2022-2023学年广东省中学山市城东教共进联盟重点中学中考试题猜想数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l

2、交AC于点D，则CBD的度数为( )A30B45C50D752二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，a，b，c的取值范围（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c03已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8或10B8C10D6或124在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.55如图，以O为圆心的圆与直线交于A、B两点，若OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）ABCD6函数y自变量x的取值范围是( )Ax1Bx1且x3Cx3D1x37加工爆米

3、花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系pat2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A4.25分钟B4.00分钟C3.75分钟D3.50分钟8估计5的值应在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间9如图，经过测量，C地在A地北偏东46方向上，同时C地在B地北偏西63方向上，则C的度数为（）A99B109C119D12910tan45的值为（ ）AB1CD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，菱形ABCD的面

4、积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长_cm12在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1=_13小明和小亮分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_千米14计算：=_.15如图，O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_ cm16将一次函数的图象平移，使其经过点（2，3）

5、，则所得直线的函数解析式是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（）0|3|+（1）2015+（）118（8分）解方程：119（8分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的

6、函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）20（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长21（8分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下

7、两幅不完整的统计图根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22（10分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，P为抛物线上第二象限的一个动点（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；（3）当点P在运动过程中，求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标 23（12分）如图所示，AB

8、C和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，EC的延长线交BD于点P（1）把ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把ABC绕点A旋转，当EAC=90时，在图2中作出旋转后的图形，PD= ，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 24某校有3000名学生为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图种类ABCDEF上学方

9、式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有_人，其中选择B类的人数有_人在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】试题解析：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B2、D【解析】试题分析：根据二次函数

10、的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上，可得，再由对称轴是，可得，由图象与y轴的交点再x轴下方，可得，故选D.考点：本题考查的是二次函数的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质：的正负决定抛物线开口方向，对称轴是，C的正负决定与Y轴的交点位置。3、C【解析】试题分析：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，4+4=4，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4故选C考点：4等腰三角形的性质；4三角形三边关系；4分类讨论4、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=

11、(802+85+905+952)(2+1+5+2)=88.5.5、C【解析】过点作， ， ， 为等腰直角三角形， ， 为等边三角形， ， 故选C.6、B【解析】由题意得,x-10且x-30,x1且x3.故选B.7、C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=0.2,b=1.5,c=2，即p=0.2t2+1.5t2，当t=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.8、C【解析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即

12、可【详解】5=，495464， 78， 5的值应在7和8之间，故选C【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小9、B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角，根据平行线的性质求得ACF与BCF的度数，ACF与BCF的和即为C的度数【详解】解：由题意作图如下DAC=46，CBE=63，由平行线的性质可得ACF=DAC=46，BCF=CBE=63，ACB=ACF+BCF=46+63=109，故选B【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键10、B【解析】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45=1，故选B

13、【点睛】本题考查特殊角的三角函数值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、13【解析】试题解析：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以 因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以 所以菱形的边长 故答案为13.12、1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，1=90+30=1，故答案为1考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理13、1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h， ，解得， ，当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120(3.51)603

14、.51(千米)，故答案为1【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.14、2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案【详解】=（）2-（）2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用15、1cm【解析】首先根据题意画出图形，然后连接OA，根据垂径定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在RtOAC中，根据勾股数得到AC=4，这样即可得到AB的长【详解】解：如图，连接OA，则OA=5，OC=3，OCAB，AC=BC，在RtOAC中，AC=4，AB=2AC=1故答案为1 【点睛】本题考查垂径定理；勾股定理16、【解析】试题分析：

15、解：设y=x+b，3=2+b，解得：b=1函数解析式为：y=x+1故答案为y=x+1考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变三、解答题（共8题，共72分）17、-1【解析】分析：根据零次幂、绝对值以及负指数次幂的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案详解：解：（）0|3|+（1）2015+（）1=13+（1）+2=1 点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型理解各种计算法则是解决这个问题的关键18、【解析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形

