工厂应用统计学.ppt
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1、進階品質技能訓練之進階品質技能訓練之工廠應用統計學统计统计是是123X X“数据”透过“计算”产生出“有意义的情报”就是统计!IPO统计=数据 +计算 +有意义的情报计数值计量值X什么是有意义的情报小学生:拉力强度很好初中生:拉力强度平均为5Kg/cm2高中生:大多数产品的拉力强度 在5 0.6 Kg/cm2之內大学生:99.73%的产品其拉力强 度在5 0.6 Kg/cm2之內构成有意义情报的三要素 離中趋势(如:)集中趋势(如:X)被含盖在上述范围(Xn)內的机率陳天寶陳天寶李小華李小華王大明王大明回顾:集中趋势(Accuracy)与离中趋势(Precise)若抽样50名员工的身高后,以纵
2、轴(Y)为人数,横轴(X)为身高绘制成次数的分配图,最有可能的分配图形为:何为常态分配何为常态分配?如何判定资料呈常态分配如何判定资料呈常态分配?标准常态分配机率图什么是有意义的情报99.73%的产品其拉力強度在5 0.6 Kg/cm2之內99.73%USLLSL4.45.6加上产品的目标(规格)制程能力指标-双边规格 Cp(稳度)Cp=USL-LSL6 Ca(准度)Ca=|X T|(USL-LSL)/2 Cpk(综合指标)Cpk=(1-Ca)x Cp制程能力指标-单边规格 Cp(稳度)Ca(准度)不探讨 Cpk(综合指标)Cpk=CpCpu=USL-X3Cpl=X-USL3为何一定要常态分配
3、呢?因为Ca,Cp,Cpk 的计算是必须要建构在 常态分配 的基础下!代表仅存在共同因共同因 过程下的制程能力范例一范例一下列30笔数据为工程师量测某产品品质特性的纪录:636064626364636266646062616562636663676463626563656162646361进行基本统计量分析.利用 StatBasic StatisticsGraphical Summary.進行基本統計量分析点击偏态(Skewness)与 峰度(Kurtosis)范例二范例二下列30笔数据为工程师量测某产品品质特性的纪录:6357646263646362666460625765616366636
4、76463626563656162646356步骤一:基本统计量分析箱形图(Box plot)MedianMaximumData Value75thPercentile25thPercentileOuter mostdata valueswithin 1.5xIQRof the 75th and25th Percentiles.OutlierNO OUTLIERSIQROUTLIERSMinimumData ValueOutlier1.5xIQR步骤二:利用StatBasic StatisticsNormality Test.进行常态检定步骤三:利用GraphHistogram.进行常态适合度
5、检定步骤四:剔除特殊原因所造成的三笔数据,进行基本统计量分析步骤五:进行常态适合度检定范例三范例三636064626364636266646062616562636663676463626563656162646361 一工程师想了解利用田口工程进行制程参数再设计后的效果,估试产(Pilot Run)产品1000个,随机抽样30个产品量测其S/M环直径,数据如下:范例三问题:1.从这些样本数据中,我们希望得到哪些制程的情报?2.这些样本数据是否为常态分配?平均值?标准差?4.若S/M直径规格为633,则S/M环直径的制程能力指标如何?5.样本产品良率?试产产品良率?预测未来量产产品良率?6.依
6、据抽样的结果,请问在95%信赖水准下S/M环直径平均值 范围?7.从过往的数据中得知原制程的平均值为62.3mm,请问新旧 制程在品质特性S/M环直径上是否有差异?3.请问68.26%、95.44%、99.73%试产的产品其直径分布 范围如何?范例三 Minitab练习步骤:1.依据范例三的30笔数据建立资料档案 储存档名:范例3;栏位名称:SM2.数据基本统计量分析 StatBasic StatisticsGraphical Summary3.常态分配适合度检定 StatBasic StatisticsNormality Test5.95%信赖水准平均值范围(大样本与已知标准差情况下作计算)
