2022-2023学年贵州省毕节地区金沙县重点中学中考数学模试卷含解析.doc

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1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A485105 B48.5106 C4.85107 D0.4851082实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则

2、正确的结论是（）Aa+b0Ba|2|CbD3一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A或2B或2C2或2D2或25两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A无法求出B8C8D166若M（2，2）和N（b，1n2）是反比例函数y=的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限76的倒数是（）

3、ABC6D68如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD9已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且2x1时，y的最大值为9，则a的值为A1或2 B或C D110制作一块3m2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_12如果a2

4、b2=8，且a+b=4，那么ab的值是_13如图，数轴上不同三点对应的数分别为，其中，则点表示的数是_14如图，两个三角形相似，AD=2，AE=3，EC=1，则BD=_15如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积16如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ给出如下结论：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正确结论是_（填写序号）三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EFBC将A

5、EF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，再展开（1）请判断四边形AEAF的形状，并说明理由；（2）当四边形AEAF是正方形，且面积是ABC的一半时，求AE的长18（8分）已知：如图，AB为O的直径，AB=AC，BC交O于点D，DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G若GE=2，AF=3，求EF的长19（8分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）

6、小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明20（8分）如图，已知AB为O的直径，AC是O的弦，D是弧BC的中点，过点D作O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E和点F，连接CD、BD（1）求证：A2BDF；（2）若AC3，AB5，求CE的长21（8分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是O的切线(1)求证：PBA=C；(2)若OPBC，且OP=9，O的半径为3，求BC的长22（10分

7、）【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，EAF=45，试判断BE，EF，FD之间的数量关系小聪把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，通过证明AEFAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD【类比引申】（1）如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；【联想拓展】（2）如图3，如图，BAC=90，AB=AC，点E、F在边BC上，且EAF=45，若BE=3，EF=5，求CF的长23（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F

8、为OD的延长线上一点且满足OBCOFC，求证：CF为O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sinBAD的值24随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】依据科

9、学记数法的含义即可判断.【详解】解：48511111=4.85117，故本题选择C.【点睛】把一个数M记成a11n（1|a|11，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|1时，n的值是第一个不是1的数字前1的个数，包括整数位上的12、D【解析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案【详解】a2，2b1 A.a+b0，故A不符合题意；B.a|2|，故B不符合题意；C.b1，故C不符合题意；D.0，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键3、A【解析】试题分析：根据y随x

10、的增大而减小得：k0，又kb0，则b0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限故选A考点：一次函数图象与系数的关系4、C【解析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图，根据已知条件得到BD=OB=2，如图，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论【详解】过B作直径，连接AC交AO于E，点B为的中点，BDAC，如图，点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，BD=4=2，OD=OB-BD=2，四边形ABCD是菱形，DE=BD=1，OE=1+2=3，连接OC，CE=，在RtDEC中，由勾股定理得：DC=；如图，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2

11、=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故选C【点睛】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键5、D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故选D考点：1垂径定理的应用；2切线的性质6、C【解析】把（2，2）代入得k=4，把（b，1n2）代入得,k=b（1n2），即根据k、b的值确定一次函数y=kx+b的图象经过的象限【详解】解：

12、把（2，2）代入,得k=4，把（b，1n2）代入得：k=b（1n2），即,k=40，0，一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，故选C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键7、A【解析】解：6的倒数是故选A8、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图

13、，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质9、D【解析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a0，然后由-2x1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a【详解】二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），对称轴是直线x=-=-1，当x2时，y随x的增大而增大，a

14、0，-2x1时，y的最大值为9，x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合题意舍去）故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x-时，y随x的增大而减小；x-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x-时，y随x的增大而增大；x-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点

15、是抛物线的最高点10、C【解析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可【详解】3m2m=6m2，长方形广告牌的成本是1206=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=96=54m2，扩大后长方形广告牌的成本是5420=1080元，故选C【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解析】以AB为边作等边ABE，由题意可证AECABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求

16、EC的最大值，即可求BD的最大值【详解】如图：以AB为边作等边ABE，ACD，ABE是等边三角形，AD=AC，AB=AE=BE=1，EAB=DAC=60o,EAC=BAD，且AE=AB，AD=AC，DABCAE（SAS）BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，ECBC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BEECBC+BE=3，EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【点睛】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键12、1【解析】根据(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8

17、，再代入a+b=4可得答案【详解】a1-b1=8，（a+b）（a-b）=8，a+b=4，a-b=1，故答案是：1【点睛】考查了平方差，关键是掌握（a+b）（a-b）=a1-b113、1【解析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解【详解】数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，b=3+（-4）=-1，|b|=|c|，c=1故答案为1【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标14、1【解析】根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【详解】ADEACB，=，即=，解得：BD=1故答案为1【点睛】本题考查的是

18、相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键15、100 mm1【解析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，立体图形的表面积是：441+411+41+611+811+681-41=100（mm1）故答案为100 mm1【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键16、【解析】连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，

19、从而可得DOBP结合OQ=OB，可证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1；连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出SDPQ的值；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中运用三角函数的定义，就可求出cosADQ的值【详解】解：连接OQ，OD，如图1易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DOBP结合OQ=OB，可

