2022-2023学年安徽省阜阳市太和县重点达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，ACB90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A24，则BDC的度数为() A42B66C69D772如图，在RtABC中，ACB=90，AC=

2、2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将绕点D旋转180后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）ABCD3如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置如果ABC的面积为10，且sinA，那么点C的位置可以在（ ）A点C1处B点C2处C点C3处D点C4处4如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个5如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n1）个点.当n2018时，这个图形总的点数S为（）A806

3、4B8067C8068D80726二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，下列结论正确的是() Aa0Bb24ac0C当1x0D=17下列图案是轴对称图形的是（）ABCD8石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A3.410-9mB0.3410-9mC3.410-10mD3.410-11m9某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）ABCD10神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（

4、）A2.8103B28103C2.8104D0.2810511实数的相反数是（ ）ABCD122018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A18108 B1.8108 C1.8109 D0.181010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_14如图，点A，B是反比例函数y=（x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，SBCD=3，则SAOC=_15（）2（3

5、.14）0_16将半径为5，圆心角为144的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 17抛物线y=x2+2x+m1与x轴有交点，则m的取值范围是_18因式分解：y316y_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与O交于点E，OB与O交于点F和D，连接EF，CF，CF与OA交于点G（1）求证：直线AB是O的切线；（2）求证：GOCGEF；（3）若AB=4BD，求sinA的值20（6分）已知：正方形绕点顺时针旋转至正方形，连接.如图，求证：；如图，延长交于，延

6、长交于，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角. 21（6分）计算：|4sin30|+（）122（8分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的

7、坐标23（8分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒如图1，当t=3时，求DF的长如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值24（10分）如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径求证：与相切；当时，求的半径25

8、（10分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.26（12分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米.若苗圃园的面积为72平方米，求；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由

9、；27（12分）如图，在ABC中，（1）求作：BAD=C，AD交BC于D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）条件下，求证：AB2=BDBC参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】在ABC中，ACB=90，A=24，B=90-A=66由折叠的性质可得：BCD=ACB=45，BDC=180-BCD-B=69.故选C.2、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可【详解】由旋转可知AD=BD，ACB=90,AC=2，CD=BD，CB=CD，BCD是等边三角形，BC

10、D=CBD=60，BC=AC=2，阴影部分的面积=222=2.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.3、D【解析】如图：AB=5, D=4, , ,AC=4,在RTAD中，D,AD=8, A=,故答案为D.4、C【解析】根据图像可得：a0，b0，c=0，即abc=0，则正确；当x=1时，y0，即a+b+c0，则错误；根据对称轴可得：=，则b=3a，根据a0，bb；则正确；根据函数与x轴有两个交点可得：4ac0，则正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得

11、出a，b，c之间的关系是解题关键.5、C【解析】分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次 如当n=2时，共有S2=424=4；当n=3时，共有S3=434，依此类推，即Sn=4n4，当n=2018时，S2018=420184=1 故选C点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律6、D【解析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：抛物线开口向上，A选项错误，抛物线与x轴有两个交点， B选项错误，由图象可知，当1x3时，y0C选项错误，由

12、抛物线的轴对称性及与x轴的两个交点分别为（1，0）和（3，0）可知对称轴为 即1，D选项正确，故选D.7、C【解析】解：A此图形不是轴对称图形，不合题意；B此图形不是轴对称图形，不合题意；C此图形是轴对称图形，符合题意；D此图形不是轴对称图形，不合题意故选C8、C【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将111111111134用科学记数法表示，故选C考点：科学记数法9、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿

13、化面积为300（1x），2016年的绿化面积为300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.10、C【解析】试题分析：28000=1.11故选C考点：科学记数法表示较大的数11、D【解析】根据相反数的定义求解即可【详解】的相反数是-，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数12、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝

14、对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1800000000=1.8109，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.14、1【解析】由三角形BCD为直角三角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标，代入反比例解析式求出k

15、的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可【详解】BDCD，BD=2，SBCD=BDCD=2，即CD=2C（2，0），即OC=2，OD=OC+CD=2+2=1，B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则SAOC=1 故答案为1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解答本题的关键15、3.【解析】试题分析：分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果原式=4-1=3.考点：负整数指数幂；零指数幂16、1【解析】考点：圆锥的计算分析：求得扇形的弧长，除以1即为圆锥的底

