2022国考公务员考试《行政职业能力测验》讲义和练习答案-数量关系.docx

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1、数量关系课程简介目录中央机关及其直属机构公务员录用考试行政职业能力测验考情分析第一篇常考题型第一章工程问题第二章行程问题第三章利润问题第四章和定最值问题第五章浓度问题第六章排列组合问题第七章概率问题第八章容斥问题第九章几何问题第十章函数图像问题第十一章计算问题第二篇常用方法第一章方程法第二章比例法参考答案与解析中央机关及其直属机构公务员录用考试行政职业能力测验考情分析考试情况综述行政职业能力测验一直是中央机关及其直属机构公务员录用考试（简称国考） 的必考科目,经过多年的发展变化,考试内容日趋稳定,已形成了完整、系统的体系,包 括常识判断、言语理解与表达、数量关系、判断推理和资料分析五大部分,题

2、目全部为 客观性试题,考试时限120分钟。2017-2020年国考行政职业能力测验省级Z市地级题型题量统计2017 年2018 年2019 年2020 年常识判断20/2020/2020/2020/20言语理斛与表达40/4040/4040/4040/40数量关系数学运算15/1015/1015/1015/10图形推理10/ 1010/ 1010/ 1010/ 10判断堆裡定义判断10/1010/ 1010/1010/ 10类比推理10/ 1010/ 1010/ 1010/ 10逻辑判断10/ 1010/ 1010/ 1010/10资料分析20/2020/2020/2020/20合计135/1

3、30135/130135/130135/130数量关系考情近四年国考行测分省级和市地级两套试卷,其中数量关系在省级试卷中考查!5 题,市地级中考查10题,且市地级题目包含于省级试卷中。数量关系只考查数学运算种题型,考查了计算问题、行程问题、工程问题、利 润问题、排列组合、概率问题、极值问题、容斥问题、几何问题、函数图像问题等。 其中计算问题、工程问题、排列组合、概率问题和函数图像每年都考,行程问题、几 何问题近四年中有3年进行了考查,这七大题型是高频题型也是备考重点。2017-2020年国考（省级）数学运算题型题量分布表2017 年2018 年2019 年2020 年题型题主要题量考点量主要

4、考点题主要量考点题主要量考点计算问题等差数列比例6整除3比值混合 其他比例 其他比例5整除其他方程 等差数列6分段计算整除 其他他问题1普通行程,普通行程直线追及2环形追及多次相遇工程问题2多者合作1多者合作2多者合作1利润问题3排列组合1 12概率问题2古典概率1古典概率、古典概率2独立重复试验!独立事件极值问题2和定最值1和定最值容斥问题1两者容斥极值几何问题劣平面几何立体几何平面几何,平面几何立体几何函数图像1 1112017-2020年国考（市地级）数学运算题型题量分布表2017 年2018 年2019 年2020 年题型题主要量考点题主要题量考点量主要 考点题主要量考点计算问题等差数

5、列 比例整除 其他3黑2比例 其他方程 等差数列5分段计算整除其他行程问题1直线追及!环形追及工程问题!多者合作1多者合作1多者合作1利润问题2排列组合基本排列组 合!基本排列蛆合1基本排列组合2概率问题1古典概率!古典概率2古典概率独立重复试验极值问题!和定最值1和定最值容斥问题1两者容斥极值几何问题平面几何立体几何!平面几何!平面几何函数图像11备考策略2021年国考行政职业能力测验高效备考计划表阶段学习内容复习目标、公考初识1.可登录中公教育官方网站,査阅对公告及大纲的 深度分析;2,可选择中公题库APP ,认真做套最新公考考 题,认识行测每一种题型,将其作为自测卷,记录 自己作答情况;