20、证到AOD=QOD，从而证到AODQOD，则有DQ=DA=1故正确；连接AQ，如图4则有CP=，BP=易证RtAQBRtBCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=，故正确；过点Q作QHDC于H，如图4易证PHQPCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，SDPQ=DPQH=故错误；过点Q作QNAD于N，如图3易得DPNQAB，根据平行线分线段成比例可得，则有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正确综上所述：正确结论是故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质

21、、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用三、解答题（共8题，共72分）17、（1）四边形AEAF为菱形理由见解析；（2）1【解析】（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=AE，AF=AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEAF为菱形；（2）四先利用四边形AEAF是正方形得到A=90，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面积是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算术平方根的定义求AE即可【详解】（1）四边形AEAF为菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AE

22、F=AFE，AE=AF，AEF沿着直线EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四边形AEAF为菱形；（2）四边形AEAF是正方形，A=90，ABC为等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面积是ABC的一半，AE2=66，AE=1【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等18、（1）见解析；（2）EAF的度数为30【解析】（1）连接OD，如图，先证明ODAC，再利用DEAC得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到AFB=90，再证明R

23、tGEFRtGAE，利用相似比得到 于是可求出GF=1，然后在RtAEG中利用正弦定义求出EAF的度数即可【详解】（1）证明：连接OD，如图，OB=OD，OBD=ODB，AB=AC，ABC=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：AB为直径，AFB=90，EGF=AGF，RtGEFRtGAE，即整理得GF2+3GF4=0，解得GF=1或GF=4（舍去），在RtAEG中，sinEAG EAG=30，即EAF的度数为30【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“

24、过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理19、 (1) ；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=20、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连接AD，如图，利用圆周角定理得ADB=90，利用切线的性质得ODDF，则

25、根据等角的余角相等得到BDF=ODA，所以OAD=BDF，然后证明COD=OAD得到CAB=2BDF；（2）连接BC交OD于H，如图，利用垂径定理得到ODBC，则CH=BH，于是可判断OH为ABC的中位线，所以OH=1.5，则HD=1，然后证明四边形DHCE为矩形得到CE=DH=1【详解】（1）证明：连接AD，如图，AB为O的直径，ADB90，EF为切线，ODDF，BDFODB90，ODAODB90，BDFODA，OAOD，OADODA，OADBDF，D是弧BC的中点，CODOAD，CAB2BDF；（2）解：连接BC交OD于H，如图，D是弧BC的中点，ODBC，CHBH，OH为ABC的中位线，

26、HD2.51.51，AB为O的直径，ACB90，四边形DHCE为矩形，CEDH1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理21、 (1)证明见解析；(2)BC=1【解析】（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出PBO=ABC=90，即可求出答案；（2）求出ABCPBO，得出比例式，代入求出即可【详解】(1)连接OB，PB是O的切线，PBOB，PBA+OBA=90，AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，OBA=BAO，PBA=C； (2)O的半径是

27、3 ，OB=3，AC=6，OPBC，BOP=OBC，OB=OC，OBC=C，BOP=C，ABC=PBO=90，ABCPBO，=，=，BC=1【点睛】本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键22、（1）DF=EF+BE理由见解析;（2）CF=1【解析】（1）把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，证出AEFAFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）根据旋转的性质的AG=AE，CG=BE，ACG=B，EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，根据勾股定理有FG2=FC2+C

28、G2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF，利用勾股定理可得CF.解：（1）DF=EF+BE理由：如图1所示，AB=AD，把ABE绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，ADC=ABE=90，点C、D、G在一条直线上，EB=DG，AE=AG，EAB=GAD，BAG+GAD=90，EAG=BAD=90，EAF=15，FAG=EAGEAF=9015=15，EAF=GAF，在EAF和GAF中，EAFGAF，EF=FG，FD=FG+DG，DF=EF+BE；（2）BAC=90，AB=AC，将ABE绕点A顺时针旋转90得ACG，连接FG，如图2，AG=AE，CG=BE，ACG=B，

29、EAG=90，FCG=ACB+ACG=ACB+B=90，FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又EAF=15，而EAG=90，GAF=9015，在AGF与AEF中，AEFAGF，EF=FG，CF2=EF2BE2=5232=16，CF=1“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫23、 (1)见解析;(2).【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到OCB=B，OCB=F，根据垂径定理得到OFBC，根据余角的性质得到OCF=90，于是得到结论；

30、（2）过D作DHAB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论【详解】解：（1）连接OC，OC=OB，OCB=B，B=F，OCB=F，D为BC的中点，OFBC，F+FCD=90，OCB+FCD=90，OCF=90，CF为O的切线；（2）过D作DHAB于H，AO=OB，CD=DB，OD=AC，四边形ACFD是平行四边形，DF=AC，设OD=x，AC=DF=2x，OCF=90，CDOF，CD2=ODDF=2x2，CD=x，BD=x，AD=x，OD=

31、x，BD=x，OB=x，DH=x，sinBAD=【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键24、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）8040+100120-800.840-1000.75120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算