2022-2023学年安徽省合肥市肥东县中考适应性考试数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，则（ ）Aa0且4a+b=0Ba0且4a+b=0Ca0且2a+b=0Da0且2a+b=02如图，AB是O的直径，AB8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，

2、AFCE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A4+3B4+C+D+33下列运算正确的是（）Aa2+a2=a4B（a+b）2=a2+b2Ca6a2=a3D（2a3）2=4a64如图，ABCD，点E在线段BC上，CD=CE,若ABC=30，则D为（）A85B75C60D305如图，已知函数与的图象在第二象限交于点，点在的图象上，且点B在以O点为圆心，OA为半径的上，则k的值为ABCD6如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A5个B4个C3个D2个7某自行车厂准备生产共享单车400

3、0辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A+18B18C+18D188如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.59如图，DE是线段AB的中垂线，则点A到BC的距离是A4BC5D610对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，若，则x的取值可以是（ ）A40B45C51D5611某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率

4、为（ ）A20%B11%C10%D9.5%12若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_14不等式4x的解集为_15如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B

5、、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则 =_16已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为_17如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 18某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是_三、解答题：（本大

6、题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知：二次函数满足下列条件：抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点；对于任意实数x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立（1）求二次函数y=ax2+bx的解析式；（2）若当-2xr（r0）时，恰有ty1.5r成立，求t和r的值20（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标21（6分）如图，已知AD是的中线，M是AD的中点，过A点作，CM的延长线与AE相交于点E

7、，与AB相交于点F.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证四边形是矩形.22（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)23（8分）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE，求证：CECF；如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果GCE45，请你利用（1）的结论证明：GEBEGD；运用（1）（

8、2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一点，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积24（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角DBG为35当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）25（10分）如图，在矩形AB

9、CD中，E是BC边上的点，垂足为F.（1）求证：；（2）如果，求的余切值.26（12分）如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27（12

10、分）计算：22+（2018）02sin60+|1|参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由nm知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a的取值.【详解】图像经过点（0,m）、（4、m）对称轴为x=2，则,4a+b=0图像经过点（1，n），且nm抛物线的开口方向向上，a0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.2、A【解析】连AC，OC，BC线段CF扫过的面积扇形MAH的面积+MCH

11、的面积，从而证明即可解决问题【详解】如下图，连AC，OC，BC，设CD交AB于H，CD垂直平分线段OB，COCB，OCOB，OCOBBC，AB是直径，点F在以AC为直径的M上运动，当E从A运动到D时，点F从A运动到H，连接MH，MAMH，CF扫过的面积为，故选：A【点睛】本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.3、D【解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答【详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D【点

12、睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则4、B【解析】分析：先由ABCD，得C=ABC=30，CD=CE，得D=CED，再根据三角形内角和定理得，C+D+CED=180，即30+2D=180，从而求出D详解：ABCD，C=ABC=30，又CD=CE，D=CED，C+D+CED=180，即30+2D=180，D=75故选B点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出C，再由CD=CE得出D=CED，由三角形内角和定理求出D5、A【解析】由题意，因为与反比例函数都是关于直线对称，推出A与B关于直线对称

13、，推出，可得，求出m即可解决问题；【详解】函数与的图象在第二象限交于点，点与反比例函数都是关于直线对称，与B关于直线对称，点故选：A【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A，B关于直线对称6、C【解析】试题分析：过A作AEBC于E，AB=AC=5，BC=8，BE=EC=4，AE=3，D是线段BC上的动点（不含端点B，C），AEADAB，即3AD5，AD为正整数，AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，点D的个数共有3个故选C考点：等腰三角形的性质；勾股

14、定理7、B【解析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.8、B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=12故选B考点：平行线分线段成比例9、A【解析】作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题【详解】解：作于H垂直平分线段AB，故选A【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于

15、中考常考题型10、C【解析】解：根据定义，得解得：故选C11、C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为根据题意，得=1解得，（不合题意，舍去）答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.12、B【解析】试题分析:底面积是:9cm1,底面周长是6cm,则侧面积是:65=15cm1则

16、这个圆锥的全面积为:9+15=14cm1故选B考点:圆锥的计算二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由AAS证明FGAACD，得出ACFG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFABFBFGS四边形CBFG，正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出正确【详解】解：四边形ADEF为正方形，FAD90，ADAFEF，CADFAG90，FGCA，GAFAFG90，CADAFG，在FGA和ACD中，FGAACD（AAS），ACFG，正确；BC

17、AC，FGBC，ACB90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，正确；CACB，CCBF90，ABCABF45，正确；FQEDQBADC，EC90，ACDFEQ，AC：ADFE：FQ，ADFEAD2FQAC，正确；故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键14、x1【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】解：去分母得：x182x，移项合并得：3x12，解得