6、3.参加线上或者线下的理论体蛉课程。1 .宏观了解考试考查趋 势、考点设置规律;2 .了解自身基本情况, 有针对性地制定备考 计划,使后期备考复习 更髙效。二、系统学习1 .选择中公教育网校课程或者图书教材进行学习;2 .考生可以根据自身情况选择基础理论课程,除了 解题目的解题方法外,更应重视题目分析和思路拆 解训练。1 .掌握行测基本题型的 解题方法;2 .通过思路拆解训练养 成正确的思维习惯。三、强化训练L加强题目训练,尤其注意根据自身的薄弱环节, 做质量有保证的、有针对性的专项训练;2.考生可以根据自身情况选择专项题库视频课程, 在老师的帮助下以题带点巩固不同题型的解题方 法,也可以选择

7、中公题库APP ,不局限于时间和空 间,通过刷题查缺补漏。1 .巩固解题方法,侧重 实战训练;2 .针对不足,查缺补漏。四、临考冲刺1 .选择考前封闭预测课程,了解最新考试动态,感 受全真模拟的考试氛围,最大化提升自己的能力;2 .对学过的理论知识进行梳理,系统整合,制定适 合自己的考试策略。1 .把握考试重点,切实 提髙做题效率;2 .多次全真模拟,消除 怯场情绪。数量关系第1次课1 .学习内容:工程问题、行程问题2 .重点掌握:(1)工程问题的基本公式,熟练运用特值法解决多者合作问题。(2 )行程问题的基本数量关系,结合行程图分析题干信息,应用相遇追及的 公式解决直线、环形上的实际问题。第

8、一篇常考题型第一章工程问题一批零件,小王单独加工需要2小时完成,每小时可以加工60个,问这批零件共 有多少个?什么是工程问题?工程问题是数学运算中的高频题型,主要考查工作总量、工作效率、工作时间这 三个量之间的关系。工作总量=工作效率x工作时间工作时间=丄作总量工作效率工作效率=工隹总量工作时间、普通工程常利用基本公式结合方程法求解寸例题精讲r【例】对某批零件进行加工,原计划要18小时完成,改进工作效率后只需12小时 就能完成，已知后来每小时比原计划每小时多加工8个零件，问这批零件共有多少个?A.96B.144C.288D.300问题:题中存在什么样的等量关系?问题:设这批零件有x个,则可得到

9、什么样的方程?问题三:请求解。问题四:若设原计划每小时加工零件x个,则可得到什么样的方程?请求解。1 .多者合作一般根据不同工作方式下工作总量相等来构建等量关系2 .在解决工程问题时，经常可以通过设工作总量或者工作效率为特值来解决(1 )已知多个主体完工时间,一般将工作总量设为I或多个完工时间的公倍数(2)已知多个主体效率关系时,一般将效率设为效率比的最简份数(3)已知多个劳动的效率相同时,一般将每个劳动的效率设为1例题精讲【例1】一项工程,甲单独做要10天,乙单独做要15天。若甲乙两人合作,需要 多少天?A.5B.6C.7D.8问题:要求甲乙合作需要的天数,需要知道哪些量?是否已知?问题:根

10、据题意,设何量为特值方便求解?问题三:设特值并求解。【例2I有一个工程,甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成，甲乙两队同 做8天后,余下的由丙队单独做需要6天完成。这个工程由丙队单独做要几天完成?A.12B.13C.14D.15问题:要求丙队单独做需要的天数,需要知道哪些量?是否已知?问题:根据题意,设何量为特值方便求解?问题三:设特值并求解。例3完成一项工程,甲、乙的工作效率比为3 : 4这项工程，甲单独做，7天 完成。问两人合作多少天完成?A.2B.3C.4D.5问题:要求两人合作需要的天数,需要知道哪些量?是否已知?问题:若设甲的效率为3x ,如何求解?问题三:本题是否可以设特值,

