概率、概率分布与抽样分布24758.pptx
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1、统计学统计学STATISTICS125第第3章章概率、概率分布概率、概率分布与抽样分布与抽样分布统计学统计学STATISTICS323.1事件及其概率事件及其概率3.2随机变量及其概率分布随机变量及其概率分布3.3常用的抽样方法常用的抽样方法3.4抽样分布抽样分布3.5中心极限定理的应用中心极限定理的应用统计学统计学STATISTICS33学习目标学习目标掌握事件的定义及其概率的计算。掌握事件的定义及其概率的计算。熟悉常用的几种离散型和连续型随机变熟悉常用的几种离散型和连续型随机变量及其概率分布。量及其概率分布。了解常用的抽样方法了解常用的抽样方法掌握样本均值、比率和方差的抽样分布。掌握样本均
2、值、比率和方差的抽样分布。熟练运用中心极限定理。熟练运用中心极限定理。统计学统计学STATISTICS343.1事件及其概率事件及其概率3.1.1试验、事件和样本空间试验、事件和样本空间3.1.2事件的概率事件的概率3.1.3概率的性质和运算法则概率的性质和运算法则3.1.4条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性3.1.5全概公式与逆概公式全概公式与逆概公式统计学统计学STATISTICS3.1.1试验、事件和样本空间试验、事件和样本空间35统计学统计学STATISTICS361)对试验对象进行一次观察或测量的过程)对试验对象进行一次观察或测量的过程掷一颗骰子,观察其出现的点数掷一颗骰子
3、,观察其出现的点数从一副从一副52张扑克牌中抽取一张,并观察其结果张扑克牌中抽取一张,并观察其结果(纸牌的数字或花色纸牌的数字或花色)2)试验的特点)试验的特点可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的所有可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果果1.试试 验验统计学统计学STATISTICS372.事件事件1)事事件件:试试验验的的每每一一个个可可能能结结果果(任任何何样样本本点集合点集合)掷一颗骰
4、子出现的点数为掷一颗骰子出现的点数为3用大写字母用大写字母A,B,C,表示表示2)随随机机事事件件(random event):每每次次试试验验可可能能出出现也可能不出现的事件现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数掷一颗骰子可能出现的点数统计学统计学STATISTICS383)简单事件:不能被分解成其他事件组合的基本事件)简单事件:不能被分解成其他事件组合的基本事件抛一枚均匀硬币,抛一枚均匀硬币,“出现正面出现正面”和和“出现反面出现反面”4)必然事件)必然事件:每次试验一定出现的事件,用每次试验一定出现的事件,用 表示表示掷一颗骰子出现的点数小于掷一颗骰子出现的点数小于75)不可能事件
5、)不可能事件:每次试验一定不出现的事件,用每次试验一定不出现的事件,用 表表示示掷一颗骰子出现的点数大于掷一颗骰子出现的点数大于6统计学统计学STATISTICS4-96)事件的关系和运算)事件的关系和运算事件的关系有:包含和相等;事件的关系有:包含和相等;事件的运算有:和(并),差,交(积),逆。事件的运算有:和(并),差,交(积),逆。(1)包含:关系式)包含:关系式表示表示“若若A出现,出现,则则B也出现也出现”(反之则未必),(反之则未必),称作称作“B包含包含A”,或或“A导致导致B”。A AB B A统计学统计学STATISTICS4-10(3)和(并):运算式)和(并):运算式A
6、+B或或AB读作读作“A加加B”,称作,称作“A与与B的和(并)的和(并)”,表示,表示“A和和B至少出至少出现一个现一个”。对于多个事件。对于多个事件或或表示表示“诸事件中至少出现一个诸事件中至少出现一个”。BA A A+B(2)相等:关系式)相等:关系式A=B表示二事件表示二事件A和和B要么都出现,要么都出现,要么都不出现,称作要么都不出现,称作“事件事件A等于事件等于事件B”或或“事件事件A和和B等价等价”。统计学统计学STATISTICS(4)差:运算式)差:运算式AB或或AB读作读作“A减减B”,称作称作“A与与B的差的差”,表示,表示“事件事件A出现但出现但B不出现。不出现。”4-
