人教A版高中数学必修二 3.1.1 倾斜角与斜率课件.pptx
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1、13.1.1 直线的倾斜角与斜率 观察下列的翘翘板,翘翘板的位置固定吗?观察下列的翘翘板,翘翘板的位置固定吗?自主学习观察下列的翘翘板,翘翘板的位置固定吗?观察下列的翘翘板,翘翘板的位置固定吗?我们学过函数我们学过函数y=x+1,y=x+1,它的图象是什么?它的图象是什么?如何在平面直角坐标系内确定它的位置如何在平面直角坐标系内确定它的位置?y y1 1x xo o-1-1两点确定一条直线两点确定一条直线.一条直线一条直线温故知新思考思考1 1 已知直线已知直线l经过点经过点P,直线,直线l 的位置能够确定吗?的位置能够确定吗?yxOl 过一个点有无数条直线过一个点有无数条直线.不确定不确定这
2、些直线有何区别?这些直线有何区别?它们的倾斜程度不同它们的倾斜程度不同如何描述直线如何描述直线的倾斜程度?的倾斜程度?P合作探究xyo规定:规定:当直线和当直线和x x轴平行或重合轴平行或重合时,它的倾斜角为时,它的倾斜角为00lx x轴正向轴正向与与直线向上直线向上的方向之间所成的角的方向之间所成的角.直线倾斜角直线倾斜角的范围为:的范围为:一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角思考思考2 2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系?平面直角坐标系中每一条直线都平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角有确定的倾斜角;倾斜程倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角度不同的直线有
3、不同的倾斜角;倾斜程度相同的直线其倾斜角相同倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOlP思考思考3 3 确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么?确定平面直角坐标中一条直线的几何要素是什么?xyo直线上的一个定点及它的倾斜角直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可二者缺一不可思考思考4 4 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?前进量前进量升升高高量量3m3m3m3m坡度越大,楼梯越陡坡度越大,楼梯越陡前进量前进量升升高高量量“坡度比坡度比”是是“倾斜角倾斜角”的正切值的正切值.xyo二、直线斜率的定义二、直线斜率的定义通常用小写字母通常用小写字母k k表
4、示,即表示,即一条直线的倾斜角一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条的正切值叫做这条直线的斜率直线的斜率(slope).(slope).倾斜角倾斜角不是不是9090的直线都有斜率的直线都有斜率.注意:注意:xyo如图,如图,为锐角为锐角思考思考5 5 已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?已知一条直线上的两点坐标,如何计算斜率?结论:结论:当时,斜率当时,斜率k k0.若若为钝角,为钝角,结论:结论:当当 时,时,k k.同样,当同样,当 的方向向上时,也有的方向向上时,也有 成立成立.说明:说明:此公式与两点坐标的顺序无关此公式与两点坐标的顺序无关思考思考6 6 当直线当直线 平行于平行于 轴
5、,或与轴,或与 轴重合时,轴重合时,还适用吗?为什么?还适用吗?为什么?O适用适用思考思考7 7 当直线平行于当直线平行于 轴,或与轴,或与 轴重合时,公式还适轴重合时,公式还适用吗?用吗?不适用,因为分母为不适用,因为分母为0.0.斜率不斜率不存在存在.O三、斜率公式三、斜率公式(1)(1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;而不需要求出直线的倾斜角;(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 0.经
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