11、设何量为特值方便求解?问题四:设特值并求解。例4 A工程队的效率是B工程队的2倍,工程交给两队共同完成需要6天。如 果两队的工作效率均提高一倍,且B队中途休息了 1天,问要保证工程按原来的时间 完成，A队中途最多可以休息几天?A.4B.3C.2D.1问题:要求A队中途最多可以休息的天数,需要求出其工作的时间,要求工作 的时间需要知道哪些量?是否已知?问题:根据题意,设何量为特值方便求解?问题三:设特值并求解。例5 批零件，由3台效率相同的机器同时生产，需用!0天完工。生产了 2 天之后，车间临时接到工厂通知,这批零件需要提前2天完成，若每台机器的效率不变, 需要再投入多少台相同的机器?A.lB

12、.2C.3D.4问题:要求后来增加的机器数,需要知道哪些量?是否已知?问题:分析已知条件,每台机器的效率存在什么关系?问题三:设何量为特值方便求解?随堂巩固1 .某服装生产厂承接了一批服装订单,如果每天完成40件,要比原计划晚4天完 成,如果每天完成50件,则要比原计划提前3天完成,则这批订单共需要完成服装 多少件?A.1100B,1400C.1500D.16002 .某项工程，甲、乙、丙三人分别用10天、15天、12天可独自完成。现三人合作, 在工作过程中,乙休息了 5天，丙休息了 2天，而甲一直坚持到工程结束，则最后他们完 成这项工程一共所需要的天数是:A.6B.9C.7D.83 .甲、乙

13、、丙三个工程队的效率比为6：5：4,现将A、B两项工作量相同的工程 交给这三个工程队，甲队负责A工程,乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天后转 而参与B工程。两项工程同时开,耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工 多少天?A.6B.7C.8D.94 .工程队接到项工程，投入80台挖掘机。如连续施工30天,每天工作10小时， 正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工,工期还剩8天时， 工程队增派70台挖掘机并加班施工。工程队若想按期完成,平均每天需要多工作多少 个小时?A.1.5B.2C.2.5D.3设工作总量为完工时间的公倍数解题方法:特值法厶课堂小结解题关键:一般根据

14、不同工作方式下工作总量相等来构建等量关系公式求解:工作总量=工作效率工作时间效率的最简比设工作效率为工程问题普通工程方程求解:找等量关系,设未知数,列方程多者合作第二章行程问题辆汽车从A地开到B地需要2个小时,速度为每小时75公里,问AB两地相 距多少公里?什么是行程问题?行程问题主要研究速度、时间、路程这三个量之间的关系。路程=速度x时间时间=路程速度速度=随时间、普通行程1 .利用行程问题的基本公式求解2 .结合基本公式构造等量关系列方程求解3 .利用路程、速度、时间三者间的正反比关系求解速度相同时,路程与时间成正比 时间相同时,路程与速度成正比 路程相同时,速度与时间成反比例题精讲【例1

15、】A、B两地相距480米,甲原计划7:40从A地出发8点可到B地。现在 还是按原时间离开A地,不过每分钟比原来多走16米,那么甲几点就可到B地?问题一:看问题,求,其相关量为.问题:求解。【例2I 个人骑车去工厂上班。他从家出发，用30分钟骑行了一半的路程后, 他加快了速度,以每分钟比原来快50米的速度，又骑行了 10分钟，这时发现距离厂 还有2千米。那么从他家到厂之间的距离为（）千米。A.6B.7.5C.8D.8.5问题:画行程图。问题:看问题,求 如何求解?问题三:寻找等量关系并求解。【例31经技术改进，A、B两城间列车的运行速度由150千米/小时提升到250千 米/小时,行车时间因此缩短

16、了 48分钟,则A、B两城间的距离为:A.300千米B.291千米C.310千米D.32O千米问题:在s=vt中,哪个量不变?剩余两个量成什么关系?问题:列车运行速度提升前后速度比、时间比各为多少?问题三:求解。二、相遇追及1 .相遇问题路程和=速度和X相遇时间2 .追及问题路程差=速度差x追及时间例题精讲【例1】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行 45米，5分钟后两人相遇,则A、B两地相距 米:若两人同时同向而行，甲追上乙需要 分钟。问题一:画行程图。问题:看问题,分别求一与其相关量分别为一与一问题三:寻找等量关系并求解。【例2】甲乙两座城市相距530千米，货车

