2022-2023学年广东省揭阳普宁市重点中学中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）12017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）A1.35106B1.35105C13.5104D1351032某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明

2、购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A25本B20本C15本D10本3下列说法不正确的是（ ）A选举中，人们通常最关心的数据是众数B从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D数据3，5，4，1，2的中位数是44如图，双曲线y=（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（ ）A1B2C3D65如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形

3、，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A10B9C8D76如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）ABCD7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：2a+b=0，当1x3时，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0x1x2时，y1y2，其中正确的是（）ABCD8方程的解是（ ）.ABCD9截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A28B29C30D3110下列图

4、形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果关于x的方程的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为_12正六边形的每个内角等于_13在数轴上与所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是_14估计无理数在连续整数_与_之间15两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从地出发到地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达地.甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车行驶时间（小

5、时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距地还有_千米.16经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_17在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有_个.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=90，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H图中有若干对三角形是全等的，请你任选

6、一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG是菱形；若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）19（5分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD 求证：PDAB如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC

7、已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由20（8分）如图，在直角坐标系中ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）（1）请在图中画出ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形ABC（要求与ABC同在P点一侧），画出ABC关于y轴对称的ABC；（2）写出点A的坐标21（10分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与A

8、B的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长22（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）2

9、3（12分）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程已知：ABC求作：ABC的边BC上的高AD作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D所以线段AD就是所求作的高请回答：该尺规作图的依据是_24（14分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对

10、值1时，n是负数【详解】解：135000=1.35105故选B【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解析】设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可【详解】解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，根据题意，得：，解得：，答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本故选C【点睛】本题考查的是二

11、元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x、y的二元二次方程组是解答此题的关键3、D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选项的说法正确；C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C选项的说法正确；D、数据3，5，4，1，2由小到大排列为2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D选项的说法错误故选D考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法4、B【解析】

12、先根据矩形的特点设出B、C的坐标，根据矩形的面积求出B点横纵坐标的积，由D为AB的中点求出D点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE，设此反比例函数的解析式为y=（k0），C（c，0），则B（c，b），E（c， ），设D（x，y），D和E都在反比例函数图象上，xy=k， 即 ，四边形ODBC的面积为3， bc=4 k0 解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.5、D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长

13、五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解详解：五边形的内角和为（52）180=540，正五边形的每一个内角为5405=18，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1=360183=360324=36，36036=1已经有3个五边形，13=7，即完成这一圆环还需7个五边形 故选D 点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形6、D【解析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，

14、最后勾股定理即可求出CE的长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型7、B【解析】函数图象的对称轴为：x=-=1，b=2a，即2a+b=0，正确；由图象可知，当1x3时，y0，错误；由图象可知，当x=1时，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，开

15、口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1x1x2时，y1y2；当x1x21时，y1y2；故错误；故选B点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理8、B【解析】直接解分式方程，注意要验根.【详解】解：=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=，经检验，x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.9、C【解析】根据中位数的定义即可解答【详解】解：把这些数从

16、小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.10、B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k

17、的不等式，利用非负数的性质得到k的值，确定出方程，求出方程的解，代入所求式子中计算即可求出值【详解】方程x2+kx+0有两个实数根，b2-4ac=k2-4（k2-3k+）=-2k2+12k-18=-2（k-3）20，k=3，代入方程得：x2+3x+=（x+）2=0，解得：x1=x2=-，则=-故答案为-【点睛】此题考查了根的判别式，非负数的性质，以及配方法的应用，求出k的值是本题的突破点12、120【解析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）180=720，正六边形的每个内角为：=120.考点：多边形的内角与外角.13、2或1【解析】解：当该点在2的右边时，由题意可知：该点所表示的数为2，当

18、该点在2的左边时，由题意可知：该点所表示的数为1故答案为2或1点睛：本题考查数轴，涉及有理数的加减运算、分类讨论的思想14、3 4 【解析】先找到与11相邻的平方数9和16,求出算术平方根即可解题.【详解】解：,无理数在连续整数3与4之间【点睛】本题考查了无理数的估值,属于简单题,熟记平方数是解题关键.15、90【解析】【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了小时行驶了全程，乙

19、车行驶的路程为60t1+50t2=240，列方程组求出t2，再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.【详解】甲车先行40分钟（），所行路程为30千米，因此甲车的速度为（千米/时），设乙车的初始速度为V乙，则有，解得：（千米/时），因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），设乙车出故障前走了t1小时，修好后走了t2小时，则有，解得：，452=90（千米），故答案为90.【点评】 本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是关键.16、50（1x）2=1【解析】由题意可得，50(1x)=1，故答案为50(1x)=1.17、1.【

20、解析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可【详解】设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，口袋中得到红色球的概率为25%，=，解得：x=1，故白球的个数为1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)详见解析；（2）详见解析；（3）需要添加的条件是AB=BC【解析】试题分析：（1）可根据已知条件，或者图形的对称性合理选择全等三角形，如ABCBAD，利用SAS可证明（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形，由（1）可知ABD=BAC

21、，得到GAB为等腰三角形，AHBG的两邻边相等，从而得到平行四边形AHBG是菱形试题解析：（1）解：ABCBAD证明：AD=BC，ABC=BAD=90，AB=BA，ABCBAD（SAS）（2）证明：AHGB，BHGA，四边形AHBG是平行四边形ABCBAD，ABD=BACGA=GB平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC点睛：本题考查全等三角形，四边形等几何知识，考查几何论证和思维能力，第（3）小题是开放题，答案不唯一19、（1）证明见解析（2） （3） 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P

22、关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，四边形ABCD是矩形，A=90，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接

23、DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G为CF的中点，GH是CFD的中位线，GH=CD=2=【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：

24、相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键20、（1）见解析；（2）点A的坐标为（-3，3）【解析】解：(1)，ABC如图所示（2）点A的坐标为（-3，3）.21、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90，CD为O切线OCD90，ACODCB90OCB，CACD，CAD

25、DCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90ECBBAE45，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键22、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根

26、据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20x）万只，根据题意得：18x+12（20x）=300，解得：x=10，则20x=2010=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20y）万只，根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根据题意得：利润W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，当y=

27、15时，W最大，最大值为91万元所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.23、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【解析】利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高【详解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线【点睛】此题考查三角形高的定义，解题的关键在于利用线段垂直平分线定理的逆定理求解.24、1【解析】试题分析：先进行分式的除法运算，再进行分式的加减法运算，根据三角形三边的关系确定出a的值，然后代入进行计算即可.试题解析：原式= ，a与2、3构成ABC的三边，32a3+2，即1a5，又a为整数，a=2或3或4，当x=2或3时，原分式无意义，应舍去，当a=4时,原式=1