比比汽车企业如何开发汽车企业如何开发最好的性价比产品最好的性价比产品第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v提高价值的途径提高价值的途径功能功能 F成本成本 CV第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v功能成本决策的步骤提出新的可供提出新的可供实施的方案，实施的方案，审批后正式实审批后正式实施施1、确定价值、确定价值系数；系数；2、将目标成、将目标成本按价值系数本按价值系数进行分配；进行分配；3、确定重点、确定重点分析对象分析对象1、产品需求、产品需求2、产品竞争、产品竞争3、产品设计、产品设计与工艺与工艺4、经济分析、经济分析资料资料5、国内外同、国内外同型产品资

3、料型产品资料选择对象选择对象原则：原则：1、获得最大、获得最大收益收益2、争取最大、争取最大操作空间操作空间确定确定对象对象收集收集信息信息功能功能评价评价试验试验提案提案第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v评分法分法v 按产品功能或零部件的重要程度打分，通过确定不同方案的价值系数选择最优方案。v【例61】为改进某型手表有三个方案可供选择，现从走时、夜光、防水、防震、外观等五个方面采用5分制评分v功能比较表项目项目走时走时夜光夜光防水防水防震防震外观外观总分总分选项选项方案方案13454521方案方案25535422方案方案35443420第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v方

4、案估计成本比较表v以方案1的成本系数为100，则方案2的成本系数为：（280/296）10094.59v两个方案的价值系数分别为：V1=21/100=0.21 V2=22/94.59=0.23项目项目预计销售量预计销售量直接材料、人工直接材料、人工制造费用制造费用制造成本制造成本方案方案15 00028080 000296方案方案25 00027050 000280第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v强制确定法制确定法v 也称一对一比较法或“0”“1”评分法，把组成产品零件排列起来一对一进行比较，对其相对重要程度进行评分。第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v主要公式主要公式 某

5、部件功能系数该部件累计得分/全部部件得分累计 各部件成本系数该部件成本/所有部件成本合计 各部件价值系数该部件功能系数/该部件成本系数第一第一节 产品功能成本决策品功能成本决策v对价价值系数的分析系数的分析v（1）Vi1 降低功能以降低成本（功能降低功能以降低成本（功能过剩的剩的情况下）情况下）第二第二节 品种决策品种决策 1.生生产何何种种产品品 2.亏亏损产品是否停品是否停产 3.零部件自制或外零部件自制或外购 4.半成品是否半成品是否进一步加工一步加工第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品v生生产何种何种产品决策：品决策：v 如果企业有剩余生产能力可供利用，或者利用过时老产品腾

6、出来的生产能力，选择生产一些新的产品（不增加专属固定成本）。v决策标准：v【例63】某企业生产丙、丁两种产品，预计丙、丁销售量分别为180件和240件，售价分别为6，9。单位变动成本分别为3，5。专属固定成本分别为180和650，应当成产哪种产品？剩余贡献毛益（单位售价单位变动成本）剩余贡献毛益（单位售价单位变动成本）*预期销售量预期销售量专属固定成本专属固定成本第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品v 例：某企业拟利用剩余生产能力例：某企业拟利用剩余生产能力3000030000机器工时机器工时开发新产品，可供选择开发的产品有甲、乙、丙开发新产品，可供选择开发的产品有甲、乙、丙三种，

7、有关资料如下表所示。假定三种产品的市三种，有关资料如下表所示。假定三种产品的市场销量都无问题，请判断应开发哪种新产品才能场销量都无问题，请判断应开发哪种新产品才能为企业带来最大经济效益？为企业带来最大经济效益？项目甲产品乙产品丙产品单位售价（元）单位变动成本（元）单位产品所需机器工时1004050603020805525第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品解：Tcm(甲)=30000/50(10040)=36000Tcm(乙)=30000/20(6030)=45000Tcm(丙)=30000/25(8055)=30000或：三种产品的单位机器工时所提供的边际贡献分别为：甲产品：(1