18、：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.15、3【解析】首先设点B的横坐标，由点B在抛物线y1=x2（x0）上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC，得出E的坐标，即可得出DE和AB，进而得解.【详解】设点B的横坐标为，则平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴又DEAC=3【点睛】此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质.16、 【解析】根据题意先求出这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）5=4，再根据方差公式求出这组数据的方差为：（34）2+（34）2+

19、（44）2+（54）2+（54）2=故答案为17、【解析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME与AMB同底等高AME的面积=AMB的面积当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为当n2时，18、 【解析】通过找到临界值解决问题【详解】由题意知，令3x-1=x，x=，此时无输出值当x时，数值越来越大，会有输出值；当x时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x，故答案为x【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1

20、）y=x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】（1）由联立方程组，根据抛物线y=ax2+bx与直线y=x只有一个交点可以求出b的值，由可得对称轴为x=1，从而得a的值，进而得出结论；（2）进行分类讨论，分别求出t和r的值.【详解】（1）y=ax2+bx和y=x联立得：ax2+(b+1)x=0，=0得：(b-1)2=0，得b=1，对称轴为=1，=1，a=，y=x2+x.（2）因为y=x2+x=(x-1)2+,所以顶点（1，）当-2r1，且r0时，当x=r时，y最大=r2+r=1.5r，得r=-1， 当x=-2时，y最小=-4，所以，这时t=-4，r=-1.当r1时，y最大=，所以1.5r=，

21、 所以r=，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1.【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题20、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标【详解】（1）双曲线过，将代入，解得：所求反比例函数表达式为：点，点在直线上，所求一次函数表达式为（2）由，可得：，又，或，或，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交

22、点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）先判定，可得，再根据是的中线，即可得到，依据，即可得出四边形是平行四边形；（2）先判定，即可得到，依据，可得根据是的中线，可得，进而得出四边形是矩形.【详解】证明：（1）是的中点，又，又是的中线，又，四边形是平行四边形；（2），即，又，又是的中线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形的判定，等腰三角形的性质以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：对角线相等的平行四边形是矩形.22、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）【解析】过点P作PFOC，垂足为F,在RtOAC中

23、利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度1：2表示出PBx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），过点P作PBOA，垂足为B由i1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100x，x ，即PB米【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.23、（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直

24、接证明CBECDF，从而得出CE=CF；（2）延长AD至F，使DF=BE，连接CF，根据（1）知BCE=DCF，即可证明ECF=BCD=90，根据GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如图1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如图2，延长AD至F，使DF=BE，连

25、接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCFBCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）过C作CFAD的延长线于点F则四边形ABCF是正方形AE=AB-BE=12-4=8，设DF=x，则AD=12-x，根据（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中，AE2+AD2=DE2，则82+（12-x）2=（4+x）2，解得：x=1则DE=4+1=2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系

26、，正确作出辅助线24、（1）1m（1）1.5 m【解析】(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1) 分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，利用sinDBM=及cosDEH=，可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解：（1）在RtDEF中，由题意知ED=1.6 m，BD=1 m，DF=1答：DF长为1m（1）分别做DMAB，ENAB，DHEN，垂足分别为点M、N、H，在RtDBM中，sinDBM=，DM=1sin351.2EDC=CNB，DCE=NCB，EDC=CBN=35，在RtDEH中，cosDEH=，EH=1.6cos351.3E

27、N=EH+HN=1.3+1.2=1.451.5m答：E点离墙面AB的最远距离为1.5 m【点睛】本题主要考查三角函数的知识，牢记公式并灵活运用是解题的关键。25、（1）见解析；（2）.【解析】（1）矩形的性质得到，得到，根据定理证明；（2）根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.【详解】解：（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2），设，.【点睛】本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.26、（1）y=；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，

28、2）【解析】试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接CN交x轴于点K，再求得直线CK的解析式，可求得K点坐标；（2）过点E作EGx轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可试题解析：（1）抛物线经过点C（0，4），A（4，0），解得 ，抛物线解析式为y= x1+x+4；（1）由（1）可求得抛

29、物线顶点为N（1， ），如图1，作点C关于x轴的对称点C（0，4），连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得 ，解得 ，直线CN的解析式为y=x-4 ，令y=0，解得x= ，点K的坐标为（，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EGx轴于点G，如图1，由 x1+x+4=0，得x1=1，x1=4，点B的坐标为（1，0），AB=6，BQ=m+1，又QEAC，BQEBAC， ，即 ，解得EG= ；SCQE=SCBQSEBQ=（CO-EG）BQ=（m+1）（4-）= =-（m-1）1+2 又1m4，当m=1时，SCQE有最大值2，此时Q（1，0）；

30、（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（1，0），AD=OD=DF=1又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为（1，1）由 x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1，1）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=2在等腰直角AMF中，MF=AM=2F（1，2）由 x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1，2）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4点O到AC的距离为1

31、而OF=OD=11，与OF1矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=1此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：（1+，1）或（1，1）或（1+，2）或（1，2）点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.27、4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+1-2+-1=-4点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.