2022-2023学年黑龙江省大庆市林甸县中考联考数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回

2、。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是（）ABCD2若ab0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD3已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（ ）A1.239103g/cm3B1.239102g/cm3C0.1239102g/cm3D12.39104g/cm34下列说法正确的是( )A“买一张电影票，座位号为偶数”是必然

3、事件B若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则甲组数据比乙组数据稳定C一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是55九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD6如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的

4、顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处7如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右边8若分式的值为零，则x的值是( )A1BCD29如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的正半轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC有下列结论：abc0；3b+4c0；c1；关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为，其

5、中正确的结论个数是（）A1B2C3D410如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，点A、B、C是O上的点，且ACB40，阴影部分的面积为2，则此扇形的半径为_12若x=-1， 则x2+2x+1=_.13如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是_14的倒数是 _15如图，扇形OAB的圆心角为30，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O

6、AB的位置时，则点O到点O所经过的路径长为_16已知二次函数的部分图象如图所示，则_；当x_时，y随x的增大而减小17如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试用图形揭示的规律计算：_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲

7、队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？19（5分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作于点，且（）判断与的位置关系并说明理由；（）若，求的半径20（8分）如图，在中，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转，得到线段AE，连结EC依题意补全图形；求的度数；若，将射线DA绕点D顺时针旋转交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路21（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测

8、角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）22（10分）一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？23（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式组 ，并把所得解集表示在数轴上24（14分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，OFAB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且ACE+AFO=180.求证：EM是O的切线；若A=E,BC=，求阴影部分的面积.（结果保留和根号）.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：

9、如图所示：设BC=x，在RtABC中，B=90，A=30，AC=2BC=2x，AB=BC=x，根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EMAD于M，则AM=AD=x，在RtAEM中，cosEAD=；故选B【点睛】本题考查了解直角三角形、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.2、D【解析】根据ab0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【详解】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2

10、）当a0，b0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D符合故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题3、A【解析】试题分析：0.001219=1.219101故选A考点：科学记数法表示较小的数4、C【解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S甲20.3，S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5，此选项正确；D、一组数据2，4

11、，5，5，3，6的平均数是，此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，

12、找出题目中的等量关系6、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.7、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=1、b=1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1、1，a=1，b=1，b=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的

13、值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键8、A【解析】试题解析：分式的值为零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故选A9、B【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断；由对称轴=2可知a=，由图象可知当x=1时，y0，可判断；由OA=OC，且OA1，可判断；把-代入方程整理可得ac2-bc+c=0，结合可判断；从而可得出答案【详解】解：图象开口向下，a0，对称轴为直线x=2，0，b0，与y轴的交点在x轴的下方，c0，abc0，故错误.对称轴为直线x=2，=2，a=，由图象可知当x=1时，

14、y0，a+b+c0，4a+4b+4c0，4()+4b+4c0，3b+4c0，故错误.由图象可知OA1，且OA=OC，OC1，即-c1，c-1，故正确.假设方程的一个根为x=-，把x=-代入方程可得+c=0，整理可得ac-b+1=0，两边同时乘c可得ac2-bc+c=0，方程有一个根为x=-c，由可知-c=OA，而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根，即假设成立，故正确.综上可知正确的结论有三个：.故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键特别是利用好题目中的OA=OC，是解题的关键.10、D【解析】过F作FHAE于H

15、,根据矩形的性质得到AB=CD,AB/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分

16、）11、3【解析】根据圆周角定理可求出AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：AOB2ACB24080，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为x2x22，故解得：x13，x23（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.12、2【解析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.【详解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识

17、是解题的关键.13、6【解析】过F作FMBE于M，则FME=FMB=90，四边形ABCD是正方形，AB=2，DCB=90，DC=BC=AB=2，DCB=45，由勾股定理得：BD=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90得到线段BF，DCE=90，BF=BD=2，FBE=90-45=45，BM=FM=2，ME=2，阴影部分的面积=22+42+-=6-.故答案为：6-点睛：本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正方形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出各个部分的面积是解此题的关键14、【解析】先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为