8、0040)/50=1.2乙产品：(6030)/20=1.5丙产品：(8055)/25=1第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品v 练习：某企业的新产品开发计划中有三种备选练习：某企业的新产品开发计划中有三种备选方案，有关资料如下表所示。根据上述资料分析方案，有关资料如下表所示。根据上述资料分析确定应生产何种新产品。确定应生产何种新产品。项目新产品A新产品B新产品C单位标准机器工时预计新产品单价单位变动成本2060505827024438固定成本总额1400备注用于新产品开发的机器工时最多为1000，其它因素无限制。第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品v思考题：v某企业为开

9、拓市场，拟推出一种新产品，现有甲、某企业为开拓市场，拟推出一种新产品，现有甲、某企业为开拓市场，拟推出一种新产品，现有甲、某企业为开拓市场，拟推出一种新产品，现有甲、乙两个品种可供选择，其售价和成本水平在计划乙两个品种可供选择，其售价和成本水平在计划乙两个品种可供选择，其售价和成本水平在计划乙两个品种可供选择，其售价和成本水平在计划期内预计不会发生变化，但预计市场销量不确定，期内预计不会发生变化，但预计市场销量不确定，期内预计不会发生变化，但预计市场销量不确定，期内预计不会发生变化，但预计市场销量不确定，有关资料如下表所示。有关资料如下表所示。有关资料如下表所示。有关资料如下表所示。v要求：据

10、此作出应生产哪种新产品的决策要求：据此作出应生产哪种新产品的决策要求：据此作出应生产哪种新产品的决策要求：据此作出应生产哪种新产品的决策.第二第二节 品种决策品种决策生生产何种何种产品品产品产品销售单价销售单价单位变动成本单位变动成本专属固定成本专属固定成本甲甲401520000乙乙603224000预计销售量水平的概率分布预计销售量水平的概率分布销量销量7009001000110013001500甲甲-0.10.10.30.30.2乙乙0.10.20.20.40.1-第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v亏损产品决策v备选方案：v决策标准停产停产继续生产继续生产转产转产出租出租1、

11、亏损产品是否提供贡献毛益、亏损产品是否提供贡献毛益2、是否有贡献毛益更大的产品代替亏损产品、是否有贡献毛益更大的产品代替亏损产品什么是亏损产品？什么是亏损产品？第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v【例65】光华公司生产甲、乙、丙三种产品，其中甲产品是亏损产品，有关盈亏按完全成本法计算如下表第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v停止甲产品生产将会导致利润总额的降低第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v假定华光公司在停止生产甲产品以后可将生产能力转产丁产品，其销售单价为150元，单位变动成本为110元，通过市场销售预测，丁产品一年可产销500件。转产丁产品需要追加投

12、资设备12000元。是否可以停产甲，转而生产乙？v丁产品销售收入：50015075 000（元）v丁产品变动成本：50011055 000（元）v丁产品贡献毛益：750005500020 000（元）v丁产品专属固定成本12 000（元）v丁产品剩余贡献毛益总额：20 00012 0008 000（元）第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v其他决策准则大力发展能够提供贡献毛益的亏损产品可能扭亏为盈大力发展能够提供贡献毛益的亏损产品可能扭亏为盈贡献毛益小于零的产品不能不加区别的停产贡献毛益小于零的产品不能不加区别的停产第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策例：假定某公司本年产销

13、A、B、C三种产品，年终按全部成本法算出三种产品的成本与各该产品的销售收入比较，A 产品净利 5000元，B 产品净亏 2000元，C 产品净利 1000元，全公司净利合计为4000元。又假定三种产品的销售量、销售单价及成本资料，如下：第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策项目甲产品乙产品丙产品销售量销售单价单位变动成本100020950060464002515固定成本总额18000（按各产品销售金额比例分配）要求：为该公司做出要求：为该公司做出 B B 产品是否要停产或转产的决策分析产品是否要停产或转产的决策分析解：解：B B 产品全年净亏产品全年净亏20002000元，表面看来为了

14、减少亏元，表面看来为了减少亏损，增加盈利，应该停产损，增加盈利，应该停产 B B 产品。但运用贡献毛益产品。但运用贡献毛益分析，结论则不同。分析，结论则不同。1 1、贡献毛益及净利计算表、贡献毛益及净利计算表产品名称A产品B产品C产品合计销售收入总额变动成本总额20,000900030,00023,00010,000600060,00038,000贡献毛益总额固定成本总额11,0006000700090004000300022,00018,000净利(或净亏)5000(2000)10004000第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策2、A、B、C三种产品都为公司提供了贡献毛益。而B产品

