2022-2023学年福建省三明市溪一中学中考数学五模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ）A1 B-6 C2或-6 D不同于以上答案2如图，在直角坐标系中，直线与坐标轴交于A、B两点，与双曲线（）交于点C，过点C作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，

2、则以下结论：；当0x3时，；如图，当x=3时，EF=；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D43在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )A一组对边平行，另一组对边相等B一组对边相等，一组对角相等C一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线4我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻将423公里用科学记数法表示应为（）米A42.3104B4.23102C4.23105D4.231065如图

3、，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ6方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，7过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）ABCD8如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（ ） A30B35C40D509若实数 a，b 满足|a|b|，则与实数 a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）ABCD10如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是

4、( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=x2+4x1的顶点坐标为 12计算：|3|+（1）2= 13阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_14某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30

5、，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为_元15若，则代数式的值为_16抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，在半径是4的O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连接DE，DE=（1）求证：AMCEMB；（2）求EM的长；（3）求sinEOB的值18（8分）某校运动会需购买A、B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种

6、奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式请您确定当购买A种奖品多少件时，费用W的值最少19（8分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图 态度非常喜欢喜欢一般不知道频数90b3010频率a0.350.20 请你根据统计图、表，提供的信息解答下列问题：（1）该校这次随即抽取了 名学生参加问卷调查：（2）确定统计表中a、b的值：a= ，b= ；（3）该校共有2000名学

7、生，估计全校态度为“非常喜欢”的学生人数20（8分）如图，图是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图)，人观看屏幕最舒适此时测得BAO15，AO30 cm，OBC45，求AB的长度(结果精确到0.1 cm)21（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度 22（10分）如图所示，已知一次函数（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m0）的图象在第

8、一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D若OA=OB=OD=1（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式23（12分）如图1，正方形ABCD的边长为8，动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N，连接EF交BC于点M，连接AM（参考数据：sin15=，cos15=，tan15=2）（1）在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；（2）在点E、F运动过程中，判断AE与AM的数量关系，并说明理由；AEM能为等边三角形吗？若能，求出DE的长度；若不能，

9、请说明理由；（3）如图2，连接NF，在点E、F运动过程中，ANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明理由24如图1，反比例函数（x0）的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，BAC75，ADy轴，垂足为D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线lx轴，与AC相交于点N，连接CM，求CMN面积的最大值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】解：点A为数轴上的表示-1的动点，当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所

10、表示的有理数为-1-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1故选C点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右2、C【解析】试题分析：对于直线，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面积相等），选项正确；C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即，由函数图象得：当0x2时，选项错误；当x=3

11、时，即EF=，选项正确；当x0时，随x的增大而增大，随x的增大而减小，选项正确，故选C考点：反比例函数与一次函数的交点问题3、C【解析】A、错误这个四边形有可能是等腰梯形B、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行C、正确可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等故是平行四边形D、错误不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行故选C4、C【解析】423公里=423 000米=4.23105米故选C5、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属

12、于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6、D【解析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键7、B【解析】试题解析：选项折叠后都不符合题意，只有选项折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.8、C【解析】试题分析：已知mn，根据平行线的性质可得3170.又因3是ABD的一个外角，可得32A.即A32703040.故答案选C.考点：平行线的性

13、质.9、D【解析】根据绝对值的意义即可解答【详解】由|a|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远， 只有选项D符合，故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键10、C【解析】试题解析：四边形ABCD是平行四边形， 故选C.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=x2+4x1转化为顶点式解析式y=（x2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）考点：二次函数的性质12、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案为4.13、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角

14、形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据.【详解】解：依题意，APAM，BPBM，根据垂直平分线的定义可知PM直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.14、3【解析】试题分析：设最大利润为w元，则w=（x30）（30x）=（x3）3+3，30x30，当x=3时，二次函数有最大值3，故答案为3考点：3二次函数的应用；3销售问题15、-12【解析】分析：对所求代数式进行因

15、式分解，把，代入即可求解.详解：， ，故答案为： 点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.16、3x1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（3，0），结合图象求出y0时，x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故答案为3x1考点：二次函数的图象三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sinEOB=【解析】（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出AMC和EMB相似，即

16、可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得AMCEMB；（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；（3）过点E作EFAB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出RtEOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sinEOB的值【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，A=BEC，B=ACM，AMCEMB；（2）解：DC是O的直径，DEC=90，DE2+EC2=DC2，DE=，CD=8，且EC为正数，EC=7，M为OB的中点，BM=2，A

