2022-2023学年广西壮族自治区玉林市陆川县中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85

2、D85和87.52如图，已知ABC，ABAC，将ABC沿边BC翻转，得到的DBC与原ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A四条边相等的四边形是菱形B一组邻边相等的平行四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是菱形3如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A（0，）B（0，）C（0，2）D（0，）4-2的绝对值是（）A2B-2C2D5下列运算正确的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-36下面几何的主视图是（ ）ABCD7某

3、校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15B13，15C13，20D15，158中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）ABCD9如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都在格点上，现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）ABC2D31

4、0如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A10B5C5D1011某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A B C D12如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知a+2，求a2+_14如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_15如图

5、，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，AFE=50，则ADC的度数为_16函数中自变量的取值范围是_17已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示（1）乙比甲晚出发_小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是_18点 C 在射线 AB上，若 AB=3，BC=2，则AC为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图1，已知扇形MON的半径为，MON=90，

6、点B在弧MN上移动，联结BM，作ODBM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，COM的正切值为y.（1）如图2，当ABOM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当OAC为等腰三角形时，求x的值.20（6分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ 人达标；若该校

7、学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？21（6分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，DFAE于点F，求证：AEBCDF.22（8分）解下列不等式组：23（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DHAC于点H，且DH是O的切线，连接DE交AB于点F（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半径24（10分）问题探究（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求的值；（2）如图2，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4，过点A作AM

8、AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQCP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，BAD=135，ADC=90，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值图325（10分）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值；已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

9、26（12分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在 一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸

10、去看新春灯会的概率。27（12分） “千年古都，大美西安”某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔 B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题

11、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数2、A【解

12、析】根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可【详解】将ABC延底边BC翻折得到DBC，AB=BD，AC=CD，AB=AC，AB=BD=CD=AC，四边形ABDC是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3、B【解析】解：作A关于y轴的对称点A，连接AD交y轴于E，则此时，ADE的周长最小四边形ABOC是矩形，ACOB，AC=OBA的坐标为（4，5），A（4，5），B（4，0）D是OB的中点，D（2，0）设直线DA的解析式为y=kx+b，直线DA的解

13、析式为当x=0时，y=，E（0，）故选B4、A【解析】根据绝对值的性质进行解答即可【详解】解：1的绝对值是：1故选：A【点睛】此题考查绝对值，难度不大5、D【解析】试题分析：A、原式=a6，错误；B、原式=a22ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=3，正确，故选D考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式6、B【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形【详解】解：从几何体正面看故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7、D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：1

14、0，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.8、B【解析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.详解: EFAB, CEFCAB, ,故选B.点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.9、A【解析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可【详解】解：将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90，OC3，点A经过的路径弧AC的长= ，故选：A【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答10、A【解析】作AEBC于E，由四边形ABCD为平行

15、四边形得ADx轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCDS矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE|k|，利用反比例函数图象得到【详解】作AEBC于E，如图，四边形ABCD为平行四边形，ADx轴，四边形ADOE为矩形，S平行四边形ABCDS矩形ADOE，而S矩形ADOE|k|，|k|1，k0，k1故选A【点睛】本题考查了反比例函数y（k0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|11、B【解析】从几何体的正面看可得下图，故选B12、D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的

16、三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题

17、，每小题4分，共24分）13、1【解析】试题分析：=4，=4-1=1故答案为1考点：完全平方公式14、【解析】解：令AE=4x，BE=3x，AB=7x.四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=7x，CDAB，BEFDCF. ，DF=【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.15、140【解析】如图，连接BD，点E、F分别是边AB、AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，BD=2EF=12，ADB=AFE=50，BC=15，CD=9，BD=12，BC2=225，CD2=81，BD2=144，CD2+BD2=BC2，BDC=90，ADC=A

18、DB+BDC=50+90=140.故答案为：140.16、x2且x1【解析】解：根据题意得：且x10，解得：且 故答案为且17、2， 0x2或x2 【解析】（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时故答案为2（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0x2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：ykx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：204k，k5，甲的函数解析式为：y5x设乙的函数解析式为：ykx+b，将

19、坐标（2，0），（2，20）代入得： ，解得 ，乙的函数解析式为：y20x20 由得 ， ，故 x2符合题意故答案为0x2或x2【点睛】此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据18、2或2【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，AB=3，BC=2，AC=ABBC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AB=3，BC=2，AC=AB+BC=3+2=2 故答案为2或2点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出