17、和客车从两城出发，相向而行。货车每 小时行50千米,客车每小时行70千米。客车因故比货车晚出发1小时，两车在途中某 地相遇。问相遇时货车行驶多少千米?A.100B.150C.200D.250问题:画行程图。问题:看问题,求,其相关量为.问题三:从客车出发到两车相遇,这个过程中它们的路程和是多少?问题四:求解。【例3】一只猎豹锁定了距离自己200米远的只羚羊,以!08千米/小时的速度发 起进攻,2秒钟后,羚羊意识到危险,以72千米/小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到 羚羊时，羚羊跑了多少路程?A.520 米B.360 米C.280 米D.240 米问题一:看问题,求 其相关量为 0问题二:如何统一

18、题目中的速度单位?问题三:羚羊跑的时间如何求解?问题四:求解。例4老林和小陈绕着周长为720米的小花园匀速散步，小陈比老林速度快。若 两人同时从某起点同向出发，则每隔18分钟相遇一次;若两人同时从某起点向相 反方向出发,则每隔6分钟相遇一次。由此可知,小陈绕小花园散步圈需要多少分钟?A.6B.9C.15D.18问题:同向出发时,相遇一次,两人的路程是什么关系?能得到什么信息?问题:反向出发时,相遇一次,两人的路程是什么关系?能得到什么信息?问题三:小陈的速度是多少?小陈绕小花园散步圏的时间是多少?随堂巩固1 .一辆汽车第一天行驶了 5个小时,第二天行驶了 600千米,第三天比第一天少行 驶20

19、0千米，三天共行驶18小时,已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同， 则三天共行驶了多少千米?A.800B.900C.1000D.11002 .货车早上8:00出发以60千米/小时的速度匀速驶往40公里外的货场装运货物，装运结束后以去时的速度匀速返回,并于正午12:00到达，则货车装运货物的时间是其在路上行驶时间的（）倍。A.lB.1.4C.1.5D.1.83 .支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系,他用3分钟跑 步追上了连长,又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾,用了 2分24秒。如队 伍和通讯员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间?A.

20、48秒B.1分钟C.1分48秒D.2分钟4 .环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行, 16秒后甲乙相遇。相遇后,乙立即调头,6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的 地点距原来的起点多少米?A.8B.20C.180D.192数量关系第2次课1 .学习内容:利润问题、和定最值问题、浓度问题2 .重点掌握:(1)利润问题的基本公式和常用方法。(2)和定最值问题的解题原则和思路。(3)运用方程法和十字交叉法解决浓度问题。第三章利润问题某商场柜台销售一款时装,成本为200元,销售价为300元。则利润为多少元? 利润率是百分之几?什么是利润问题?考试中,利润问题常涉及成

21、本、售价、利润、利润率、打折这些基本概念。、基本公式利润=售价一成本利润率=困幽X100%成本售价=成本x a+利润率）成本=1 +利润率打N折=置位xlO定价例题精讲M【例】某商场柜台销售款时装,若将进价的20%作为利润,则销售价为240元 若该款时装销售价为300元,此时利润率是:A.50%B.45%C.40%D.35%问题:要求该款时装销售价为300元时的利润率,需要知道哪个量?问题:根据题意,结合利润问题基本公式,可求得该款时装的逬价为多少?问题三:求解。二、常用方法方程法往往可以根据利润问题的基本公式建立等量关系进行求解喩例题精讲:【例】某商场采购种电冰箱，先按进价15%的利润定价,

