北科大《自动控制理论》教学课件第4章 控制系统的频域特性.ppt

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1、第四章第四章 控制系统的频率特性控制系统的频率特性频率特性及其表示法频率特性及其表示法极坐标图极坐标图对数坐标图对数坐标图由频率特性曲线求传递函数由频率特性曲线求传递函数由单位脉冲响应求传递函数由单位脉冲响应求传递函数对数幅相图对数幅相图控制系统的闭环频率响应控制系统的闭环频率响应时域（分析方法）时域（分析方法）线性定常系统线性定常系统 常微分方程常微分方程传递函数传递函数 复频域（分析方法）复频域（分析方法）频率特性频率特性 频域（分析方法）频域（分析方法）系统常用的数学模型系统常用的数学模型频率特性的特点频率特性的特点（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列

2、写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。4.1.1 4.1.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 4.1 频率特性 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的稳态稳态响应特性。定义：定义：在正弦信号作用下，系统的 输出稳态分量与输入量复数之比。频率响应频率响应注意注意：稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。00.51.01.52.02.53.0-5

3、-4-3-2-101234500.51.01.52.02.53.0-2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.52.0 0123456-8-6-4-20246u(t)y(t)yss(t)红输入，蓝全响应，黑稳态响应 0123456-2-1.5-1-0.500.511.52u(t)y(t)红输入，蓝全响应，黑稳态响应yss(t)RCi(t)ui(t)u0(t)例：如图所示的例：如图所示的RCRC电路电路数学本质稳态分量：RC电路的传递函数：当 S=j 时式中：式中:X输入信号的振幅;输入信号的角频率。一般线性定常系统,设输入信号为正弦函数,即:x(t)=Xsin t(4.1(4.1)其拉氏

4、变换为：(4.2(4.2)一般情况下,传递函数可以写成如下形式:X(s)Y(s)G(s)(4.3(4.3)系统的输出为系统的输出为：(4.4(4.4)(4.6(4.6)稳定系统(4.5(4.5)待定系数 稳态输出(4.7(4.7)式中的待定系数A,可按求留数的方法求得：(4.8(4.8)(4.9(4.9)G(j)是一个复数,它可以表示为:(4.10(4.10)(4.11(4.11)式中:将式(4.8)(4.11)代入式(4.7)中,有:(4.12(4.12)式中:稳态输出的幅值,是的函数。线性定常系统对正弦输入信号Xsint的稳态输出Ysin(t+),仍是一个正弦信号。其特点是：.频率与输入信

5、号相同;.相移为()=G(j)。.振幅Y为输入振幅X的 倍;振振幅幅Y Y和和相相移移 都都是是输输入入信信号号频频率率 的的函函数数,对对于于确确定定的的 值值来来说说,振振幅幅Y Y和和相相移移 都都将将是常量是常量.b)b)向量图向量图XYReIm0a)a)函数图函数图XYx(t)ys(t)ys(t)tx(t)0 输入、输出关系用函数图和向量图表示如下:频率特性的定义频率特性的定义 幅频特性 相频特性(4.13(4.13)频率特性(4.14(4.14)4.1.2 4.1.2 频率特性的求取方法频率特性的求取方法 1 1）根据定义求取根据定义求取 已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求

6、出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。2 2）根据传递函数求取根据传递函数求取 已知系统的传递函数，即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。3 3）通过实验的方法直接测得通过实验的方法直接测得 (4.15)(4.15)频率特性等于系统输出和输入的傅氏变换之比。1 1）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。）与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。4.1.3 4.1.3 频率特性的性质频率特性的性质 2 2）频率特性是一种稳态响应。）频率特性是一种稳态响应。系统稳定的前提下求得的，不稳定系统

7、则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。3 3）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。）系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和相位移（）随之改变。这是系统中的储能元件引起的。4.1.4 4.1.4 系统模型之间的关系系统模型之间的关系线性系统微分方程频率特性传递函数4.1.5 4.1.5 频率特性的表示法频率特性的表示法1 1）数学式表示法）数学式表示法 （直角坐标表示法）（直角坐标表示法）（极坐标表示法）（极

8、坐标表示法）（指数坐标表示法）（指数坐标表示法）2 2）频率特性的图示方法频率特性的图示方法对数频率特性对数频率特性(BodeBode图图)频率对数分度频率对数分度 幅值幅值/相角线性分度相角线性分度幅相频率特性幅相频率特性 极坐标图极坐标图 (NyquistNyquist图图)对数幅相频率特性对数幅相频率特性(NicholsNichols图图)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L()L()()()4.2 极坐标图 (Nyquist图)奈奎斯特（奈奎斯特（NyquistNyquist）图图 极坐标图极坐标图 当从0变化时，根据频率特性的极坐标式G(j)

