统计学第8章时间序列分析与预测(1)dwqi.pptx

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1、统计学统计学STATISTICS 第第 8 8 章章 时间序列分析时间序列分析学习内容8.1 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析 8.2 8.2 时间序列及其构成因素时间序列及其构成因素8.3 8.3 时间序列趋势变动分析时间序列趋势变动分析8.4 8.4 季节变动分析季节变动分析8.5 8.5 循环变动分析（循环变动分析（自学自学）统计学统计学STATISTICS 8.1 时间序列的描述性分析时间序列的描述性分析一、时间序列的含义一、时间序列的含义二、时间序列的分类二、时间序列的分类三、时间序列的图形描述三、时间序列的图形描述四、时间序列的速度分析四、时间序列的速度分析 引言引

2、言最最早早的的时时间间序序列列分分析析可可以以追追溯溯到到70007000年年前前的的古古埃及。埃及。古古埃埃及及人人把把尼尼罗罗河河涨涨落落的的情情况况逐逐天天记记录录下下来来，就就构构成成所所谓谓的的时时间间序序列列。对对这这个个时时间间序序列列长长期期的的观观察察使使他他们们发发现现尼尼罗罗河河的的涨涨落落非非常常有有规规律律。由由于于掌掌握握了了尼尼罗罗河河泛泛滥滥的的规规律律，使使得得古古埃埃及及的的农农业业迅迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。按按照照时时间间的的顺顺序序把把随随机机事事件件变变化化发发展展的的过过程程记记录录下下来来就就构

3、构成成了了一一个个时时间间序序列列。对对时时间间序序列列进进行行观观察察、研研究究，找找寻寻它它变变化化发发展展的的规规律律，预预测测它将来的走势就是它将来的走势就是时间序列分析时间序列分析。一、时间序列的含义一、时间序列的含义 随机序列随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量按时间顺序排列的一组随机变量观察值序列观察值序列:随机序列的随机序列的 n n 个有序观察值，称个有序观察值，称之为序列长度为之为序列长度为 n n 的观察值序列的观察值序列随机序列和观察值序列的关系随机序列和观察值序列的关系观察值序列是随机序列的一个实现观察值序列是随机序列的一个实现我们研究的目的是想揭示随机时序的性质我

4、们研究的目的是想揭示随机时序的性质实现的手段都是实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断通过观察值序列的性质进行推断时间序列时间序列把反映现象发展水平的统计指标数把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称形成的统计数列，又称动态数列。动态数列。现象所属的时间现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值反映现象发展水平的指标数值构成要素构成要素：时间序列的含义时间序列的含义要素一：时间要素一：时间t t要素二：指标数值要素二：指标数值a a研究意义研究意义1、能够描述社能够描述社会经济现象的发展状况和结果；会经济现象的发展状况和结

5、果；2、能够研究社会经济现象的能够研究社会经济现象的发展速度、发展趋势发展速度、发展趋势和平均和平均水平水平，探索社会经济现象发展变化的规律，探索社会经济现象发展变化的规律，并据以对未来进行统计并据以对未来进行统计预测预测；3、能够利用不能够利用不同的但互相联系的时间序列同的但互相联系的时间序列进行对进行对比分析或相关分析。比分析或相关分析。时间序列的分析目的分析目的分析目的分析过去分析过去描述动态变化描述动态变化认识规律认识规律揭示变化规律揭示变化规律 预测未来预测未来未来的数量趋势未来的数量趋势时间序列的作用：1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；2)

6、利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；3)揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。在在编编制制时时间间序序列列时时，要要考考虑虑各各个个指指标标之之间间的的可可比比性性，这这是是编编制制时时间间数数列列的的基基本本原原则则。可可比比性性的的具具体体要要求如下：求如下：(1)同同一一时时间间序序列列时时间间长长短短应应统统一一。对对于于时时期期数数列列，应应保保证证各各指指标标数数值值所所属属的的时时间间长长短短一一致致。对对于于时时点点数数列，要求时点间隔期尽可能相同。列，要求时点间隔期尽可能相同。(2)总总体体范范围围应应当当一一致致。指指标标值值的的大

