2022-2023学年河北省石家庄市二十八中学中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD2下列运算中正确的是( )Ax

2、2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a33由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A3B4C5D64下列二次根式，最简二次根式是( )ABCD5一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有两个实数根D没有实数根6已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y27等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( )A2

3、0B25C20或25D158下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D9下列计算正确的是（）A3B329C（3）2D3+|3|610如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PDAB，PEBC，PFAC，若ABC的周长为12，则PD+PE+PF()A12B8C4D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11抛物线y=（x3）2+1的顶点坐标是_12如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ

4、=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_13如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB4，则OE的最小值为_14如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为_15我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是_16若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在RtABC中，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什

5、么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=_时，四边形BECD是正方形.18（8分）先化简，再求值：1，其中a=2sin60tan45，b=119（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老师为了了解学生的训练情况,强化训练前,随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试,经过一个月的强化训练后,再次测得这部分学生的跳远成绩,将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表(满分10分,得分均为整数).根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中,并补充完成下表:若跳远成绩9分及以上为优秀,估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀

6、的人数增加了多少?经调查,经过训练后得到9分的五名同学中,有三名男生和两名女生,王老师要从这五名同学中随机抽取两名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法,求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.20（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/下降到12月份的11340元/.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由21（8分）已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围；若，求的值；22（10分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACD

7、F，BECF，求证：ABDE23（12分）如图,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求证:AD+EF=AE24某商场甲、乙、丙三名业务员2018年前5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）众数（万元）中位数（万元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左

8、面看得到的图形:几何体的左视图是：故选D.2、A【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可【详解】解：A、x2x8=x-6，故该选项正确；B、aa2=a3，故该选项错误；C、（a2）3=a6，故该选项错误；D、（3a）3=27a3，故该选项错误；故选A【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方，关键是掌握相关运算法则3、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和

9、个数，从而算出总的个数解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体故选B4、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得

10、尽方的因数或因式5、D【解析】根据=b2-4ac，求出的值，然后根据的值与一元二次方程根的关系判断即可.【详解】a=3,b=-6,c=4,=b2-4ac=(-6)2-434=-120时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.6、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.7、B【解析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析

11、即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长故选B.8、B【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形；C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；故选B.9、C【解析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可【详解】=3，故选项A不合题意；329，故选项B不合题意；（3）2，故选项C符合题意；3+|3|3+30，故选项D不合题意故选C【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义

12、以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键10、C【解析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PDAB，PEBC，PFAC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，PG=BD，PE=HC，又ABC是等边三角形，又有PFAC，PDAB可得PFG，PDH是等边三角形，PF=PG=BD，PD=DH，又ABC的周长为12，PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=12=4，故选C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都

13、等于60二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 (3，1) 【解析】分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标详解：y=（x3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）故答案为（3，1）点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用12、4【解析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可【详解】在RtAOB中，ABO=3

14、0，AO=1，AB=2，BO=当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为4.考点：解直角三角形13、1【解析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE30ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最

15、小值【详解】解：ABC的等边三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键14、 【解析】如图，作OHCD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在RtOPH中，根据含30的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在在RtOHC中，利用勾股定理

16、计算得到CH=，即CD=2CH=2【详解】解：如图，作OHCD于H，连结OC，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OAAP=2，在RtOPH中，OPH=30，POH=60，OH=OP=1，在RtOHC中，OC=4，OH=1，CH=，CD=2CH=2故答案为2.【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15、【解析】观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中，解之即可.【详解】解：由题意得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解

17、决这种问题比较方便.16、1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1，然后利用整体代入的方法进行计算【详解】1（n0）是关于x的一元二次方程x1mx1n0的一个根，41m1n0，nm1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；(2)菱形；（3）当A=45，四边形BECD是正方形【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形

18、的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出CDB=90，再根据正方形的判定推出即可【详解】(1)DEBC，DFP=90，ACB=90，DFB=ACB，DE/AC，MN/AB，四边形ADEC为平行四边形，CE=AD；(2)菱形，理由如下：在直角三角形ABC中，D为AB中点，BD=AD，CE=AD，BD=CE，MN/AB，BECD是平行四边形，ACB=90，D是AB中点，BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）四边形BECD是菱形；(3)若D为AB中点，则当A=45时，四边形BECD是正方形，理由：A=45，ACB=90，ABC=45，四边

19、形BECD是菱形，DC=DB，DBC=DCB=45，CDB=90，四边形BECD是菱形，四边形BECD是正方形，故答案为45.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18、【解析】对待求式的分子、分母进行因式分解，并将除法化为乘法可得-1，通过约分即可得到化简结果；先利用特殊角的三角函数值求出a的值，再将a、b的值代入化简结果中计算即可解答本题.【详解】原式=-1=-1=，当a2sin60tan45=21=1，b=1时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式

20、的化简求值运算法则.19、（1），见解析；（2）125人；（3）【解析】（1）利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；（2）用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；强化训练前的中位数，强化训练后的平均分为（16+37+88+95+103）=8.3；强化训练后的众数为8，故答案为3；7.5；8.3；

21、8；（2）（人）（3）（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12，所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图20、（1）10%；（1）会跌破10000元/m1【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1-x），11月份的房价为14000（1-x）1，然后根据11月份的11340元/m1即可列出方程解决问题；（1）根据（1）的结

22、果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m1进行比较即可作出判断【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1-x），11月份的成交价是：14000（1-x）1，14000（1-x）1=11340，（1-x）1=0.81，x1=0.1=10%，x1=1.9（不合题意，舍去）答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；（1）会跌破10000元/m1如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）1=113400.81=9184.510000，由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10

23、000元/m1【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键21、（1）；（2）k3【解析】（1）依题意得0，即2(k1)24k20；（2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21；当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【详解】解：（1）依题意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论：当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21

24、k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)解得k11，k23k3 综合、可知k3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.22、详见解析.【解析】试题分析：利用SSS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得ABDE试题解析：证明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，故ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE考点：全等三角形的判定与性质.23、证明见解析.【解析】易证DACCEF，即可得证.【详解】证明：DCF=E=90,DCA+ECF=90,CFE+ECF=90,DCA=CFE,在DAC和CE

25、F中：,DACCEF(AAS),AD=CE,AC=EF,AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.24、（1）8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由见解析.【解析】（1）利用平均数、众数、中位数的定义和方差的计算公式求解；（2）利用甲的平均数大得到总营业额高，方差小，营业额稳定进行判断.【详解】（1）甲的平均数；乙的众数为9；丙的中位数为9，丙的方差；故答案为8.2；9；9；6.4；（2）赞同甲的说法.理由是：甲的平均数高，总营业额比乙、丙都高，每月的营业额比较稳定.【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小.记住方差的计算公式.也考查了平均数、众数和中位数.