【苏科版】江苏省无锡市梁溪区重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc

《【苏科版】江苏省无锡市梁溪区重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【苏科版】江苏省无锡市梁溪区重点中学2023届十校联考最后数学试题含解析.doc（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列运算正确的是（ ）Aa2a4=a8B2a2+a2=3a4Ca6a2=a3D（ab2）3=a3b62下列式子一定成立的是（）A2a+3a=6aBx8x2=x

2、4CD（a2）3=3如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=95已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）ABCD6下列运算正确的是（ ）Aa2a3a6 Ba3+ a3a6 C|a2|a2 D(a2)3a67已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：a+b+c0；ab+c1；abc0；4a2b+c0；ca1，其中所有正确结论的序号是（）ABCD8一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是( )A正三角形B正方形C正五边形D正六边形9下列条件中不能

3、判定三角形全等的是( )A两角和其中一角的对边对应相等B三条边对应相等C两边和它们的夹角对应相等D三个角对应相等10已知O的半径为5，若OP=6，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O外C点P在O上D无法判断二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为_ 人12如图，把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_13如图，在中，AB为直径，点C在上，的平分线交于D，则_14如图，在菱形纸

4、片中，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为_152018年3月2日，大型记录电影厉害了，我的国登陆全国各大院线某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片若观影人数为a（a10），则应付票价总额为_元（用含a的式子表示）16如图，的半径为，点，都在上，将扇形绕点顺时针旋转后恰好与扇形重合，则的长为_（结果保留）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A=D18（8分）某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台140

5、0元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多300元，商场用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售利润为Y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16200元，请分析合理的方案共有多少种？（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调K（0K150）元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案19（8分）计算：|4sin30|+（）120（8分）如图，直线y=x+2与抛物线y

6、=ax2+bx+6（a0）相交于A（）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标21（8分）我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？22（10分）如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4，沿山坡向上走到P处再测得该

7、建筑物顶点A的仰角为53已知BC90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i5：1(1)求此人所在位置点P的铅直高度(结果精确到0.1米)(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53，tan63.42)23（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 ACCB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t

8、秒（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；（2）如图，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标（3）点 P 在运动过程中是否存在使BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由24如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a20，b10，求整个长方形运动场的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据同底数幂的

9、乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、a2a4=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a6a2=a4，故此选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确故选D考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方2、D【解析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.【详解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；B：x8x2=x8-2=x6，故B错误；C：=，故C错误；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂

10、的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.3、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.4、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、故此选项错误；D、=9，正确故选D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键5、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断【详解】解：，电压为定值，I关

11、于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键6、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解【详解】a2a3a5，故A项错误；a3+ a32a3，故B项错误；a3+ a3- a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.7、C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a0，b0，c0，则当x=1时，y=a+b+c0，正确；当x=-1时，y=a

12、-b+c1，正确；abc0，正确；对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=10，错误；对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c1，代入b=2a，则c-a1，正确故所有正确结论的序号是故选C8、C【解析】任何多边形的外角和是360，用360除以一个外角度数即可求得多边形的边数【详解】36072=1，则多边形的边数是1故选C【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容9、D【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方

13、法，不能由此判定三角形全等；故选D10、B【解析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】，点P在外，故选B【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种设的半径为r，点P到圆心的距离，则有：点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、35【解析】分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有2025%=80(人)，则本次捐款20元的有：80(20+10+15)=35(人)，故答案为：35.点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题

14、的关键.12、1【解析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键13、1【解析】由AB为直径，得到，由因为CD平分，所以，这样就可求出【详解】解：为直径，又平分，故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半同时考查了直径所对的圆周角为90度14、【解析】过点作，交延长线于，连接，交于，根据折叠的性质可得

15、，根据同角的余角相等可得，可得，由平行线的性质可得，根据的三角函数值可求出、的长，根据为中点即可求出的长，根据余弦的定义的值即可得答案.【详解】过点作，交延长线于，连接，交于，四边形是菱形，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，为中点，.故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.15、24a【解析】根据题意列出代数式即可【详解】根据题意得：30a0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.【点睛】考查了

16、列代数式，弄清题意是解本题的关键16、【解析】根据题意先利用旋转的性质得到BOD=120，则AOD=150，然后根据弧长公式计算即可.【详解】解：扇形AOB绕点O顺时针旋转120后恰好与扇形COD重合，BOD=120，AOD=AOB+BOD=30+120=150，的长=故答案为:【点睛】本题考查了弧长的计算及旋转的性质，掌握弧长公式l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、证明见试题解析【解析】试题分析：首先根据ACD=BCE得出ACB=DCE，结合已知条件利用SAS判定ABC和DEC全等，从而得出答案.试题解析：ACD=BCE ACB=D