18、:.15、【解析】点O到点O所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长根据弧长公式计算即可【详解】解：扇形OAB的圆心角为30，半径为1，AB弧长=点O到点O所经过的路径长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长公式：也考查了旋转的性质和圆的性质16、3, 1 【解析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性【详解】解：因为二次函数的图象过点所以，解得由图象可知：时，y随x的增大而减小故答案为(1). 3, (2). 1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常

19、采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系17、【解析】结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.【详解】解:原式= 故答案为：【点睛】此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米（2）10天.【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间=工作总量工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之

20、经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用工作时间+乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，x=40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5145，解得：m10，答：至少安排甲队工作10天【点睛】

21、本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式19、（1）DE与O相切，详见解析；（2）5【解析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件BDEA，可以推导出ODE 90，说明相切的位置关系。(2)根据直径所对的圆心角是直角，并且在BDE中，由DEBC,有BDEDBE 90可以推导出DABC, 可判定ABC是等腰三角形，再根据BDAC可知D是AC的中点，从而得出AD的长度，再在RtADB中计算出直径AB的长，从而算出半径。【详解】（1）连接OD，在O中，因为AB是直径，所以ADB9

22、0，即ODAODB90，由OAOD，故AODA，又因为BDEA，所以ODABDE，故ODAODBBDEODBODE90，即ODDE，OD过圆心，D是圆上一点，故DE是O切线上的一段，因此位置关系是直线DE与O相切；（2）由（1）可知，ADB90，故AABD90，故BDAC，由BDEA，则BDEABD90，因为DEBC，所以DEB90，故在BDE中，有BDEDBE90，则ABDDBE，又因为BDAC，即ADBCDB90，所以DABC，故ABC是等腰三角形，BD是等腰ABC底边BC上的高，则D是AC的中点，故ADAC168，在RtABD中，tanA，可解得BD6，由勾股定理可得AB10，AB为直径

23、，所以O的半径是5.【点睛】本题主要考查圆中的计算问题和与圆有关的位置关系，解本题的要点在于求出AD的长，从而求出AB的长.20、（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【解析】（1）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE，连结EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根据，即可得出；（3）连接DE，由于ADE为等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在RtAHF中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长【详解】解：如图，线段AD绕点A逆时针方向旋转，

24、得到线段AE，在和中，中，；连接DE，由于为等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度数和的度数，从而可知DF的长；过点A作于点H，在中，由，可求AH、DH的长；由DF、DH的长可求HF的长；在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的长故答案为（1）见解析；（2）90；（3）解题思路见解析.【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角21、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由

25、题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=6=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则

26、顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=1（20+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.23、（1）x=;（2）x3；数轴见解析；【解析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）方程两边都乘以（12x）（x+2）得：x+2（12x）=0，解得： 检验：当时，（12x）（x+2）0，所以是原方程的解，所以原方程的解是；（2） ，解不等式得

27、：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集为x3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键24、（1）详见解析；（2）；【解析】（1）连接OC，根据垂直的定义得到AOF=90，根据三角形的内角和得到ACE=90+A，根据等腰三角形的性质得到OCE=90，得到OCCE，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到ACB=90，推出ACO=BCE，得到BOC是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】：（1）连接OC，OFAB，AOF=90，A+AFO+90=180，ACE+AFO=180，ACE=90+A，OA=OC，A=ACO，ACE=90+ACO=ACO+OCE，OCE=90，OCCE，EM是O的切线；（2）AB是O的直径，ACB=90，ACO+BCO=BCE+BCO=90，ACO=BCE，A=E，A=ACO=BCE=E，ABC=BCO+E=2A，A=30，BOC=60，BOC是等边三角形，OB=BC=，阴影部分的面积=，【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，扇形的面积计算，连接OC 是解题的关键