《等腰三角形》课件(教育精品).ppt

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1、 1.1.1等腰三角形学习目标学习目标1、回顾回顾与三角形全等有关的几条公理的内容，掌握证明的基本与三角形全等有关的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤、书写格式和三种语言。步骤、书写格式和三种语言。2、会证明等腰三角形的性质，理解、会证明等腰三角形的性质，理解“三线合一三线合一”并会应用。并会应用。1.两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,如果如果_相等相等,那么这两条直线平行那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截,_相等相等;3._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（SAS）六条公理六条公理:同位角同位角同位角同位角两边及其夹角两

2、边及其夹角复习导入复习导入4._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（ASA）5._对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等;（SSS）6.全等三角形的全等三角形的_相等相等,_相等相等.你能由公理你能由公理3、4、5、6证明下面的推论吗？证明下面的推论吗？推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等等.（AAS）两角及其夹边两角及其夹边三边三边对应边对应边对应角对应角用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 推论两角及其中一角的对边对应相等的推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等.（AAS）已知：

3、如已知：如图图,A=D,B=E,BC=EF.求求证证：ABCDEF.FEDCBA证明：证明：A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于（三角形内角和等于180）C=180(A+B)，F=180(D+E)A=D,B=E（已知）（已知）C=F（等量代（等量代换换）BC=EF（已知）（已知）ABCDEF（ASA）FEDCBA议一议议一议,做一做做一做(1)还记还记得我得我们们探索探索过过的等腰三角形的性的等腰三角形的性质吗质吗?尽尽可能回可能回忆忆出来出来.(2)你能利用已有的公理和定理你能利用已有的公理和定理证证明明这这些些结论吗结论吗?如如图图，先自己折，先自己折纸观纸观察探索并写

4、出等腰三角形的察探索并写出等腰三角形的性性质质，然后再小，然后再小组组交流，互相弥交流，互相弥补补不足不足.DCBADCBAD(C)BA用几何画用几何画板演示等板演示等腰三角形腰三角形的性质的性质说明：拖动三角形ABC的任意一个顶点，改变AB的长度，保持ABAC，观察B、C的度数，看它们是不是相等？等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角等边对等角)已知：如已知：如图图,在在ABC中中,AB=AC.求求证证：B=C.CBAD等腰三角形的性质等腰三角形的性质证明：取证明：取BC的中点的中点D,连接连接AD.在在ABD和和ACD中中

5、AB=AC,BD=CD,AD=AD ABDACD(SSS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBA证证法一法一:D等腰三角形的性质等腰三角形的性质证明：作证明：作ABC顶顶角角A的角平分线的角平分线AD.在在ABD和和ACD中中 AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ABDACD(SAS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBAD证证法二法二:等腰三角形的性质等腰三角形的性质证明：证明：在在ABC和和ACB中中 AB=AC,A=A,AC=AB,ABCACB(SAS)B=C（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）CBA证证法三法三:点

6、点拨拨：此：此题还题还有多种有多种证证法，不法，不论论怎怎样证样证，依据都是全等，依据都是全等的基本性的基本性质质。等腰三角形的性质等腰三角形的性质想一想想一想CBAD 在上面的在上面的图图形中形中,线线段段AD还还具有怎具有怎样样的性的性质质?为为什么什么?由此你能得到什么由此你能得到什么结论结论?推论推论:等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互线、底边上的中线、底边上的高互相重合相重合.(三线合一三线合一)1.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；2.等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边中中线线、底底边边上高三条上高三条线线

7、重合；重合；3.等等边边三角形三个内角都相等并且每个内三角形三个内角都相等并且每个内角都等于角都等于60.等腰三角形的性质等腰三角形的性质如如图图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且AC BD，AC=BC=CD，（1）求）求证证：ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.巩固新知巩固新知（1）证明：）证明：AC BD，AC=BC=CD，ACB=ACD=90ACBACD AB=ADABD是等腰三角形是等腰三角形如如图图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且AC BD，AC=BC=CD，（1）求）求证证：ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）

8、求BAD的度数的度数.（2）解）解AC BD，AC=BC=CD，ACB、ACD都是等腰直角三都是等腰直角三角形角形B=D=45BAD=90 2.2.如如图图,在在ABD中中,C是是BD上的一点，且上的一点，且AC BD，AC=BC=CD，（1）求）求证证：ABD是等腰三角形是等腰三角形;（2）求）求BAD的度数的度数.1.1.求求证证：等等边边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中，AB=BC=AC。求求证证：A=B=C=60.CBA课堂练习课堂练习1.1.求求证证：等等边边三角形三个内角都相等并且每个内角都等

9、于三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如已知：如图图，在，在ABC中，中，AB=BC=AC。求求证证：A=B=C=60.证证明：在明：在ABC中，中，AB=AC，B=C(等等边对边对等角等角).同理：同理：C=A，A=B=C（等量代（等量代换换）.又又A+B+C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）A=B=C60.CBA2、如图：在、如图：在ABC中，中，C=90，AC=BC，D是是AC上一点，上一点，AEBD交交BD的延长线于的延长线于E，且，且2AE=BD，DFAB于于F。求证：求证：CD=DF。提示：延长提示：延长和和交于证交于证A A可得，便可得可得，便可得为中点，可再证为中点，可再证为为的平分线，的平分线，便可得结论便可得结论M 1.通通过过折折纸纸活活动获动获得三个定理，均得三个定理，均给给予了予了严严格的格的证证明，明，为为今后解决有关等腰三角形的今后解决有关等腰三角形的问题问题提供了丰富提供了丰富的理的理论论依据。依据。2.体会了体会了证证明一个命明一个命题题的的严严格的要求，体会了格的要求，体会了证证明的必要性。明的必要性。课堂小结课堂小结,畅谈收获：畅谈收获：