人教A版（2019）高中数学必修第一册1.2集合间的基本关系ppt.ppt

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1、1.2 集合间的基本关系某校高一新生军训情况A=x|x是高一所有女生是高一所有女生 B=x|x是高一是高一2班全体学生班全体学生 C=x|x是高一年级所有学生是高一年级所有学生讨论：这讨论：这三个集合三个集合的元素有的元素有什么关系什么关系观察以下几组集合，并指出它们元观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：素间的关系：A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;A=x|x1,B=x|x21;A=四边形四边形,B=多边形多边形;A=x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形 探究一：集合之间元素的关系探究一：集合之间元素的关系1子集的概念子集的概念 一般地，对

2、于两个集合一般地，对于两个集合A、B，如果集合如果集合A中中任任意一个元素意一个元素都是集合都是集合B中的元素，我们就说这两个中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合集合有包含关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集.BA设设A=A=正方形正方形,B=,B=矩形矩形,C=,C=平行四边形平行四边形,D=D=梯形梯形.下列关系不正确的是下列关系不正确的是()()A.A B B.B C A.A B B.B C C.C D D.A CC.C D D.A C练一练练一练C C用用VennVenn图表示四个集合的关系图表示四个集合的关系.矩形平行四边形正方形梯形探究二：集合相等探究二：集合相等 A

3、 Ax xx x是三条边相等的三角形，是三条边相等的三角形，B Bx xx x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形.讨论：中两个集合有何关系？讨论：中两个集合有何关系？集合集合A A中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素相同中的元素相同A=B 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B,如果集如果集合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合A的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B若若A B且且B A,则则A=B;反之反之,亦然亦然.2两集合相等两集合相等

4、探究三：真子集探究三：真子集（1 1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.讨论讨论;两个集合有何关系？两个集合有何关系？1,2,3是集合是集合A中的元素中的元素4，5在集合中在集合中B，但不是集合，但不是集合A中中的元素的元素讨论讨论;两个集合中元素有何关系？两个集合中元素有何关系？Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集(proper subset)记作记作A B来源：来源：3真子集真子集当当“”时，允许时，允许A=BA=B或或 成立；当成立；当

5、“”时时A=BA=B不成立不成立.所以若所以若“”，则，则“”，不一定成立，不一定成立.A AB B A AB B A AB B 探究四：探究四：子集与真子集的区别子集与真子集的区别BAA=B判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（）里打里打“”，若不是则在（，若不是则在（）里打）里打“”:()()()()A=0,()A=0,()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()A=a,b,c,d,B=d,b,c,a ()练一练集合集合A A是集合是集合B B的子集吗？的子集吗？思考：思考：探究五：空集探究五：空集我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为我们

6、把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的并规定：空集是任何集合的子集子集。注意：注意：0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集合，的集合，是不含是不含任何元素的集合任何元素的集合.0不能不能写成写成=0，0结论：空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ）任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，则A C 1.对于集合A,B,“AB不成立的含义是()。A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素

7、不属于B D.B中至少有一个元素不属于A练一练练一练 2.已知集合A=x|x是三角形,B=x|x是等腰三角 形,C=x|x是等腰直角三角形,D=x|x是等边三角形,则()。A.AB B.CB C.DC D.ADCB例例1 1 写出集合写出集合aa，bb的所有子集，并指出哪些的所有子集，并指出哪些是它的真子集是它的真子集.解：解：集合集合aa，bb的所有子集为：的所有子集为：，aa，bb，aa，b.b.真子集为：真子集为：,a,a，b.b.典例精析典例精析写出集合写出集合 的所有子集，并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集.解：集合解：集合 a a,b b,c c 的所有子集为的所有子集为

8、 .真子集为真子集为【变式练习】【变式练习】一般地，若集合一般地，若集合A A含有含有n n个元素，则个元素，则A A的子集共有的子集共有2 2n n个，个，A A的真子集共有的真子集共有2 2n-1n-1个个.练习：集合A=xN|0 x4的真子集个数为()。A.3B.4C.7D.8C 已知集合已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|0 xa,结合数轴可知,要使AB,则只要a-1即可,即a的取值范围是a|a-1,故选a-1例2 集合A=-1x0。若AB,则a的取值范围是？01-1aAB典例精析典例精析例1.已知集合M满足：1,2 M1,2,3,4,5，写出集合M所有的可能情况解由题意可以确

9、定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有3个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有4个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有5个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合M为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5练一练练一练2.已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1 (1)若A B，求a的取值范围；(2)若BA，求a的取值范围 解：(1)若A B，则集合A中的元素都在集合B中，且B中有不在A中的元素，则a2.(2)若BA，则集合B中的元素都在集合A中，则a2.因为a1，所以1a2.课堂小结