2022-2023学年北京一零一中学中考猜题数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1平面直角坐标系中的点P（2m，m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）ABCD2下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形

2、的是（）A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cm D5cm，5cm，11cm4如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF与ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（ ）AH或NBG或HCM或NDG或M5下列方程中，没有实数根的是( )ABCD6如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为（ ）A2BCD7从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）ABCD8如图，

3、两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（ ）ABCD9一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( )A五边形B六边形C七边形D八边形10郑州地铁号线火车站站口分布如图所示，有A，B，C，D，E五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（）ABCD11如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD12根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧D无交点二、填空题：（本大题共6个小题，每小题

4、4分，共24分）13在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_14如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_15如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是_16如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90至AB，点M是线段AB的中点，若反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点B、M，则k=_17如图，有一块边长为4的正方形塑

5、料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E则四边形AECF的面积是 18有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同求甲、乙两种树苗每棵的价格各

6、是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20（6分）吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整该函数的自变量x的取值范围是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性

7、质： ； 21（6分）如图，在ABC中，ACB90，ABC10，CDE是等边三角形，点D在边AB上如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在ABC外部时，EHAB于点H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH1求CG的长22（8分）如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线yn沿y轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积最大？23（8分）计算

8、：（2018）04sin45+2124（10分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan的值测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37，塔底B的仰角为26.6已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度（参考数据sin26.60.45，tan26.60.50；sin370.60，tan370.75）25（10分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习

9、的时间根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中是 度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率26（12分）如图，AB为O的直径，点C在O上，ADCD于点D，且AC平分DAB，求证：（1）直线DC是O的切线；（2）AC2=2ADAO27（12分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和参考答案一、选择题（

10、本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】根据第二象限中点的特征可得： ，解得： .在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征2、B【解析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3、C【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两

11、边之差小于第三边”，进行分析【详解】A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.4、C【解析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答【详解】设小正方形的边长为1，则ABC的各边分别为3、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2与ABC各边对应成比例，故选C【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键5、B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项【详解】解：A、=（-2）2-

12、4（-3）=160，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；B、=（-2）2-43=-80，方程没有实数根，所以B选项正确；C、=（-2）2-41=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；D、=（-2）2-4（-1）=80，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根6、D【解析】分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇

13、形的面积公式求解即可详解：连接OD,CDAB， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又 (圆周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即阴影部分的面积为.故选D.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键.7、D【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式【详解】阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2b2，乙的面积=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以验证成立的公式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：D【点睛】考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的

14、性质8、B【解析】试题分析：三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状故选B考点：三视图9、B【解析】多边形的外角和是310，则内角和是2310720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）1802310解得：n1故选B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解

15、题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决10、C【解析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得【详解】解：列表得：ABCDEAAABACADAEABABBBCBDBEBCACBCCCDCECDADBDCDDDEDEAEBECEDEEE一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，恰好选择从同一个口进出的概率为=，故选C【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回

16、实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图12、B【解析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，

17、共24分）13、1【解析】根据白球的概率公式=列出方程求解即可【详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）=解得：n=1，故答案为1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=14、2【解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求

18、得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBM+MDMD+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周长的最小值为DB+AD2+12【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15、1【解析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解【详解】数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案为1

19、【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标16、12【解析】根据题意可以求得点B的横坐标，然后根据反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点B、M，从而可以求得k的值【详解】解：作BCy轴于点C，如图所示，BAB=90，AOB=90，AB=AB，BAO+ABO=90，BAO+BAC=90，ABO=BAC，ABOBAC，AO=BC，点A（0，6），BC=6，设点B的坐标为（6，），点M是线段AB的中点，点A（0，6），点M的坐标为（3，），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点M，解得，k=12，故答案为：12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，

20、解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答17、1【解析】四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，AEBAFD，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=118、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=24=考点：概率的计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗

21、【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110%）（50y）+40y1500，

22、解得y11，y为整数，y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.20、（1）一切实数（2）-，- （3）见解析（4）该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质【详解】（1）由y知，x24x+50，所以变量x的取值范围是一切实数故答案为：一切实数；（2）m，n，故答案为：-，-；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示

23、：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x2对称【点睛】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出CED=60，从而得出EDB=10，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据ACO和CDE为等边三角形，从而得出ACD和OCE全等，然后得出COE和BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出C

24、OE和BOE全等，然后得出CEG和DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案【详解】(1)CDE是等边三角形， CED=60， EDB=60B=10，EDB=B， DE=EB；(2) ED=EB， 理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB=90，ABC=10， A=60，OC=OA， ACO为等边三角形， CA=CO，CDE是等边三角形， ACD=OCE，ACDOCE， COE=A=60，BOE=60， COEBOE， EC=EB， ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得ACDOCE，COE=A=60，BO

25、E=60，COEBOE，EC=EB，ED=EB， EHAB，DH=BH=1，GEAB， G=180A=120， CEGDCO， CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，AC=OC=4a，OC=OB， 4a=a+1+1， 解得，a=2，即CG=222、（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积最大【解析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）直线y=2x+6经过点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数经过点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题

26、意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积最大23、.【解析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算【详解】解：原式14+212+2【点睛】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方24、【解析】过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCBD，得出CD=PDtan37；再根据CDBD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，A

27、E=5，然后在APE中利用三角函数的定义即可求解【详解】解：如图，过点P作PDOC于D，PEOA于E，则四边形ODPE为矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6在RtCBD中，CDP=90，CPD=37，CD=PDtanCPD=PDtan37CDBD=BC，PDtan37PDtan26.6=10.75PD0.50PD=1，解得PD=2BD=PDtan26.620.50=3OB=220，PE=OD=OBBD=4OE=PD=2，AE=OEOA=2200=525、（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）.【解析】（1）根据由自主学

28、习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2），由自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，1230%=40，故答案为40； （2），故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为4035%=14；补充图形如图： （3）600=330； 故答案为330；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，P（A）=

29、26、（1）证明见解析.（2）证明见解析.【解析】分析：（1）连接OC，由OA=OC、AC平分DAB知OAC=OCA=DAC，据此知OCAD，根据ADDC即可得证；（2）连接BC，证DACCAB即可得详解：（1）如图，连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分DAB，OAC=DAC，DAC=OCA，OCAD，又ADCD，OCDC，DC是O的切线；（2）连接BC，AB为O的直径，AB=2AO，ACB=90，ADDC，ADC=ACB=90，又DAC=CAB，DACCAB，即AC2=ABAD，AB=2AO，AC2=2ADAO点睛：本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质27、1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:，解不等式得：x3，解不等式得：x2，所以不等式组的解集为：2x3，所以所有整数解的和为：1+0+1+2+3=1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键