7、StatBasic Statistics1 Sample Z4.计算其制程能力指標(Ca/Cp/Cpk),并预测产品良率 StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal6.旧制程的平均值为62.3mm,新旧制程是否有差异?StatBasic Statistics1 Sample Z1.依据范例三的30笔数据建立资料档案 储存档名:范例3;栏位名称:SM2.数据基本统计量分析 StatBasic StatisticsGraphical Summary点击3.常态分配适合度检定 StatBasic StatisticsNormality Test 利用常态分配
8、下涵盖百分比与分布范围的关系涵盖范围(%)涵盖标准差分布范围(mm)68.26%195.44%299.73%363.1001.729(61.37164.829)63.1003.458(59.64266.558)63.1005.187(57.91368.287)4.计算其制程能力指标(Ca/Cp/Cpk)StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal未知母体未知母体(现在现在 将来将来)X1.X5X1.X5X1.X5 R1 R2 考虑样本组内的差异两者对标准差估计的方式不同稳定过程的制程能力指标Cpk(Within)性能指标(Overall)PpkX1,X2
9、X30,Xn样本产品良率?试产产品良率?预测未来量产产品良率?样本产品良率试产产品良率量产产品良率96.67%89.22%91.68%良率良率?Cpk?良率良率?Cpk?预估预估推测推测产品良率产品良率制程能力指标制程能力指标量产量产(Mass Production)试产试产(Pilot Run)抽测抽测(Sampling Test)缩影缩影抽样抽样Note:此此Cpk意味着不含未来可能产生特殊因变异下制程能力指标意味着不含未来可能产生特殊因变异下制程能力指标.母体母体X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18
10、X19 X20 X21 X22 X23.Xn-1 Xn随机抽样随机抽样Xi为随机变数(Random Variable)集中趋势统计量(平均值)离中趋势统计量(标准差)母体母体集中趋势统计量(平均值)离中趋势统计量(标准差)Normal(,2)假设母体呈常态假设母体呈常态+1+2+3-3-2-1Normal(0,1)Z=-3 Z=-2 Z=-3 Z=0 Z=1 Z=2 Z=3Z=标准随机变数标准随机变数0表一:累積標準常態機率Z分佈表说明说明:=0.05,(1-)的机率范围内涵盖几倍的?b.右侧被涵盖的机率 为0.975.c.Z=1.9+0.06=1.96,即95%机率下涵盖 1.96,Targ
11、et=10LSL=6USL=14Mean=11练习练习:计算不良率计算不良率 查表查表P1=1-0.97225=0.02275查表查表P2=0.00043总不良率总不良率P=0.02275+0.00043=0.02318=2.318%常态分配常态分配(Normal Distribution)设X为一连续随机变数,若其机率密度函数为:其中,为参数,-0,则称X为常态随机变数,称f(x)为常态分配,或常态机率密度函数,记作XN(,2).f(x)标准常态分配标准常态分配(Standard Normal Distribution)常态分配标准化常态分配标准化将随机变数X减去其平均数,再除以标准差,即令
12、则随机变数Z称为标准化计分,此时Z的期望值为0,标准差为1.若X为常态分配,则标准化计分为标准常态分配.性质性质:P(Z0)=0.5 P(Z-c)范例四范例四 公司向一厂商订购一批特殊规格的电阻,其规格为160.5,价格比其它产品高10%,厂商送100个试产样本,经IQC测得这100个电阻的阻值如下表:材料A材料B16.4 16.1 16.5 16.1 16.4 16.6 16.5 16.5 16.6 16.7 16.2 15.8 16.0 16.2 16.4 16.5 16.6 16.8 16.6 16.5 16.0 16.2 16.0 16.2 15.9 16.9 16.7 16.5 16
13、.3 16.5 16.2 16.1 16.0 16.2 16.0 16.7 16.8 16.6 16.2 16.4 16.5 16.0 16.4 16.2 16.2 16.6 16.6 16.8 16.8 16.4 16.1 16.1 16.0 15.1 15.4 16.9 16.6 16.9 16.7 16.7 16.0 16.2 16.1 16.3 15.8 16.5 16.6 16.5 16.6 16.7 16.3 15.9 16.3 16.3 16.3 16.8 16.7 16.7 16.3 16.5 15.9 16.1 16.1 16.1 16.5 16.6 16.4 16.2 16