7、11 A-BA AB B统计学统计学STATISTICS(5)交(积):运算式)交(积):运算式AB或或AB,称作,称作“A与与B的交(或积)的交(或积)”,表示,表示“事件事件A和和B同时出现同时出现”。对于多个事件。对于多个事件表示表示“诸事件诸事件同时出现同时出现”。4-12A A A AB B AB统计学统计学STATISTICS(6)逆事件:)逆事件:=A不出现不出现,称作,称作A的对的对立事件或逆事件。显然立事件或逆事件。显然A和和互为对立事互为对立事件,它们之间有下列关系:,件,它们之间有下列关系:,A=。4-13A A A统计学统计学STATISTICS4-14(7)不相容(互
8、斥):若)不相容(互斥):若AB=,即,即A与与B不不可能同时出现,则称可能同时出现,则称A和和B不相容。不相容。A B统计学统计学STATISTICS3153.样本空间与样本点样本空间与样本点1)样本空间)样本空间一个试验中所有结果的集合,用一个试验中所有结果的集合,用 表示表示例如:在例如:在掷一颗骰子的试验中,样本空间表掷一颗骰子的试验中,样本空间表示为:示为:1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中,在投掷硬币的试验中,正面,反面正面,反面2)样本点)样本点样本空间中每一个特定的试验结果样本空间中每一个特定的试验结果用符号用符号 表示表示统计学统计学STATISTICS3.1.2事件的
9、概率事件的概率316统计学统计学STATISTICS3171.定义定义:概率是对随机事件发生可能性大小的度量概率是对随机事件发生可能性大小的度量.2.事事件件A的的概概率率是是一一个个介介于于0和和1之之间间的的一一个个值值,用用以以度度量量试试验验完完成成时时事事件件A发发生生的的可可能能性性大大小小,记为记为P(A)3.概率的计算概率的计算:1)古典概率)古典概率特征:特征:(1)试验的基本事件总数是有限的;)试验的基本事件总数是有限的;(2)每个基本事件出现的可能性都相同。)每个基本事件出现的可能性都相同。计算方法:计算方法:统计学统计学STATISTICS2)统计概率)统计概率当当试试
10、验验的的次次数数很很多多时时,概概率率P(A)可可以以由由所所观观察察到的事件到的事件A发生次数发生次数(频数频数)的比例来逼近的比例来逼近在在相相同同条条件件下下,重重复复进进行行n次次试试验验,事事件件A发发生生了了m次次,则则事事件件A发发生生的的概概率率可可以以写为写为318统计学统计学STATISTICS3、主观概率、主观概率对未来某一事件,既不能通过可能事件个对未来某一事件,既不能通过可能事件个数来计算,也不能根据大量试验的频率来数来计算,也不能根据大量试验的频率来估计,只有根据经验、专业知识、对事件估计,只有根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素的分析等,对发生的众多
11、条件或影响因素的分析等,对其进行估计从而作出相应决策其进行估计从而作出相应决策319统计学统计学STATISTICS3203.1.3概率的性质和运算法则概率的性质和运算法则统计学统计学STATISTICS321互斥事件及其概率互斥事件及其概率(mutually exclusive events)在在试试验验中中,两两个个事事件件有有一一个个发发生生时时,另另一一个个就就不不能能发发生生,则则称称事事件件A与与事事件件B是是互斥事件,(没有没有公共样本点公共样本点)A AB B 互斥事件的文氏图互斥事件的文氏图(Venndiagram)(Venndiagram)统计学统计学STATISTICS3
12、22【例例】在在一一所所城城市市中中随随机机抽抽取取600个个家家庭庭,用用以以确确定定拥拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件:有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件:A:600个家庭中恰好有个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑个家庭拥有电脑B:恰好有:恰好有100个家庭拥有电脑个家庭拥有电脑C:特定户张三家拥有电脑:特定户张三家拥有电脑说明下列各对事件是否为互斥事件,并说明你的理由说明下列各对事件是否为互斥事件,并说明你的理由(1)A与与B(2)A与与C(3)B与与C统计学统计学STATISTICS323解:(1)事事 件件 A与与 B是是 互互 斥斥 事事 件件。因因 为为 你你 观