22、此后按定价的90%出 售，结果每台获利210元,问这种电冰箱的进价是多少元?A.6000B.5000C.4000D.3000问题:题中存在怎样的等量关系?问题:设未知数并通过等量关系列方程。问题三:求解。，4课堂小结随堂巩固1.某种汉堡包每个成本4.5元,售价10.5元。当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里,餐厅每天都会准备200个汉堡包,其中有六天正好卖完,四天各剩余25个。问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元?2.某单位向商店订购定价为100元的某商品80件，单位订货员向商店经理提出:“如果商店肯降价,那么每降价1元，单位就多订购4件。”商店经理算了一下,若降价5%,由于订货员多订货,

23、获得的利润反而比原来多100元，则该商品每件成本是:百分点，则该商品去年的利润率为:A. 10850B. 10950C. 11050D. 113503.某商品今年的成本比去年减少15%,由于售价不变,利润率比去年增加了 24个A.24%B.30%公式售价一成本X （ 1+利润率）成本一售价+ （1+利润率）打N折=售价一定价“0B.70 元C.68 元D.67 元C.36%D.42%利润售价一成本利润率=（利润成本）100%利用公式直接计算利润问题方法结合公式构建等量关系,设未知数,列方程第四章和定最值问题两个不同的正整数之和为10 ,求最大数的最大值是多少?最大数的最小值又是多少?什么是和定

24、最值问题?和定最值:多个数的和一定,求其中某个量的最大或最小值的问题。解题原则求某个量的最大值,让其余量尽可能小,从最小开始分析求某个量的最小值,让其余量尽可能大,从最大开始分析例题精讲【例1要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草 坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪最多栽多少棵桃树?A.7B.8C.10D.11问题:此题中是否存在和？和为多少?所求是什么?问题:若要面积最大草坪栽种的科制最多,则其他面积应栽的科阚应该如何?问题三:求解。例2 6名同学参加一次百分制考试，已知6人的分数是互不相同的整数。若6 名同学的总分是513分，求分数最低的最

25、多得了多少分?A.83B.84C.85D.86问题:此题中是否存在和？和为多少?所求是什么?问题:要想分数最低的得分最多,其他5名同学得分应该如何?问题三:求解。【例3】某单位2011年招聘了 65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假 设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少 名?A.10B.llC.12D.13问题:此题中是否存在和？和为多少?所求是什么?问题:要使行政部门分得的毕业生人数最少,则其他部门分得的毕业生人数应该 如何?问题三:求解。【例4I期末考试中前六名学生成绩的平均分是92.5分,且6人的成绩是互不相同 的整数,最高分是99分,则

26、第三名至少得多少分?A.91B.93C.96D.97问题:此题中是否存在和？和为多少?所求是什么?问题二:若要第三名的得分尽可能少,则其他几名同学的得分应如何?问题三:求解。第五章浓度问题将10克糖加到40克水中溶解成糖水,问该糖水的浓度为多少?什么是浓度问题?溶质溶于溶剂,形成溶液,溶质在溶液中所占的比重即为浓度。故浓度问题主要 研究的是浓度、溶质、溶剂这几个量之间的关系。基本公式械=溶质的质量 1 0。溶液的质量w7fcMl且溶质的质量溶液的质量=浓度溶质的质量=溶液的质量X浓度例题精讲【例】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐 水900克。问5%的食盐水

27、需要多少克?A.250B.285C.300D.325方法一:方程法问题:结合浓度问题的公式,找岀题目中存在的等量关系。问题:设未知数,列方程求解。方法二:十字交叉法将相应数据填入括号内部分比值总体比值 交叉作差最简比实际量A 食盐水 （/（）（）（）（）B 食盐水 （）、（）（）（）问题:得到的最简比指的是哪两个量的比?问题:求解。知识小结总结十字交叉模型的三组计算关系2. 3. 随堂巩固、1 .有两瓶质量均为100克且浓度相同的盐溶液,在一瓶中加入20克水,在另一瓶 中加入50克浓度为30%的盐溶液后，它们的浓度仍然相等,则这两瓶盐溶液原来的浓 度是:A.36%B.64%C.50%D.60%