9、=A()()，可以算出每一个值所对应的幅值A()和()，将它们画在极坐标平面图上，就得到了频率特性的极坐标图。RC 网络的幅相特性曲线4.2.1 典型环节的极坐标图 如果系统如右图所示,则系统开环传递函数G(s)H(s)的一般表达式为典型系统结构图典型系统结构图G(s)H(s)将其分子、分母分解因式，则常见有以下七种典型环节：比例环节比例环节 惯性环节惯性环节 一阶微分环节一阶微分环节 积分环节积分环节 微分环节微分环节 振荡环节振荡环节 二阶微分环节二阶微分环节1 1）比例环节）比例环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性ReIm0比例环节的极坐标图 所有元部件和系统都包含这种环

10、节，如减速器、放大器、液压放大器等。2 2）积分环节）积分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性积分环节的极坐标图积分环节的极坐标图为负虚轴。频率从0特性曲线由虚轴的趋向原点。ReIm03 3）微分环节）微分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性微分环节的极坐标图Re微分环节的极坐标图为正虚轴。频率从0特性曲线由虚轴的原点趋向+。Im04 4）惯性环节）惯性环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性惯性环节的极坐标图极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。5 5）一阶微分环节）一阶微分环节幅频特

11、性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性一阶微分环节的极坐标图ReIm16 6）二阶振荡环节）二阶振荡环节传递函数频率特性幅频特性相频特性实频特性虚频特性由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。7 7）二阶微分环节）二阶微分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性实频特性虚频特性8 8）延迟环节）延迟环节幅频特性相频特性传递函数频率特性1极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。4.2.2 4.2.2 系统开环频率特性系统开环频率特性 一般系统的开环传递函数及频率特性为：一般系统的开环传递函数及频率特性为：当=0时，称该系统为0 型系统

12、；当=1时，称该系统为型系统；当=2时，称该系统为型系统；系统开环频率特性极坐标图（系统开环频率特性极坐标图（NyquistNyquist图）图）由上式可知系统开环的频率特性是由典型环节的频率特性组合而成，其极坐标图可由下面的方法绘制。幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。q 将开环系统的频率特性写成 或 的形式，根据不同的 算出 或 可在复平面上得到不同的点并连之为曲线（手工画法）。(1)求A(0)、(0)；A()、()；(2)补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A()、()的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状。绘制方法

13、绘制方法：q 使用MATLAB工具绘制。qsys=tf(num,den)qnyquist(sys)例 设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。解：当 时 找出几个特殊点（如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。0-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。具有积分环节的系统的频率特性的特点：频率特性可表示为：其相角为：当 时，当 时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的

14、频率特性与n-m有关。4.3 4.3 对数频率特性对数频率特性(Bode(Bode图图)对数频率特性曲线又称伯德（Bode)图，包括对数幅频和对数相频两条曲线。频率特性：频率特性：对数坐标刻度图对数坐标刻度图(dB)(dB)octoctdecdec只标注的自然数值自然数值。用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益。用()简记对数相频特性。关于Bode图的几点说明=0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；工程中采用对数坐标图的优点工程中采用对数坐标图的优点u 可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性；u 可

15、以将乘法运算转化为加法运算；u 所有典型环节的频率特性可以用分段直线（渐进线）近似表示；u 将实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法绘制频率特性曲线，可以方便地确定频率特性的函数表达式。传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性比例环节的Bode图04.3.1 4.3.1 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 1 1）比例环节）比例环节对数幅频特性对数相频特性传递函数频率特性当当有有两两个个积积分分环环节节时时可可见见斜斜率为率为40/dec 积分环节的Bode图2 2）积分环节）积分环节对数幅频特性对数相频特性微分环节的Bode图传递函数频率特性3 3）微分环节）微分环节积分

16、与微分环节对数幅频特性（积分与微分环节对数幅频特性（BodeBode图）的对图）的对比比微分环节的Bode图积分环节的Bode图传递函数传递函数对数幅频特性对数相频特性传递函数频率特性4 4）惯性环节）惯性环节幅频特性相频特性低频段：当 时 低低频频段段近近似似为为0 0dBdB的的水水平平线线，称称为为低低频渐近线。频渐近线。高频段：当 时转折频率：当 时 高高频频段段近近似似斜斜率率为为-20dB/dec-20dB/dec的的直直线，称为线，称为高频渐近线。高频渐近线。对数幅频特性对数相频特性BodeBode图误差分析图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）（实际频率特性和渐近线之间的