14、.3 16.6 16.1 16.1 16.1 16.6 15.9 16.5 16.4 16.6 16.7 16.6 范例四问题:1.公司是否要接受此批产品?必须考虑哪些因素?2.根据这100笔资料是否可精确预估未来量产后的不良率?3.预估不良率与分析样本实际不良率的比较中,您可看出 哪些玄机?4.这些玄机的可能原因是什么?如何确认?5.确认上述的玄机后是否会改变您原始的决定?6.如果要降低不良率,该从哪些方向从事改善?7.若使用材料A必须将电阻值的标准差改善到多少才可以 达到目标Cp=1.667?范例四 Minitab练习步骤:1.依据范例四100笔数据建立资料档案储存档名:范例四2.数据基本
15、统计量分析3.先观察此些数据的制程能力指标(层别前后)思考:1.由于此100笔数据所呈分配不是呈常态分配,如何分析与解读?2.改善方向:管理问题(特殊因变异)是否有生产纪录进行层别?技术问题(共同因变异)?步驟一:开启已建立档案范例四.MTW,進行基本統計量分析步骤二:对100个样本欧姆值进行制程能力分析 预估量产不良率?步骤三:剔除可能是特殊因引起的2笔数据后进行统计量分析步骤四:剔除可能是特殊因引起的2笔数据后进行制程能力分析步骤五:材料A的50笔数据进行基本统计量分析步骤六:材料A的50笔数据进行制程能力分析步骤七:材料A50笔剔除特殊因后的48笔数据基本统计量分析步骤八:材料A50笔剔
16、除特殊因后的48笔数据制程能力分析步骤九:材料B的50笔资料进行基本统计量分析步骤十:材料B的50笔数据进行制程能力分析 利用Graph/Histogram将材料AB的数据显示在同一直方图上分析对象P-value平均值标准差CaCpCpk样本不良率量产不良率原始100笔0.00516.3520.3200.7040.5210.15434.0%32.6%剔除后98笔0.00516.3740.2800.7480.5940.14932.7%32.8%材料A100笔30)越趋进于常态分配X母体标准差以抽样后的样本标准差为预估,=s.母体平均值以抽样后的样本平均值为预估,=.Xn=5n=10n=30n=1
17、0000范例三 Minitab练习步骤:1.依据范例三的30笔数据建立资料档案 储存档名:范例3;栏位名称:SM2.数据基本统计量分析 StatBasic StatisticsGraphical Summary3.常态分配适合度检定 StatBasic StatisticsNormality Test5.95%信赖水准平均值范围(大样本与已知标准差情况下作计算)StatBasic Statistics1 Sample Z4.计算其Ca/Cp/Cpk(望目、望大)StatQuality ToolsCapability AnalysisNormal6.旧制程的平均值为64.5mm,新旧制程是否有差
18、异?StatBasic Statistics1 Sample Z5.95%信赖水准平均值范围(大样本与已知标准差情况下作计算)StatBasic Statistics1 Sample ZOne-Sample Z:SM The assumed standard deviation=1.729Variable N Mean StDev SE Mean 99%CI SM 30 63.100 1.729 0.316 (62.481,63.719)6.旧制程的平均值为62.3mm,新旧制程是否有差异?StatBasic Statistics1 Sample ZOne-Sample Z:SM Test o
19、f mu=62.3 vs not=62.3The assumed standard deviation=1.729Variable N Mean StDev SE Mean 95%CI Z P SM 30 63.100 1.729 0.316 (62.481,63.719)2.53 0.011旧制程旧制程U0=62.3mm0=?母体母体=N0 (一个已知的母体一个已知的母体)范例三:因新母体(新制程)未知,所以只能靠抽样的样本所得的统计量去检定与旧制程所呈的母体参数(平均值)是否有差异新制程新制程U1=?mm 1=?(=0)母体母体=N1 (一个未知的母体一个未知的母体)X1=?n=30 X2