7、大小小与与现现象象所所属属空空间间范范围围有有直直接接关关系系，当当总总体体范范围围发发生生了了变变化化(如如行行政政区划的改变区划的改变)，应对前后时期各指标进行适当的调整。，应对前后时期各指标进行适当的调整。(3)经经济济内内容容应应当当一一致致。对对于于指指标标名名称称相相同同，而而前前后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。后时期的经济内容不一致的指标也需进行调整。(4)计算方法、计算价格和计算单位要一致。计算方法、计算价格和计算单位要一致。编制时间序列的原则编制时间序列的原则描述性时序分析描述性时序分析通过直观的数据比较或绘图观测，寻通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发

8、展规律找序列中蕴含的发展规律，这种分析，这种分析方法就称为描述性时序分析方法就称为描述性时序分析 描述性时序分析方法具有操作简单、描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它直观有效的特点，它通常是人们进行通常是人们进行统计时序分析的第一步统计时序分析的第一步。描述性时序分析案例描述性时序分析案例例例1 1 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有子的活动具有1111年左右的周期年左右的周期例2 1964年1999年中国纱年产量序列例3 1962年1月1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列例例4 19491949年年19981998年北京市每年最高气

9、温序列年北京市每年最高气温序列二、时间序列的分类二、时间序列的分类派生派生时间序列时间序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时点数列时点数列时期数列时期数列绝对数时间数列的分类绝对数时间数列的分类由反映由反映一段时期内一段时期内社会经济现象发社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。时间数列。由反映由反映一时点上一时点上社会经济现象所处社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列的水平的绝对数所组成的时间数列二二者者的的区区别别2 2、各指标数值大小是否与其时间、各指标数值大小是否与其时间长短

10、直接相关。长短直接相关。1 1、各指标数值是否具有可加性。、各指标数值是否具有可加性。3 3、各指标的数值的取得方式。是、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。连续登记还是一次性登记。时期数列与时点数列时期数列与时点数列时期指标时期指标时间序列具有以下特点：时间序列具有以下特点：A）可加性可加性，不同时期的总量指标可以相加；不同时期的总量指标可以相加；B）指指标标值值的的大大小小与与所所属属时时间间的的长长短短有有直直接接关系。关系。C）指标值采用指标值采用连续统计连续统计的方式获得。的方式获得。时期数列与时点数列时期数列与时点数列时点指标时点指标时间序列具有以下特点：时间序列具有

11、以下特点：A）不不可可加加性性。不不同同时时点点的的总总量量指指标标不不可可相相加加，这这是是因因为为把把不不同同时时点点的的总总量量指指标标相相加加后后，无无法法解解释所得数值的时间状态。释所得数值的时间状态。B）指指标标数数值值的的大大小小与与时时点点间间隔隔的的长长短短一一般般没没有有直直接接关关系系。在在时时点点数数列列中中，相相邻邻两两个个指指标标所所属属时时间间的差距为时点间隔。的差距为时点间隔。C）指标值采用）指标值采用间断统计间断统计的方式获得。的方式获得。练习：1、下列指标属于时期指标的是（）。A、商品销售额B、商品库存额C、商品库存量D、职工人数2、下列指标中属于时点指标的

12、是（）。A、企业数B、在册职工人数C、某种商品的销售量 D、拥有的机器台数E、某种产品产量答案：1、A2、A、B、D不具有可加性不具有可加性 相相对对时时间间序序列列：把把同同类类相相对对指指标标数数值值按按时时间间先先后后顺顺序序排排列列起起来来形形成成的的序序列列。它它反反映映了了社社会会经经济济现现象象之之间间相相互互关关系系的的发发展展过过程程。由由于于相相对对时时间间序序列列是是由由绝绝对对时时间间序序列列派派生生的的，因因此此，构构成成相相对对指指标标的的分分子、分母可以是时期指标，也可以是时点指标子、分母可以是时期指标，也可以是时点指标。平均时间序列平均时间序列：把同类平均指标数

