人教A版高中数学必修四1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件.ppt

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1、1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定有唯一确定的值的值sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的与之对应。由这个法则所确定的函数函数 y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函数，余弦函数，二者二者定义域为定义域为R R。实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定一一 对对 多多一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义:遇到一个新的函数遇到一个新的函数,画出它的图象画出它的图象,通过通过观察图象获得对它性质的直观认识观察图象获得对它性质的直观认识,是是研究函数

2、的基本方法研究函数的基本方法.为了获得正弦函数和余弦函数的图象为了获得正弦函数和余弦函数的图象,我们通过我们通过简谐运动简谐运动实验实验,对正弦曲线对正弦曲线余弦曲线有了初步印象余弦曲线有了初步印象.观察观察:问：那么怎么样画出正、余弦函数的图象问：那么怎么样画出正、余弦函数的图象呢？我们学过哪些画图象的方法？呢？我们学过哪些画图象的方法？二、常用的作图法：二、常用的作图法：1、描点法作图描点法作图列表列表描点描点连线连线2、几何法作图几何法作图几何法即借助单位圆中的三角函数线作图几何法即借助单位圆中的三角函数线作图基本步骤：基本步骤：下面我们用这两个方法来画正弦函数的图象下面我们用这两个方法

3、来画正弦函数的图象(1)列表列表(2)描点描点(3)连线连线1、用用描点法作出函数描点法作出函数 的的图象图象-Po11MAT正弦线正弦线MP 余弦线余弦线OM正切线正切线AT2 2、三角函数线、三角函数线问题问题1：由单位圆中正弦线知识，思考在直角：由单位圆中正弦线知识，思考在直角坐标系中如何作出点坐标系中如何作出点P 的坐标？的坐标？问题问题2：能否借助上面作点：能否借助上面作点P的方法，在直角的方法，在直角坐标系中作出正弦函数坐标系中作出正弦函数的图象呢？的图象呢？1.函数函数图象的几何作法图象的几何作法:-11_1.函数函数图象的几何作法图象的几何作法:-11_x6 yo-12345-

4、2-3-41y=sinx x 0,2 y=sinx x R正弦曲线正弦曲线yxo1-1问题问题3：如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象的图象y=sinx,x 0,2 y=sinx,x R由部分到整体y=sinx,x0,2y=sinx,xR sin(x+2k)=sinx,kZ 利用图象平移利用图象平移x6yo-12345-2-3-41余弦函数余弦函数的图象的图象 正弦函数正弦函数的图象的图象 x6yo-12345-2-3-41y=cosx与与 y=sin(x+),x R图象相图象相同同余弦曲线余弦曲线正弦曲线正弦曲线形状完全一样形状完全一样只是位置不同只是位置不同探究探究你能根据诱导公式，

5、以正弦函数的图象为你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？的图象吗？由诱导公式由诱导公式y=,将正弦函数的图象向左平移将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象个单位即可得到余弦函数的图象.生活中，能否举出一些类似的图形？生活中，能否举出一些类似的图形？在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点关键点？思考？思考？与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图

6、象的最低点最低点五五点点作作图图法法思考：在作出正弦函数的图象时，应抓思考：在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？住哪些关键点？0100-1 解:(1)按五个关键点五个关键点列表:与与x轴的轴的交点交点图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点探究：类似正弦函数图象的五个关键点，找探究：类似正弦函数图象的五个关键点，找出余弦函数的五个关键点，完成下面表格，出余弦函数的五个关键点，完成下面表格，并作出的简图。并作出的简图。10110 解:(1)按五个关键点列表:(2)描点例例1.画画出下列函数的简图。出下列函数的简图。（3）连线（1）五点法作图五点法作图(2)(2)描点描点(1)(1)

7、列表列表(3)(3)连线连线（2）y=cosx,x0,2思考：能否从图象变换的角度思考：能否从图象变换的角度出发得到（出发得到（1 1）（）（2 2）的图象？）的图象？1.正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）描点法（五点法）图象变换法图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”，对函数值对函数值f(x)“上加下减上加下减”.yxo1-1y=sinx，x 0,2 y=cosx，x 0,2 3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；课堂小结小试牛刀画出下列函数的图象简图画出下列函数的图象简图:(1)y=1-sinx，x 0,2(2)y=1+3cosx，x 0,2