2022-2023学年广东省广州市天河外国语校中考四模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3 “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，

2、行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ABCD4如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD5自2013年10月总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度全国脱贫人口数不断增加仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人将1100万人用科学记数法表示为()A1.1103人B1.1107人C1.1108人D11106人6已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大

3、小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y27如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A主视图是中心对称图形B左视图是中心对称图形C主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形8甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c1其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有9如图，已知ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么SAFE：S四边

4、形FCDE为( )A1：3B1：4C1：5D1：610如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_秒钟12因式分解a36a2+9a=_13函数的图象不经过第_象限.14二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a0）的图象如图所示，则a+b+2c_0（填“”“=”或“,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一

5、段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “” ,“” 要用实心圆点表示; “ ” 要用空心圆点表示.3、C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为的形式，其中为整数确定的值时，整数位数减去1即可当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为 故选C 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.4、B【解析】先利用三角函数求出BAE=45，则BE=AB=，DAE=45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD进行计

6、算即可【详解】解：AE=AD=2，而AB=，cosBAE=，BAE=45，BE=AB=，BEA=45ADBC，DAE=BEA=45，图中阴影部分的面积=S矩形ABCDSABES扇形EAD=2=21故选B【点睛】本题考查了扇形面积的计算阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积5、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1100万=11000000

7、=1.1107.故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、D【解析】试题分析：反比例函数y=-的图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在该函数图象上，且x1x20x3，y3y1y2；故选D.考点：反比例函数的性质.7、D【解析】先得到圆锥的三视图，再根据中心对称图形和轴对称图形的定义求解即可【详解】解：A、主视图不是中心对称图形，故A错误；B、左视图不是中心对称图形，故B错误；C、主视图不是中心对称图形，是轴对称图形，故

8、C错误；D、俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形，故D正确故选：D【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解题关键8、A【解析】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c12521 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A9、C【解析】根据AEBC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知AEF面积与FCE面积的比

9、，同时因为DEC面积=AEC面积，则可知四边形FCDE面积与AEF面积之间的关系【详解】解：连接CE，AEBC，E为AD中点， FEC面积是AEF面积的2倍设AEF面积为x，则AEC面积为3x，E为AD中点，DEC面积=AEC面积=3x四边形FCDE面积为1x，所以SAFE：S四边形FCDE为1：1故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系10、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂

10、径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2.5秒【解析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：522.5秒【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最

11、近”这类问题的关键12、a(a-3)2【解析】根据因式分解的方法与步骤，先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤，熟练掌握方法与步骤是解答关键.13、三.【解析】先根据一次函数判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.【详解】解：一次函数中，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：三.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数中，当，时，函数图象经过一、二、四象限.14、【解析】由抛物线开口向下，则a0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c0，对称轴在y轴左侧，则b0，因此可判断a+b+2c与0的大小【详解】抛物线

12、开口向下a0抛物线与y轴交于y轴负半轴，c0对称轴在y轴左侧0b0a+b+2c0故答案为【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键15、-1【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-23x=0，解得：x=-1，检验：当x=-1时，（x+2）(x-2)0，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16、【解析】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,，如图，先在RtBEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计

13、算出BC、CE，判断AEC为等腰直角三角形，所以BAC=45，AC=，利用即可求解【详解】连接AC,过点C作CEAB的延长线于点E,ABC=2D=120, D=60, ADCD, ADC是等边三角形，D+DAB+ABC+DCB=360, ACB=DCB-DCA=75-60=15, BAC=180-ABC-ACB=180-120-15=45, AE=CE,EBC=45+15=60, BCE=90-60=30,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RTAEC中，AC=，故答案为.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形合理作辅助线是解题的关键17、（

14、3，2）【解析】作出图形，然后写出点A的坐标即可【详解】解答：如图，点A的坐标为（-3，2）故答案为（-3，2）【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解三、解答题（共7小题，满分69分）18、38+12 【解析】根据ABC=90，AE=CE，EB=12，求出AC，根据RtABC中，CAB=30，BC=12，求出根据DEAC，AE=CE，得AD=DC，在RtADE中，由勾股定理求出 AD，从而得出DC的长，最后根据四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA即可得出答案【详解】ABC=90，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12，AC=AE+C

15、E=24，在RtABC中，CAB=30，BC=12， DEAC，AE=CE，AD=DC，在RtADE中，由勾股定理得 DC=13，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是解直角三角形、直角三角形斜边上的中线、勾股定理等，关键是根据有关定理和解直角三角形求出四边形每条边的长19、证明见解析【解析】证明：AC/DF 在和中 ABCDEF（SAS）20、证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明ABCDEF即可【详解】解：AFDC，AF+FCFC+CD，ACFD，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（AAS）BCEF【点睛】本题考查全等

16、三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）斜坡CD的高度DE是5米；（2）大楼AB的高度是34米【解析】试题分析：（1）根据在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，高为DE，可以求得DE的高度；（2）根据锐角三角函数和题目中的数据可以求得大楼AB的高度试题解析：（1）在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=13米，坡度为1：，设DE=5x米，则EC=12x米，（5x）2+（12x）2=132，解得：x=1，5x=5，12x=12，即DE=5米，EC=12米，故斜坡CD的高度DE是5米；（2）过点D作AB的垂线，垂足为H，设DH的长为x

17、，由题意可知BDH=45，BH=DH=x，DE=5，在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12，AB=x+5，AC=x-12，tan64=，2=，解得，x=29，AB=x+5=34，即大楼AB的高度是34米22、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些（4）能反映该公司员工的月工资实际水平【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公

18、司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=501323241=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用1700元或1600元来介绍更合理些（4）（元）能反映该公司员工的月工资实际水平23、 (1) 3.4棵、3棵；(2)1.【解析】（1）由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比

19、例可得【详解】解：（1）由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是（棵），众数为3棵，故答案为：3.4棵、3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有户，故答案为：1【点睛】此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.24、1千米/时【解析】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据由货轮往返两个码头之间，可知顺水航行的距离与逆水航行的距离相等列出方程，解方程即可求解.【详解】设水流的速度是x千米/时，则顺流的速度为（20+x）千米/时，逆流的速度为（20x）千米/时，根据题意得：6（20x）=1（20+x），解得：x=1答：水流的速度是1千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，设出未知数后列出方程是解决此类题目的基本思路.