2022-2023学年广东省佛山市南海区石门实验中学重点中学中考五模数学试题含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算3a2a2的结果是()A4a2 B3a2 C2a2 D32已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A3B5C1或3D1或53已知O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若

2、POC为直角三角形，则PB的长度（）A1B5C1或5D2或44在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）Ay=2xBy=3x+1Cy=x2Dy=5如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）ABCD6已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.611097下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a48如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A9B10C11D129如图，正方

3、形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABC的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()ABCD10如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )AMBNCPDQ11“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D612下列各数是不等

4、式组的解是（）A0BC2D3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13计算： 7(5)_14要使式子有意义，则的取值范围是_15如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册于是立即步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距_米16如图，在边长

5、为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_17当a0，b0时化简：_18如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4

6、万元时，可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？20（6分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE； （2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由21

7、（6分）如图，在中，且，为的中点，于点，连结，（1）求证：；（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值22（8分）如图，分别与相切于点，点在上，且，垂足为求证：；若的半径，求的长23（8分）已知抛物线yax2+（3b+1）x+b3（a0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”（1）当a2，b1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B求实数a的取值范围；若点A，B关于直线yx（+1）对称，求实数b的最小值24（10分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，

8、其中标有数字“1”的扇形圆心角为120转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率25（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法

9、”，求两次摸出都是红球的概率；26（12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？27（12分）如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的

10、直径参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【详解】3a2a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.2、A【解析】分析：根据点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，得到4|2a2|，即可解答详解：点A（a2，4）和B（3，2a2）到x轴的距离相等，4|2a2|，a23，解得：a3，故选A点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和

11、y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数3、C【解析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD=1，若POC为直角三角形，只能是OPC=90，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论【详解】点C是劣弧AB的中点，OC垂直平分AB，DA=DB=3，OD=，若POC为直角三角形，只能是OPC=90，则PODCPD，PD2=41=4，PD=2，PB=32=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，PB的长度为1或5.故选C【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键4、D【解析】依据一次函数的

12、图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可【详解】A正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B一次函数y=-3x+1与x轴交于（，0），不合题意；C二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D反比例函数y=与x轴没有交点，符合题意；故选D5、C【解析】分析：估计的大小，进而在数轴上找到相应的位置，即可得到答案.详解：由被开方数越大算术平方根越大，即故选C.点睛：考查了实数与数轴的的对应关系，以及估算无理数的大小，解决本题的关键是估计的大小.6、C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了

13、多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.611故选C7、C【解析】根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D【详解】Aa4a3=a7，故A错误；B3a4a=12a2，故B错误；C（a3）4=a12，故C正确；Da12a3=a9，故D错误故选C【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键8、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案【详解】由题意可得此几何体是圆锥，

14、底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：25=10，故选B【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键9、B【解析】ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象【详解】解：当P点由A运动到B点时，即0x2时，y2xx，当P点由B运动到C点时，即2x4时，y222，符合题意的函数关系的图象是B；故选B【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围10、A【解析】解：点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，-3a一

15、定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，数-3a所对应的点可能是M，故选A点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍11、C【解析】如图所示，（a+b）2=21a2+2ab+b2=21，大正方形的面积为13，2ab=2113=8，小正方形的面积为138=1故选C考点：勾股定理的证明12、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共

16、24分）13、2【解析】根据有理数的加法法则计算即可.【详解】.故答案为：2.【点睛】本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.14、【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.【详解】由题意得：2-x0，解得：x2，故答案为x2.15、5200【解析】设甲到学校的距离为x米，则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟)，则乙的速度为3y(米/分钟)，依题意得： 解得 所以甲到学校距离为2400米，乙到学校距离为6300米，所以甲的家和乙的家相距8700米.故答案是：8700.【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等

17、知识，解题的关键是读懂图象信息16、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【详解】由图可得，BAC=BDC，O在边长为1的网格格点上，BE=3，DB=4，则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.17、【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：，.故答案为：.点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.18、这一天的最高气温约是26【解析】根据我区某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案【

18、详解】解：根据图象可得这一天的最高气温约是26，故答案为：这一天的最高气温约是26【点睛】本题考查的是函数图象问题，统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)yB=0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元【解析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根

19、据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值【详解】解：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资B产品x万元，投资A产品（15x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当x=3时,W最大值=7.8, 答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.20、（1）证明见解析（2）90（3）AP=CE【解析】(1)、根据正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，结合PB=PB得出ABP CBP

20、，从而得出结论；(2)、根据全等得出BAP=BCP，DAP=DCP，根据PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，易得答案；(3)、首先证明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，从而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等），

21、180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90； (3)、APCE 理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP，在ABP和CBP中， 又 PB=PB ABPCBP（SAS），PA=PC，BAP=DCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP， PA=PC DAP=E， DCP=ECFP=EFD（对顶角相等）， 180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60， EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE考点：三角形全等的证明21、（1）见解析；（2）时，的值最大，【解析】（1）延长BA、CF交于点G，利用可证AFGDFC得出，根据，

22、可证出，得出，利用，点是的中点，得出，则有，可得出，得出，即可得出结论；（2）设BE=x，则，由勾股定理得出，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，由三角函数定义即可得出结果【详解】解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，为的中点，在中，在和中，点是的中点，在中，又，（2）设，则，在中，在中，当，即时，的值最大，在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键22、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接，则，四边

23、形是平行四边形（2）连接，则，设，则在中，有即23、（1）（）或（1，1）；（1）2a17b的最小值是【解析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式=9b1-4ab+11a令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；利用二次函数图象的对称性质解答即可【详解】（1）当a1，b1时，m1m1+4m+14，解得m或m1所以点P的坐标是（，）或（1，1）；（1）mam1+（3b+1）m

24、+b3，9b14ab+11a令y9b14ab+11a，对于任意实数b，均有y2，也就是说抛物线y9b14ab+11的图象都在b轴（横轴）上方（4a）14911a22a17由“和谐点”定义可设A（x1，y1），B（x1，y1），则x1，x1是ax1+（3b+1）x+b32的两不等实根，线段AB的中点坐标是：（，）代入对称轴yx（+1），得（+1），3b+1+aa2，2，a1为定值，3b+1+a11，bb的最小值是【点睛】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和

25、谐点”的定义是解题的难点24、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120，所以2个“2”所占的扇形圆心角为3602120120，转动转盘一次，求转出的数字是2的概率为；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“2”的概率相同，均为，所有可能性如下表所示：第一次 第二次1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2

26、，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比25、 (1)1;(2) 【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：

27、 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件26、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件【解析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不

28、低于5400万元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：，解得答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：900a+600（8a）5400，解得：a1答：至少销售甲种商品1万件【点睛】本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系27、（1）见解析（2）2【解析】解：（1）证明：连接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半径，PA是O的切线（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直径为2（1）连接OA，根据圆周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，继而由OAP=AOCP，可得出OAPA，从而得出结论（2）利用含2的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直径