17、M=6，AMBM=EMCM=EM（ECEM）=EM（7EM）=12，且EMMC，EM=4；（3）解：过点E作EFAB，垂足为点F，如图2，OE=4，EM=4，OE=EM，OF=FM=1，EF=，sinEOB=【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.18、（1）A、B两种奖品的单价各是10元、15元；（2）W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【解析】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以

18、求得A、B两种奖品的单价各是多少元；（2）根据题意可以得到W（元）与m（件）之间的函数关系式，然后根据A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，可以求得m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题【详解】（1）设A种奖品的单价是x元、B种奖品的单价是y元，根据题意得：解得：答：A种奖品的单价是10元、B种奖品的单价是15元（2）由题意可得：W=10m+15（100m）=5m+1A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，m3（100m），解得：m75当m=75时，W取得最小值，此时W=575+1=2答：W（元）与m（件）之间的函数关系式是W=5m+1，当购买A种奖品75件时，费用W的值最少【点睛】

19、本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答19、（1）200,；（2）a=0.45，b=70；（3）900名.【解析】（1）根据“一般”和“不知道”的频数和频率求总数即可（2）根据（1）的总数，结合频数，频率的大小可得到结果（3）根据“非常喜欢”学生的比值就可以计算出2000名学生中的人数.【详解】解：（1）“一般”频数30，“不知道”频数10，两者频率0.20，根据频数的计算公式可得，总数=频数/频率=（名）；（2）“非常喜欢”频数90，a= ;（3）.故答案为（1）200,；（2）a=0.4

20、5，b=70；（3）900名.【点睛】此题重点考察学生对频数和频率的应用，掌握频率的计算公式是解题的关键.20、37【解析】试题分析：过点作交于点构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.试题解析：如图所示：过点作交于点在中， 又在中， 答：的长度为 21、这栋高楼的高度是【解析】过A作ADBC，垂足为D，在直角ABD与直角ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解【详解】过点A作ADBC于点D,依题意得，AD=120，在RtABD中，在RtADC中， ，答：这栋高楼的高度是.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中对于一般三角形的计

21、算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算22、（1）A（1，0），B（0，1），D（1，0）（2）一次函数的解析式为 反比例函数的解析式为【解析】解：（1）OA=OB=OD=1，点A、B、D的坐标分别为A（1，0），B（0，1），D（1，0）。（2）点A、B在一次函数（k0）的图象上，解得。一次函数的解析式为。点C在一次函数y=x+1的图象上，且CDx轴，点C的坐标为（1，2）。又点C在反比例函数（m0）的图象上，m=12=2。反比例函数的解析式为。（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。（2）将A、B两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式

22、，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。23、（1）EFBD，见解析；（2）AE=AM，理由见解析；AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）ANF的面积不变，理由见解析【解析】（1）依据DE=BF，DEBF，可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EFDB；（2）依据已知条件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等边三角形，则EAM=60，依据ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即当DE=168时，AEM是等边三角形；（3）设DE=x，过点N作NPAB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，依据DENBNA，即可

23、得出PN=，根据SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面积不变【详解】解:（1）EFBD证明：动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以相同的速度沿射线AB方向运动，DE=BF，又DEBF，四边形DBFE是平行四边形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能为等边三角形若AEM是等边三角形，则EAM=60，ADEABM，DAE=BAM=15，tanDAE=，AD=8，2=，DE=168，即当DE=168时，AEM是等边三角形；（3）ANF的面积不变设D

24、E=x，过点N作NPAB，反向延长PN交CD于点Q，则NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面积不变【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用全等三角形的 对应边相等，相似三角形的对应边成比例得出结论24、（1）；（2），；（3）【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），

25、则AH=21，BH=21，可判断ABH为等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根据特殊角的三角函数值得tanDAC=；由于ADy轴，则OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0t2），由于直线lx轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t， t1），则MN=t+1，根据三角形面积公式得到SCMN=t（t+1），再进行配方得到S=（t）2+（0t2），最后

26、根据二次函数的最值问题求解试题解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=，得a=2，B点坐标为（1，2），AH=21，BH=21，ABH为等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，tanDAC=tan30=；ADy轴，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C点坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直线AC的解析式为y=x1；（3）设M点坐标为（t，）（0t2），直线lx轴，与AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，当t=时，S有最大值，最大值为