17、误差）当 时，误差为：当 时，误差为：最大误差发生在 处，为T0.1 0.2 0.5 1 2 510L()(dB)-0.04-0.20-1.00-3.00-7.00-14.2-20.04 渐近线(dB)0 000-6.00-14.0-20.0 误差(dB)-0.04-0.20-1.00-3.00-1.00-0.2-0.04相频特性的说明：相频特性的说明：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(0,-45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移

18、即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。w wT0.010.020.050.10.20.30.50.71.0j(wj(w)-0.6-1.1-2.9-5.7-11.3-16.7-26.6-35-45w wT2.03.04.05.07.0102050100j(wj(w)-63.4-71.5-76-78.7-81.9-84.3-87.1-88.9-89.45 5）一阶微分环节）一阶微分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性tt 1tg)(-=低频段：当 时 低低频频段段近近似似为为0 0dBdB的的水水平平线线，称称为为低频渐近线。低频渐近线。高频段：当 时 高高

19、频频段段近近似似斜斜率率为为-20dB/dec-20dB/dec的的直线，称为直线，称为高频渐近线。高频渐近线。转折频率：当 时一阶微分环节的Bode图对数幅频特性对数相频特性一阶微分环节一阶微分环节惯性环节惯性环节惯性环节与一阶微分环节（惯性环节与一阶微分环节（BodeBode图）的对比图）的对比6 6）二阶振荡环节）二阶振荡环节幅频特性相频特性传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性对数幅频特性对数相频特性低频段：当 时低低频频段段近近似似为为0 0dBdB的的水水平平线线，称为称为低频渐近线。低频渐近线。高频段：当 时高频段近似斜率为高频段近似斜率为-40dB/dec-40dB/dec的

20、直线，称为的直线，称为高频渐近线。高频渐近线。转折频率：在 时,即=1/T谐振频率为0.1/T1/T10/T-40-30-20-1001020-1800-1600-1400-1200-1000-800-600-400-20000二阶振荡环节的对数频率特性0.1/T1/T10/T-6-4-202468101214dB二阶振荡环节以渐近线表示时引起的对数幅值误差二阶振荡环节以渐近线表示时引起的对数幅值误差7 7）二阶微分环节）二阶微分环节幅频特性相频特性传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性对数幅频特性对数相频特性低频段：当 时低低频频段段近近似似为为0 0dBdB的的水水平平线线，称为称为低频

21、渐近线。低频渐近线。高频段：当 时高频段近似斜率为高频段近似斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线，称为的直线，称为高频渐近线。高频渐近线。转折频率：在 时,即=1/T-20-1001020304000200400600800100012001400160018000.1/T1/T10/T二阶微分环节的对数频率特性-20-1001020304000200400600800100012001400160018000.1/T1/T10/T二阶振荡环节与二阶微分环节二阶振荡环节与二阶微分环节BodeBode图图的对比的对比二阶振荡环节二阶振荡环节二阶微分环节二阶微分环节0.1/T1/T10

22、/T-40-30-20-1001020-1800-1600-1400-1200-1000-800-600-400-200008 8）延迟环节的频率特性）延迟环节的频率特性幅频特性相频特性传递函数频率特性对数幅频特性对数相频特性二阶振荡环节二阶微分环节二阶微分环节二阶振荡环节4.3.2 4.3.2 系统开环频率特性对数幅相频率特性（系统开环频率特性对数幅相频率特性（BodeBode图）图）幅频率及相频率特性为：对数幅频率及对数相频率特性为：对数幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。且有：系统开环频率特性的伯德图步骤如下系统开环频率

23、特性的伯德图步骤如下 (1)写出开环频率特性表达式，分析系统由哪些典型环节串联组成，并将这 些典型环节的传递函数都化成标准形式(以时间常数形式)。(2)绘制出各因子（典型环节）的对数幅频曲线的渐近线及相频特性曲线。(3)将对应频率下因子（典型环节）的对数幅频曲线的渐近线及相频特性曲线相加，即得出系统开环频率特性的（Bode图）。(4)如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正。例：开环系统传递函数为：解：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。然后，在图上相加。试画出该系统的波德图。实际上，画制Bode图不用如此麻烦。我们注意