13、值按时间先后：把同类平均指标数值按时间先后顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象总顺序排列起来形成的序列。它反映了社会经济现象总体一般水平的发展变动趋势。体一般水平的发展变动趋势。指指标标值值也也不不具具有有可可加加性性 时间数列的特点：时间数列的特点：派生性由绝对数列派生而得不可加性可加性、关联性、连续登记不可加性不同时期资料不可加无关联性与时间的长短无关联间断登记资料的收集登记平均相对时期时点特 点序列时间序列的种类时间序列的种类三、时间序列的图形描述三、时间序列的图形描述优点：优点：用各类图形描述时间序列数据，可以直观、用各类图形描述时间序列数据，可以直观、简明地表现某种现象随时间

14、变化的模式和趋势，简明地表现某种现象随时间变化的模式和趋势，局限：局限：图形描述方式较为粗糙图形描述方式较为粗糙分析指标分析指标发展发展水平水平指标指标发展发展速度速度指标指标发展水平发展水平发展水平发展水平增长水平增长水平增长水平增长水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均增长水平平均增长水平平均增长水平平均增长水平发展速度发展速度发展速度发展速度增长速度增长速度增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均发展速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度平均增长速度四、时间序列的分析指标四、时间序列的分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标（一）时间数列的

15、水平分析指标（一）时间数列的水平分析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动态平均指标动态平均指标动态比较指标动态比较指标统计学统计学第八章第八章 时间序列分析时间序列分析时间序列的水平指标时间序列的水平指标 发展水平发展水平 指时间数列中每一项指标数值指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：设时间数列中各期发展水平为：最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平（n项数据）项数据）（n+1 项数据）项数据）或：或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。它是计算

16、其他时间数列分析指标的基础。增长水平增长水平 又称增长量，它是报告期（研究又称增长量，它是报告期（研究时期）水平与基期（比较时期）时期）水平与基期（比较时期）水平之差，反映报告期比基期增水平之差，反映报告期比基期增长的水平。长的水平。说明社会经济现象在说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量一定时期内所增长的绝对数量。增长水平增长水平=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平其计算公式为：其计算公式为：设时间数列中各设时间数列中各期发展水平为：期发展水平为：逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系二者的关系平均增长量平均增长量逐期增长量的序时平均数逐期增长量的序时平均数年距增长量年

17、距增长量本期发展水平与去年同期水平之本期发展水平与去年同期水平之差，差，目的是消除季节变动的影响目的是消除季节变动的影响平均发展水平平均发展水平又叫又叫序时平均数序时平均数，是把时是把时间数列中各期指标数值加间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：一般平均数与序时平均数的区别：q计算的依据不同计算的依据不同：前者是根据：前者是根据变量变量数列数列计算的，后者则是根据计算的，后者则是根据时间时间数列计算的；数列计算的；q说明的内容不同说明的内容不同：前者表明总体内部各：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在单位的一般水平，后者则

18、表明整个总体在不同时期内的不同时期内的一般水平。一般水平。序时平均数的计算类型序时平均数连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等连续时点数连续时点数 列列间断时点数间断时点数 列列连续每天资料连续每天资料时点数列时点数列时期数列时期数列绝对数序时平均绝对数序时平均相对数序时平均数相对数序时平均数序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法计算绝对数时间数列的序时平均数计算绝对数时间数列的序时平均数由由时期数列时期数列计算，采用简单算术平均法计算，采用简单算术平均法2001-20052001-2005年某地原煤产量年某地原煤产量

19、【例例】连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等(2)时点数列的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时点数列时点数列由由时点数列时点数列计算计算由连续时点数列计算由连续时点数列计算对于逐日记录对于逐日记录的时点数列可的时点数列可视其为连续视其为连续 间隔相等时间隔相等时，采用，采用简单算术平均法简单算术平均法序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例例】由由时点数列时点数列计算计算由由连续时点数列连

20、续时点数列计算计算 间隔不相等间隔不相等时，采用加权算术平均法时，采用加权算术平均法对于逐日记录的对于逐日记录的时点数列时点数列,每变动每变动一次才登记一次一次才登记一次序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：【例例】连续时点数列的序时平均数总结：算术平均法由间断时点数列计算由间断时点数列计算每隔一段时间登每隔一段时间登记一次，表现为记一次，表现为期初或期末值期初或期末值 间隔间隔相等相等 时，采用简单序时平均法时，采用简单序时平均法一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初序时

