相似三角形的周长与面积(教育精品).ppt

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1、相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积如图，是一块三角形木板，工人师如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？AB C（2）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；对应角相等，对应角相等，对应边成比例；对应边成比例；（3）相似三角形的对应边的比叫什么？）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比相似比（4）

2、ABC与与A/B/C/的相似的相似 比为比为 k,则则A/B/C/与与ABC的的相相 似比是多少？似比是多少？（1）相似性的定义）相似性的定义?相似三角形的定义？相似三角形的定义？形状相同的图形叫做相似图形。形状相同的图形叫做相似图形。对应角相等、对应角相等、对应边成比例的三角形叫对应边成比例的三角形叫相似三角形相似三角形。如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？两个相似多边形呢？ABCA/B/C/

3、相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。相似多边形周长的比等于相似比。三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线 相似三角形的相似比与对应边上高线比相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？有什么关系？例如：例如：ABCA/B/C/，AD BC于于 D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线

4、中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。（1 1）如图）如图ABCAABCA/B B/C C/，相似比为相似比为k k，它们，它们的面积比是多少？的面积比是多少？相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.A B CDA/B/C/D/（2 2）如图，四边）如图，四边ABCDABCD相似于四边形相似于四边形A A/B B/C C/D D/，相似比为相似比为k k，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCDA/B/C/D/相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方.（

5、1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，

6、相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。2：34：93：23：23：22：3判断题：判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面的周长和面积积解：在解：

7、在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF 例题分析例题分析1.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。2.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘

8、米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBC3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径一种半径是是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为设半径是设半

9、径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了*5 5、如图、如图,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三等分点，的三等分点，DEFG BCDEFG BC，则则:1:4:9(1)S(1)S ADEADE:S:S AFG

10、AFG:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DFGEDFGE:S:S 梯形梯形FBCGFBCG=1:3:56.6.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的部分面积有多

11、大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA7.ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面积分别为的面积分别为4和和9，求，求ABC的面积。的面积。如图，是一块三角形木板，工人师傅如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么，那么该怎么切割呢？切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗?（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比

12、等于相似比相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线 1.1.如图，如图，ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若S ABCD=1S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（）A A、B B、C C、D D、BAEDCFB2.2.如图，如图，S SABCDABCD=2008cm=2008cm2 2，点，点E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边ABAB的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那么，那么 S SBEFBEFBEFBEF =.ABCDEF