28、2 .甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干,从乙中 取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是:A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10.1%方程法:结合公式构建等量关系 :比值的混合问题注:arb1 .三组计算关系:第一列和第二列交叉作差得到第三列（大数减小数）。第三列、第四列和第五列的比值相等。第一列的差等于第三列的和。2 .最简比（实际量之比）为比值的分母之比。数量关系第3次课1 .学习内容:排列组合问题、概率问题2 .重点掌握:(1 )排列组合问题中的计数原理、排列与组合以及4种常用方法。(2)古典概率、独立事件、多次独立

29、重复试验的题型特征与计算公式,正难 则反思想的应用。第六章排列组合问题某机关共有I。人,现要选出3人去参加普法宣传活动,问共有多少种不同的选法?什么是排列组合问题?排列组合问题的本质是计数问题,需明确题目要求我们完成一件什么事以及需要 计数的对象是什么。、分类分步与加乘原理1 .分类分步(1 )分类是做事时按不同的方式去做,且每种方式均能完成此事(2)分步是做事时分不同步骤去做,所有步骤完成后才能完成此事2 .加法原理和乘法原理(1)加法原理指的是如果做一件事情分成了若干类,将每类方法数相加,即为完成这件事的方法数(2)乘法原理指的是如果做一件事情分成了若干步,将每步方法数相乘,即为完成这件事

30、的方法数例题精讲【例1王某从甲地出差去乙地,若每天从甲地到乙地分别有4趟航班、6列火车 3班长途汽车,问王某从甲地到乙地共有多少种不同的方法?A.13B.15C.18D.24问题:此题在解决什么事情?如果选择乘坐长途汽车,能否解决这件事?问题:此题需分类还是分步?问题三:求解。【例2】从甲地去丙地有3条路,从丙地去乙地有2条路,问从甲地去乙地有多少 种不同的方法?A.2B.3C.5D.6向题:山触蹴什么事情?如果只从曜（丙,嵋只从柳乙,齬鹹这件事?问题:蟠问题三:求解。二、排列组合与排列数组合数1 .排列与组合排列与组合研究的是从个大集合中,选取若干个不同元素的方法数的问题 (1 )排列在选取

31、元素的时候有顺序要求,改变选取的顺序对结果有影响 (2)组合在选取元素的时候无顺序要求,改变选取的顺序对结果无影响2 .排列数与组合数(1 )排列数用 A1 表示,A： =nx ( n-1 ) x ( n-2 ) xx ( n-m+1 )(2)组合数用C:表示,C111 = (n-Dx (n-2)、x (n-!包例题精讲【例1】(1)判断下列题目是列还是组合问题。a.从甲、乙、丙3人中选出2人主持节目,其中1名为正主持人，1名为候补主持人,有多少种不同的方法?b.从甲、乙、丙3人中选出2人主持节目,有多少种不同的选法?(2)判断下列题目是排列还是组合问题,并写出相应方法数的表达式。a.从9个人

32、中选出4个人，排成一排，有多少种不同的排法?b.从10盆不同的红花中任选3盆，有多少种不同的选法?(3 )计算下列各式。A6= Aj=【例2林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的两 种不同蔬菜,以及四种点心中的种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少种 不同选择方法?A.4B.24C.72D.144问题一:此题需分类还是分步?如何分类或分步?问题:林辉挑选某类食物时,是排列还是组合?问题三:求解。【例3I有颜色不同的四盏灯,每次使用盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序 挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号?A.24B.48C.64D.72问题一:此题需