15、所以亏损是因为它需分担固定成本总额的1/2，即 9000元，而它的贡献毛益总额只有 7000元，所以净亏 2000元。但A、B、C三种产品的贡献毛益总额合计为 22,000元，抵补全公司的固定成本总额 18,000元后，全公司尚有净利 4000元。3、全公司的固定成本总额 18,000元，不论B产品停产与否总是要发生的，属于无关成本。若B停产则全公司的贡献毛益总额就少了 7000元，而B产品原分担的固定成本则需转嫁给A、C承担，其结果反而造成整个公司的全面亏损，共亏 3000元。第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策 B B 产品停产后的贡献毛益与净利计算表产品停产后的贡献毛益与净利计

16、算表产品名称A产品C产品合计销售收入总额20,00010,00030,000变动成本总额9000600015,000贡献毛益总额11,000400015,000固定成本总额12,000600018,000净利(或净亏)(1000)(2000)(3000)4 4、结论：只要、结论：只要亏损产品能提供贡献毛益亏损产品能提供贡献毛益就不应停产。由于就不应停产。由于B B产品能提供贡献毛益总额产品能提供贡献毛益总额70007000元，所以不应停产。元，所以不应停产。第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策注意：对于亏损产品是否要转产的决策分析，主要看转产的产品确实是利用了亏损产品 停产后腾出来的

17、生产能力，而不占用其他 产品的生产能力。同时转产产品所提供的贡献毛益总额要大 于原亏损产品所提供的贡 献毛益总额，则转产方案可行。第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策v课堂练习v判断题：v1、只要亏损产品能够提供贡献毛益，就应当继续生产，反之若不能提供贡献毛益，则应当停止生产。（）v2、在产品成本提高的情况下，功能提高的幅度小于成本提高的幅度，将会提高产品的价值。（）第二第二节 品种决策品种决策亏损产品决策品决策如果停产如果停产C C，其对应生产能力可以转产，其对应生产能力可以转产A A产品，增加产品，增加A A产品产量产品产量500500单位，单位，是否可以转产？是否可以转产？第二

18、第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v外外购决策，又可以理解决策，又可以理解为外包决策，外包决策，专业化生化生产和和产业集群，是集群，是现代代产业发展的重要特征。展的重要特征。v决策方法：增量成本法决策方法：增量成本法v决策指决策指标：增量成本合：增量成本合计，选择增量成本小的方增量成本小的方案。案。第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策成本项目成本项目自制自制外购外购外购的变动成本外购的变动成本外购的订货成本外购的订货成本自制的变动成本自制的变动成本自制新增设备固定成本自制新增设备固定成本原自制时分摊的不可转作他用的原有设备与原自制时分摊的不可转作他用的原有设备

19、与管理人工等固定成本管理人工等固定成本自制时原用设备场地租金收入（机会成本）自制时原用设备场地租金收入（机会成本）增量成本合计增量成本合计合计合计合计合计第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v（一）外（一）外购不减少固定成本的决策不减少固定成本的决策v 由于固定成本不因停产而减少，因此自制时单位变动成本就是自制方案的单位增量成本。v决策准则自制单位成本自制单位成本购买价格购买价格自制单位成本自制单位成本购买价格购买价格外购外购自制自制第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v（二）自制增加固定成本（二）自制增加固定成本v 外购成本：y1=b1xv 自制成本：y2

20、=a+b2x a:自制专属成本v成本分界图y1y2自制自制外购外购第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v【例610】某公司生产需要一种零件v若自制，单位变动成本为1元，并需购置一台年折旧费用为2200的设备；v若外购，供应商规定，凡一次购买3000件以下，单位售价2元，超过3000件，单位售价1.55元。v该公司的自制与外购决策如何确定？第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v（三）外（三）外购时有租金收入有租金收入v 将租金收入作为机会成本，考虑方案的总成本v【例611】某公司每年需要C零件5000件，若要自制，则自制单位变动成本为10元；若要外购，外购单位