21、平均数的计算方法序时平均数的计算方法解：第二季度的月平均库存额为：解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业某商业企业20052005年第二季度某商品库存年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额资料如下，求第二季度的月平均库存额【例例】首末折半法首末折半法 间隔间隔不相等不相等时，采用加权序时平均法时，采用加权序时平均法90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初 间断时点数列序时平均数总结：绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数（练习（练习1）【例例】设设某某种种股股票票1999年年各各统统计计时时点点的的收收盘盘价如表

22、，计算该股票价如表，计算该股票1999年的年平均价格年的年平均价格单位：万人单位：万人某地区某地区20132013年社会劳动者人数资料如下年社会劳动者人数资料如下【练习练习2】解：则该地区该年的月平均人数为：解：则该地区该年的月平均人数为：计算计算相对数时间数列相对数时间数列的序时平均数的序时平均数基本公式基本公式 分别计算分子分母然后进行对比分别计算分子分母然后进行对比(2)分子、分母为时点数列或时期数分子、分母为时点数列或时期数列分别计算列分别计算序时平均数的计算方法序时平均数的计算方法【例例1】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度各月的劳动生产率

23、该企业第二季度各月的劳动生产率 ；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的劳动生产率。该企业第二季度的劳动生产率。四月份：四月份：五月份：五月份：六月份：六月份：解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率该企业第二季度的月平均劳动生产率：相对数序列的序时平均数相对数序列的序时平均数(练习）练习）【例例例例】已已已已知知知知1994199819941998年年年年我我我我国国国国的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值及及及及构构构构

24、成成成成数数数数据据据据如如如如下下下下表表表表。计计计计算算算算1994199819941998年年年年间间间间我我我我国国国国第第第第三三三三产产产产业业业业国国国国内内内内生产总值占全部国内生产总值的平均比重生产总值占全部国内生产总值的平均比重生产总值占全部国内生产总值的平均比重生产总值占全部国内生产总值的平均比重解：解：第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重平均发展水平计算总结平均发展水平计算总结 辅助的水平指标 定基增长速度 平均增长速度 环比增长速度 平

25、均发展速度 定基发展速度 环比发展速度增长1的绝对值2、增长速度1、发展速度速 度 指 标（二）时间序列的速度分析（二）时间序列的速度分析时间序列的速度指标时间序列的速度指标发展速度发展速度指标值也总是一个正数。当发展速指标值也总是一个正数。当发展速度指标值度指标值大于大于0小于小于1时，表明报告期水平低时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值于基期水平；当发展速度指标值等于等于1或大于或大于1时，表明报告期水平达到或超过基期水平。时，表明报告期水平达到或超过基期水平。1、发展速度发展速度发展速度根据采用的发展速度根据采用的基期不同基期不同，可分为：，可分为：环比发展速度环比发展速度定

26、基发展速度定基发展速度发展速度定基和环比发展速度定基和环比发展速度相互关系相互关系【练习】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下料如下:1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算，试计算2000年以年以1995年为基年为基期的定基发展速度。期的定基发展速度。(109.57%)年距发展速度报报告告期期水水平平与与上上年年同同期期水水平平对对比比达达到到的的相相对对程程度度。计计算算年年距距发发展展速速度度是是为为消消除除季季节变动的影响节变动的影响。

27、计算公式：。计算公式：时间序列的速度指标时间序列的速度指标增长速度增长速度=发展速度发展速度-100%增长速度指标值有增长速度指标值有可能为正数，也有可能为可能为正数，也有可能为负数负数，负数即负增长。，负数即负增长。2、增长速度增长速度时间序列的速度指标时间序列的速度指标q定基增长定基增长速度与环速度与环比增长速比增长速度之间没度之间没有直接的有直接的换算关系换算关系。指现象每增长指现象每增长1所代表的实际数量所代表的实际数量 1)求求平均增长速度平均增长速度，只能，只能先求出平均发先求出平均发 展速度展速度，再根据上式来求。，再根据上式来求。3、平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均

28、增长速度2)平均发展速度的计算方法：平均发展速度的计算方法：几何平均法几何平均法（水平法水平法）高次方程法高次方程法 (累计法累计法)平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数环比发展速度的几何平均数。几何平均法几何平均法平均发展速度为：总速度总速度环比速度环比速度解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：【例例】某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年年为为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计，试计算算1