33、分类还是分步?如何分类或分步?问题:每一类或每步中灯的次序对信号有影响吗?是排列还是组合?例4 张试卷上有4道选择题和3道证明题,选择题每道10分,证明题每道 20分。小王作答这张试卷共得了 50分,求共有多少种不同的情况?A.8B.12C.16D.24问题:选择题和证明题需要各对多少题就可以得到5()分?需要分类还是分步?问题:如果分类,年类知例还是组合?如果分步,毎步是fl例还是组合?问所:糧三、常用方法1 .优限法题型特征:有绝对限制条件的元素2 .捆绑法题型特征:元素相邻3 .插空法题型特征:元素不相邻4 .间接法题型特征:正面求解比较复杂(一般出现至多”或“至少”)例题精讲【例】由数

34、字1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数,（1）数字1必须在首位或末尾的五位数有（）个。（2）两个偶数必相邻的五位数有（）个。（3）两个偶数互不相邻的五位数有（）个。（4）万位和千位上至少有一个奇数的五位数有（）个。随堂巩固1 .餐厅需要使用9升食用油,现在库房里库存有15桶5升装的,3桶2升装的,8 桶1升装的。问库房有多少种发货方式,能保证正好发出餐厅需要的9升食用油?A.4B.5C.6D.72 .张老师要将3本不同的外文书、1本科技书和2本不同的计算机书摆成一排放在 书架上,若科技书必须放在两端,则有（）种不同的摆放顺序。A.480B.240C.120D.603 .为加强机关文化建设，

35、某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、 2、4名选手参加比赛,要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序 的种数在以下哪个范围之内?A.小于 1000B. 1000-5000C.5001-20000D.大于 200004 .某单位举办职工大会，5名优秀员坐排,其中有2名男员,若要求2名男 员不能坐在起，则有多少种不同的座次安排?A.24 种B.36 种C.48 种D.72 种5 .单位工会组织拔河比赛，每支参赛队都由3名男职和3名女职组成。假设比 赛时要求3名男职的站位不能全部连在起，则每支队伍有多少种不同的站位。A.432B.504C.576D.7206.某单位要求

36、职参加20课时线上教育课程,其中政治理论10课时,专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门、每门2课时;可供选择的专业技能课共I0门。其中2课时的有5门,1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种?A.616B.1848C.5600D.5656.课堂小结第七章概率问题抛一枚硬币,观察向上的面是字面还是花面,问字面向上的概率为多少?什么是概率问题?表示一个事件发生的可能性大小的数,叫做该事件的概率。概率是个在。到1 之间的实数,是对随机事件发生的可能性的度量。、古典概率如果试验中可能出现的等可能事件数有n个,而事件A包含的等可能事件数有m个,那么事件A发生的概率为:mP(A)=例题精讲【例

37、】箱子内有除颜色外都相同的5个白球,4个红球。(1)从中任取球,取到白球的概率为；(2)从中任取两球，取到的两球都是红球的概率为。问题:问题(1 ) ( 2 )的总事件分别是什么?总事件数分别为多少?问题:问题(1 ) ( 2 )所求事件分别是什么?所求事件数分别为多少?问题三:问题(1)所求概率为多少?问题(2 )所求概率为多少?(3)从中任取两球,取到的两球至少有1个是白球的概率为方法一:问题:总事件是什么?总事件数为多少?问题:所求事件是什么?所求事件数为多少?问题三:所求概率为多少?方法二:问题:总事件是什么?总事件数为多少?问题:所求事件的对立事件是什么?对立事件数为多少?问题三:所

38、求概率为多少?二、独立事件独立事件指的是某事件发生与否对其他事件发生的概率没有影响多个独立事件同时发生的概率为多个事件分别发生的概率之积例题精讲【例】小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为 0.1 x 0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口全是红灯的概率是:A.0.001B.0.002C.0.01D.0.02问题:经过毎个路口是否遇到红灯,相互之间有影响吗?问题二:所求概率为多少?三、多次独立重复试验在相同条件下,将某试验重复进行n次,且每次试验中任何事件的概率不 受其他次试验结果的影响,这类试验称为n次独立重复试验。如果在次试验中事件A发生的概率是p .