13、观 察察 到到 恰恰 好好 有有 265个个 家家 庭庭 拥拥 有有 电电 脑脑,就就 不可能恰好有不可能恰好有100个家庭拥有电脑个家庭拥有电脑(2)事事 件件 A与与 C不不 是是 互互 斥斥 事事 件件。因因 为为 张张 三三 也也 许许 正正 是是 这这 265个个 家家 庭庭 之之 一一,因因 而而 事事 件与有可能同时发生件与有可能同时发生(3)事件事件B与与C不是互斥事件。理由同不是互斥事件。理由同(2)统计学统计学STATISTICS324【例例例例】同时抛掷两枚硬币,并考察其结果。恰好有同时抛掷两枚硬币,并考察其结果。恰好有同时抛掷两枚硬币,并考察其结果。恰好有同时抛掷两枚硬
14、币,并考察其结果。恰好有一枚正面朝上的概率是多少?一枚正面朝上的概率是多少?一枚正面朝上的概率是多少?一枚正面朝上的概率是多少?解解解解:用用用用H H表表表表示示示示正正正正面面面面,T T表表表表示示示示反反反反面面面面,下下下下标标标标1 1和和和和2 2表表表表示示示示硬硬硬硬币币币币1 1 和硬币和硬币和硬币和硬币2 2。该项试验会有。该项试验会有。该项试验会有。该项试验会有4 4个互斥事件之一发生个互斥事件之一发生个互斥事件之一发生个互斥事件之一发生 (1)(1)两枚硬币都正面朝上,记为两枚硬币都正面朝上,记为两枚硬币都正面朝上,记为两枚硬币都正面朝上,记为H H1 1H H2 2
15、 (2)1 (2)1号硬币正面朝上而号硬币正面朝上而号硬币正面朝上而号硬币正面朝上而2 2号硬币反面朝上,记为号硬币反面朝上,记为号硬币反面朝上,记为号硬币反面朝上,记为H H1 1T T2 2 (3)1 (3)1号硬币反面朝上而号硬币反面朝上而号硬币反面朝上而号硬币反面朝上而2 2号硬币正面朝上,记为号硬币正面朝上,记为号硬币正面朝上,记为号硬币正面朝上,记为T T1 1H H2 2 (4)(4)两枚硬币都是反面朝上,记为两枚硬币都是反面朝上,记为两枚硬币都是反面朝上,记为两枚硬币都是反面朝上,记为 T T1 1T T2 2统计学统计学STATISTICS325由由于于每每一一枚枚硬硬币币出
16、出现现正正面面或或出出现现反反面面的的概概率率都都是是1/2,当当抛抛掷掷的的次次数数逐逐渐渐增增大大时时,上上面面的的4个个简简单单事事件件中中每每一一事事件件发发生生的的相相对对频频数数(概概率率)将将近近似似等等于于1/4。因因为为仅仅当当H1T2或或T1H2发发生生时时,才才会会恰恰好好有有一一枚枚硬硬币币朝朝上上的的事事件件发发生生,而而事事件件H1T2或或T1H2又又为为互互斥斥事事件件,两两个个事事件件中中一一个个事事件件发发生生或或者者另另一一个个事事件件发发生生的的概概率率便便是是1/2(1/4+1/4)。因因此此,抛抛掷掷两两枚枚硬硬币币,恰恰好好有有一一枚枚出出现现正正面
17、面的的概概率率等等于于H1T2或或T1H2发发生生的的概概率率,也也就就是是两两种种事事件件中中每每个个事件发生的概率之和事件发生的概率之和统计学统计学STATISTICS326u互斥事件加法规则互斥事件加法规则1)若若两两个个事事件件A与与B互互斥斥,则则事事件件A发发生生或或事事件件B发发生生的的概概率率等等于于这这两两个个事事件件各各自自的的概概率之和,即率之和,即P(AB)=P(A)+P(B)2)事件)事件A1,A2,An两两互斥,则有两两互斥,则有P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)统计学统计学STATISTICS327 解解解解:掷掷掷掷一一一一颗颗颗颗骰骰骰骰
18、子子子子出出出出现现现现的的的的点点点点数数数数(1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6)共共共共有有有有6 6个个个个互互互互斥斥斥斥事事事事件件件件,而而而而且且且且每每每每个个个个事事事事件件件件出出出出现现现现的的的的概概概概率率率率都都都都为为为为1/6 1/6,根据互斥事件的加法规则,得根据互斥事件的加法规则,得根据互斥事件的加法规则,得根据互斥事件的加法规则,得 【例例】抛掷一抛掷一颗颗骰子,并考察其结果。求出其点骰子,并考察其结果。求出其点 数为数为1点或点或2点或点或3点或点或4点或点或5点或点或6点的概率点的概率统计学统计学STATISTICS328u概率的性质概率
19、的性质(小结小结)1)非负性)非负性:对任意事件对任意事件A,有,有P 02)规规范范性性:一一个个事事件件的的概概率率是是一一个个介介于于0与与1之之间间的的值值,即对于任意事件即对于任意事件A,有有0 P 13)必然事件的概率为)必然事件的概率为1;不可能事件的概率为;不可能事件的概率为0。即即P()=1;P()=04)可加性)可加性:若若A与与B互斥,则互斥,则P(AB)=P(A)+P(B)推广到多个两两互斥事件推广到多个两两互斥事件A1,A2,An,有,有P(A1A2 An)=P(A1)+P(A2)+P(An)统计学统计学STATISTICS329事件的补及其概率事件的补及其概率 事件