20、文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)证明见解析;(2) .();(3) .【解析】分析：（1）先判断出ABM=DOM，进而判断出OACBAM，即可得出结论；（2）先判断出BD=DM，进而得出，进而得出AE=，再判断出，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论详解：（1）ODBM，ABOM，ODM=BAM=90ABM+M=DOM+M，ABM=DOMOAC=BAM，OC=BM，OACBAM， AC=AM（2）如图2，过点D作DEAB，交OM于点EOB=OM，ODBM，BD=DMDEAB，AE=EMOM=，AE=DEAB， （）（3）（i） 当OA=OC时在RtOD

21、M中，解得，或（舍）（ii）当AO=AC时，则AOC=ACOACOCOB，COB=AOC，ACOAOC，此种情况不存在（）当CO=CA时，则COA=CAO=CAOM，M=90，90，45，BOA=290BOA90，此种情况不存在即：当OAC为等腰三角形时，x的值为点睛：本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，勾股定理，等腰三角形的性质，建立y关于x的函数关系式是解答本题的关键20、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数不合格人数的百分比，继而

22、求出成绩优秀的人数（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200成绩达标的学生所占的百分比【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=120%50%=30%，测试的学生总数=2420%=120人，成绩优秀的人数=12050%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1（3）1200（50%+30%）=10（人）答：估计全校达标的学生有10人21、见解析.【解析】利用矩形的性质结合平行线的性质得出CDF+ADF90，进而得出CDFDAF，由ADBC，得出答案.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ADBC，C

23、DF+ADF90，DFAE于点F，DAF+ADF90，CDFDAF.ADBC，DAFAEB，AEBCDF.【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质，正确得出CDFDAF是解题关键.22、2x【解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】，解不等式得，x，解不等式得，x2，则不等式组的解集是2x【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）23、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OD，由DHAC，DH是O的切线，然后由平行线的判定与性质可证C=ODB，由圆周角定理

24、可得OBD=DEC，进而C=DEC，可证结论成立；（2）证明OFDAFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DHAC，由且DH是O的切线，ODH=DHA=90，ODH=DHA=90，ODCA，C=ODB，OD=OB，OBD=ODB，OBD=C，OBD=DEC，C=DEC，DC=DE；（2）解：由（1）可知：ODAC，ODF=AEF，OFD=AFE，OFDAFE，AE=1，OD=，O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.24

25、、（1）;（2）;（3）+.【解析】（1）由等腰直角三角形的性质可得BC=3，CE=，ACB=DCE=45，可证ACDBCE，可得；（2）由题意可证点A，点Q，点C，点P四点共圆，可得QAC=QPC，可证ABCPQC，可得，可得当QCAB时，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作DCE=ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，由题意可证ABCDEC，可得，且BCE=ACD，可证BCEACD，可得BEC=ADC=90，由勾股定理可求CE，DF，BF的长，由三角形三边关系可求BD的最大值【详解】（1）BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1，BC=3，C

26、E=，ACB=DCE=45，BCE=ACD，BCE=ACD，ACDBCE，；（2）ACB=90，B=30，BC=4，AC=，AB=2AC=，QAP=QCP=90，点A，点Q，点C，点P四点共圆，QAC=QPC，且ACB=QCP=90，ABCPQC，PQ=QC=QC，当QC的长度最小时，PQ的长度最小，即当QCAB时，PQ的值最小，此时QC=2，PQ的最小值为；（3）如图，作DCE=ACB，交射线DA于点E，取CE中点F，连接AC，BE，DF，BF，ADC=90，AD=CD，CAD=45，BAC=BAD-CAD=90，ABCDEC，DCE=ACB，BCE=ACD，BCEACD，BEC=ADC=9

27、0，CE=BC=2，点F是EC中点，DF=EF=CE=，BF=，BDDF+BF=+【点睛】本题是相似综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键25、 (1) k的值为3，m的值为1；（2）0n1或n3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值（2）当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PNPM，从而可知PN2，根据图象可求出n的范围详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，m=3-2=1，A（3，1

28、），将A（3，1）代入y=，k=31=3，m的值为1.（2）当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，x=3，M（3，1），PM=2，令x=1代入y=，y=3， N（1，3），PN=2PM=PN，P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），PM=2，PNPM，即PN2，0n1或n3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型26、（1）;（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同

29、的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率=；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12，所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率27、（1）40;（2）想去D景点的人数是8，圆心角度数是72;（3）280.【解析】（1）用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360乘以最想去D景点的

30、人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可【详解】（1）被调查的学生总人数为820%=40（人）；（2）最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8（人），补全条形统计图为：扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为360=72；（3）800=280，所以估计“醉美旅游景点B“的学生人数为280人【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图和利用样本估计总体