最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》52第八章 立体几何与空间向量 8.8立体几何中的向量方法(二)——求空间角和距离.pptx

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1、8.8立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.两条异面直线所成角的求法设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则知识梳理ZHISHISHULIl1与l2所成的角a与b的夹角范围0，求法cos _2.直线与平面所成角的求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，a与n的夹角为，则sin|cos|.3.求二面角的大小(1)如图，AB，CD分别是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小 .(2)如图，n1，n2分别是二

2、面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足|cos|，二面角的平面角大小是向量n1与n2的夹角(或其补角).|cosn1，n2|1.利用空间向量如何求线段长度？【概念方法微思考】2.如何求空间点面之间的距离？题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角.()(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的角.()(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角.()基础自测JICHUZICE12345(5)若二面角a的两个半平面，的法向量n1，n2所成角为，则二面角a的大小是.()12345题组二教材改

3、编2.P104T2已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为A.45 B.135C.45或135 D.9012345两平面所成二面角为45或18045135.123454.在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为12345题组三易错自纠123455.已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量和法向量，若cosm，n ，则l与所成的角为_.090，30.302题型分类深度剖析PART TWO题型一求异面直线所成的角师生共研师生共研例1如图，四边形ABCD为菱形，ABC12

4、0，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF，AEEC.(1)证明：平面AEC平面AFC；(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.用向量法求异面直线所成角的一般步骤(1)选择三条两两垂直的直线建立空间直角坐标系；(2)确定异面直线上两个点的坐标，从而确定异面直线的方向向量；(3)利用向量的夹角公式求出向量夹角的余弦值；(4)两异面直线所成角的余弦值等于两向量夹角余弦值的绝对值.思维升华跟踪训练1三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为题型二求直线与平

5、面所成的角例2(2018全国)如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.师生共研师生共研(1)证明：平面PEF平面ABFD；证明由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，PF，EF平面PEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.思维升华(1)证明：PO平面ABC；跟踪训练2(2018全国)如图，在三棱锥PABC中，ABBC ，PAPBPCAC4，O为AC的中点.(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.题

6、型三求二面角师生共研师生共研例3(2018达州模拟)如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB2，ABC60，平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是菱形，CAF60.(1)求证：BFAE；(2)求二面角BEFD的平面角的正切值.思维升华利用向量法求二面角的大小的关键是确定平面的法向量，求法向量的方法主要有两种：求平面的垂线的方向向量；利用法向量与平面内两个不共线向量的数量积为零，列方程组求解.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.例(12分)如图，四棱锥SABCD中，ABD为正三角形，BCD120，CBCDCS2

7、，BSD90.答题模版DATIMUBAN利用空间向量求空间角(1)求证：AC平面SBD；(2)若SCBD，求二面角ASBC的余弦值.3课时作业PART THREE12345678910111213141516基础保分练1.已知两平面的法向量分别为m(1，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为A.60 B.120C.60或120 D.90即m，n120.两平面所成二面角为120或18012060.123456789101112131415162.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为3.在正方体ABCDA1B1

8、C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为12345678910111213141516123456789101112131415164.在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与B1D所成角的大小为123456789101112131415165.(2018上饶模拟)已知正三棱柱ABCA1B1C1，ABAA12，则异面直线AB1与CA1所成角的余弦值为12345678910111213141516123456789101112131415167.在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，ABAC1，PA

9、2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为_.12345678910111213141516123456789101112131415169.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是_.601234567891011121314151610.(2019福州质检)已知点E，F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1，CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值为_.12345678910111213141516(1)证明：B1QA1C；12

10、345678910111213141516(2)求直线AC与平面A1BB1所成角的正弦值.12345678910111213141516(1)证明：平面BEF平面PEC；12345678910111213141516(2)求二面角ABFC的余弦值.12345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516(1)证明：无论取何值，总有AM平面PNQ；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由.1234567891011121314151612345678910111213141516拓展冲刺练A.1 B.2C.13 D.261234567891011121314151616.如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，BCD120，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF.(1)求证：EF平面BCF；12345678910111213141516(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成的锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.8.8立体几何中的向量方法(二)求空间角和距离第八章立体几何与空间向量