29、995年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。实例实例解：解：平均发展速度为：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：【练习练习】某地区某地区2000年职工年平均工年职工年平均工资为资为11100元元,到了到了2005年时的职工平年时的职工平均工资为均工资为18742的平均发展速度及平均的平均发展速度及平均增长速度增长速度.有关指标的推算有关指标的推算:几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）推算最末水平推算最末水平an：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n：应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度要和各环比发展速平均发展

30、速度要和各环比发展速度结合分析；度结合分析；q总平均发展速度要和分段平均发总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；展速度结合分析；q总平均发展速度要联系基期水平总平均发展速度要联系基期水平进行分析。进行分析。练习：填写下表中空栏数据并计算平均发展水平（平均产值）、平均增长量及平均发展速度。8.2 8.2 时间序列变动构成要素及规律分析时间序列变动构成要素及规律分析一、时间序列的构成要素一、时间序列的构成要素 二、时间序列构成因素的规律分析二、时间序列构成因素的规律分析 影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即影响时间序列的因素大体上可以分为四种，即长期趋长期趋势（势（Secular Tre

31、nd）、季节变动（）、季节变动（Seasonal Fluctuation）、循环波动（）、循环波动（Cyclical Movement）和不规）和不规则波动（则波动（Irregular Variations）。）。任何一个时间数列都是任何一个时间数列都是由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，这些规律的基础上，假定事物今后的发展也遵循这些规律，从而对事物的未来发展做出预测。从而对事物的

32、未来发展做出预测。一、时间数列的构成因素一、时间数列的构成因素 （1 1）、基本因素）、基本因素长期趋势（长期趋势（T T）：长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。例例 经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同经济发展：人口增长、科技水平、管理水平的同方向作用，中国改革开放以来国内生产总值持续上升。方向作用，中国改革开放以来国内生产总值持续上升。主页 目录 上页 下页 返回 结束（2）、）、季节因素季节因素季节变动季节变动（S）：）：现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。1）季节因素：自

33、然因素气候等；社会因素风俗习惯等。2）年度资料不体现季节变动。如在商业活动中，我们经常听到“销售旺季”或销售淡季”，述语，等等。这些述语表明，这些活动因季节的不同而发生着变化。在旅游业中，我们也常常使用“旅游旺季”或“旅游淡季”这类 1）并非仅朝一个方向波动；2）周期与幅度不规则。（3）、交替因素）、交替因素循环变动（循环变动（C）：现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的周而复始的变动。如经济危机就是循环变动，每一循环周期都要经历危机、萧条、复苏和高涨四个阶段。（4 4）、偶然因素）、偶然因素不规则变动（不规则变动（I I）:是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发

34、性影响很大的变动两种类型。1 1）突）突发性发性变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引变动：战争、政治、地震、水灾、罢工等因素引起的变动。变动方向可判别。起的变动。变动方向可判别。2 2）随机变动：随机因素导致的变动。）随机变动：随机因素导致的变动。随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以测定，一般作为误差项处理。一般作为误差项处理。影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C）（4 4）不规则变动（

35、）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动长期趋势长期趋势现象在较长时期内现象在较长时期内受某种根本性受某种根本性因素作用因素作用而形成的总的变动趋势而形成的总的变动趋势季节变动季节变动现象在一年内现象在一年内随着季节的变化随着季节的变化而而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动循环变动循环变动现象以现象以若干年为周期若干年为周期所呈现出的所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动不规则变动是一种是一种无规律可循无规律可循的变动，包括的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类

36、型性影响很大的变动两种类型统计学统计学第八章第八章 时间序列分析时间序列分析长期趋势测定长期趋势测定就是用一定的方法对动态数列进行修就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变匀，使修匀后的动态数列排除了季节变动、循环变动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的动和无规则变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋基本趋势，此趋势可作为预测的依据。测定长期趋势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和数学模势的方法主要有时距扩大法、移动平均法和数学模型法。数学模型又有线性模型和非线性模型之分。型法。数学模型又有线性模型和非线性模型之