21、价格为12元。如果外购，可以腾出生产能力出租，每年租金收入3200元。v该公司应如何进行自制与外购决策？第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策成本项目成本项目自制自制外购外购外购的变动成本外购的变动成本外购的订货成本外购的订货成本自制的变动成本自制的变动成本自制新增设备固定成本自制新增设备固定成本原自制时分摊的不可转作他用的原有设备与管理原自制时分摊的不可转作他用的原有设备与管理人工等固定成本人工等固定成本自制时原用设备场地租金收入（机会成本）自制时原用设备场地租金收入（机会成本）增量成本合计增量成本合计合计合计合计合计第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v（

22、四）不分配定购费用、准备费用的决策v例：某企业需用B零件800件，以前一直外购，每件8元，而把可用作生产B零件的场地出租，租金收入1000元。如果自制，单位变动成本6元，但需增加专用设备一台，每年维修折旧费合计2000元。v自制还是外购？第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策成本项目成本项目自制自制外购外购外购的变动成本外购的变动成本6400外购的订货成本外购的订货成本0自制的变动成本自制的变动成本4800自制新增设备固定成本自制新增设备固定成本2000原自制时分摊的不可转作他用的原有设备与原自制时分摊的不可转作他用的原有设备与管理人工等固定成本管理人工等固定成本0自制时原用设

23、备场地租金收入（机会成本）自制时原用设备场地租金收入（机会成本）1000增量成本合计增量成本合计78006400应继续外购应继续外购第二第二节 品种决策品种决策自制与外自制与外购决策决策v某企业年需求B零件800件，以前一直自制，每件变动成本6元，分摊公共场地成本1000元，专用设备折旧1200元，如果外购每件价格8元，但须每年增加订货成本2000元；原自制专用设备不能它用，场地可出租或租金1100元。v自制还是外购？第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工v半成品是否进一步加工进一步进一步加工加工条件条件出售出售半成品半成品条件条件进一步加工后的销售

24、收入进一步加工后的销售收入半成品销售收入半成品销售收入进一步加工后的销售收入进一步加工后的销售收入半成品销售收入半成品销售收入进一步加工后成本进一步加工后成本半成品成本半成品成本进一步加工后成本进一步加工后成本半成品成本半成品成本第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工v例3.生产销售甲产品3800件，每件变动成本16元，每件固定成本1元，售价24元。如果进一步加工成乙产品，售价30元，但变动成本增加到20元，尚另需专属固定成本800元，是否进一步加工？v收入=3800（30-24）=22800（元）v成本=（20-16）3800+800=16000（

25、元）v收入成本 进一步加工第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工v联产品：联合生产过程中会产生两种或两种以上的产品，称之为联产品。v分离点：生产过程中，可以区分产品与产品间的独立生产节点。咖啡豆咖啡豆成本成本500/T联合生联合生产成本产成本600/T咖啡酱咖啡酱1500磅磅售价售价750咖啡粉咖啡粉500磅磅售价售价500后续加工后续加工成本成本800后续加工后续加工成本成本800即溶咖啡即溶咖啡300磅磅售价售价1200即溶咖啡即溶咖啡500磅磅售价售价2000总联合成本总联合成本1100/T第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品

26、）是否是否进一步加工一步加工v注意：分离前，联合成本与决策无关。咖啡酱咖啡酱咖啡粉咖啡粉即溶咖啡销售收入即溶咖啡销售收入1200$2000$原分离后立即销售收入原分离后立即销售收入750$500$差量收入差量收入450$1500$减减 后续加工成本后续加工成本800$800$继续加工利润继续加工利润-350$700$v咖啡粉应继续加工，而咖啡酱应销售第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工注意：1、半成品或联产品进一步加工前所发生的成本，不论是变动成本或固定成本，在决策分析中均属于无关成本，不必考虑。2、问题的关键在于分析半成品或联产品在加工后所增加的

