2022-2023学年安徽省合肥市巢湖第三中学中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC=，

2、ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为ABCD2如图，空心圆柱体的左视图是（ ）ABCD3剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（）ABCD4如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为ABCD5在中，则的值是（ ）ABCD6下列四个命题，正确的有（）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1B2C3D47A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为ABCD8如

3、图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）9如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是A甲B乙C丙D丁10已知M9x24x3，N5x24x2，则M与N的大小关系是( )AMNBMNCMN故选A【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -

4、2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.12、1【解析】先由DEBC，可证得ADEABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长【详解】解：DEBC，ADEABC，DE：BCAD：AB，AD2，DB4，ABAD+BD6，1：BC2：6，BC1，故答案为：1【点睛】考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形13、 【解析】DE是BC的垂直平分线，DB=DC=2，BD是ABC的

5、平分线，A=90，DEBC，DE=AD=1，BE=，故答案为 点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键14、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【详解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案为ab（a+b）（ab）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.15、1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=-2-=1.【点睛】本题考查掌握

6、简单三角函数值，较基础.16、60%【解析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价单价数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论【详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段

7、用电量为a千瓦时，依题意，得：（125%）（ax+2ay）2ax+ay，解得：x0.4y，该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低100%60%故答案为60%【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=

8、2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程18、15元【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x5)元. 根据题意，列方程得：， 解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解19、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）A3

9、6；（4）【解析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE2ACEC，推出 ，又AEFC，推出 ，即可解问题；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，根据cosA ，求出AM、AF即可；应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】解：尝试探究：1；ACB90，BC1，AC2，AB，ADAE，AE2（）262，ACEC22（）6 ，AE2ACEC，小张的发现正确；拓展延伸：（1）AE2ACEC，AEFC，又CC，ACFFCE；（2）ACFFCE，AFCCEF，又EFFC，CCEF，AFCC，ACAF，AEEF，AAFE，FEC2A，EF

10、FC，C2A，AFCC2A，AFC+C+A180，A36；（3）如图，过点F作FMAC交AC于点M，由尝试探究可知AE ，EC，EFFC，由（2）得：ACAF2，ME ，AM ，cosA ；应用迁移：正十边形的中心角等于 36，且是半径为2的圆内接正十边形，如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，设AFAC2，FCEFAEx，ACFFCE， ， ， ，半径为2的圆内接正十边形的边长为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题20、（1）3

11、0x， y，50y；（2）商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【解析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为y盏，然后根据“A，B两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为y盏，根据题意得：解得：答：应购进A型台灯75盏，B型台灯2盏故答案为30x；y；50y；（2）设商场应购进A型台灯x盏，

12、销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050）（100x）=15x+120x=5x+1，即y=5x+1B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x2k=50，y随x的增大而减小，x=2时，y取得最大值，为52+1=1875（元）答：商场购进A型台灯2盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键21、【解析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的

13、三角函数值进行化简即可得到结果【详解】原式，【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1），所以或或，；故答案为，1；（2），方程的两边平方，得即或，当时，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为， 两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以经检验，是方

14、程的解答：的长为【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键23、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元24、（）16；66；（）当x15时，y=4x；当x15时，y=6x30；（）居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【

15、解析】（）根据题意计算即可；（）根据分段函数解答即可；（）根据题意，可以分段利用方程或方程组解决用水量问题【详解】解:（）当月用水量为4吨时，应收水费=44=16元；当月用水量为16吨时，应收水费=154+16=66元；故答案为16；66；（）当x15时，y=4x；当x15时，y=154+（x15）6=6x30；（）设居民甲上月用水量为X吨，居民乙用水（X6）吨由题意：X615且X15时，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量为18吨，居民乙用水12吨【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意在实际问题中，利用方程或方程组是解决问题的常用方法