16、为，方程两边同乘以（2x1），得2x51（2x1），解得 检验：把代入（2x1），（2x1）0，是原方程的解，原方程的【点睛】本题考查了分式方程的解法，把分式方程化为整式方程是解决问题的关键，解分式方程时，要注意验根.19、（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0x10时，y700x，当10x1时，y5x2+750x，当x1时，y300x；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）件数，及销售单价均不低于2800元，按0

17、x10，10x50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元由题意得：32005（x10）2800，解得：x1答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0x10时，y（32002500）x700x，当10x1时，y32005（x10）2500x5x2+750x，当x1时，y（28002500）x300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增

18、大而增大，函数y700x，y300x均是y随x增大而增大，而y5x2+750x5（x75）2+28125，在10x75时，y随x增大而增大由上述分析得x的取值范围为：10x75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为32005（7510）2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案20、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股

19、定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90，OMAB，OAC+ODA=90，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=52=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.21、（1）150人；（2）补图见解析；（3）1

20、44；（4）300盒【解析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有3020%150人；（2）C类别人数为150（30+45+15）60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360144故答案为144（4）600（）300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约3

21、00盒【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.22、（1）二次函数的解析式为，顶点坐标为（1，4）；（2）点P横坐标为1；（3）当时，四边形PABC的面积有最大值，点P（）【解析】试题分析: （1）已知抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1，由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，直接写出顶点坐标即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；（3）设点（，），则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函

22、数关系式，利用二次函数的性质求得x的值，即可求得点P的坐标.试题解析:（1）抛物线 与轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴为=1， ，解得：，二次函数的解析式为 =，顶点坐标为（1，4）（2）设点P（，2），即=2，解得=1（舍去）或=1，点P（1，2）.（3）设点（，），则 , 当时，四边形PABC的面积有最大值.所以点P（）.点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.23、（1）BD，CE的关系是相等；

23、（2）或；（3）1，1【解析】分析：（1）依据ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，即可BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，进而得到ABDACE，可得出BD=CE；（2）分两种情况：依据PDA=AEC，PCD=ACE，可得PCDACE，即可得到=，进而得到PD=；依据ABD=PBE，BAD=BPE=90，可得BADBPE，即可得到，进而得出PB=，PD=BD+PB=；（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小

24、分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值详解：（1）BD，CE的关系是相等理由：ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BAC=DAE=90，BA=CA，BAD=CAE，DA=EA，ABDACE，BD=CE；故答案为相等（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：EAC=90，CE=，PDA=AEC，PCD=ACE，PCDACE，PD=；若点B在AE上，如图2所示：BAD=90，RtABD中，BD=，BE=AEAB=2，ABD=PBE，BAD=BPE=90，BADBPE，即，解得PB=，PD=BD+PB=+=，故答案为或；（3）如图3所示，以A为圆心，AC长

25、为半径画圆，当CE在A下方与A相切时，PD的值最小；当CE在在A右上方与A相切时，PD的值最大如图3所示，分两种情况讨论：在RtPED中，PD=DEsinPED，因此锐角PED的大小直接决定了PD的大小当小三角形旋转到图中ACB的位置时，在RtACE中，CE=4，在RtDAE中，DE=，四边形ACPB是正方形，PC=AB=3，PE=3+4=1，在RtPDE中，PD=，即旋转过程中线段PD的最小值为1；当小三角形旋转到图中ABC时，可得DP为最大值，此时，DP=4+3=1，即旋转过程中线段PD的最大值为1故答案为1，1点睛：本题属于几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三

26、角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会分类讨论的思想思考问题，学会利用图形的特殊位置解决最值问题24、 (1)450、63； 36，图见解析； (3)2460 人【解析】（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比，即可求出选择类的人数.（2）求出类的百分比，乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果【详解】(1) 参与本次问卷调查的学生共有：（人）；选择类的人数有： 故答案为450、63；(2)类所占的百分比为： 类对应的扇形圆心角的度数为： 选择类的人数为：（人）.补全条形统计图为：(3) 估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000（1-14%-4%）=2460 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小