17、CE 又AC=DC BC=EC ABCDEC A=D考点：三角形全等的证明18、（1）每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）共有5种方案；（3）当100k150时，购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大；当0k100时，购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元【解析】（1）用“用9000元购进电冰箱的数量与用7200元购进空调数量相等”建立方程即可；（2）建立不等式组求出x的范围，代入即可得出结论；（3）建立y1=（k100）x+20000，分三种情况讨论即可【详解】（1）设每台空调的进价为m元，则每台电冰箱的

18、进价（m+300）元，由题意得， m=1200，经检验，m=1200是原分式方程的解，也符合题意，m+300=1500元，答：每台空调的进价为1200元，每台电冰箱的进价为1500元；（2）由题意，y=（16001500）x+（14001200）（100x）=100x+20000，33x38，x为正整数，x=34，35，36，37，38，即：共有5种方案；（3）设厂家对电冰箱出厂价下调k（0k150）元后，这100台家电的销售总利润为y1元，y1=（16001500+k）x+（14001200）（100x）=（k100）x+20000，当100k150时，y1随x的最大而增大，x=38时，y1

19、取得最大值，即：购进电冰箱38台，空调62台，总利润最大，当0k100时，y1随x的最大而减小，x=34时，y1取得最大值，即：购进电冰箱34台，空调66台，总利润最大，当k=100时，无论采取哪种方案，y1恒为20000元【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，不等式组的应用，根据题意找出等量关系是解题的关键19、41【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式3（2）123+21241【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.20、（1）(4,6)；y=1x18x+6（1）；（3）点

20、P的坐标为（3，5）或（）【解析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：（

21、1）B（4，m）在直线y=x+1上，m=4+1=6，B（4，6），故答案为（4，6）；A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，解得，抛物线的解析式为y=1x18x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n18n+6），PC=（n+1）（1n18n+6），=1n1+9n4，=1（n）1+，PC0，当n=时，线段PC最大且为（3）PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则APC=90由题意易知，PCy轴，APC=45，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则PAC=90如图1，过点A（，）作ANx轴于点N，则ON=，AN=过点A作AM直线AB，交x轴

22、于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MN=AN=，OM=ON+MN=+=3，M（3，0）设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，直线AM的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=1x18x+6 联立式，解得：或（与点A重合，舍去），C（3，0），即点C、M点重合当x=3时，y=x+1=5，P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则ACP=90y=1x18x+6=1（x1）11，抛物线的对称轴为直线x=1如图1，作点A（，）关于对称轴x=1的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）当x=时，y=x+1=P1（，）点P1（3，5）、P1（，）均在线段AB上，综上所述，PAC

23、为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.21、1.【解析】分析：利用新定义得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根据乘方的定义进行计算详解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方22、（1）此人所在P的铅直高度约为14.3米；（2）从P到点B的路程约为17.1米【解析】分析：(1)过P作PFBD于F，作PEAB于E，设PF5x，在Rt

24、ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tanAPE，求得x即可；(2)在RtCPF中，求出CP的长.详解：过P作PFBD于F，作PEAB于E，斜坡的坡度i5:1，设PF5x，CF1x，四边形BFPE为矩形，BFPEPFBE.在RTABC中，BC90，tanACB，ABtan63.4BC290180，AEABBEABPF1805x，EPBCCF9010x.在RTAEP中，tanAPE，x，PF5x.答：此人所在P的铅直高度约为14.3米.由(1)得CP13x，CP1337.1，BCCP9037.117.1.答：从P到点B的路程约为17.1米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，关键是

25、正确的画出与实际问题相符合的几何图形，找出图形中的相关线段或角的实际意义及所要解决的问题，构造直角三角形，用勾股定理或三角函数求相应的线段长.23、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）S=2t+16，点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，12）【解析】分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；设P（m，1），则PB=PB=m，根据勾股定理求出m的值，求出此

26、时P坐标即可；（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可详解：（1）如图1，OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形，C（6，1）设此时直线DP解析式为y=kx+b，把（0，2），C（6，1）分别代入，得，解得则此时直线DP解析式为y=x+2；（2）当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+12t=162t，S=2（162t）=2t+16；设P（m，1），则PB=PB=m，如图2，OB=OB=1，OA=6，AB=8，BC=18=2，PC=6m，m2=22+（6m）2，解得m=则此时点P的坐标是

27、（，1）；（3）存在，理由为：若BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当BD=BP1=OBOD=12=8，在RtBCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1=2，AP1=12，即P1（6，12）；当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；当DB=DP3=8时，在RtDEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3E=2，AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，12）点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定

28、系数法是解本题第一问的关键24、（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可试题解析：（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b，整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）= ，把，代入得，S=4202-102=4400-100=1500.点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