39、那么在n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率为:p（事件a发生k次）=c（p1例题精讲【例】某人向单位圆形状的靶子内投掷个靶点,连续投掷4次,若恰有3次落在 第一象限的位置（假设以靶心为坐标原点,水平和竖直方向分别为横、纵坐标轴建立平面 直角坐标系）请你帮他计算下这种可能性大小为:3113A.B.C.-D.-646444问题:每次投掷是否落在第一象限,相互之间有影响吗?问题:每次投掷落入第一象限的概率是否相同?问题三:所求概率的列式为 具体数值为.随堂巩固1 .某人想要通过掷骰子的方法做一个决定:他同时掷3颗完全相同且均匀的骰子, 如果向上的点数之和为4,他就做此决定。那么,他能做这个决

40、定的概率是:lliiA.B.C. ! 1366472812 .从装有4个红球、4个白球的袋中任取4个球,则所取的4个球中包括两种不同 颜色的概率是：6973334A.B._C._D._70835353 .某单位的会议室有5排共40个座位,每排座位数相同。小张、小李随机入座, 则他们坐在同一排的概率：A.不高于15%B.高于15%但低于20%C.正好为20%D.高于20%4 .已知甲乙两队进行篮球比赛，采取7局4胜制,甲队每局获胜的概率是0.6,求 甲队以4 : 3战胜对手的概率在以下哪个范围?A.10% 以下B.10%20%C.20%30%D.30%40%数量关系第4次课1 .学习内容:容斥问

41、题、几何问题、函数图像问题2 .重点掌握:(1 )容斥问题的核心公式,文氏图的画法以及在实际解题中的应用。(2)几何问题的相关公式、性质,能够画出几何图形,并解决实际问题。(3)常见函数的图像及相关性质,明确一般函数图像问题的解题思路。第八章容斥问题某班有38名学生,一次数学测验共有两道题,答对第一题的有26人,答对第二 题的有24人,两题都答对的有17人,则两题都答错的人数为多少?什么是容斥问题?容斥问题主要是研究集合间交叉关系的一类问题,其中集合是具有某种相同属性 的元素汇总而成的集体。集合间关系往往需要通过画文氏图进行梳理,一般用矩形表示全集,圆圈表示不 同集合。计算全集时,为了不重复计

42、数,需要把握的原则是不重不漏。两者容斥非A且非B1 =厶+ 88 +非人且非8例题精讲，【例1】某公司组织歌舞比赛,共68人参赛。其中,参加舞蹈比赛的有12人,参 加歌唱比赛的有18人，45人什么比赛都没有参加。问同时参加歌舞比赛的有多少人?A.7B.8C.9D.10问题:本题出现了几个概念?概念间是否有交叉关系?问题:是否可以用公式求解?问题三:如何求解?【例2】接受采访的100个大学生中，88人在网上求职，76人参加招聘会求职, 其中只在网上求职的有15人，则这100个学生中只参加招聘会求职的有多少人?A.25B.15C.5D.3问题:画出文氏图,将数据填入相应的区域。问题:求解。三者容斥

43、1 = A + B + C-AriB-BnC-AnC + AnBnC + A#BMC例题精讲【例1】针对100名旅游爱好者进行调查发现,28人喜欢泰山,30人喜欢华山, 42人喜欢黄山,8人既喜欢泰山又喜欢华山,10人既喜欢泰山又喜欢黄山,5人既喜欢 华山又喜欢黄山,3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何个的有多少人?A.20B.I8C.17D.15问题:本题出现了几个概念?概念间是否有交叉关系?问题:是否可以用公式求解?问题三:如何求解?【例21某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔 度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项 不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多 少种?A.34B.35C.36D.37问题:画出文氏图,将数据填入相应的区域。问题二:如何将重复的化为一层?问题三:求解。三、容斥极值(ACIB) =a + b-i(AABAC) =A + B + C-2I