20、=?n=30 X3=?n=30 X4=?n=30 工程师希望能预测EC后铁框喷漆厚度的范围,于是工程师试作了10个产品,量得厚度数据如表1;后来经理请工程师再追加试作15个产品,与先前的10个产品共计25个产品,量测后的数据如表2.范例五范例五表一表一16.9 16.1 16.1 16.2 16.7 16.6 16.4 16.2 16.6 16.6 表二表二16.9 16.1 16.1 16.6 16.2 16.1 16.2 16.2 16.6 15.1 16.7 16.6 16.3 16.2 16.7 16.4 16.2 16.4 16.5 16.0 16.6 16.6 15.9 16.5
21、16.6 范例五问题:1.如果您是经理,您认为两组数据(10笔与25笔)所预测出来2.的平均厚度哪一组会比较准确?为什么?2.仅量测10个样本与量测25个样本在预测喷漆平均厚度时 有何差别?3.喷漆平均厚度的推定区间与信赖水准、冒险率有何关系?4.若我们希望改善后的厚度平均值目标为16.5,依据10个数 据与25个数据进行检定,结论是否一样?若不一样为什么?提示:上述铁框喷漆厚度之母体参数(平均值、标准差)是否已知?样本数10与25个是属于小样本还是大样本?步骤一:利用StatBasic Statistics1 Sample t.推测10个样本 与25个样本下的喷漆厚度的置信区间.(=0.05
22、)One-Sample T:厚度10,厚度25 Variable N Mean StDev SE Mean 95%CI 厚度10 10 16.4400 0.2797 0.0884 (16.2399,16.6401)厚度25 25 16.3320 0.3625 0.0725 (16.1824,16.4816)样本数信心水准推定区间FromTo差距(误差)1095%16.239916.64010.40022595%16.182416.48160.2992样本數信心水准推定区间FromTo差距(误差)1090%16.277916.60210.32421095%16.239916.64010.4002
23、1099%16.152616.72740.57482590%16.207916.45610.24822595%16.182416.48160.29922599%16.129216.53480.4056以此区间作为:在某种信赖水准(1-)下的信心程度以构成统计陈述之有意义的情报!当常态母体为小样本,且标准差(/变异数)未知,则母体平均数的(1-)信赖水准下的推定区间为:t分配(t Distribution)1.连续型机率分配2.自常态母体 随机抽取样本 ,则统计量3.则t分配是一个以平均数=0为中心的钟形分配,近似于 常态分配的曲线(曲线下总面积等于1),不同的是其分配 曲线形状会受自由度v所影
24、响.4.当t分配的自由度越大就越近似常态分配(一般自由度大 于30以常态分配取代).t 0 -t/2/2自由度自由度(Degree of Freedom)自由度:预得知所需之结果,所需提供资讯量的最少个数,同时这些资讯量必须是相互独立的.使用t分配进行推定与检定时,当抽样数为n,则此时的抽样数为n-1.t 0 -t/2/20t2.262-2.2620.0250.025v=10-1=916.2416.4416.64t分配的應用表二:t分佈表t 0 -t/2/2说明:抽样数n=10自由度=10-1=995%机率范围内涵盖几个标准差?抽样数n=25自由度=25-1=1495%机率范围内涵盖几个标准差
25、?自由度无限大95%机率范围内涵盖几个标准差?利用Minitab計算t分配的機率 Cumulative Distribution Function Students t distribution with 9 DF x P(X 30小样本N找到明显证据否定H0(拒绝)证据讯息:1.样本平均值不在势力范围内 2.经统计后的p value假设检定(Hypothesis Test)决策误差(Error)事实决策H0为真H0为假拒绝H0错误的拒绝型错误()正确决策(1-)Power接受H0(不拒绝)正确决策(1 )错误的接受型错误()统计检定力(Power)以固定显著水准作检定时,在H1为真时,拒绝H
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- 工厂 应用 统计学
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