37、分。以下分别加以讨论。以下分别加以讨论。二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定主页 目录 上页 下页 返回 结束 采取逐项依次递移的方法按一定时期采取逐项依次递移的方法按一定时期（即项数，如两项、三项或更多项）分别计算一系列动态平分别计算一系列动态平均数，形成一个新时间序列。均数，形成一个新时间序列。有简单移动平均法有简单移动平均法和加权移动平均法两种。和加权移动平均法两种。1 1、移动平均法、移动平均法 简单移动平均法简单移动平均法将最近K期的数据加以平均作为下一期的预测值 设移动间隔为 K(1kt)，则t期的移移动动平平均均值值为 简单移动平均法简单移动平均法特点:将每个观察值都给予相同的权

38、数 只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为k主要适合对较为平稳的时间序列进行预测应用时，关键是确定合理的移动间隔长对于同一个时间序列，采用不同的移动间隔步长预测的准确性是不同的选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价格指数的预测值，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较。用用Excel进行移动平均预测进行移动平均预测第第1步：步：选择“工具”下拉菜单第第2步步：选择“数据分析”选项，并选择“移动平均”，然后确定第第3步：步：当对话

39、框出现时 在“输入区域”中输入数据区域 在“移动间隔”（如3项或5项）输入的值 选择“确定”根据以上资料根据以上资料:3项移动平均的均方误差为：1074.712=89.555项移动平均的均方误差为：873.610=87.36就本序列而言，采用就本序列而言，采用3项或项或5项移动平均预测的效果相项移动平均预测的效果相差不大。差不大。图形比较:移动平均法特点移动平均法对原序列有修匀或平滑作用，使得原序列波动削弱，时距项数越大，修匀作用越强移动平均时距项数K为奇数时，只需一次移动平均；如果为偶数时需要进行两次移动平均，即需要修正平均如果序列包含周期变动时，平均时距项数应和周期长度一致移动平均后，序列

40、项数减少，K为奇数时新序列首尾各减少（K-1)/2项；K为偶数时，首尾各减少K/22、指数平滑法、指数平滑法 指数平滑法是一种特殊的加权移动指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，其加权的特点是对离预测期平均法，其加权的特点是对离预测期近的历史数据给予较大的权数，对离近的历史数据给予较大的权数，对离预测期远的历史数据给予较小的权数，预测期远的历史数据给予较小的权数，权数由近到远按指数规律递减，所以，权数由近到远按指数规律递减，所以，这种方法被称为指数平滑法。这种方法被称为指数平滑法。一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑的一次指数平滑的预测预测模型模型已知已知时间时间序列序列为为：，n为时间序

41、为时间序列总期数，一次指数平滑的基本公式为：列总期数，一次指数平滑的基本公式为：（t=1,2,3,nt=1,2,3,n）一次指数平滑法一次指数平滑法指数平滑法初始值的确定指数平滑法初始值的确定从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期从时间序列的项数来考虑：若时间序列的观察期n大大于于15时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便时，初始值对预测结果的影响很小，可以方便地以第一期观测值作为初始值；若观察期地以第一期观测值作为初始值；若观察期n小于小于15，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的，初始值对预测结果影响较大，可以取最初几期的观测值的平均数作为初始值，通常取前观测值的平均数作为初始

42、值，通常取前3个观测值个观测值的平均值作为初始值。的平均值作为初始值。一次指数平滑法一次指数平滑法平滑系数平滑系数的选择的选择当时间序列呈稳定的水平趋势时，当时间序列呈稳定的水平趋势时，应取较小值，应取较小值，如如0.10.3；当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大当时间序列波动较大，长期趋势变化的幅度较大时，时，应取中间值，如应取中间值，如0.30.5；当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，当时间序列具有明显的上升或下降趋势时，应应取较大值，如取较大值，如0.60.8；在实际运用中，可取若干个在实际运用中，可取若干个值进行试算比较，选值进行试算比较，选择预测误差最小的择预测误差最小的值。