27、收入是否超过所追加的成本（可分成本）。3、副产品是否需继续加工的决策，只要分析研究副产品进一步加工后的销售收入与节省废料处理费之和，是否超过“可分成本”，第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工练习1：假定某公司每年生产甲半成品10,000件,销售单价46元,单位变动成本20元,固定成本总额150,000元.如把半成品甲进一步加工为完工产品乙,则销售单价可提高到80元,但需追加单位变动成本23元,专属固定成本80,000元.要求为该公司作出是生产半成品甲,还是进一步加工使其成为完工产品乙的决策分析。第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品

28、）是否是否进一步加工一步加工解：差量收入：完工产品乙-半成品甲=（80 x10,000）-（46x10,000）=340,000元 差量成本：完工产品乙-半成品甲=（23x10,000）+80,000-0 =310,000元进一步加工成为完工产品乙而非半成品甲的差量收益=30,000元结论：从以上计算的结果可见：把半成品甲进一步加工为 完工产品乙再行出售的方案较优，因为它比直接出 售半成品甲的方案可多获利润 30,000元。第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工练习练习2 2：假定某公司在同一生产过程中可同时生产出甲、乙、丙、丁四种联：假定某公司在同

29、一生产过程中可同时生产出甲、乙、丙、丁四种联产品，其中甲、乙两种联产品可在分离后立即出售，亦可继续加工后再产品，其中甲、乙两种联产品可在分离后立即出售，亦可继续加工后再行出售。其有关产量、售价及成本的资料如下：行出售。其有关产量、售价及成本的资料如下：要求：为该公司做出甲、乙两种联产品是否需要进一步加工的决策分析。要求：为该公司做出甲、乙两种联产品是否需要进一步加工的决策分析。联产品名称 甲产品乙产品产量10,000千克4,000千克销售单价分离后 2元/千克6元/千克加工后 5元/千克10元/千克加工前的联合成本 14,000元20,000元加工过程中追加的成本单位变动成本 2元5元 专属固

30、定成本 5,000元1,000元第二第二节 品种决策品种决策半成品（半成品（联产品）品）是否是否进一步加工一步加工 结论：1、甲联产品已分离后继续加工再行出售可 获得较多盈利（5000元）；2、而乙联产品则以分离后立即出售的方案 较佳，因为若继续加工再出售反而 要损失 5000元。问：如何安排生产计划，使得既能充分利用现有资源又使总利润最大？表 1 产品 资源 甲 乙 库存量 A 1 3 60 B 1 1 40 单件利润 15 25 某工厂在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，要消耗A、B 两种资源，已知每件产品对这两种资源的消耗，这两种资源的现有数量和每件产品可获得的利润如表 1。第三第三节

31、 产品品组合合优化决策化决策max z=15x1+25x2s.t.x1+3x2 60 x1+x2 40 x1，x2 0 解：设 x1，x2 为下一个生产周期产品甲和乙的产量；约束条件：Subject tox1+3x2 60 x1+x2 40 x1，x2 0目标函数：z=15 x1+25 x2 表 1 产品 资源 甲 乙 库存量 A 1 3 60 B 1 1 40 单件利润 15 25决策变量决策变量第三第三节 产品品组合合优化决策化决策v产品组合优化决策方法v逐次测算法v图解法v单纯形法第三第三节 产品品组合合优化决策化决策v单纯形法 单纯形法单纯形法（Simplex Method）是是194

32、71947年由年由 G.B.Dantzig 提出，是解提出，是解 LP 问题最有效的算法之一，且已成为整数规问题最有效的算法之一，且已成为整数规划和非线性规划某些算法的基础。划和非线性规划某些算法的基础。v基本思路：基本思路：基于基于 LP 问题的的标准形式，先准形式，先设法找到一个基可行解，法找到一个基可行解，判断它是否是最判断它是否是最优解，如果是解，如果是则停止停止计算；否算；否则，则转换到相到相邻的目的目标函数函数值不减的一个基可行解不减的一个基可行解.（两个基可行（两个基可行解相解相邻是指它是指它们之之间仅有一个基有一个基变量不相同）。量不相同）。第三第三节 产品品组合合优化决策化决

