（公开课）高中数学人教A版必修一第一章函数的单调性课件.ppt

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1、函数的单调性问题1 下图是某市某天24小时内气温随时间变化的曲线，观察图形，能得到什么信息。问题2 观察下图中的函数图象，你能说说他们反映了相应函数的哪些变化规律？yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1(1)(1)随随x x的增大，的增大，y y的值有什么变化？的值有什么变化？(2)(2)能否看出函数的最大值、最小值？能否看出函数的最大值、最小值？(3)(3)函数的图象是否有某种对称性函数的图象是否有某种对称性？函数的单调性问题3 画出写了函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x （2）f(x)=x2问题3 画出写了函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=x （2）f(x)

2、=x21 2 3-3 -2 -1 0321-1-2-3xy(1)从左至右图象上升还是下降？_上升(2)在区间 _ 随着x的增大，f(x)的值随着 _(，)增大（2）f(x)=x21 2 3-3 -2 -1 054321xy(1)在区间 _ 随着x的增大，f(x)的值随着 _(，0)减小(2)在区间 _ 随着x的增大，f(x)的值随着 _(0，)增大问题 从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析，能得出什么结论？从上面的观察分析可以看出，不同的函数，从上面的观察分析可以看出，不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一个函数在不同区其图象的变化趋势不同，同一个函数在不同区间上变化趋势也不同，

3、函数的图象的这种变化间上变化趋势也不同，函数的图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研规律就是函数性质的反映，这就是我们所要研究的函数的一个重要性质究的函数的一个重要性质函数的单调性函数的单调性.函数函数f f(x x)=)=x x2 2的定义域为的定义域为R R 图象图象y y轴的左侧随着轴的左侧随着x x的增大而的增大而 下降，我们就说下降，我们就说f f(x x)=)=x x2 2在区间在区间 (-(-，00上为减函数；上为减函数；图象图象y y轴的右侧随着轴的右侧随着x x的增大而的增大而 上升，我们就说上升，我们就说f f(x x)=)=x x2 2在区间在区间 在区间

4、在区间(0(0，+)+)上为增函数上为增函数.初步认识函数的单调性初步认识函数的单调性1 2 3-3 -2 -1 054321xy 函数函数f f(x x)=)=x x2 2在区间在区间(0(0，+)+)上上 图象图象随着随着x x的增大而上升，在的增大而上升，在 区间区间(0(0，+)+)上上y y随着随着x x的增大的增大 而增大而增大1 2 3-3 -2 -1 054321xy问题问题4 4 函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x 的增 大时上升的，如何用数学语言来描述这种 “上升”呢？函数函数f f(x x)=)=x x2 2在区间在区间(0(0，+)+)上上 图象图象随着随着x x

5、的增大而上升，在的增大而上升，在 区间区间(0(0，+)+)上上y y随着随着x x的增大的增大 而增大而增大1 2 3-3 -2 -1 054321xy问题问题4 4 函数f(x)=x2的图象在y轴右侧随着x 的增 大时上升的，如何用数学语言来描述这种 “上升”呢？x-3-2-101239410149问题问题5 5 如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间 (0，+)y随着x的增大而增大？1 2 3-3 -2 -1 054321xy问题问题5 5 如何用数学符号语言来描述f(x)=x2在区间 (0，+)y随着x的增大而增大？1 2 3-3 -2 -1 054321xyx1x2f(x1)f

6、(x2)函数函数f f(x x)=)=x x2 2的定义域为的定义域为R R：在区间在区间(0(0，+)+)上上任意两个自任意两个自变量的值变量的值x x1 1,x x2 2,当当x x1 1 x x2 2时时,都有都有f f(x x1 1)f f(x x2 2),),那么就说函那么就说函数数f f(x x)=)=x x2 2在区间在区间(0(0，+)+)上是上是增函数增函数问题问题6 6 对于一般函数y=f(x)的定义域为I,在区间 D上，我们应当如何给增函数下定义？函数单调性定义函数单调性定义1增函数增函数 一般地，设函数 f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变

7、量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O问题问题7 7 类比增函数的定义，对于一般函数y=f(x)，我们应当如何给增函数下定义？2减函数减函数 一般地，设函数 f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.函数单调性定义函数单调性定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有 ，区间D叫做y=f(x)的 .xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O

8、xyy=f(x)f(x1)f(x2)x1x2O(严格的）单调性单调区间 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的是下降的.练习1.根据下列函数图象，指出其单调区间。x=-2y(1)x00y(2)x0y(3)x0y(4)x-11减区间为减区间为(，-2 2)增区间为区间为-2-2，+)减区间为减区间为(，0 0)和（0，+)增区间为增区间为(，+)增区间为区间为(，-1-1)和和1 1，+)减区间为减区间为 1 1，1 1)例例1 1 下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每一区间

9、上,y=f(x)是增函数还是减函数.练习2.如图为函数yf(x)，x4,7的图象，指出它的单调区间解析函数的单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7,单调增区间为1.5,3)、5,6)第一、在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性，即必须是f(x1)f(x2)），而不能是f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)）；第二、函数的单调性是对定义域内的某个区间而言，是局部概念；第三、学习函数的单调性，要注意定义中的添加和结论是双向使用的；第四、注意单调区间的合并。对函数单调性的理解对函数单调性的理解 练习3 判断下列说法是否正确，说明理由:(1)某地0点温度高于1点半的温度，1点半的温度高于5

10、点的温 度，则该地0点到5点温度一直在下降.(2)对于函数y=f(x)在其定义域内有无穷多个值 满足 则函数y=f(x)在其定义内是增函数例例2 2 证明：证明：取值取值证明：取值取值作差作差变形变形证明：取值取值作差作差变形变形定号定号证明：取值取值作差作差变形变形定号定号下结论下结论证明：(条件)(论证结果)证明：(条件)(论证结果)(结论)探究实践（课本第30页）画出反比例函数 的图象。（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你结论.解析函数的单调减区间为4，1.5)、3,5)、6,7,单调增区间为1.5,3)、5,6)（1）函数的定义域是（）函数的定义域是（，0 0)（0 0，+）0yx（2）函数在（）函数在（，0 0）和（）和（0 0，+）都是减函数）都是减函数.课堂小结1.函数的单调性定义2.定义域是的“局部”性质3.证明函数的单调性的基本步骤是：（1）取值 （2）作差 （3）变形（4）定号 （5）结论4.数学思想 数形结合、特殊到一般、类比等思想