43、值。算例算例【例例】某企业某企业2000至至2008年销售额见下表，试用指年销售额见下表，试用指数平滑法预测数平滑法预测2009年销售额（年销售额（分别取分别取0.1、0.6和和0.9）。）。算例算例解：（解：（1）确定初始值）确定初始值因为因为n=915,取时间序列的前三项数据的平均取时间序列的前三项数据的平均值作为初始值值作为初始值算例算例（2）选择平滑系数）选择平滑系数，计算各年一次指数平滑，计算各年一次指数平滑值值这里分别取这里分别取=0.1、=0.6和和=0.9计算各年一计算各年一次指数平滑值次指数平滑值 算例算例（3）对不同平滑系数下取得的平滑值进行误差分析，）对不同平滑系数下取得

44、的平滑值进行误差分析，确定确定的取值。的取值。方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差方法：计算各平滑系数下平滑值的平均绝对误差（平均差）（平均差）计算公式：计算公式：数据计算数据计算算例算例通过比较，通过比较，=0.9时的平滑值的平均绝对误差最小，时的平滑值的平均绝对误差最小，因此选用因此选用=0.9用为平滑系数。用为平滑系数。=0.1的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差=0.6的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差=0.9的平滑值的平均绝对误差的平滑值的平均绝对误差算例算例预测预测2009年销售额年销售额3、最小平方法(线性趋势方程)直线趋势方程直线趋势方程直线趋势方程直线

45、趋势方程的形式：的形式：y yc c时间序列的趋势值；时间序列的趋势值；t t 时间标号；时间标号；a a趋势线在趋势线在Y Y 轴上的截距；轴上的截距；b b趋势线的斜率，表示时间趋势线的斜率，表示时间 t t 变动一个变动一个 单位时观察值的平均变动数量。单位时观察值的平均变动数量。线性趋势方程法法是根据动态数列的资料拟合方程式，是根据动态数列的资料拟合方程式，据以计算各期的趋势值。据以计算各期的趋势值。最小平方法最小平方法1 1）.实际值与趋势值离差和为实际值与趋势值离差和为0,0,即即F满足两满足两满足两满足两 个条件个条件个条件个条件2 2）.实际值与趋势值离差平方和最小实际值与趋势

46、值离差平方和最小,即即F若能满足第二个条件，第一个条件自然满足。若能满足第二个条件，第一个条件自然满足。直线趋势方程直线趋势方程例例:某企业某企业1998200519982005年的销售收入资料如下年的销售收入资料如下（单位：万元），拟合直线趋势方程，并预测（单位：万元），拟合直线趋势方程，并预测20082008年的销售收入。年的销售收入。预测：预测：则趋势方程为则趋势方程为 0 1234567求解求解a a、b b的简捷方法的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点取时间数列中间项为原点当当 t=0时时简捷方法求解简捷方法求解N N为奇数时，令为奇数时，令t=t=，-3-3，-2-

47、2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，N N为偶数时，令为偶数时，令t=t=，-5-5，-3-3，-1-1，1 1，3 3，5 5，简捷法时间的取法？简捷法时间的取法？注意注意：简捷法必须满足两个条件：简捷法必须满足两个条件t t的累积和为的累积和为0 0和和t t的间隔相等；另外用简捷法预测时一定要的间隔相等；另外用简捷法预测时一定要t t的设置代的设置代号代入方程。号代入方程。例：某商业企业历年销售额资料如下：例：某商业企业历年销售额资料如下：单位：万元单位：万元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额销

48、售额年年 份份要求：要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测2001年的销售额。年的销售额。592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额销售额年年 份份解题过程如下：解题过程如下：t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336-250-159-5355159280413y预测预测20012001年的销售额，年的销售额，t=9t=9则预测值为：则预测值为：4、季节变动及其测定目的（1 1）季节变动）季节变动）季节变动）季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的

49、有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现 指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化指任何一种周期性的变化 时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素（2 2）测定目的）测定目的）测定目的）测定目的 确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律确定现象

50、过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素季节变动的分析原理与方法 季节变动的分析原理季节变动的分析原理（1 1）将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型）将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型）将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型）将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型（2 2）季节模型由季节指数所组成）季节模型由季节指数所组成）季节模型由季节指数所组成）季节模型由季节指数所组成（3 3）季节指数的平均数等于）季节指数的平均数等于）季节指数的平均数等于）季节指数的平均数等于100%100%（4 4）根根根根据据据据季季