33、策三个基本要素三个基本要素：Note：1、善于抓住关键因素，忽略对系统影响不大的因素；善于抓住关键因素，忽略对系统影响不大的因素；2、可以把一个大系统合理地分解成可以把一个大系统合理地分解成 n 个子系统处理。个子系统处理。1、决策变量决策变量 xj0 2、约束条件约束条件 一组决策变量的线性等式或不等式一组决策变量的线性等式或不等式3、目标函数目标函数 决策变量的线性函数决策变量的线性函数第三第三节 产品品组合合优化决策化决策 max（min）z=c1x1+c2x2+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxn（或=，）b1 a21x1+a22x2+a2nxn（或=，）b2 am1x1

34、+am2x2+amnxn（或=，）bm xj 0（j=1,2,n）其中aij、bi、cj（i=1,2,m；j=1,2,n）为已知常数 线性规划问题的一般形式：线性规划问题的一般形式：第三第三节 产品品组合合优化决策化决策线性规划问题的标准形式：max z=c1x1+c2x2+cnxns.t.a11x1+a12x2+a1nxn =b1 a21x1+a22x2+a2nxn =b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm xj 0（j=1,2,n）bi 0（i=1,2,m）特点：特点：1 1、目标函数为极、目标函数为极大化；大化；2 2、除决策变量的、除决策变量的非负约束外，所有非负约束外，所有的

35、约束条件都是等的约束条件都是等式，且右端常数均式，且右端常数均为非负；为非负；3 3、所有决策变量、所有决策变量均非负均非负。第三第三节 产品品组合合优化决策化决策如何转化为标准形式？如何转化为标准形式？1、目标函数为求极小值，即为：。因为求 min z 等价于求 max(-z)，令 z=-z，即化为：2、约束条件为不等式，xn+1 0松弛变量如何处理？如何处理？第三第三节 产品品组合合优化决策化决策、右端项右端项b bi i 0 0时，只需将等式两端同乘（时，只需将等式两端同乘（-1-1）则右端项必大于零则右端项必大于零 4 4、决策变量无非负约束、决策变量无非负约束 设设 xj 没有非负约

36、束，若没有非负约束，若 xj 0 0，可令，可令 xj=-=-xj ，则则 xj 0 0；又若又若 xj 为自由变量，即为自由变量，即 xj 可为任意实数，可为任意实数，可令可令 xj=xj-xj，且，且 xj,xj 00第三第三节 产品品组合合优化决策化决策例：试将 LP 问题min z=-x1+2x2-3x3 s.t.x1+x2+x3 7 x1-x2+x3 2 -3x1+x2+2x3=-5 x1,x2 0 化为标准形式。解：令 x3=x4-x5 其中x4、x5 0；对第一个约束条件加上松弛变量 x6；对第二个约束条件减去松弛变量 x7；对第三个约束条件两边乘以“-1”；令 z=-z 把求

37、min z 改为求 max zmax z=x1-2x2+3x4-3x5 s.t.x1+x2+x4-x5+x6=7 x1-x2+x4-x5-x7=2 3x1-x2-2x4+2x5=5 x1,x2,x4,x5,x6,x70 第三第三节 产品品组合合优化决策化决策v例【6-17】：某企业生产A、B两种产品，生产两种产品的原材料总额为40000元，共用人工工时24000小时，共用设备工时总数9000小时。其他资料下表项目项目A产品产品B产品产品销售单价（元）销售单价（元）6466单位变动成本（元）单位变动成本（元）原材料原材料7人工工时（人工工时（3元元/小时）小时）3（1小时）小时）18（6小时）小

38、时）其他其他182合计合计2824单位贡献毛益（元）单位贡献毛益（元）3642生产单位产品所需设备工时（小时）生产单位产品所需设备工时（小时）32第三第三节 产品品组合合优化决策化决策v上述问题可以转化为如右LP模型：vStep1:标准化：第三第三节 产品品组合合优化决策化决策vStep2：单纯形表x1x2x3x4x5S036420009000 x33210040000 x47401024000 x516001检验数检验数可行基（解）可行基（解）目标函数值目标函数值第三第三节 产品品组合合优化决策化决策x1x2x3x4x5S036420009000 x33210040000 x47401024