20、的补(complement)事事件件A A不不发发生生的的事事件件,称称为为事事件件A A的的补补事事件件(或或称称逆逆事事件件),记记为为 A。它它是是样样本本空空间间中中所所有有不属于事件不属于事件A的样本点的集合的样本点的集合A A A AP(A)=1-P(A)统计学统计学STATISTICS330广义加法公式广义加法公式广义加法公式广义加法公式 对任意两个随机事件A和B,它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率,即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)两个事件的并两个事件的并两个事件的交两个事件的交统计学统计学STATISTICS331广义加法公式广义加法公式(事件
21、的并或和事件的并或和)事件A或事件B发生的事件,称为事件A与事件B的并。它是由属于事件A或事件B的所有样本点的集合,记为AB或A+BBA A A AB B统计学统计学STATISTICS332广义加法公式广义加法公式(事件的交或积事件的交或积)A AB B A AB B 事件A与事件B同时发生的事件,称为事件A与事件B的交,它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合,记为BA 或AB统计学统计学STATISTICS333 解:解:设设 A A =员工离职是因为对工资不满意员工离职是因为对工资不满意 B B=员工离职是因为对工作不满意员工离职是因为对工作不满意 依题意有:依题意有:
22、P(A)=0.40;P(B)=0.30;P(AB)=0.15 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.40+0.30-0.15=0.55【例例例例】一一一一家家家家计计计计算算算算机机机机软软软软件件件件开开开开发发发发公公公公司司司司的的的的人人人人事事事事部部部部门门门门最最最最近近近近做做做做了了了了一一一一项项项项调调调调查查查查,发发发发现现现现在在在在最最最最近近近近两两两两年年年年内内内内离离离离职职职职的的的的公公公公司司司司员员员员工工工工中中中中有有有有40%40%是是是是因因因因为为为为对对对对工工工工资资资资不不不不满满满满意意意意,有有有有30%30%是是是
23、是因因因因为为为为对对对对工工工工作作作作不不不不满满满满意意意意,有有有有15%15%是是是是因因因因为为为为他他他他们们们们对对对对工工工工资资资资和和和和工工工工作作作作都都都都不不不不满满满满意意意意。求求求求两两两两年年年年内内内内离离离离职职职职的的的的员员员员工工工工中中中中,离离离离职职职职原原原原因因因因是是是是因因因因为为为为对对对对工工工工资资资资不不不不满满满满意意意意、或者对工作不满意、或者二者皆有的概率。或者对工作不满意、或者二者皆有的概率。或者对工作不满意、或者二者皆有的概率。或者对工作不满意、或者二者皆有的概率。统计学统计学STATISTICS3.1.4条件概率
24、与事件的独立性条件概率与事件的独立性统计学统计学STATISTICS3351.条件概率条件概率在在事事件件B已已经经发发生生的的条条件件下下事事件件A发发生生的的概概率率,称称为为已已知事件知事件B时事件时事件A的条件概率,记为的条件概率,记为P(A|B)P(B)P(AB)P(A|B)=事件事件B B及其及其概率概率P P(B B)事件事件 A AB B及其及其概率概率P P(A AB B)事件事件事件事件事件事件A A A AA A 事件事件事件事件事件事件B B B B B B一旦事件一旦事件一旦事件一旦事件B B B B发生发生发生发生统计学统计学STATISTICS336解:设设 A=
25、顾客购买食品,顾客购买食品,B=顾客购买其他商品顾客购买其他商品 依题意有:依题意有:P(A)=0.80;P(B)=0.60;P(AB)=0.35【例例例例】一一一一家家家家超超超超市市市市所所所所作作作作的的的的一一一一项项项项调调调调查查查查表表表表明明明明,有有有有80%80%的的的的顾顾顾顾客客客客到到到到超超超超市市市市是是是是来来来来购购购购买买买买食食食食品品品品,60%60%的的的的人人人人是是是是来来来来购购购购买买买买其其其其他他他他商商商商品品品品,35%35%的的的的人人人人既既既既购购购购买买买买食食食食品也购买其他商品。求:品也购买其他商品。求:品也购买其他商品。求
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