16、面半径解：扇形的弧长为：=4；这个圆锥的底面半径为：41=1点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长17、m1【解析】由抛物线与x轴有交点可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论【详解】关于x的一元二次方程x1+1x+m1=0有解，=114(m1)=84m0，解得：m1.故答案为：m1.【点睛】本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点.18、y（y+4）（y4）【解析】试题解析：原式 故答案为点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.三、解答题：（本

17、大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)见解析;(2)见解析;(3).【解析】（1）利用等腰三角形的性质，证明OCAB即可；（2）证明OCEG，推出GOCGEF即可解决问题；（3）根据勾股定理和三角函数解答即可【详解】证明：（1）OA=OB，AC=BC，OCAB，O是AB的切线（2）OA=OB，AC=BC，AOC=BOC，OE=OF，OFE=OEF，AOB=OFE+OEF，AOC=OEF，OCEF，GOCGEF，OD=OC，ODEG=OGEF（3）AB=4BD，BC=2BD，设BD=m，BC=2m，OC=OD=r，在RtBOC中，OB2=OC2+BC2，即

18、（r+m）2=r2+（2m）2，解得：r=1.5m，OB=2.5m，sinA=sinB=.【点睛】考查圆的综合题，考查切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接AF、AC，易证EAC=DAF，再证明EACDAF，根据全等三角形的性质即可得CE=DF；（2）由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接，正方形旋转至正方形，在和中, ,(2).DAG

19、、BAE、FMC、CNF；由旋转的性质可得DAG、BAE都是旋转角，在四边形AEMB中，BAE+EMB=180，FMC+EMB=180，可得FMC=BAE，同理可得DAG=CNF，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明EACDAF是解决问题的关键.21、41【解析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可.【详解】解：原式3（2）123+21241【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的性质以及负整数指数幂的意义是解答本题的关键.22、（1）y=x2+2x+1（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由见解

20、析；（1）y=x+1；P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标

21、可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论【详解】（1）将A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2

22、+2x+1，点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又t2，不存在；（1）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+1，点P的坐标为（t，t2+2t+1），点F的坐标为（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标

23、为（1，0），点C的坐标为（0，1），线段BC=，P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t2两种情况考虑；（1）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值23、（1）3；（2）DEF的大小不变，tanDEF=；（3）或【解析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），OA

24、=8，OC=6，点D为OB的中点，DEOA，DE=OA=4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，, ，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，FDM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：

25、2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得： ，解得： ，直线AD的解析式为y=x+6，把G（，）代入得：t=；当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，），代入直线AD的解析式y=x+6得：t=；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或.考点：四边形综合题.24、 (1

26、)证明见解析；(2)【解析】(1)连接OM，证明OMBE，再结合等腰三角形的性质说明AEBE，进而证明OMAE；(2)结合已知求出AB，再证明AOMABE，利用相似三角形的性质计算【详解】(1)连接OM，则OM=OB，1=2，BM平分ABC，1=3，2=3，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，点M在圆O上，AE与O相切；(2)在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BE=BC，ABC=C，BC=4，cosC=BE=2，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=6，设O的半径为r，则AO=6-r，OMBC，AOM

27、ABE，解得，的半径为【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.25、（1）抛物线的解析式为，直线的解析式为.（2）；（3）的坐标为或或或.【解析】分析：（1）先把点A，C的坐标分别代入抛物线解析式得到a和b，c的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a和b的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a，b，c的值即可得到抛物线解析式；把B、C两点的坐标代入直线y=mx+n，解方程组求出m和n的值即可得到直线解析式；（2）设直线BC与对称轴x=-1的交点为M，此时MA+MC的值最小把x=-1代

28、入直线y=x+3得y的值，即可求出点M坐标；（3）设P（-1，t），又因为B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t值即可求出点P的坐标详解：（1）依题意得：，解得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要求证明为何此时的值最小，所以答案未证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点

29、为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，若点为直角顶点，则，即：解得：，.综上所述的坐标为或或或.点睛：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题26、（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(312x)米依题意可列方程x(312x)72，即x215x361 解得x13

30、（舍去），x22 (2)依题意，得8312x3解得6x4面积Sx(312x)2(x)2(6x4)当x时，S有最大值，S最大； 当x4时，S有最小值，S最小4(3122)88 “点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.27、（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；连接AH并延长交BC于D，则BAD=C；（2）证明ABDCBA，然后根据相似三角形的性质得到结论【详解】（1）如图，BAD为所作；（2）BAD=C，B=BABDCBA，AB：BC=BD：AB，AB2=BDBC【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线）也考查了相似三角形的判定与性质