39、000 x5160014500100004000 x1x2x3x4x5S-16800029000-71000 x38/3010-1/324000 x419/3001-2/34000 x21/61001/63753789.524000第三第三节 产品品组合合优化决策化决策x1x2x3x4x5S-17887500-10.8750-3.375375x1103/80-1/821625x400-19/811/83937.5x201-1/1603/16最优解最优解目标函数最大值目标函数最大值X1=375，X2=3938；S=36375+423938=178896（元）（元）定义定义1 在在LP LP 问题

40、中，凡满足约束条件问题中，凡满足约束条件(2)(2)、(3)(3)的的 解解 x=(x1,x2,xn)T 称为称为LP 问题的可行解，问题的可行解，所有可行解的集合称为可行解集（或可行域）。所有可行解的集合称为可行解集（或可行域）。记作记作 D=x|Ax=b,x0。定义定义2 设设LP问题的可行域为问题的可行域为D D，若存在，若存在x x*D D，使得，使得 对任意的对任意的xD 都有都有c x*c x，则称，则称x x*为为LP LP 问题问题 的最优解，相应的目标函数值称为最优值，的最优解，相应的目标函数值称为最优值，记作记作 z*=c x*。第三第三节 产品品组合合优化决策化决策max

41、 z=15x1+25x2s.t.x1+3x2 60 x1+x2 40 x1，x2 0(40,0)(0,0)BC(30,10)O(0,20)AL1L2Z=250目标函数变形：目标函数变形：x2=-3/5 x1+z/25x2x1最优解最优解：x1=30 x2=10最优值最优值：zmax=700B B点是使点是使z z达到最达到最大的唯一可行点大的唯一可行点第三第三节 产品品组合合优化决策化决策LPLP问题图解法的基本步骤问题图解法的基本步骤：1、在平面上建立直角坐标系；在平面上建立直角坐标系；2、图示约束条件，确定可行域和顶点坐标；图示约束条件，确定可行域和顶点坐标；3、图示目标函数（等值线）和移

42、动方向；图示目标函数（等值线）和移动方向；4、寻找最优解。寻找最优解。第三第三节 产品品组合合优化决策化决策max z=3x1+5.7x2 s.t.x1+1.9x2 3.8 x1 -1.9x2 3.8 x1+1.9x2 11.4 x1 -1.9x2 -3.8 x1，x2 0 x1x2ox1-1.9 x2=3.8 x1+1.9 x2=3.8x1+1.9 x2=11.4（7.6,2）D0=3 x1+5.7 x2 max Z min Z（3.8,4）34.2=3 x1+5.7 x2 可行域可行域x1-1.9 x2=-3.8(0,2)(3.8,0)绿色线段上的所有点绿色线段上的所有点都是最优解都是最优

43、解,即有无穷多即有无穷多最优解。最优解。Zman=34.2第三第三节 产品品组合合优化决策化决策max z=2x1+2x2 s.t.2x1 x2 2 -x1+4x2 4 x1，x2 0OA(,0)x1x2Note:可行域为无界区域，可行域为无界区域，目标函数值可无限目标函数值可无限增大，即解无界。增大，即解无界。称为无最优解称为无最优解。可行域为无界可行域为无界区域一定无最区域一定无最优解吗？优解吗？第三第三节 产品品组合合优化决策化决策由以上两例分析可得如下重要结论：由以上两例分析可得如下重要结论：1、LP LP 问题从解的角度可分为：问题从解的角度可分为：有可行解有可行解 无可行解无可行解a.有唯一最优解有唯一最优解b.b.有无穷多最有无穷多最优解优解c.C.无最优解无最优解2、LP LP 问题若有最优解，必在可行域的某个顶点上取问题若有最优解，必在可行域的某个顶点上取 到；若有两个顶点上同时取到，则这两点的连线上到；若有两个顶点上同时取到，则这两点的连线上 任一点都是最优解。任一点都是最优解。第三第三节 产品品组合合优化决策化决策图解法优点：图解法优点：直观、易掌握。有助于了解解的结构。直观、易掌握。有助于了解解的结构。图解法缺点：图解法缺点：只能解决低维问题，对高维无能为力。只能解决低维问题，对高维无能为力。第三第三节 产品品组合合优化决策化决策