24、到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。q 确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；步骤如下：q 确定低频渐进线：因为由 可推得 低频渐进线低频渐进线，就是第一条折线就是第一条折线，其斜率为要确定这条折线要确定这条折线,还需确定该线所通过的一个点还需确定该线所通过的一个点,有两种方法：有两种方法：因为当 时,有1）令即首段线（实际上是比例 k 和积分 的曲线），过点（1，20lgk）。2）令 ，有即对于0型系统，=0，首段线平行于横轴，距横轴 20lgk；对于1型系统，=1，首段线与零分贝线（横轴）交于=K；对于2型系统，=2，首段线与零分贝线（横轴）交

25、于=；q 高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。q 相频特性还是需要点点相加，才可画出。遇到 （一阶惯性）时，斜率下降-20dB/Dec;遇到 （二阶振荡）时，斜率下降-40dB/Dec。q 画好低频渐进线后，从低频开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率：遇到 （一阶微分）时，斜率增加+20dB/Dec;遇到 （二阶微分）时，斜率增加+40dB/Dec;例 系统开环特性为：试画出波德图。2）低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）3）波德图如下：红线为渐进线，兰线为实际曲线。例已知试画波德图。解：1）2）低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点4）画出波德图如下

26、页：3）高频渐进线斜率为：红线为渐进线，兰线为实际曲线。例具有延迟环节的开环频率特性为：，试画出波德图。解：可见，加入了延迟环节的系统其幅频特性不变，相位特性滞后了。4.3.3 4.3.3 最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统和非最小相位系统定定义义：若系统开环传递函数的极点和零点均在s复平面的左侧，同时无纯滞后环节的系统称为最小相位系统，相应的传递函数为最小相位传递函数。反之若传递函数的极点和(或)零点有在s复平面右侧的系统称为非最小相位系统，相应的传递函数为非最小相位传递函数。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的 。相角变化大于最小值

27、的系统称为非最小相位系统。最小相位系统的特征最小相位系统的特征 a)a)在nm且幅频特性相同的情况下，最小相位系统的相角变变化化范范围围最小。（这里n和m分别表示传递函数分母和分子多项式的阶次。）c)c)对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。b)b)当=时，其相角等于 ，对数幅频特性曲线的斜率为 。有时用这一特性来判别该系统是否为最小相位系统。例有两个系统，频率特性分别为：转折频率都是：幅频特性相同，均为：相频特性不同，

28、分别为：显然，满足 的条件，是最小相位系统；而 不满足 的条件，是非最小相位系统。可以发现：在右半平面有一个零点。最小相位系统非最小相位系统 该两个系统的波德图如下所示：例：有五个系统的传递函数如下：由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当从0变化至时，系统的相相角角变变化化范范围围最最小小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 1()。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者大(如2()、3()、5()；或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的变化趋势不一致(如 4()。对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从

29、零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路。一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。例：例：已知系统开环传递函数为试绘出开环对数频率特性曲线。解：解：斜率为-20db/dec 由于，所以低频段的 渐近线为 因为系统是最小相位系统，所以其频率可以只绘幅频特性曲线。4.4 4.4 由频率特性曲线求系统传递函数由频率特性曲线求系统传递函数

30、 传递函数的频域实验确定主要由 一下两部分组成：a a）频率响应）频率响应的实验的实验信号源信号源对象对象记录仪器记录仪器 由稳态的输入输出信号幅值比和相位差绘制出被测对象的对数频率特性曲线（Bode图），再得渐近对数幅频曲线。注意：注意：求得的传递函数的对数相频曲线与实验曲线应基本一致，两条曲线在低频和高频段应严格相符。由Bode图求取传递函数的一般规则 由低频段的斜率 ，推知所含积分环节的个数 ，由低频段在=1处的高度 或由低频段斜线（或其延长线）与零分贝线交点来求得增益K。b b）传递函数的确定）传递函数的确定 由低频高频，斜率每增加一个+20dB/dec，即含一个比例微分环节；斜率每增

31、加一个-20dB/dec，即含一个惯性环节；斜率每增加一个-40dB/dec，即含一个振荡环节，再由峰值偏离渐进线的偏差求得阻尼比；斜率每增加一个+40dB/dec，即含一个二阶微分环节，同样由峰值偏离渐进线的偏差求得阻尼比。例例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数，并写出系统的相频特性表达式。解解：1）由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节 2）在=1处，L()=15dB=20lgK，可得 K=5.6 3）在=2处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1)4）在=7处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec

32、，故有一阶微分环节(s/7+1)例：例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示,试确定系统的传递函数。解解：1）由于低频段斜率为-40dB/dec所以有两个积分环节 3）在=30处，斜率由-20dB/dec变为-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/30+1)2）在=0.8处，斜率由-40dB/dec变为-20dB/dec，故有一 阶 微 分 环 节(s/0.8+1)4）在=50处，斜率由-40dB/dec变为-60dB/dec，故有惯性环节1/(s/50+1)根据根据Bode图所示图所示,纵轴设在纵轴设在 处处,首段线与纵轴的首段线与纵轴的50dB点相交点相交,由由 ,若将若将Bode图的

33、首段线延长至与横轴相交图的首段线延长至与横轴相交,则交点应为则交点应为 4.5 4.5 由单位脉冲响应求系统传递函数由单位脉冲响应求系统传递函数 单位脉冲函数的傅里叶变换等于1，即对于说明 中隐含着幅值相等的各种频率，如果对系统输入一个单位脉冲，则相当于用等单位强度的所有频率去激发系统。当输入 时，系统的传递函数等于其输出的傅里叶变换，即：由于傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上推出的傅里叶变换是在傅里叶级数的基础上推出的,4.6 4.6 对数幅相频率特性对数幅相频率特性(NicholsNichols图图)对数幅相频特性也称为尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。特点：1）以

34、频率 为参变量；2）横坐标为频率特性的相角，单位度或弧度；3）纵坐标纵坐标为频率特性的对数幅值对数幅值，单位分贝；4）横、纵坐标都是线性分度。以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(L()()()4.7 4.7 控制系统的闭环频率特性控制系统的闭环频率特性研究闭环频率特性的必要性研究闭环频率特性的必要性（1）闭环频率特性的一些特征量在实际工程中 应用十分广泛；（2）通过实验方法很容易得到系统的闭环频率特性；（3）通过闭环频率特性可以估算系统的性能指标。4.7.1 4.7.1 由开环频率特性估计闭环频率特性由开环频率特性估计闭环频率特性R(s)系统的闭环传递函数：C(s)G(s)H(s)+-系

35、统的闭环频率特性：由于求出的闭环频率特性的分子分母通常由于求出的闭环频率特性的分子分母通常不是因式分解的形式不是因式分解的形式,故其频率特性图一般不如故其频率特性图一般不如开环频率特性图容易画开环频率特性图容易画,已知开环幅率特性已知开环幅率特性,也也可以定性地估计闭环频率特性。可以定性地估计闭环频率特性。单位单位反馈系统反馈系统的闭环频率特性：一般在实际系统中其开环频率特性具有低通特性，即低频时低频段时，高频段时，因此，低频时闭环的输出信号幅值和相位均与输入基本相等。因此，低频时闭环的输出信号幅值和相位均与输入基本相等。高频时高频时闭环的输出信号幅值和相位均与开环特性基本相同。闭环的输出信号

36、幅值和相位均与开环特性基本相同。向量法向量法乃氏图乃氏图 向量作图法主要说明通过给定的开环频率响应 ,根据式计算闭环频率响应的幅频特性 及相频特性 的几何关系。类似于地图上等高线的思路,我们可以求出闭环频率特性的等幅值轨迹(即M圆)和等相角轨迹(即N圆),利用M圆和N圆可以由开环频率特性的乃奎斯特曲线求出闭环频率特性。随着计算机的应用日益普及,也可以更方便地由计算机求得闭环频率特性。4.7.2 4.7.2 控制系统的频域指标控制系统的频域指标 1 1）开环频域指标）开环频域指标 开环剪切频率，rad/s 相位裕度 幅值裕度2 2）闭环频域指标闭环频域指标 0M()br21MrM(0)0.707

37、M(0)0.5M(0)Mmm（1）零频的幅值M(0)M(0)，反映系统在阶跃信号作用下是否存在静差。在开环对数频率特性上对应于幅值在开环对数频率特性上对应于幅值20lg|A(w)|=0即与零轴交点的角频率称为剪切频率即与零轴交点的角频率称为剪切频率（2）谐振峰值MMr r，反映系统的平稳性。(谐振频率r)（3）截止频率（带宽频率）b，反映系统的快速性。(带宽：0 b)（4）闭环幅频M()在 b b 处的斜率反映系统抗高频干扰的能力。（5）复现频率 mm，mm，A()A()。0M()br21MrM(0)0.707M(0)0.5M(0)Mmm谐振峰值谐振峰值Mr则谐振频率则谐振频率r若二阶闭环系统为若二阶闭环系统为第四章作业第四章作业 4-2(2),4-4,4-6(a)(d)(e),4-8(4)